Lösningar elektrisk mätteknik

Transkript

1 3.1.1 a) Instrument 2,3 och 4. b) 1. Instrumentet visar medelvärdet av signalen, alltså A. 2. Instrumentet likriktar signalen och multiplicerar medelvärdet av den likriktade signalen med formfaktorn för sinus, alltså 1,11. Resultatet blir A 1, Instrumentet visar det sanna rms värdet av signalen, vilket enklast beräknas ( ) 2 med formeln u rms = Udc 2 + u2 rms,ac = A 2 + A 2 = A 1, 5 4. Samma som föregående a) Uniger 3S Felmätning sker på grund av att motståndet R i påverkar spänningsfallet över R 2. Resistansen i en Uniger 3S i 1V området är 1V 25kΩ/V = 25kΩ. Motståndet som instrumentet mäter över är R i parallellt med R 2, alltså: R mat = R ir 2 R i + R 2 = 2, 221kΩ (1) Spänningen över R m at beräknas med spänningsdelning: R mat U mat = E = 4, 79V (2) R mat + R 1 Siemens Resistansen för instrumentet beräknas med Ohms lag: R i = U max = 6V = 1Ω (3) I max, 6A Avläst värde där R mat beräknas enligt (1) blir R mat U mat = E =, 45V (4) R mat + R 1-1 -

2 Digital voltmeter Med R i = 1MΩ beräknas den avmätta spänningen till approximativt 5V. b) De avmätta spänningarna beräknas på samma sätt som i a) uppgiften a) Först beräknas motståndet för bryggkopplingen över R L. Eftersom spänningen i punkterna mellan 1 kω och 2 kω motstånden är samma går det ingen ström genom 3Ω motståndet; den totala bryggresistansen beräknas som en parallellkoppling mellan resistansen i de två bryggbenen; 3Ω parallellt med 3Ω ger R b = 15Ω. Strömmen beräknas med Ohms lag och spänningen med spänningsdelning: I = 9V/3kΩ = 3mA; U = 4, 5V. b) Kopplingsschema: Först beräknas mätinstrumentets inre resistans med Ohms lag: R i = U I = 6mV 1mA = 6Ω. (5) Det totala motståndet för mätinstrumentet tillsammans med shuntmotståndet blir: R mat = R ir shunt R i + R shunt (6) - 2 -

3 Spänningsfallet över R mat vilket ska vara 6 mv beräknas med spänningsdelning: R mat U mat = E (7) R mat + R b + R L Ett uttryck R mat deduceras från (7): R mat = U mat(r b + R L ) U mat + E = 2Ω (8) Från (6) kan shuntmotståndet räknas ut enligt: R shunt = c) Kopplingsschema: R matr i R i R mat = 2 6 = 3Ω. (9) 6 2 Instrumentet skall visa halvt utslag, vilket innebär att en ström på,5 ma skall yta genom det. Ett uttryck för strömmen som inkluderar både mätinstrumentets resistans och det seriekopplade förkopplingsmotståndet formuleras som: I = U RL R serie + R i (1) där U RL är spänningen över R L. U RL kan formuleras som funktion av matningsspänningen med hjälp av spänningsdelning: - 3 -

4 U RL = E R L (R i +R serie ) R serie +R i +R L R b + R L(R i +R serie ) R serie +R i +R L R L (R i + R serie ) = E R b (R serie + R i + R L ) + R L (R i + R serie ) Används (1) och (11) kan ett uttryck för serieresistansen nås: (11) R serie = = E I R L R b R L R b R i R L R i (12) R L + R b 9, = 819Ω (13) Instrumentets resistans beräknas enligt (5) till 6Ω. a) 1 ma skall yta när respektive spänning läggs över instrumentet och det seriekopplade förkopplingsmotståndet. Ett uttryck för förkopplingsresistansen deduceras med ohms lag: I max = U R i + R serie R serie = U I max R i (14) Resultatet för respektive spänning blir: 94Ω; 294Ω; 994Ω. b) Återigen skall 1 ma yta genom instrumentet. Ett uttryck för shuntresistansen deduceras med strömdelning: R shunt I i I i = I R shunt = R i (15) R shunt + R i I I i Resultatet för respektive ström blir: 6.67Ω;, 66Ω; 6, 6mΩ

5 3.1.5 DC mätning Medelvärdet - alltså DC-komponenten - beräknas som integralen över en period delat med periodtiden: u = 1 T T u(t)dt = 12 3π 4 + ( 2) 5π 4 2π = 3, 25V (16) AC mätning 1) Med denna inställning beräknas AC-signalen genom att signalen likriktas varpå medelvärdet beräknas och multipliceras med formfaktorn för en sinus - instrumentet tar alltså för givet att det matas med en sinusvåg utan pålagrad DC signal. Medelvärdet för den likriktade signalen beräknas som i (16): u = 12 3π π 4 2π = 5.75V (17) Formfaktorn för sinus är 1.11, och instrumentet visar således: u α = 6, 38V (18) 2) Eektivvärdet av en signal ges av: u rms = 1 T T u(t) 2 dt (19) Då instrumentet endast tar AC komponenten av signalen i beaktning måste DC komponenten beräknad i a) uppgiften subtraheras bort ifrån spänningen. Integralen beräknas lättast uppdelad i två delar: 1 u rms = = 6, 78V (12 3, 25) 2 dt + 1 5π/4 2π ( 2 3, 25) 2 dt - 5 -

6 3) Instrumentet beräknar eektivvärdet enligt(19): 1 u rms = = 7, 52V 12 2 dt + 1 2π 2 5π/4 2 dt Eekten beräknas på samma sätt för alla spänningar: p = u2 R (2) Resultaten blir: DC),16 W AC),47 W;,46 W;,565 W - 6 -