Är alla försök dömda att lyckas?

Transkript

1 Är alla försök dömda att lyckas? ANNA-STINA ORSTADIUS Under åren deltog Anna-Stina Orstadius med sin klass i åk 4 6 i ett försök med miniräknare. Försöksverksamheten ingick i RIMM-projektet (se s 20), och leddes på skolan av Bengt Johansson, Mölndal. I den här artikeln sammanfattar Anna-Stina de erfarenheter hon anser vara mest väsentliga. Att vara med i ett försök Det var stimulerande år. Det var roligt att delta i ett försök, att känna sig "utvald", att någon frågade efter vad jag tyckte och dessutom ansåg att mina erfarenheter var värdefulla. Försökseffekten, "Alla försök är dömda att lyckas", fungerade även på mig. Matteundervisningen upptog mitt intresse och min tid mer än förut. Det var utvecklande. Jag började fundera mer på hur barn tänker. Jag tänkte mer på barnens mognad även för undervisning i andra ämnen. Jag upplevde att matte verkligen blev ett kommunikationsämne. Men det blev också jobbigare. Jag fick t ex noggrannare än förr gå igenom alla uppgifter i förväg, leta efter kompletterande läromedel för olika avsnitt, överkursuppgifter osv. Oväntade problem av pedagogisk och teknisk art dök upp. Kontakten med försöksledningen var stimulerande, men kraven på viss redovisning av arbetet tog också tid och medförde dåligt samvete för det man glömt anteckna. Det var svårt att urskilja vilka händelser som kunde intressera forskaren då vardagen forsade förbi. Attityder Innan försöket började hade vi ett föräldramöte där Bengt Johansson informerade om bakgrunden, målet och hur man tänkt gå tillväga. I början höjdes många oroliga röster från föräldrar. "Kommer barnen inte att få lära sig räkna 'riktigt'?" De flesta blev nog lugnade av Bengts betoning av det "etiska" i försöket, dvs att det inte gällde att använda barnen som försökskaniner för att se hur barn som endast får räkna på miniräknare klarar sig. Barnen skulle lära sig räkna inte bara med räknaren utan även "för hand". De flesta föräldrar blev mycket positiva, och i min klass märkte jag ingen kritik från föräldrahåll. I parallellklassen, där fler barn hade högutbildade föräldrar, märktes däremot en del kritik från föräldrarna, som också påverkade barnen att periodvis bli negativa till lektionerna med räknaren. Min kollega hade mer arbete än jag att motivera eleverna. Mina elever tyckte bara det var roligt att "farbrödena på SÖ" ville veta något om deras arbete. Starten blev kolossalt rolig, tyckte barnen. De hade väntat rätt länge på att få sätta i gång. Mattelektionerna var så roliga att eleverna inte ville gå ut på rast. Så småningom dämpades entusiasmen dels av att nyhetens behag avtog, dels av att miniräknarna krånglade. Under de tre åren var omväxlingen i arbetssätt alltid stimulerande. En period med räknaren avlöstes av en längre period med enbart räkning "för hand", t ex då divisionsalgoritmen infördes. Då var det härligt att "räkna själv" igen. Under hela försöket tyckte eleverna att det var roligt med matte. Det brukar ju de flesta elever på mellanstadiet tycka, men denna klass var mer positiv än både min föregående och min nuvarande klass. Försökseffekten igen? Kanske. Materialet vi arbetade med innehöll mer omväxlande uppgifter än annat jag arbetat med, och variationen i arbetssätt var naturligtvis i sig stimulerande. Även i åk 6 var matte mycket populärt och de flesta ansåg att de lärde sig mer med miniräknare än utan. Jag har frågat eleverna om deras inställning till matte nu, då de går i åk 8, och de flesta tycker att matte är roligt och inte särskilt svårt. Ingen anser att miniräknaren skadat dem. De minns huvudräkningen som det bästa moment vi jobbade med. Hur var attityden bland lärarna? Mina kolleger på mellanstadiet var intresserade. Jag fick inga negativa kommentarer. Högstadielärarna hade en negativ förhandsinställning till de elever som använt miniräknare. Jag försökte ärligt ge en "va-

