1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser"

Transkript

1 1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser Definition En mekanisk vågrörelse utgörs av en regelbundet upprepad (periodisk) störning i en del av ett medium (material) som fortplantas (utbreder sig) genom mediet (materialet) p.g.a. att det finns krafter/ kontakt mellan mediets atomer/ molekyler (partiklar). En mekanisk vågrörelse sprider sig (utbreder sig) alltså genom att det finns kontakt/ krafter som verkar mellan partiklarna i materialet vågen rör sig genom. Exempel I Av erfarenhet vet vi att om man tar tag i ena änden av ett lite längre rep och rör repänden upp och ner ganska hastigt så kommer repets övriga delar också att successivt börja röra sig upp och ner efter en liten stund, ju längre bort på repet desto längre tid innan de börjar röra sig upp och ner (se Fig. 1.1 nedan) F A Kraft på repdelen Repdelens rörelseriktning t = t 0 A A F t = t 1 t = t 2 A A t = t 3 t = t 4 Vågrörelsens utbredningsriktning Fig. 1.1 När man drar änden på repet uppåt med en viss kraft F kommer änden att börja röra sig uppåt. Eftersom änden av repet hänger ihop med nästa lilla del av repet kommer också den delen av repet efter en liten stund att börja röra sig uppåt (den påverkas av en kraft F uppåt

2 från änden då änden rör sig uppåt). Det blir en liten fördröjning då det tar en liten, liten stund för påverkan att nå nästa repdel, det finns en viss tröghet i systemet. När så denna del börjar röra sig uppåt kommer den i sin tur att påverka nästa lilla del framför den med en kraft uppåt så att den också börjar röra sig uppåt. Om man sedan börjar dra ner änden på repet igen med en viss kraft så kommer änden att börja röra sig neråt och påverka nästa del av repet med en kraft neråt (efter en liten stund) så att denna del också börjar röra sig neråt o.s.v. Resultatet blir att delarna på repet i tur och ordning börjar röra sig först uppåt och sedan neråt så att rörelsen upp/ner sprider sig längs hela repet och sist kommer fram till andra änden. Observera hur punkten/delen A på repet först rör sig rakt uppåt och sedan rakt nedåt och sedan rakt uppåt mot sin ursprungliga position igen när vågrörelsen fortskrider. I exemplet stör man alltså en del av mediet/ materialet rep nämligen ena änden genom att dra den upp och ner och eftersom denna del är i kontakt/ hänger ihop med (d.v.s. det finns krafter som håller samman repets delar) nästa del som hänger ihop med nästa så kommer störningen att fortplantas genom repet (mediet/ materialet). Exempel II Vågrörelsens utbredningsriktning F F Fig. 1.2 Atomerna i t.ex. en bit metall sitter på regelbundet avstånd från varandra, som illustrerat i en dimension i Fig Om man påverkar de yttersta atomerna med en kraft inåt kommer de

3 att börja röra sig inåt. Efter en väldigt kort stund kommer då dessa ytatomer att krocka (egentligen finns det krafter mellan atomerna som gör att nästa atomlager skjuts på innan de krockar med varandra, se Fig. 1.3) med atomerna som finns precis innanför som då i sin tur kommer att börja röra sig inåt och strax krocka med nästa atomlager, som sedan börjar röra sig och kollidera med nästa o.s.v. Vid kollisionen kommer ytatomerna att studsa tillbaka och därför röra sig bakåt mot sitt ursprungsläge igen. Samma sak gäller för de andra atomerna vid deras kollisioner. I exemplet stör man alltså en del av mediet/ materialet metall nämligen atomerna i ytan genom att lägga på en kraft inåt på dem och eftersom det finns krafter som verkar mellan atomerna i metallen kommer nästa lager atomer att röra sig inåt, vilket i sin tur hänger ihop med nästa, och så vidare, så att störningen kommer att fortplantas genom metallen (mediet/ materialet). Fig. 1.3 Atomerna i t.ex. en bit metall sitter ihop på ett sådant sätt att det kan illustreras som i figuren till vänster, med atomkulor som är sammanbundna med fjädrar, eftersom det finns krafter som både vill dra atomerna mot varandra (om de är längre ifrån varandra) och skjuta dem mot varandra (om de är längre från varandra). Mer om det i kapitel 9. De två exemplen illustrerar två olika fall; ett där repets delar rör sig lite upp och sedan ner då vågrörelsen utbreder sig framåt (repets delar rör sig vinkelrätt mot vågrörelsens utbredningsriktning) och ett där metallatomerna rör sig lite framåt och sedan bakåt när vågrörelsen utbreder sig framåt (atomerna rör sig fram och tillbaka i samma riktning som vågrörelsens utbredningsriktning). Dessa utgör varsitt exempel på det man kallar transversella och longitudinella vågrörelser

