Michelson-interferometern och diffraktionsmönster

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Michelson-interferometern och diffraktionsmönster"

Transkript

1 Michelson-interferometern och diffraktionsmönster Viktor Jonsson 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att förstå fenomenen interferens och diffraktion. Efter utförd labb så ska studenten kunna svara på frågor angående brytningsindex, optisk väg, konstruktiv och destruktiv interferens samt förstå hur diffraktionsmönster uppstår. Syftet är också att studenten ska förbättra sitt rapportskrivande. Labben består av två moment. I första delen så beräknas brytningsindex för luft som funktion av trycket med hjälp av Michelson-interferometern. I den andra delen så ska man med hjälp av förståelse kring diffraktionsmönster beräkna vissa längder hos föremål. I rapporten ska studenten utöver förklaringar av resultaten visa förståelse för hur formler och numeriska värden hanteras. 1

2 Viktig information.1 Förberedelser Innan labbtillfället så ska hela denna labbeskrivning läsas igenom. Ni ska kunna svara på frågorna i avsnitt (3.5) och ha en god uppfattning om vad ni ska göra och hur detta ska genomföras. Det är nödvändigt att ni har med er penna, block och miniräknare på labben.. Utrustning Utöver uppställningen som visas i figuren på titelsidan så kommer ni att använda er av vissa mätverktyg, hållare och annan rekvisita. All utrustning listas nedan. Lasern som används är en NeHe-gaslaser med våglängden λ = 63.8 nm och total effekt P = 1 mw. Det är även givet att strålens diameter vid utloppet är D = 0.5 mm. Det tar ofta en stund innan lasern når jämvikt, så för bästa resultat så ska man låta lasern vara igång ett tag innan mätningar utförs. 1. Optiskt bord. Laser 3. Speglar 4. Stråldelare 5. Lins 6. Tryckkammare med tryckmätare 7. Hållare för alla komponenter 8. Rör med eolitkulor 9. Kryorör med flytande kväve 10. Måttband 11. CD/DVD-skiva 1. rakblad 13. hårstrå.3 Förhållningsregler För att undvika skador av er själv och utrustningen så gäller det att ni är försiktiga under labben. Alla komponenter som är monterade på det optiska bordet är dyrbara och ska inte vidröras. Lasern ska hanteras mycket varsamt eftersom ni kan bli blinda om ni får laserstrålen direkt i öga. Undvik att hålla ögonen i höjd med lasern och ta av klockor och andra blänkande föremål som kan reflektera lasern. I samband med labben så används flytande kväve som kommer ha en temperatur på 77 K vilket är mycket kallt. Om ni får flytande kväve på kläderna så är det viktigt att direkt lyfta ut tyget så att kvävet inte kommer i kontakt med huden. En kortvarig kontakt med kväve via huden är ofarlig men direktkontakt med öga och mun eller en längre kontakt med huden kan leda till allvarliga köldskador. Ni får inte under några omständigheter lägga något i kryobägaren med flytande kväve.