2 rudeklaration" av mina elevers kunskaper och var de kunde förväntas ha luckor. Högstadieläraren verkade ointresserad av mina upplysningar, och jag har sedan dess aldrig fått några frågor om vår undervisning eller om försöket över huvud taget. Pedagogiska problem Att arbeta med miniräknare i klassen innebar många problem som var svåra att förutse. I åk 4 byggde undervisningen mycket på samtal, eftersom fyror har svårt för att läsa problemuppgifternas text. Texten i försöksmaterialet var svår och problemen var inte ordnade i stegrad svårighetsgrad. Samtalen var värdefulla. Men vilka fick chansen? Som vanligt blev de livliga, självsäkra pojkarna "vinnare". I åk 6 märkte jag hur en del snälla flickor som jobbade bra var alldeles för bortkomna då det gällde att "tänka matte". En del från början svaga pojkar som fått mycket stöd klarade problemen mycket lättare. Spridningen i hastighet blev ett större problem än vanligt. De snabba eleverna hann så otroligt många uppgifter och krävde mängder av överkursuppgifter, som de också snart klarade av. De var omättliga. De långsamma kom efter, då det var svårt att ge läxa med miniräknare. Vi ville inte låna ut dem, eftersom de lätt glömdes hemma. Hemläxa blev att teckna uppgifterna, och sedan gjordes uträkningarna i skolan, vilket från pedagogisk synpunkt inte var bra. Problemets lösning kom långt efter det man tänkt på själva problemet. När det kändes för jobbigt med de tecknade uppgifterna hade vi ren klassundervisning, dvs vi samtalade i klassen, en elev skrev på tavlan, alla tryckte på sina räknare och skrev i böckerna. Samtalen var bra, men att alla elever måste arbeta i samma takt tyckte jag inte var meningsfullt. Senare startade vi ofta lektionen med bara samtal kring de kommande problemen. Arbetet sköttes därefter individuellt eller i par och gick då lättare. Det gick naturligtvis bättre de lektioner vi hade speciallärare eller lärarkandidat i klassen. Men ur detta individualiseringsproblem spirade något gott: samarbete. Eleverna lärde sig hjälpa varandra och samarbeta under lugna former. Med tiden kom de att föra konstruktiva samtal med varandra om problem. Tekniska problem Hur hanterar man 30 miniräknare och vad gör man då de går sönder? Med förvaringen var det inga problem. Vi hittade en gammal unica-box som flyttades mellan låsta skåp i klassrummen. Inga miniräknare försvann. Bengts farhågor, "They have legs", besannades inte. Bekymmer fick vi däremot med den första typen av räknare (Texas Instruments) i åk 4. De var dåliga och hade klen utformning. Periodvis fungerade bara 18 av 30 och då var humöret på noll-punkten. Barnen fick arbeta i par, och de som hade räknare hemma tog med sig dem. Än värre var den misstro detta förde med sig. Visserligen kom barnen snart underfund med att räknare inte är något trollspö, och det var bra. Men ibland misstrodde de räknarens förmåga att räkna rätt mer än sin egen förmåga att slå in rätt siffror. Då blev det jobbigt att som lärare få eleverna att förstå var felet låg. Vi fick andra räknare i åk 5 och misstänksamheten avtog. Ibland tyckte eleverna att det var jobbigt att trycka så mycket. Knapparna var små och fingrarna slant. Då en lång addition blev fel kändes det trist att göra om allt man kunde ju inte "gå in i" additionen och se var felet låg. Det är lättare att se var man gjort fel då det finns en skriven uträkning. Feltryckningar observerades inte tillräckligt snabbt, och att "radera" med CI-knappen lärde de sig aldrig riktigt. En svag elev kunde automatiskt slå in + i stället för = efter den sista termen i en addition och allt blev fel och fick göras om. Det var tidsödande och tråkigt. En del tyckte det gick så fort att trycka att de inte "hann med att tänka", som de uttryckte det. Ibland föredrog de faktiskt att räkna för hand. Några tyckte det var "bättre sport" och några tyckte det blev mindre stressigt. Detta hände mer i åk 5 och 6, då deras förmåga att räkna algoritmer ökat. En del avsnitt blev svårare på grund av dosans sätt att redovisa svaret i fönstret, t ex räkning med decimaltal. Barnen kunde inte förstå att 2,50 + 2,50 = 5. Hade fönstret visat 5,00 hade den stötestenen nog undvikits. En del barn skrev även i sexan 6,50 kr som 6,5 kr räknaren visar ju inga nollor som sista decimal. Någon svag elev kunde luras att säga 6 kr 5 öre, i stället för 6 kr 50 öre. Att kunna räkna ut för hand var även i sexan problematiskt för många i klassen. Jag var rädd att hanterandet av räknaren skulle försämra taluppfattningen. Att trycka in t ex talet innebar att tänka: femma, trea titta igen åtta, nia, nolla. Visste de att de hanterat talet femtiotretusenåttahundranittio? Jag kan inte säga att försökseleverna skulle ha fått sämre taluppfattning än andra. Jag hoppas forskningen ger svar.