4 Definitioner I en transversell vågrörelse svänger (rör sig) mediets/ materialets partiklar vinkelrätt mot vågrörelsens utbredningsriktning I en longitudinell vågrörelse svänger (rör sig) mediets/ materialets partiklar i samma riktning som vågrörelsens utbredningsriktning I de båda exemplen kan man också se att repets delar rör sig lite upp och sedan ner och atomerna först lite framåt och sedan bakåt när vågen sprider sig framåt men att de i genomsnitt är kvar på samma plats som från början, d.v.s. i medeltal förflyttar de sig inte någonstans. Men vad är det då som rör sig framåt i vågens utbredningsriktning? Det har ju kunnat konstateras att vågen rör sig framåt. Det som utbreder sig/ transporteras genom mediet/ materialet är energi. I båda exemplen ser man att änden av repet och ytatomerna ges rörelseenergi när de påverkas av en kraft uppåt/ inåt. Denna energi överförs sedan till nästa del/ atomlager när denna/detta fås att röra sig uppåt/ inåt som sedan överför energin till nästa del/ atomlager etc. Att en vågrörelse transporterar energi i vågens utbredningsriktning gäller generellt för alla typer av vågor, vilket är en anledning till att vågrörelser är så viktiga i naturen såväl som inom tekniken (och fysiken). Utan vågrörelser skulle informationsöverföring via radio eller mobiltelefon inte fungera. Fast, som avhandlas inom kort, skulle vi utan vågrörelser ändå inte höra ljudet från radion eller mobiltelefonen och inte heller kunna tillgodogöra oss informationen från en vanlig dagstidning. En mekanisk vågrörelse består av två olika rörelser; dels mediets/ materialets partiklars svängningar runt ett jämviktsläge ( medelläge ), dels en transport av energi genom mediet/ materialet i vågrörelsens utbredningsriktning Att beskriva en vågrörelse En vågrörelse utgörs ju av en periodisk (regelbundet upprepad) störning av en del av ett medium/ material som fortplantar sig genom mediet/ materialet. Om man fortsätter dra repet i exempel I upp och ner kommer det efter en viss tid att se ut som i (b) i Fig. 1.4 nedan. Repänden har hunnit dras upp, ner och upp en gång till, så att repänden (x = 0 i Fig. 1.4) finns i sitt högsta läge (innan den börjar dras ner igen). Avståndet mellan vågrörelsens (repets) högsta läge och jämviktsläget (y = 0) kallas för vågrörelsens amplitud och brukar betecknas med A, se Fig. 1.4(b). Avståndet mellan vågrörelsens (repets) läge på y-axeln och jämviktsläget (y = 0) i en viss punkt x vid en viss tidpunkt t kallas för vågens elongation i x. En viss sträcka in på repet har en lite del av repet (en punkt på vågen) också sitt högsta läge

5 (y = A). Den sträckan (mellan två närliggande toppar på vågen) kallas för vågrörelsens våglängd och betecknas med den grekiska bokstaven λ (lambda). Den tid som hinner passera från det att repänden dragits upp till sitt högsta läge, sedan ner till sitt lägsta läge och upp till det högsta läget igen, d.v.s. tiden från att en vågtopp passerar en viss punkt till dess att nästa vågtopp passerar samma punkt, kallas för periodtiden och brukar betecknas T. I Fig. 1.4 (b) har det gått tiden T sedan vågen (repet) såg ut som i Fig. 1.4 (a) y t = 0 (a) y t = T (b) elongationen i x A B A X x x Fig. 1.4 λ De två punkterna A och B på repet i Fig. 1.4(b) befinner sig i samma ögonblick på samma avstånd över jämviktsläget, har samma rörelseriktning (uppåt) och, eftersom de befinner sig i samma vågrörelse, samma frekvens i svängningarna. Två (eller fler) sådana punkter som svänger i takt sägs vara i fas. Om två (eller flera) punkter inte i varje ögonblick rör sig åt samma håll, med samma frekvens, så säger man att det finns en fasskillnad mellan dem. Vågors utbredningshastighet Hastigheten som en vågrörelse utbreder sig med genom ett material kan man få från sambandet mellan sträcka och tid: v = x / t (sträckan vågen rört sig framåt / tiden som gått då den rört sig framåt) Från Fig. 1.4 kan man se att vågen rört sig sträckan λ (våglängden) framåt under tiden T (periodtiden), vågens utbredningshastighet fås alltså som: v = x / t = λ / T

6 Ofta pratar man också om hur många gånger man drar repänden upp till sitt högsta läge, ner till det lägsta och sedan upp till det högsta igen på en viss tid, d.v.s. hur många gånger en vågrörelse når sitt toppvärde i en punkt under en viss tid, normalt under en sekund (eller om man så vill, hur många vågtoppar som passerar en viss punkt under en sekund när vågrörelsen utbreder sig framåt, om man börjar räkna tiden precis då en vågtopp passerar punkten). Detta mått kallas för vågrörelsens frekvens och betecknas ibland med f (men ofta också med ν, den grekiska bokstaven ny ). Eftersom periodtiden T talar om hur lång tid det tar för en vågrörelse att ha toppvärde i en viss punkt till nästa gång vågen har sitt toppvärde i samma punkt, så kommer vågen under en sekund att ha sitt toppvärde 1/T gånger i denna punkt. Sambandet mellan frekvens och periodtid ges alltså av f = 1/T och enheten för frekvens blir då s -1 (per sekund) eller som det oftast betecknas [Hz] (Hertz). Motsvarande samband mellan vågrörelsers utbredningshastighet och frekvens fås då från: v = x / t = λ / T = λ (1/T) = λ f V = λ f v = λ f är ett mycket viktigt samband inom vågfysiken! Även om de här definitionerna och sambanden exemplifierades med en transversell vågrörelse så gäller precis samma definitioner och samband också för longitudinella vågor, som man kan se i följande exempel: Exempel III Det som vi upplever som ljud utgörs av en eller flera vågrörelser som fortplantar sig genom luften (och/eller ev. andra material) från ljudkällan fram till våra öron. Fig. 1.5 på nästföljande sida beskriver vad som händer med luftens molekyler framför en högtalare när högtalarens membran börjar svänga fram och tillbaka.