3 3 Bakgrundsteori 3.1 Laserljus Laser är en akronym för engelskans Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation och är monokroma (enfärgade) och koherenta (fassynkade) elektromagnetiska vågor. Den grundläggande teorin för lasern beskrevs för första gången 1917 av Einstein i artikeln Zur Quantentheorie der Strahlung men det dröjde ytterligare 35 år innan metoden experimentellt påvisades. Principen för en laser är att atomer i en gas exciteras upp till ett högre energitillstånd. När atomerna faller tillbaka till grundtillståndet så emiteras en foton med energin E foton = E ex E gr där E ex är energin för atomen i det exiterade tillståndet och där E gr är energin i grundtillståndet. En helt reflekterande spegel samt en spegel som nästan reflekterar allt ljus sätts på var sin sida av denna gas. Med tiden så kommer allt fler fotoner relfekteras emellan speglarna och intensiteten för laserstråle ökar till att jämvikt är uppnådd. Ljuset som kommer ut ifrån lasern kan beskrivas som ett komplext elektriskt fält med en gaussisk profil. Matematiskt så kan fältet som funktion av tiden i cylindriska koordinater skrivas där w [ ] 0 E(ρ,, t) = E 0 w() exp ρ ik ik ρ w() R() + iζ() e iωt, (1) ( R ) w() = w är ett mått på strålens tvärsnittsradie, [ ( R ) ] R() = 1 + är krökningsradien för vågfronten och ( ) ζ() = arctan är något som kallas för Gouy-fasförändringen. R I uttrycken över så har vi vågvektorn k = π, en karakteristisk längd λ R = πw 0 som kallas för λ Rayleigh-längden och strålens midjemått w 0 = D som alltså är halva strålens diameter vid laserns utlopp. Detta uttryck är ganska komplicerat jämfört med planvågsapproximationen E(, t) = E 0 e i(ωt k), () som ofta används för att beskriva koherent ljus. Man kan dock enkelt visa att i ett område där R 1 och där kρ 1 så stämmer (1) och () bra överens. I detta område så gäller bl.a. att w() w 0, R() och ζ() π. Detta fält som betraktas långt ifrån källan kallas för fjärrfältet och kan skrivas E f (ρ,, t) = E 0 e ( ρ w 0 ) e i(ωt k), (3) vilket stämmer överens med planvågsapproximationen så när som på den gaussiska faktorn. I labbet så är det dock ljusintensiteten som träffar en skärm som man kan se. Givet den 3

4 elektriska konstanten ɛ 0, ljusets hastighet i vakuum c och mediumets brytningsindex n så får vi I(ρ,, t) = ncɛ 0 µ r E(ρ,, t), (4) Den relativa permeabiliteten µ r kan nästan alltid sättas till 1 och kommer i fortsättningen att utelämnas. Den totala effekten kan beräknas genom att integrera intensiteten över hela x, y-planet vilket ger 3. Interferens P = π I 0w 0. Interferens är ett fenomen som förekommer när två ljustrålar sammanfaller, d.v.s då deras elektriska fält adderas. Givet att strålarna har samma midjemått w 0, vågvektor k och fältstyrka E 0 så kommer intensiteten från två sammanfallande fjärrfält som har rört sig olika långa sträckor 1 och bli I(ρ, 1, ) = ncɛ 0 E f(ρ, 1, t) + E f (ρ,, t) = ncɛ 0E0 ( ) e ρ w 0 e ik 1 + e ik ( ) = ncɛ 0 E0e ρ [ w k 0 cos (1 ) Alltså så kommer intensiteten bero på skillnaden i hur långt strålarna har färdats. Då skillnaden i sträcka för de två ljustrålarna är = nλ, där n Z, så kommer [ k cos (1 ) ] ( nπ ) = cos = 0. De två strålarna släcker alltså ut varandra vilket kallas för destruktiv interferens. När = nλ så kommer strålarnas intensitet att adderas och vi får konstruktiv interferens. 3.3 Optisk väg Ett perfekt interferensmönster är symmetriskt kring strålens färdriktning, men eftersom speglar och linser alltid är lite defekta så kommer avlånga stråk av hög och låg intensitet synas på skärmen istället. Dessa stråk kallas även för fransar och kommer att förflytta sig då den optiska vägskillnaden mellan de två ljusstrålarna förändras. Den optiska vägen för en ljusstråle definieras som L opt = nl där L är den faktiska sträckan och n är brytningsindex för mediumet. När en frans har vandrat precis en våglängd, d.v.s då mönstret är lika igen så kommer L opt L = λ där λ är våglängden på ljuset. Ni ska anta att brytningsindex n som funktion trycket p är linjärt. Från datat så ska antalet fransar som passerat som funktion av m(p) anpassas med en linjär funktion. Från lutningen dm kan n(p) beräknas. dp 4 ].