3 Glädjeämnen Att hantera räknaren blev en trevlig lek-ochtävling vid alla de "upptäckartimmar" som fanns i materialet. Att arbeta med minnesfunktionen blev intressant och roligt. Dessa upptäckartimmar gav rika tillfällen till samtal av typen "Hur tänker du?" Tyvärr hann jag som vanligt med för få elever, men samtalen gav mig mycket information, särskilt om de svaga eleverna och deras sätt att tänka. Miniräknaren var också bra då eleverna själva skulle hitta "matte-regler'. Särskilt minns jag då vi börjat med multiplikation med tal i decimalform utan nollor. Att med räknarens hjälp komma fram till regeln "Det ska vara lika många decimaler i svaret som i frågan" (1,2 3,2 = 3,84) blev en stund av intensivt tankearbete, prövande och till slut en aha-upplevelse för hela klassen för att inte tala om lyckokänslan hos eleven som kom på det först! En vinnare i en olympiad kunde inte strålat mer. Huvudräkning Vi var redan från början medvetna om att huvudräkningsträning nu var viktigare än någonsin. Vi ville slå hål på det vanligaste argumentet mot miniräknare: "Man lär sig inte räkna själv." Som vanligt i åk 4 tränade vi multiplikationstabellerna intensivt. Föräldrarna övertog träningen med dem som inte var säkra när större delen av klassen hade god tabellkunskap. Även de andra räknesätten tränades mer intensivt och målmedvetet än tidigare. Vi hade god hjälp av de träningshäften som hörde till materialet. Det var tjocka stencilerade häften med ca 35 tabelluppgifter per sida. I åk 4 och 5 hölls tabellerna i de olika räknesätten isär, i åk 6 var det blandade räknesätt på varje sida. Träningen i dessa häften minns eleverna nu som mycket nyttig. Jag blev också medveten om den kontinuerliga träningens vikt inte minst i subtraktion, som ofta blir bortglömd på multiplikationstabellens bekostnad. Vi tränade också mycket huvudräkning och överslagsräkning. Vi talade mycket om olika vägar till lösning. Vi jämförde olika mer eller mindre praktiska sätt att tänka. Jag tror de stunderna var värdefulla. Algoritmer Genom arbetet med räknare blev räkning "för hand" med algoritmer periodvis sällsynt. Efter några veckor med enbart miniräknare tyckte eleverna alltid att det var roligt att få "räkna själv" igen. Men en del mindre önskvärda konsekvenser dök upp, särskilt i åk 4. Eleverna glömde och förväxlade räknesätt mycket snabbt om de inte fick ständig träning. Särskilt divisionsalgoritmen (som är ny i åk 4) var snabbt bortglömd igen. Då vi lade märke till barnens reaktion lade vi om arbetet. Många elever blev nämligen mycket ledsna och bekymrade då de inte kunde räkna uppgifter som de behärskat en månad tidigare. Vi lade därför in träningspass med algoritmer allt oftare, och i åk 5 och 6 hade eleverna alltid ett veckobeting på ca 15 uppgifter att räkna för hand. Vissa uppgiftstyper tränade vi aldrig. Under arbetet med miniräknare fick vi naturligtvis sovra allt kunde ju inte hinnas med. Eleverna gjorde aldrig större multiplikationer än med en 3-siffrig och en 2-siffrig faktor, t ex 578:34. De tränade inte division med 2-siffrig nämnare. (I det avseendet ger den nya läroplanen sitt stöd.) Vi lät sedan eleverna i åk 6 räkna standardprovets uppgifter i algoritm-räkning. De var inte sämre än andra klasser i skolan. Problemlösning Jag har berört några av de pedagogiska problem som uppstod vid problemlösning, t ex svårigheten att hålla samman klassen. På många sätt fick vi tänka i nya banor. Hur skulle t ex lösningarna redovisas? Till en början ville vi att eleverna skulle teckna uppgiften, ställa upp en algoritm, räkna ut på miniräknaren och skriva ett svar, men både eleverna och vi tyckte snart att det var tidsödande och meningslöst att skriva en uppställning då man ändå inte utnyttjade den. Hela tiden krävde vi ändå någon redovisning av uppgiften och ett formulerat svar. Då många problem krävde flera uträkningar, blev det svårt att teckna lösningen med olika led att räkna ut. Miniräknaren kan inte behålla olika uträkningar och sedan presentera rätt svar, vilket inte barnen kunde förstå. Ett exempel: Hur mycket får du tillbaka på 100 kr då du