7 Fig. 1.5 (a) (b) (c) (d)

8 En luftmolekyls rörelseriktning bestäms bara av kollisioner med andra luftmolekyler och det gör att fler molekyler skulle ha en rörelseriktning bort från ett område där tätheten (densiteten) av molekyler är högre eftersom det blir färre kollisioner som ändrar deras riktning om de rör sig bort från det området. Om luften inte störs kommer alltså luftens molekyler att fördela sig jämnt. Innan membranet börjar röra sig ut och in är luftens molekyler därför jämnt fördelade och rör sig slumpmässigt, där alla riktningar för molekylernas rörelse är lika vanliga (lika sannolika) i varje litet område i luften (Fig. 1.5 (a)). När så högtalarmembranet rör sig utåt för första gången (Fig. 1.5 (b)) störs det lilla område av luften som finns precis framför högtalaren på så sätt att molekylerna närmast membranet tvingas att röra sig utåt från högtalaren (de ges extra rörelseenergi i riktning ut från högtalaren). Alla rörelseriktningar för luftmolekylerna närmast membranet kommer givetvis inte att vara lika sannolika längre. Kortvarigt kommer det då att vara lite högre täthet av luftmolekyler precis framför det utbuktande membranet. De molekyler som tvingades utåt kommer givetvis att kollidera med de molekyler som finns framför dem och överföra sin extra rörelseenergi till dessa vid kollisionen. I framkanten på området med högre täthet av molekyler kommer det alltså att finnas fler molekyler som har en rörelseriktning utåt än molekyler som har en annan rörelseriktning, eftersom det finns i genomsnitt fler molekyler bakom dem (som rör sig utåt) att kollidera med än molekyler framför dem (som rör sig inåt). När så membranet rör sig inåt kommer det att uppstå ett område närmast membranet där det finns färre luftmolekyler än i luften i genomsnitt, d.v.s. molekyltätheten kommer att vara lägre där. För de molekyler som befinner sig i bakkanten av området med lite högre täthet och som kolliderat/ kolliderar med molekyler framför dem kommer nu sannolikheten vara högre att de har en rörelseriktning bakåt, inåt mot membranet, se Fig. 1.5 (c), eftersom de i medeltal kan röra sig längre åt det hållet innan de kolliderar med en annan molekyl än om de rör sig framåt (eftersom det finns färre molekyler att kollidera med i området med lägre molekyltäthet bakom dem än i det med högre täthet framför dem). I framkanten på området (framför området) med högre täthet kommer alltså tätheten att öka eftersom det finns fler molekyler som har rörelseriktning framåt än bakåt och i bakkanten att minska eftersom fler molekyler rör sig bakåt i bakre delen av området med högre täthet än molekyler som rör sig framåt från området med lägre täthet. Området med lite högre täthet kommer därför att förflytta sig genom luften ut från högtalaren och i framkanten av området kommer dess molekyler att kollidera med molekyler framför dem och ge dem lite extra rörelseenergi framåt (energi transporteras genom materialet). När så högtalarmembranet börjar röra sig utåt igen (Fig. 1.5 (d)) kommer de molekyler som nu börjat fylla upp området närmast membranet att tvingas utåt igen och proceduren upprepas, d.v.s. ett nytt område med lite högre täthet bildas som förflyttar sig genom luften, åtföljt av ett med lägre täthet när membranet rör sig inåt.

9 När så omväxlande områden med högre och lägre täthet av molekyler når våra öron kommer membranet i våra öron (trumhinnan) att börja svänga fram och tillbaka när det först tvingas inåt av att fler molekyler med rörelseriktning framåt (inåt) än vanligt når örat och sedan utåt när färre molekyler med rörelseriktning framåt (inåt) når örat (omväxlande större och mindre tryck vid lufthinnan än vanligt). Vi ser också att molekylerna i genomsnitt kommer att få lite rörelseneergi framåt, kollidera med molekyler framför dem och sedan efter en liten stund i genomsnitt röra sig lite bakåt mot området med lägre täthet för att snart få en liten knuff framåt igen, precis som i exemplet med atomerna i metallbiten (kristallen). Vågrörelsen skulle kunna åskådliggöras på följande sätt, se Fig. 1.6 nedan, om man betraktar vågrörelsen som en rums- och tidsvarierande täthet av luftens molekyler; ρ (skillnad i luftens täthet mot normalt) A x λ Fig. 1.6 Man kan se att även fast ljud utgörs av en longitudinell vågrörelse så kan man använda sig av begrepp som amplitud, våglängd, periodtid, frekvens, etc, precis som för en transversell vågrörelse. Och precis samma regler och samband gäller för longitudinella vågor.