5 3.4 Diffraktion Diffraktion är ett komplicerat fenomen som sker för alla vågor som går igenom ett hål. Det sker för vattenvågor, ljudvågor och även för laserljus. Skickar man en laserstråle mot en apertur med en skärm bakom så förväntas man se ett diffraktionsmönster på skärmen. För att förstå vilket mönster man bör se för olika aperturer så tillämpar vi Huygens Fresnels princip som säger att varje punkt i aperturen sprider en sfärisk våg utifrån E-fältet i just den punkten. Matematiskt så kan man beskriva fältet som skapas efter aperturen som E (x, y, ) = 1 iλ A E(x, y, 0) eik r r r r dx dy, där r är punkten där man vill veta fältet och r punkten i aperturen A som man integrerar över. Denna ekvation kan approximeras i de fall vi tittar på i labben. Om skärmen är långt bort i förhållande till aperturens storlek så kan man skriva r r = (x x ) + (y y ) + + (x x ) + (y y ). I nämnaren kan vi dock gå ett steg längre och säga r r. Detta ger då ( ) E (x, y, ) = 1 + x +y iλ eik E(x, y, 0)e (x ik xx +y yy ) dx dy. A För lasern i labbet (se ekvation 3) får vi alltså ett elektriskt fält efter aperturen enligt ( E (x, y, ) = E 0 + x +y iλ eik )e iωt e x +y ω 0 e (x ik xx +y yy ) dx dy. (5) A För att förenkla ytterligare så betraktar vi intensiteten av diffraktionsfältet från endimensionella aperturer. Om vi bakar in fältets y-beroende i E 0 (y) så får vi I(x, y, ) = ncɛ 0E 0 (y) ( ) λ e x ik 1 ω 0 e ikxx dx. För en vertikal enkelspalt med bredden d som är tillräckligt liten så kommer x kx 1 vilket ger I spalt (x, y, ) = ncɛ 0E 0 (y) λ = ncɛ 0E 0 (y) λ = ncɛ 0d E 0 (y) λ A d/ e ikxx dx d/ ( ) ( ) kxd cos kx ( ) ( kxd sin kxd 5 ) = ncɛ 0d E 0 (y) λ sinc w 0 ( ) kxd. 1 och

6 Från mönstret på skärmen så kan man beräkna spaltens bredd d genom att mäta avståndet från x = 0 till det första intensitetsminimumet längs med x-axeln. Detta minimum uppfyller kxd = π = d = λ x 1, där x 1 är avståndet från mitten till första intensitetsminimumet. Om man istället för att släppa igenom fältet i ett litet område, blockerar fältet för x < d/, så kan man tillämpa babinets princip. Principen säger att diffraktionsmönstret från ett hål respektive blokad med samma form kommer att vara proportionella mot varandra. Att blockera ljuset ger samma mönster men med lägre intensitet. Ett annat exempel på en apertur som ger ett välkänt diffraktionsmönster är ett gitter. En dvd-skiva fungerar som ett gitter eftersom lasern endast reflekteras mellan spåren. Man kan på samma sätt som tidigare använda ekvation (5) för att ta fram det diffraktionsmönster man förväntas se på väggen. Det man kommer se är några separata diffraktionspunkter med avtagande intensitet ju längre från mitten punkter ligger. Punkterna x m ligger så att d sin θ m = mλ = d = mλ x m, där x m är avståndet från mitten till den m-te diffraktionspunkten och där θ är motsvarande reflektionvinkel. Härledningen lämnas åt den intresserade att utföra själv. 3.5 Frågor 1. Går det att bestämma E 0 för den laser som vi har i labbet givet informationen i peket eller saknas det information?. Vad har vakuum för brytningsindex och vad är en frans i detta sammanhang? 3. Hur kan man beräkna bredden av ett hårstrå med hjälp av ett diffraktionsmönster? 4 Utförande Nedan följer momenten som ska genomföras under labbtillfället. 4.1 Michelson-interferometer och luftens brytningsindex I detta moment så ska ni bestämma brytningsindex för luft som funktion av trycket. Till er hjälp har ni en uppställning där två strålar går olika vägar och adderas slutligen för att ge ett interferensmönster. Ni bör sätta upp ett papper där strålen träffar väggen så att ni kan markera fransarna. Den ena strålen kommer att passera igenom en tryckkammare. När trycket sjunker så förändras den optiska vägen för denna stråle. Trycket kommer att sjunka 6