köpt 3 l mjölk à 3,78 kr, 2 kg äpplen à 8,90 kr och en chokladbit för 3,50 kr? Uppgiften kunde då tecknas: 100 kr - [(3 3,78 kr) + (2 8,90 kr) + 3,50] =. eller 100 kr - (3 3,78 kr) - (2 8,90 kr) - 3,50 =. Barnen fann det alltför svårt att göra så. Dessutom ville de trycka in alla siffror och tecken i den ordning de stod. För att bringa lite klarhet och tankereda gick vi alltmer in för att redovisa uppgiften i tabellform: à-pris antal kostar mjölk 3,78 kr ,34 kr äpplen 8,90 kr 2 kg 17,80 kr choklad 3,50 kr 1 st 3,50 kr Summa 100 kr - 32,64 kr = 67,36 kr Svar: 32,64 kr Problemen var samlade i intresseområden med realistiska uppgifter på enheter, priser osv. Med miniräknaren behövde inte uppgifterna vara tillrättalagda siffermässigt. Jag tror eleverna kände att de löste "riktiga" problem. För de riktigt

4 snabba, som kunde hinna ca 15 problem på en lektion, blev det senare också lätt att själva framställa uppgifter med hjälp av affärens reklamblad eller tidningarnas annonser. Jag tycker eleverna blev duktiga i att komma fram till hur en uppgift skulle lösas, att välja räknesätt och att redovisa lösningen. Lektioner med problemuppgifter upptogs ju till största delen av att tänka på problemen. Inte av att räkna för hand. På så sätt hann eleverna möta fler problem, knäcka fler "tankenötter", än de skulle kunnat göra om de hade räknat talen för hand. Det stärkte självförtroendet hos de svaga eleverna med dålig kalkylförmåga. Det fick lyckas med uppgifterna, om de tänkt rätt. Många blev riktigt duktiga på att lösa problem de fick ju inte lika ofta negativ förstärkning av ett felaktigt uträknat svar. Överslagsräkning I många problem ingick uppgiften att göra en överslagsräkning före själva uträkningen. Då märkte jag hur svårt många hade att förstå begreppet avrundning och dess praktiska användning. Om en vara kostade 87,50 kr saknade många känsla för att det är bättre att avrunda till 90 kr än till 88 kr. Jag anade hela tiden att begreppet avrundning kändes svårt och abstrakt för de flesta eleverna. De duktigaste klarade både överslag och uträkning men kunde sedan inte se sammanhanget med det exakta svaret se om detta var rimligt eller ej. Låg felet hos överslaget om det inte stämde med miniräknaren? Även om de lyckades avrunda talen gjorde de sedan ofta fel vid huvudräkningen. Det rörde sig ju ofta om stora tal. "Vad tjänade det till?" undrade de. De svagaste eleverna klarade inte att göra ett korrekt överslag själva utan endast i samtal med läraren, och de hade svårt att se sammanhanget mellan de två svaren. De hade svårt att se helheten. Det var för invecklat att dra slutsatser av överslaget och bedöma om det exakta svaret kunde vara riktigt. Dessutom kunde de ju se efter i facit! Jag tror inte att barn i 11-årsåldern är mogna för denna typ av tänkande. Gjorde miniräknaren dem lite blinda för det rimliga i ett svar? Var det taluppfattningen som klickade? Även elever som räknar för hand kan ibland reagera fel inför orimliga svar. Att ta reda på hur barn tänker vid överslagsräkning var en av mina uppgifter i försöket. Det blev den svåraste. Jag funderade mycket och prövade olika sätt att arbeta, men jag står fortfarande frågande. Endast vid samtal med enskilda elever kunde jag hitta något positivt med överslagsräkning. Vad som rör sig inne i huvudet hos barnet som räknar tyst är svårt att veta. Jag tror att barnet efteråt har svårt att tala om hur det verkligen tänkte. Tiden för sådana samtal är dessutom för knapp i en stor och livlig klass. Vad är kvar av miniräknaren efter försöksverksamheten? Under höstterminen -83 har jag haft en åk 5 och undervisar i matte med ett traditionellt läromedel, gemensamt för rektorsområdet. När denna klass gick i fyran tog jag aldrig fram lådan med räknarna. Arbetet med baskunskaperna, de fyra räknesätten, tog all tid och jag ville inte införa den förvirring som större avsnitt med miniräknare skulle ge upphov till. Några räknelekar med miniräknare blev det inte heller. I åk 4 är det manuella hanterandet av räknaren besvärligt. Erfarenheterna av huvudräkningsträningen och samtalen kring