10 En annan viktig regel är att: BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Mekaniska vågors utbredningshastighet är alltid densamma (i en och samma riktning*) i ett och samma material under samma yttre förutsättningar (d.v.s. samma tryck, temperatur etc.) * i de allra flesta material är utbredningshastigheten också densamma oavsett riktning Generellt kan man säga att utbredningshastigheten är högre i material där kraften/ kopplingen mellan delarna (atomer, molekyler, etc.) är större eftersom förflyttningen av en del (atom/molekyl) från jämviktsläget snabbare påverkar nästa till att börja röra på sig. Generellt kan man också säga att utbredningshastigheten är lägre i material där massan hos delarna (atomer/molekyler etc.) som svänger är större (om kraften och avståndet dem emellan annars är lika), då trögheten är större och det tar lite längre tid av påverkan för att få nästa del att börja förflytta sig. Om avståndet mellan delarna är mindre eller om de rör sig snabbare, vilket för det senare fallet t.ex. gäller om partiklarna är lättare eller temperaturen högre, kommer också utbredningshastigheten att vara högre. I fasta material är kopplingen mellan partiklarna mycket starkare än i t.ex. luft och avståndet mellan dem mindre varför utbredningshastigheten för de mekaniska vågorna är högre i fasta material än i luft (och andra gaser). Som visats i exempel III ovan är Ljud en form av longitudinell mekanisk vågrörelse som består av förtätningar och förtunningar av luftens molekyler som rör sig framåt i ljudvågens utbredningsriktning. Ljudets utbredningshastighet i luft kommer därför under normala förhållanden att öka/minska när temperaturen ökar/minskar, eftersom luftens molekyler då rör sig snabbare/långsammare över avståndet mellan kollisioner och kollisionerna mellan luftens molekyler därmed också sker oftare/mer sällan. Även lufttrycket har en viss betydelse eftersom medelavståndet mellan luftens molekyler är mindre om trycket är högre. Exempel IV Om man lägger örat mot järnvägsrälsen kan man faktiskt höra ett ankommande tåg mycket tidigare än om man bara lyssnar efter ljud som färdas genom luften, helt enkelt genom att de mekaniska vågorna ljudvågorna - utbreder sig mycket snabbare i den fasta järnvägsrälsen än genom luften.

11 Vågutbredningshastigheten i ett och samma material är också inom rimliga gränser oberoende av frekvensen (eller våglängden) hos den mekaniska vågrörelsen i materialet. När frekvensen för vågrörelsen börjar bli så stor att våglängden närmar sig samma storleksordning eller t.o.m. blir kortare än avståndet mellan partiklarna (atomerna/ molekylerna) i materialet gäller dock inte att utbredningshastigheten är oberoende av frekvensen längre (exempel på detta ges i kapitel 4). Däremot kommer våglängden alltid att variera med frekvensen enligt sambandet v = λ f. Exempel V I Fig. 1.7 nedan ges ett exempel på ett material grafit (det som utgör mitten av blyertspennor och alltså är det som hamnar på papperet när man skriver med dylika pennor) för vilket mekaniska vågor har olika utbredningshastighet i olika riktning i materialet. Som kan ses från Fig. 1.7 består grafit av två-dimensionella flak, sammansatta av sexkanter med en kolatom i varje hörn, som sedan är staplade ovanpå varandra i z-led. Förutom att kolatomerna sitter olika i förhållande till varandra rent geometriskt i x-y-planet jämfört med i z- led så är också kraften de är sammanbundna med större och avståndet mellan dem kortare än kolatomerna i z-led. Utbredningshastigheten för en mekanisk vågrörelse genom grafit kommer därför att vara större i x-y-planet än i z-riktningen. Fotnot: Ett ensamt lager kolatomer i x-y-planet utgör det material som låg bakom nobelpriset i fysik för några år sedan och som benämns grafen. Fig. 1.7

12 Matematisk beskrivning av vågor Ett vanligt sätt att matematiskt beskriva många olika naturligt förekommande vågrörelser är med hjälp av en sinus- eller cosinus-funktion (dels eftersom många vågrörelser följer ett sinus- eller cosinus-samband dels eftersom sinus- och cosinus-funktionen ofta ger en bra approximation av den verkliga vågrörelsen) enligt: y(x,t) = A sin(kx ωt) där y är elongationen i punkten x vid tidpunkten t A är amplituden och k = 2π/λ och ω = 2π/T Vi vet ju sedan tidigare att vågrörelsen upprepar sig då x = λ, d.v.s. efter sträckan som är lika med våglängden och även efter tiden T, d.v.s. efter periodtiden, precis som sinus-funktionen gör varje 2π. Så om man tittar på vågrörelsen i en viss tidpunkt, d.v.s. håller tiden konstant (se exempel i Fig. 1.8 nedan, där t=0), och sätter in x = 0 och sedan x = λ, så ska man få samma resultat. Och om man tittar på vågrörelsen i en och samma punkt, d.v.s. håller x konstant, och sätter in t = 0 och sedan t = T ska man också få samma resultat. Detta får man om k = 2π/λ och ω = 2π/T, se Fig. 1.8 nedan t = 0 x = 0 y π 2π -2π -π y x t = 0 t = T x x = λ/2 x = λ Fig. 1.8 y(x) = A sin(kx) = A sin(2πx/λ) y(0) = A sin(2π 0/λ) = A sin(0) = 0 y(λ) = A sin(2π λ /λ) = A sin(2π) = 0 Sinus-funktionen som beskriver vågrörelsen upprepar sig efter sträckan λ om k = 2π/λ y(t) = A sin(-ωt) = A sin(-2πω/t) y(0) = A sin(-2π 0/T) = A sin(0) = 0 y(t) = A sin(-2π T /T) = A sin(-2π) = 0 Sinus-funktionen som beskriver vågrörelsen upprepar sig efter tident om T = 2π/λ