7 eftersom vi har hällt i flytande kväve i kryorören och luftpartiklar kondenseras då på eolitkulorna eftersom de har en väldigt stor yta i förhållande till deras volym. Det gäller för er att utifrån den data ni antecknar ta fram brytningsindex för luft som funktion av trycket. Processen är följande: 1. Assistenten fyller i kväve i kryorören.. Ni lägger i metalröret med eolit-kulorna (se till att kulorna är kvar i röret). 3. Markera trycket för varje frans som passerar. 4. När trycket stabiliserar sig så kan ni ta ut metalröret 5. Mät igen då trycket ökar (Nu kommer de vandra snabbare) 6. När trycket slutar att stiga så är ni klara. Innan ni börjar med nästa moment så vill jag se datapunkterna ni har tagit. 4. Diffraktionsmönster som mätsticka I detta moment så ska ni rikta om lasern och sätta upp en hållare på lämpligtställe. Sätt sedan fast olika föremål framför lasern och försök analysera det diffraktionsmönster som uppstår på väggen. Följande information ska bestämmas. 1. Rakbladets bredd. Tjockleken på ett hårstrå 3. Spårbredden på en CD-skiva och en DVD-skiva 7

8 5 Rapportskrivning Till denna laboration ska en rapport skrivas där resultaten med förklaring ska finnas med. Från första momentet ska en graf med datan ni tog finnas med där en linje är anpassad till data. Ni bör skriva en liten introduktion till ämnet där de formler som används till dina beräkningar finns med. Det är även bra att diskutera de problem ni hade hur det påverkar tillförlitligheten i era resultat. Nedan följer några riktlinjer för bra rapportskrivande. 5.1 Struktur Bestäm er innan ni skriver rapporten för vilken disposition ni vill ha. En disposition som funkar är 1. Sammanfattning. Introduktion/Teori (inkludera teorin i introduktionen vid mindre rapporter) 3. Utförande (Vad gjorde ni?) 4. Resultat/Analys 5. Slutsatser (Innehåller en diskussion kring resultaten) Se till att ha rubriker och underrubriker och var noga med tabeller och figurer. För långa texter bör en innehållsförteckning användas men för korta rapporter som denna äcker det med en tydlig struktur. 5. Formler Alla texter inom fysiken innehåller matematiska uttryck. Antingen som en formel eller via härledningar av de modeller som används för att förklara resultatet. Formler kan innehålla storheter, konstanter, enhetslösa faktorer och operationer. Numeriska tal med enheter hör inte hemma i formler utan ska skrivas separat. Exempelvis så ska att linjärt samband y = ax + b, (6) mellan längd y och tid x där a = 1. m/s och b = 0.4 m inte skrivas y = (1. m/s) x m. Detta blir otydligt, och att skriva y = 1.x+0.4 är direkt felaktigt eftersom höger och vänster sida om likhetstecknet har olika enheter. En bra regel är att aldrig blanda in numeriska tal med enheter i en formel. Längre beräkningar bör behandlas på separata rader och bör skrivas med en ekvationseditor eller L A TEX. En formel bör skrivas 3ax y = och inte y= (3ax/b), (7) b framförallt för att separera de matematiska uttrycken från brödtexten. Om ni ska referera till en formel så numrera den och referera till den som i ekvation (7). 8