13 Extra uppgifter för den som vill öva 1.1 Figuren nedan visar vid tiden t = 0 en puls som utbreder sig åt höger i ett material med utbredningshastigheten 2 cm/s. Hur långt kommer punkten P i figuren att ha förflyttat sig från utgångsläget (a) i x-led vid tiden t = 2 sekunder? (b) i y-led vid tiden t = 2 sekunder? (c) i x-led efter att hela pulsen passerat? (d) i y-led efter att hela pulsen passerat? 1.2 Figuren nedan visar i ett visst ögonblick utseendet för en vågrörelse som rör sig åt höger längs ett rep. (a) Bestäm rörelseriktningen för var och en av de korta bitarna A, B, C och D av repet i det här ögonblicket. (b) Märk ut den eller de punkter på repet som svänger i fas med A. Gör om möjligt samma sak med B, C och D. (c) Vågrörelsen har frekvensen 2,5 Hz. Hur lång tid behöver repdelen A på sig för att genomföra en full svängning (från jämviktsläget, ner till lägsta punkten, upp till jämviktsläget, upp till högsta läget och ner till jämviktsläget igen)? Hur lång tid behöver de andra delarna, B, C och D?

14 1.3 Figuren nedan visar en ögonblicksbild av en våg som rör sig åt höger med utbredningshastigheten 6 m/s. Bestäm vågrörelsens amplitud, våglängd, frekvens och periodtid. 1.4 En våg har frekvensen 40 Hz och våglängden 0,25 m. (a) Hur lång tid behöver vågen för att förflytta sig 500m? (b) En annan våg med samma frekvens rör sig 30 m på 5,0 s. Bestäm våglängden. 1.5 En viss våg som utbreder sig på vattenytan i en sjö kan approximativt beskrivas med sambandet y = 0,6sin(2x 4t), där alla storheter givits i SI-enheter. Beräkna vågens utbredningshastighet. 1.6 En hemmagjord s.k. burktelefon består av ett långt snöre som i vardera änden är fastsatt i en burk av något slag. När snöret är sträckt och någon pratar i den ena burken kan meddelandet höras av någon annan som lyssnar i den andra burken. Förklara hur ljudet kan höras i den andra burken. 1.7 Dyningar rullar in mot en strand med 4,5 sekunders mellanrum. Avståndet mellan dyningarna är 12 m. Beräkna vågrörelsens utbredningshastighet.

15 1.8 Figuren nedan visar en ögonblicksbild av vågtopparna i en våg som rör sig åt höger. Vågtopp A hade 0,50 s tidigare samma position som vågtopp F har nu. Beräkna våglängden, våghastigheten och frekvensen. 1.9 En våg med våglängden 48 cm och frekvensen 0,45 Hz utbreder sig med amplituden 4,4 cm längs en fjäder. Ställ upp en beskrivning av vågrörelsen på formen y = Asin(kx ωt) och beräkna när vågen når fram till en punkt 0,96 m från startpunkten En vågrörelse fås att utbreda sig längs en sträng. På strängen sätts ett väldigt litet föremål fast. Föremålets läge som funktion av tiden ges i figuren nedan. Vilket eller vilka av nedanstående påståenden är korrekt(a)?

16 Vid tiden t 1 har föremålet: i) Positiv hastighet och positiv acceleration ii) iii) iv) Positiv hastighet och ingen acceleration Positiv hastighet och negativ acceleration Negativ hastighet och positiv acceleration v) Negativ hastighet och ingen acceleration vi) vii) Negativ hastighet och negativ acceleration Ingen hastighet och ingen acceleration

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse 1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse För att en mekanisk vågrörelse skall kunna uppstå, behövs ett medium, något som rörelsen kan framskrida i. Det kan vara vatten, luft, ett bord, jordskorpan, i princip

Läs mer

Vågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport

Vågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågor En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågtyper Transversella Mediets partiklar rör sig vinkelrätt mot vågens riktning.

Läs mer

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner 3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar

Läs mer

2. Ljud. 2.1 Ljudets uppkomst

2. Ljud. 2.1 Ljudets uppkomst 2. Ljud 2.1 Ljudets uppkomst Ljud är en mekanisk vågrörelse som fortskrider i ett medium (t.ex. luft, vatten...) Någon typ av medium är ett krav; I vakuum kan ljudet inte fortskrida. I vätskor och gaser

Läs mer

Vågrörelselära. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den.

Vågrörelselära. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den. Vågrörelselära Christian Karlsson Uppdaterad: 161003 Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se [14] 1 Elasticitet (bl.a. fjädrar)

Läs mer

Centralt innehåll. O Hur ljud uppstår, breder ut sig och kan registreras på olika sätt. O Ljudets egenskaper och ljudmiljöns påverkan på hälsan.

Centralt innehåll. O Hur ljud uppstår, breder ut sig och kan registreras på olika sätt. O Ljudets egenskaper och ljudmiljöns påverkan på hälsan. LJUD Fysik åk 7 Centralt innehåll O Hur ljud uppstår, breder ut sig och kan registreras på olika sätt. O Ljudets egenskaper och ljudmiljöns påverkan på hälsan. Tre avsnitt O Ljudets egenskaper O Ljudvågor

Läs mer

Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag

Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag Hjälpmedel: Formelsamling, fysikbok, miniräknare, linjal, sunt förnuft. 7 uppgifter vilka inlämnas på separat papper snyggt och välstrukturerat! Låt oss spela

Läs mer

1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick.

1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick. 10 Vågrörelse Vågor 1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick. y (m) 0,15 0,1 0,05 0-0,05 0 0,5 1 1,5 2 x (m) -0,1-0,15

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

Läran om ljudet Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera.

Läran om ljudet Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. Akustik Läran om ljudet Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. När en gitarrsträng vibrerar, rör den sig fram och tillbaka.

Läs mer

Ljud. Låt det svänga. Arbetshäfte

Ljud. Låt det svänga. Arbetshäfte Ljud Låt det svänga Arbetshäfte Ljud När ljudvågorna träffar örat börjar trumhinnan svänga i takt vi hör ett ljud! Trumhinnan Ljud är en svängningsrörelse. När ett föremål börjar vibrera packas luftens

Läs mer

Talets akustik repetition

Talets akustik repetition Pétur Helgason VT 29 Talets akustik repetition 29-3-3 Vad är ljud för någonting? Vi människor lever och rör oss i ett skikt med gas som ligger ovanpå jordens yta. Gasen består av ca 8 % kväve och 2 % syre.

Läs mer

1. Mekanisk svängningsrörelse

1. Mekanisk svängningsrörelse 1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.

Läs mer

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Fredagen den 29:e maj 2009, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Alla svar till de extra uppgifterna

Alla svar till de extra uppgifterna Alla svar till de extra uppgifterna Fö 1 1.1 (a) 0 cm 1.4 (a) 50 s (b) 4 cm (b) 0,15 m (15 cm) (c) 0 cm 1.5 2 m/s (d) 0 cm 1.6 1.2 (a) A nedåt, B uppåt, C nedåt, D nedåt 1.7 2,7 m/s (b) 1.8 Våglängd: 2,0

Läs mer

Vågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor

Vågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor Vågysik Fortskridande ågor Knight, Kap. 0 Vilka typer a ågor inns det? Mekaniska ågor Elektromagnetiska ågor Materieågor 1 Vad är en åg? En ortskridande åg är en lokal störning som utbreder sig på ett

Läs mer

Mål med temat vad är ljud?

Mål med temat vad är ljud? Vad är ljud? När vi hör är det luftens molekyler som har satts i rörelse. När en mygga surrar och låter är det för att den med sina vingar puttar på luften. När en högtalare låter är det för att den knuffar

Läs mer

Elektromagnetiska vågor (Ljus)

Elektromagnetiska vågor (Ljus) Föreläsning 4-5 Elektromagnetiska vågor (Ljus) Ljus kan beskrivas som bestående av elektromagnetiska vågrörelser, d.v.s. ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält. Dessa ljusvågor följer

Läs mer

Våglära och Optik Martin Andersson mading1977@gmail.com

Våglära och Optik Martin Andersson mading1977@gmail.com Våglära och Optik Martin Andersson mading1977@gmail.com A - Våglära (Kapitel 19-21) Innehåll: I - Beskrivning, Egenskaper hos vibrationer och vågor II - Mekaniska vågor ljud I - Beskrivning, egenskaper

Läs mer

Vad är ljud? När man spelar på en gitarr så rör sig strängarna snabbt fram och tillbaka, de vibrerar.

Vad är ljud? När man spelar på en gitarr så rör sig strängarna snabbt fram och tillbaka, de vibrerar. LJUD Vad är ljud? När man spelar på en gitarr så rör sig strängarna snabbt fram och tillbaka, de vibrerar. När strängen rör sig uppåt, pressar den samman luften på ovansidan om strängen => luftmolekylerna

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Vågfysik. Superpositionsprincipen

Vågfysik. Superpositionsprincipen Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor

Läs mer

TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar

TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar 1. Vågrörelselära (mekaniska vågor, optik, diffraktion ) 7x2 tim föreläsning 6x2tim lektion 2. Experimentell problemlösning TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar Ht 1 Ht 2 2x1 tim föreläsning 2 st Richardslabbar

Läs mer

Laboration Svängningar

Laboration Svängningar Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system 1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla

Läs mer

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant Fysik - Måldokument Lena Folkebrant FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. När en gitarrsträng

Läs mer

Kundts rör - ljudhastigheten i luft

Kundts rör - ljudhastigheten i luft Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att

Läs mer

Akustik. Läran om ljudet

Akustik. Läran om ljudet Akustik Läran om ljudet Vad är ljud? Ljud är förtätningar och förtunningar som uppstår i omgivningen när ett föremål vibrerar. Ljud kräver materia för att kunna spridas, t.ex. luft. Ett föremål som vibrerar

Läs mer

Mekaniska vågor. Emma Björk

Mekaniska vågor. Emma Björk Mekaniska vågor Emma Björk Olika typer av vågfenomen finns överallt! Mekaniska vågor Ljudvågor Havsvågor Seismiska vågor Vågor på sträng Elektromagnetiska vågor Ljus Radiovågor Mikrovågor IR UV Röntgenstrålning

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Ultraljudprovning. Inspecta Academy 2014-02-26

Ultraljudprovning. Inspecta Academy 2014-02-26 Ultraljudprovning Inspecta Academy 1 Ultraljudprovning Inspecta Sweden AB 2 Ultraljudprovning 3 Grundläggande principer Ljud skapas genom vibrationer och rör sig som vågor Ljudvågor fortplantas genom grundmaterialet

Läs mer

Svängningar och frekvenser

Svängningar och frekvenser Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att

Läs mer

SÄTT DIG NER, 1. KOLLA PLANERINGEN 2. TITTA I DITT SKRIVHÄFTE.