9 5.3 Värdesiffror När man skriver värdet på numeriska konstanter så ska man välja antalet värdesiffror. Det är vanligt i början att man använder alldeles för många värdesiffror så se till att begränsa er till så många värdesiffror som ni kan stå till svars för. Låt oss säga att ni mäter en längd med ett måttband med nogrannheten L = 1.0 cm. Om ni sedan definierar en längd a = L = 0.33 cm 3 så använd två värdesiffror precis som för L och inte fler. För att undvika avrundingsfel, räkna inte i delsteg där delarna avrundas. 5.4 Enheter Det ska alltid finnas enheterna till numeriska värden om de inte är enhetslösa. I grafer är det viktigt att axlarna benämns med enheter. Ni kan använda suffix eller tiopotenser för enkla enheter t.ex x = m = 640 nm där det senare är fördelaktigt i de flesta sammanhang. För sammansatta enheter så som m/s, kg och kgm/s så bör tiopotenser användas. 5.5 Bedömning Rapporten kommer att bedömmas enligt 3 kriterier. 1. Fysikalisk korrekthet Det gäller att ni förstår fysiken bakom de experiment ni utför och skriver om. Förstår ni inte så får ni försöka ett tag till med att förstå och funkar inte det så kan ni fråga mig. Ni behöver inte skriva ut alla deriveringar, men ni måste berätta var formlerna kommer ifrån. Undvik enhetsfel och felberäkningar!. Struktur Man ska kunna följa vad du har skrivit utan att tappa bort sig. Bra disposition och grafer med tydliga axlar och förklaringar är viktigt här. 3. Innehåll Finns alla delar av labben inklusive resultat med i rapporten. Har ni med diskussion kring resultaten? Skriv gärna i L A TEXeller word med en ekvationeditor och skicka rapporten i pdf-format. Rapporten ska skickas till senast två veckor efter utförd labb, om lämnar in för sent så kommer ni inte kunna få A på tentan. Om ni inte blir godkända direkt så får ni feedback från mig och chans att komplettera innan ni skickar in igen. Labben är en obligatorisk del i kursen så ni måste bli godkända för att klara kursen. Lycka till! 9

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

Diffraktion och interferens

Diffraktion och interferens Diffraktion och interferens Laboration i kursen Syfte Laborationen ska ge förståelse för begreppen interferens och diffraktion och hur de karaktäriseras genom experiment. Vidare visar laborationen exempel

Läs mer

Tentamen i Optik för F2 (FFY091)

Tentamen i Optik för F2 (FFY091) CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-03-10 Teknisk Fysik 08.30-12.30 Sal: H Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Diffraktion och interferens

Diffraktion och interferens Diffraktion och interferens Syfte och mål När ljus avviker från en rätlinjig rörelse kallas det för diffraktion och sker då en våg passerar en öppning eller en kant. Det är just detta fenomen som gör att

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 18 DECEMBER 2010 Skrivtid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 1 BESTÄMNING AV LJUSVÅGLÄNGDEN HOS EN LASERDIOD

EXPERIMENTELLT PROBLEM 1 BESTÄMNING AV LJUSVÅGLÄNGDEN HOS EN LASERDIOD EXPERIMENTELLT PROBLEM 1 BESTÄMNING AV LJUSVÅGLÄNGDEN HOS EN LASERDIOD UTRUSTNING Utöver utrustningen 1), 2) and 3), behöver du: 4) Lins monterad på en fyrkantig hållare. (MÄRKNING C). 5) Rakblad i en

Läs mer

Polarisation laboration Vågor och optik

Polarisation laboration Vågor och optik Polarisation laboration Vågor och optik Utförs av: William Sjöström 19940404-6956 Philip Sandell 19950512-3456 Laborationsrapport skriven av: William Sjöström 19940404-6956 Sammanfattning I laborationen

Läs mer

Diffraktion och interferens Kapitel 35-36

Diffraktion och interferens Kapitel 35-36 Diffraktion och interferens Kapitel 35-36 1.3.2016 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Huygens princip: Tidsskillnaden mellan korresponderande punkter på två olika vågfronter är lika för alla par av korresponderande

Läs mer

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M 2012-01-13 Skrivtid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv

Läs mer

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Linnéuniversitetet VT2013 Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Program: Kurs: Naturvetenskapligt basår Fysik B Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Uppgift: Att bestämma

Läs mer

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material?

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? 1 Föreläsning 2 Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen på samma sida är reflekterat

Läs mer

v = v = c = 2 = E m E2 cµ 0 rms = 1 2 cε 0E 2 rms (33-26) I =

v = v = c = 2 = E m E2 cµ 0 rms = 1 2 cε 0E 2 rms (33-26) I = Kap. 33 Elektromagnetiska vågor Den klassiska beskrivningen av EM-vågorna, går tillbaka till mitten av 1800-talet, då Maxwell formulerade samband mellan elektriska och magnetiska fält (Maxwells ekvationer).