SÄTT DIG NER, 1. KOLLA PLANERINGEN 2. TITTA I DITT SKRIVHÄFTE. SÄTT DIG NER, 1. KOLLA PLANERINGEN 2. TITTA I DITT SKRIVHÄFTE. Vad gjorde vi förra gången? Har du några frågor från föregående lektion? 3. titta i ditt läromedel (boken) Vad ska vi göra idag? Optik och

Läs mer

Ljudmaskiner. Dra med en fuktig pappersbit längs tråden som sitter fast i plastburken. Till påsken kan du göra en påsktupp av en likadan burk.

Ljudmaskiner. Dra med en fuktig pappersbit längs tråden som sitter fast i plastburken. Till påsken kan du göra en påsktupp av en likadan burk. Ljud åk 3-4; station a) Ljudmaskiner 1. Kacklande burk. Beskrivning: Se länk på sidan 'Bygga'. Dra med en fuktig pappersbit längs tråden som sitter fast i plastburken. Till påsken kan du göra en påsktupp

Läs mer

Grundläggande akustik. Rikard Öqvist Tyréns AB

Grundläggande akustik. Rikard Öqvist Tyréns AB Grundläggande akustik Rikard Öqvist Tyréns AB Rikard Öqvist Umeåbo och Akustikkonsult sedan 2011 Industridoktorand sedan semestern 2014, disputation dec 2016 rikard.oqvist@tyrens.se 010-452 31 27 Vad är

Läs mer

Vågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15)

Vågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15) Vågor och Optik Mekaniska vågor (Kap. 15) D Alemberts allmäna lösning i 1D En mekanisk våg är en störning i ett medium som fortplantar sig. 1 $ 1 '$ 1 ' =& )& + ) = 0 x v t %

Läs mer

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Torsdagen den 5:e juni 2008, kl. 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

5. Elektromagnetiska vågor - interferens

5. Elektromagnetiska vågor - interferens Interferens i dubbelspalt A λ/2 λ/2 Dal för ena vågen möter topp för den andra och vice versa => mörkt (amplitud = 0). Dal möter dal och topp möter topp => ljust (stor amplitud). B λ/2 Fig. 5.1 För ljusvågor

Läs mer

Miniräknare, formelsamling

Miniräknare, formelsamling Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Kurs: Hjälpmedel: Fysik B Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin Datum: 09-10-29 Tid: 9.00-15.00 Kod:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG... Tentamen i Fysik

Läs mer

Idag. Tillägg i schemat. Segmenteringsproblemet. Transkription

Idag. Tillägg i schemat. Segmenteringsproblemet. Transkription Tillägg i schemat 21/9 slutar 16.00 ist f 15.00 5/10 slutar 16.00 ist f 15.00 Idag talkommunikationskedjan ljudvågor, enkla och sammansatta vågrörelser frekvens och amplitud ljudtryck, decibel källa-filter-modellen

Läs mer

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret 3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion

Läs mer

Tänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem.

Tänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem. Detta tänker jag att man redan vet: sin α= b c och cosα=a c och alltså också att för vinkeln. b=c sin α och a=c cos α Hypotenusan gånger antingen sinus eller cosinus Del 1 Tänk nu att c är en flaggstång

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

Repetitionsuppgifter i vågrörelselära

Repetitionsuppgifter i vågrörelselära Repetitionsuppgifter i vågrörelselära 1. En harmonisk vågrörelse med frekvensen 6, Hz och utbredningshastigheten 1 m/s har amplituden a. I en viss punkt och vid en viss tid är elongationen +,5a. Hur stor

Läs mer

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m Kaströrelse 1. En liten kula, som vi kallar kula 1, släpps ifrån en höjd över marken. Exakt samtidigt skjuts kula 2 parallellt med marken ifrån samma höjd som kula 1. Luftmotståndet som verkar på kulorna

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består

Läs mer

Språkljudens akustik. Akustik, akustiska elementa och talanalys

Språkljudens akustik. Akustik, akustiska elementa och talanalys Akustik, akustiska elementa och talanalys Språkljudens akustik Mattias Heldner KTH Tal, musik och hörsel heldner@kth.se Talsignalen mer lättåtkomlig än andra delar av talkommunikationskedjan Det finns

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN PBFy9805 Enheten för Pedagogiska Mätningar 1998-05 Umeå Universitet Provtid PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Experimentell del Anvisningar Hjälpmedel: Provmaterial Miniräknare (grafritande

Läs mer

Grundläggande om krafter och kraftmoment

Grundläggande om krafter och kraftmoment Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet:

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet: Räkneövning 3 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Problem 16.5 Givet: En jordbävning orsakar olika typer av seismiska vågor, bland annat; P- vågor (longitudinella primär-vågor) med våghastighet

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

KOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n

KOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2# n KOMIHÅG 1: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = a, Tre typer av dämpning: Svag, kritisk och stark. 1 ------------------------------------------------------

Läs mer

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) 6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens

Läs mer

Hur kan en fallskärm flyga?

Hur kan en fallskärm flyga? Umeå Universitet Institutionen för fysik Hur kan en fallskärm flyga? Vardagsmysterier förklarade 5p Sommarkurs 2006 Elin Bergström Inledning En fallskärm finns till för att rädda livet på den som kastar

Läs mer

Att fånga den akustiska energin

Att fånga den akustiska energin Att fånga den akustiska energin När vi nu har en viss förståelse av vad ljud egentligen är kan vi börja sätta oss in i hur det kan fångas upp och efterhand lagras. När en ljudvåg sprider sig är det inte

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Tentamen i fysik B2 för tekniskt basår/termin VT 2014

Tentamen i fysik B2 för tekniskt basår/termin VT 2014 Tentamen i fysik B för tekniskt basår/termin VT 04 04-0-4 En sinusformad växelspänning u har amplituden,5 V. Det tar 50 μs från det att u har värdet 0,0 V till dess att u har antagit värdet,5 V. Vilken

Läs mer

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Tentamen Freagen en 1:e juni 2012, kl 08:00 12:00 Fysik el B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Tentamen

Läs mer

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna. Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..

Läs mer

Spektrogram att göra ljud synligt

Spektrogram att göra ljud synligt Spektrogram att göra ljud synligt 2011-02-23 Vad är ljud för någonting? Vi människor lever och rör oss i ett skikt med gas som ligger ovanpå jordens yta. Gasen består av ca 80 % kväve och 20 % syre. Denna

Läs mer

Radiovågor. Tillämpad vågrörelselära FAF260. Astronomi. Mikrovågor. Mekaniska svängingar FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Lars Rippe Atomfysik

Radiovågor. Tillämpad vågrörelselära FAF260. Astronomi. Mikrovågor. Mekaniska svängingar FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Lars Rippe Atomfysik Radiovågor Tillämpad vågrörelselära FAF260 Lars Rippe Atomfysik ALMA-Atacama Large Millimeter Array Chajnantor platån i Atacama öknen i Chile på 5,000 m höjd Våglängder mellan 0.3 mm och 9.6 mm Astronomi

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

! = 0. !!!"ä !"! +!!!"##$%

! = 0. !!!ä !! +!!!##$% TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 3 MAJ 2011 Skrivtid: 08.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och för- sedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Laboration 1 Fysik

Laboration 1 Fysik Laboration 1 Fysik 2 2015 : Fysik 2 för tekniskt/naturvetenskapligt basår Laboration 1 Förberedelseuppgifter 1. För en våg med frekvens f och våglängd λ kan utbredningshastigheten skrivas: 2. Färgen på

Läs mer

Repetitionsuppgifter. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Repetitionsuppgifter. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Repetitionsuppgifter Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyB 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-5 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 6-15 Anvisningar

Läs mer

I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden.

I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. 60 Du vandrar omkring bland din mosters äppelträd och får ett jättestort äpple i huvudet. Av din moster (som är

Läs mer

TENTAMEN. Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper. Datum: april 2010

TENTAMEN. Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper. Datum: april 2010 TENTAMEN Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper Namn:... Adress:... Datum: april 2010... Tid: Plats: Kurskod: 1FY803 Personnummer: Kurs/provmoment: Vågrörelselära och Optik Hjälpmedel: linjal,

Läs mer

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat Maxwell s ekvationer Kan

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Akustisk fonetik. Akustiska elementa. Ljudvågor. Ljudvågor. Talkommunikationskedjan. Talkommunikationskedjan

Akustisk fonetik. Akustiska elementa. Ljudvågor. Ljudvågor. Talkommunikationskedjan. Talkommunikationskedjan Talkommunikationskedjan Akustisk fonetik I den första förläsningen talade vi om talkommunikationskedjan, alltså den serie av händelser som börjar med en tanke i en talares huvud och slutar med en tolkning

Läs mer

TENTAMEN. Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A, Basterminen del 1 Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling.

TENTAMEN. Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A, Basterminen del 1 Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling. Umeå Universitet TENTAMEN Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A, Basterminen del 1 Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin, Magnus Cedergren, Karin Due, Jonas Larsson Datum:

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

Chalmers KTH. Matematik- och fysikprovet 2011 Fysikdelen

Chalmers KTH. Matematik- och fysikprovet 2011 Fysikdelen Chalmers KTH Teknisk fysik Teknisk matematik Arkitektur och teknik Farkostteknik Matematik- och fysikprovet 2011 Fysikdelen Provtid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sista sidan finns en lista över fysikaliska

Läs mer

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 8: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Den gul-orange färgen i den smidda detaljen på bilden visar den synliga delen av den termiska strålningen. Värme

Läs mer

Lösningar till övningar Arbete och Energi

Lösningar till övningar Arbete och Energi Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan

Läs mer

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M 2012-01-13 Skrivtid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2# n. x j, KOMIHÅG 18: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = # n x j, 1 med konstanterna! n = k m och!" n = c m. ------------------------------------------------------

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

LUNDS KOMMUN POLHEMSKOLAN

LUNDS KOMMUN POLHEMSKOLAN LUNDS KOMMUN POLHEMSKOLAN TEST I FYSIK FÖR FYSIKPROGRAMMET Namn: Skola: Kommun: Markera rätt alternativ på svarsblanketten (1p/uppgift) 1. Vilka två storheter måste man bestämma för att beräkna medelhastigheten?

Läs mer