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2012-03-09, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2012-03-09, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2012-03-09 Tentamen i Fotonik - 2012-03-09, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning 1 BANDGAP 9-11-17 1. nledning denna laboration studeras bandgapet i två halvledare, kisel (Si) och galliumarsenid (GaAs) genom mätning av transmissionen av infrarött ljus genom en tunn skiva av respektive

Läs mer

LABORATION 4 DISPERSION

LABORATION 4 DISPERSION LABORATION 4 DISPERSION Personnummer Namn Laborationen gokän Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX (8) LABORATION 4 DISPERSION Att läsa i kursboken: si. 374-383, 4-45 Förbereelseuppgifter: Va

Läs mer

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19 Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt

Läs mer

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Ljusets böjning & interferens

Ljusets böjning & interferens ... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Ljusets böjning & interferens Ljusets vågegenskaper Ljus kan liksom ljud beskrivas som vågrörelser och i den här laborationen ska

Läs mer

Laboration i Maskinelement

Laboration i Maskinelement Laboration i Maskinelement Bilväxellådan Namn: Personnummer: Assistents signatur: Datum: Inledning I den här laborationen ska vi gå lite djupare i ämnet maskinelement och ge oss in på något som förmodligen

Läs mer

LABORATION 2 MIKROSKOPET

LABORATION 2 MIKROSKOPET LABORATION 2 MIKROSKOPET Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (6) LABORATION 2 MIKROSKOPET Att läsa i kursboken: sid. 189-194 Förberedelseuppgifter:

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11

Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11 Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14

Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14 Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14 Tillåtna hjälpmedel: Två st A4-sidor med eget material, på tentamen utdelat datablad, på tentamen utdelade sammanfattningar

Läs mer

BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar

BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar BASFYSIK BFN 120 Galileo Galilei, italiensk naturforskare (1564 1642) Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration Namn Epost Lärares kommentar Institutionen för teknik och naturvetenskap

Läs mer

Denna våg är. A. Longitudinell. B. Transversell. C. Något annat

Denna våg är. A. Longitudinell. B. Transversell. C. Något annat Denna våg är A. Longitudinell B. Transversell ⱱ v C. Något annat l Detta är situationen alldeles efter en puls på en fjäder passerat en skarv A. Den ursprungliga pulsen kom från höger och mötte en lättare

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Materia 1. Rita en atom och sätt ut atomkärna, proton, neutron, elektron samt laddningar. 2. Vad är det för skillnad på ett grundämne och en kemisk förening?

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 005 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars och flervalsfrågor. Uppgift 19 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 1016 Anvisningar

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

1 Cirkulation och vorticitet

1 Cirkulation och vorticitet Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös

Läs mer

Optik Samverkan mellan atomer/molekyler och ljus elektroner atomkärna Föreläsning 7/3 200 Elektronmolnet svänger i takt med ljuset och skickar ut nytt ljus Ljustransmission i material Absorption elektroner

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Uppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag

Uppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER MÅNDAGEN DEN 26 AUGUSTI 203 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund tel. 073 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

Gungande tvätt. Uppgift. Materiel

Gungande tvätt. Uppgift. Materiel Gungande tvätt Du vill bygga en sensor som känner av när din upphängda tvätt har hunnit torka. Tvätten hänger på galgar och gungar i blåsten. Du ska kolla om du kan använda gungningsperioden för att avgöra

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn: 9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt?

2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt? 2 Materia 2.1 OH1 Atomer och molekyler 1 Vid vilken temperatur kokar vatten? 2 Att rita diagram 3 Vid vilken temperatur kokar T-sprit? 4 Varför fryser man ofta efter ett bad? 5 Olika ämnen har olika smält-

Läs mer

Svängningar - laborationsrapport + L A TEX-nyttigheter Fysik - mekanik och vågor (FAFA01) Första utkastet 12 maj 2014

Svängningar - laborationsrapport + L A TEX-nyttigheter Fysik - mekanik och vågor (FAFA01) Första utkastet 12 maj 2014 Svängningar - laborationsrapport + L A TEX-nyttigheter Fysik - mekanik och vågor (FAFA01) Första utkastet 12 maj 2014 Trula Teknolog, ael10fft Truls Teknolog, ael10ftd Handledare: Magnus Håkansson Utförandedatum:

Läs mer

12 Elektromagnetisk strålning

12 Elektromagnetisk strålning LÖSNINGSFÖRSLAG Fysik: Fysik oc Kapitel lektromagnetisk strålning Värmestrålning. ffekt anger energi omvandlad per tidsenet, t.ex. den energi ett föremål emitterar per sekund. P t ffekt kan uttryckas i

Läs mer

Mätningar på solcellspanel

Mätningar på solcellspanel Projektlaboration Mätningar på solcellspanel Mätteknik Av Henrik Bergman Laboranter: Henrik Bergman Mauritz Edlund Uppsala 2015 03 22 Inledning Solceller omvandlar energi i form av ljus till en elektrisk

Läs mer

Ögonlaboration 1(1) ÖGONLABORATION

Ögonlaboration 1(1) ÖGONLABORATION Ögonlaboration 1(1) Uppsala Universitet Institutionen för Neurovetenskap, Fysiologi VT 08 GS, LJ För Neural reglering och rörelse ÖGONLABORATION Avsikten med laborationen är att illustrera teoretisk bakgrund

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator PERMITTIVITET Inledning Låt oss betrakta en skivkondensator som består av två parallella metalskivor. Då en laddad partikel förflyttas från den ena till den andra skivan får skivorna laddningen +Q och

Läs mer

LABORATION 2 MIKROSKOPET

LABORATION 2 MIKROSKOPET LABORATION 2 MIKROSKOPET Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX (5) Att läsa före lab: LABORATION 2 MIKROSKOPET Synvinkel, vinkelförstoring, luppen och

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

Elektromagnetisk strålning. Lektion 5

Elektromagnetisk strålning. Lektion 5 Elektromagnetisk strålning Lektion 5 Bestämning av ljusets hastighet Galilei lyckades inte bestämma ljusets hastighet trots flitiga försök Ljuset färdas med en hastighet av 300000 km/s genom tomma rymden

Läs mer

Trycket beror på ytan

Trycket beror på ytan Inledning Trycket beror på ytan Du har två föremål med samma massa och balanserar dem på varsin handflata. Det ena föremålet har en mycket smalare stödyta än det andra. Förmodligen känns föremålet med

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2014-04-25 Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008

Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008 Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008 Dataprojekt 1: Fourierserier Två av fysikens mest centrala ekvationer är vågekvationen och värmeledningsekvationen. Båda dessa ekvationer är

Läs mer

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d) 1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera

Läs mer

Böjning. Tillämpad vågrörelselära. Föreläsningar. Vad är optik? Huygens princip. Böjning vs. interferens FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

Böjning. Tillämpad vågrörelselära. Föreläsningar. Vad är optik? Huygens princip. Böjning vs. interferens FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1 Tillämpad vågrörelselära 2 Föreläsningar Vad är optik? F10 och upplösning (kap 16) F11 Interferens och böjning (kap 17) F12 Multipelinterferens (kap 18) F13 Polariserat ljus (kap 20) F14 Reserv / Repetition

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 8: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Den gul-orange färgen i den smidda detaljen på bilden visar den synliga delen av den termiska strålningen. Värme

Läs mer

Projekt 5 Michelsoninterferometer Fredrik Olsen Roger Persson

Projekt 5 Michelsoninterferometer Fredrik Olsen Roger Persson Projekt 5 Michelsoninterferometer Fredrik Olsen Roger Persson 2007-11-01 Inledning En interferometer är ett mycket precist verktyg för att exempelvis mäta avstånd eller skillnader i våglängder. Konstruktionen

Läs mer

Separata blad för varje problem.

Separata blad för varje problem. Institutionen för Fysik och Materialvetenskap Tentamen i FYSIK A 2008-12-12 för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår lärare : Johan Larsson, Lennart Selander, Sveinn Bjarman, Kjell Pernestål (nätbasår) Skrivtid

Läs mer

Mekaniska vågor. Emma Björk

Mekaniska vågor. Emma Björk Mekaniska vågor Emma Björk Olika typer av vågfenomen finns överallt! Mekaniska vågor Ljudvågor Havsvågor Seismiska vågor Vågor på sträng Elektromagnetiska vågor Ljus Radiovågor Mikrovågor IR UV Röntgenstrålning

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002 RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions

Läs mer

PLANCKS KONSTANT. www.zenitlaromedel.se

PLANCKS KONSTANT. www.zenitlaromedel.se PLANCKS KONSTANT Uppgift: Materiel: Att undersöka hur fotoelektronernas maximala kinetiska energi beror av frekvensen hos det ljus som träffar fotocellen. Att bestämma ett värde på Plancks konstant genom

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Onsdag 30 november 2013, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Individuellt fördjupningsarbete

Individuellt fördjupningsarbete Individuellt fördjupningsarbete Ett individuellt fördjupningsarbete kommer pågå under hela andra delen av kursen, v. 14-23. Fördjupningsarbetet kommer genomföras i form av en mindre studie som presenteras

Läs mer

Tekniskt basår. Projektkurs i fysik MVE285 VT2016. Information om kursen

Tekniskt basår. Projektkurs i fysik MVE285 VT2016. Information om kursen Tekniskt basår Projektkurs i fysik MVE285 VT2016 Information om kursen Kontakt: Caroline Beck Adiels Inst. för fysik caroline.adiels@physics.gu.se Kursen består av två delar, båda är obligatoriska. Båda

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Kikaren. Synvinkel. Kepler och Galileikikare. Vinkelförstoring. Keplerkikaren. Keplerkikaren FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

Kikaren. Synvinkel. Kepler och Galileikikare. Vinkelförstoring. Keplerkikaren. Keplerkikaren FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1 Kikaren Synvinkel Ökar synvinkeln os avlägsna objekt 1 2 Vinkelörstoring Deinition: med optiskt instrument G utan optiskt instrument Kepler oc Galileikikare Avlägsna objekt (t. ex. med kikare): synvinkeln

Läs mer

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1 10 En trafikmodell Leif Arkeryd Göteborgs Universitet Tänk dig en körfil på en landsväg eller motorväg, modellerad som x axeln i positiv riktning (fig.1), och med krysset x j som mittpunkten för bil nummer

Läs mer

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22 Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011 Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f

Läs mer

Föreläsning 7: Antireflexbehandling

Föreläsning 7: Antireflexbehandling 1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som

Läs mer

FAQ Gullberg & Jansson

FAQ Gullberg & Jansson FAQ Gullberg & Jansson Innehåll Poolvärmepumpar... 3 Allmänt om pooluppvärmning... 3 Inför köp av poolvärmepump... 4 Garanti och service - Poolvärmepumpar... 5 Övrigt... 5 Poolvärmepumpar Allmänt om pooluppvärmning

Läs mer

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag - Tentamen Måndagen den 21:e maj 2012, kl 14:00 18:00 Fysik del B2 för tekniskt

Läs mer

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper. KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013 SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Interferens mellan vågor från två punktformiga källor. Skillnad mellan interferens och diffraktion

Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Interferens mellan vågor från två punktformiga källor. Skillnad mellan interferens och diffraktion Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Varför syns regnbågs färger särskilt bra ifall lite olja är spilld i en vattenpöl på asfalt? Hur tunn måste en oljefim vara för att visa upp sådana regnbågs

Läs mer

Kapitel 36, diffraktion

Kapitel 36, diffraktion Kapitel 36, diffraktion Diffraktionsbegreppet, en variant av interferens Hitta min värden för enkelspalt med vidden a Intensitet för enkelspalt med vidden a Två spalter med vidd a och separation d Många

Läs mer

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret 3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod. Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät med återkopplingar.

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Interferens och difraktion

Interferens och difraktion Interferens och difraktion Lab 2 i Vågrörelselära och Optik Stockholms Universitet, VT14 Kontakt: olga.bylund@fysik.su.se Instruktioner för Lab 2: Tre experiment ingåri lab 2: Difraktionsförsök med laserljus,

Läs mer

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2.

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2. Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 3 juni, 15, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte

Läs mer