problemlösning drog jag dock nytta av. Själv tyckte jag matteundervisningen blev lite tråkigare. Försöksårens matte hade varit mer spännande. Nu i åk 5 har jag börjat använda räknaren ibland. Jag har tagit fram gamla uppgifter i problemområden av typ "Leksaksaffären" och "Kvartersklubben", som eleverna fått räkna i stället för läromedlets alltför lätta överkursuppgifter. Ibland har jag helt bytt ut lärobokens orealistiska problem mot uppgifter från försöksmaterialet och räkning med miniräknare. Vid något tillfälle har jag låtit svaga elever arbeta med dessa i stället för bokens alltför svåra divisionsalgoritmer. Miniräknarna har använts bara vid enstaka tillfällen. Högst ett par lektioner i följd. Jag planerar också att använda dem för mattelekar och upptäckartimmar. Denna högst begränsade användning av miniräknaren beror delvis på svårigheter med att arbeta med två läromedel. Det är enklast och tryggast att följa bokens uppläggning. Mest beror det dock på att jag tycker att det inte finns något stort behov av miniräknare på

5 mellanstadiet för att utveckla elevernas räkneförmåga. På detta stadium har vi tillräckligt med arbete att träna kalkylförmågan och befästa tabellkunskaper m fl baskunskaper. Men arbetet med miniräknare kan ses som ett trevligt avbrott och som ett medel att ana matematikens fantasi och möjligheter i upptäckarlekar och experimenterande. Verklig nytta av miniräknaren har vi på mellanstadiet egentligen bara vid problemlösning och då eleverna själva formulerar problem. Vid dessa moment kommer jag att använda den. Lgr 80 föreskriver mer arbete med problem ur vardagslivet. Där har miniräknaren sin plats. Den sparar tid och ger oss möjlighet att arbeta med realistiska sifferuppgifter. I åk 4 är enligt min erfarenhet arbete med miniräknare inte meningsfullt. I åk 5 har jag alltså börjat använda den i mycket begränsad omfattning. Jag tror att jag kommer att använda den något mer i åk 6 och då främst vid undersökande arbete och projektuppgifter. Vilka elever hade mest nytta av miniräknare? Som vanligt vann de redan starka genom den mängd uppgifter de hann bearbeta. Deras kalkylförmåga behövde man inte oroa sig för. De svaga eleverna kanske också vann något. Deras intresse för matte bibehölls genom att de fick chansen att lyckas. Genom uppmärksamhet på deras färdighetsträning tror jag inte den blev sämre med än utan miniräknare. Medeleleverna verkade ha minst nytta och minst intresse av miniräknare. De klarade kalkyler hyfsat och "tänkte" inte fortare med miniräknare. Genom att arbetet krävde samtal med läraren är jag rädd för att de tysta och tillbakadragna flickorna blev förlorare. Efter försöket tror jag att jag lugnt kan avfärda påståendet "man lär sig inte räkna med miniräknare". Visst lärde sig eleverna räkna men de fick också en annan nyttig insikt: "Miniräknare löser inga problem." Förteckning över några miniräknarartiklar införda i Nämnaren Problemområden gällande räknedosornas användning. Hans Brolin 1, 1976/77 Räknedosa Huvudräkning och överslagsräkning. Peder Claesson 3, 1976/77 Programmerbara räknedosor i NT-matematiken. Lars Bergström 4, 1976/77 NUMA-försöket. Lars-Eric Björk 2, 1977/78 Försök med räknedosor (Projekt Ma G4). Roland Robertsson 3, 1977/78 Miniräknaren på mellanstadiet. Rolf Hedrén 4, 1977/78 Praktisk matematik med hjälp av miniräknare. Christina Björksten och Lars Åhman 4, 1977/78 En internationell konferens om miniräknare i matematikundervisningen. Karl Greger 1, 1978/79 Så här använder vi miniräknaren i matematik. Kjell Rönning 2, 1978/79 Så här använder vi miniräknaren i fysik. Lars Nordgren och Bengt Carlsson 2, 1978/79 Praktisk matematik med hjälp av miniräknare. Klass 8 c och d i Färgelanda skola 3, 1978/79 Specialarbete i matematik med programmerbara miniräknare. Lennart Råde 1, 1979/80 Programmerbara räknare i praktiken. Per Karlsson 2, 1979/80 Ack dessa räknare. Ulf Lindoff 4, 1980/81 Miniräknaren löser inte problemet. Bengt Johansson 3, 1982/83 Från 24 till 100 med miniräknare. Bengt Anderberg 4, 1982/83 Dessutom: Temanummer om räknedosor Temanummer om räknedosor Miniräknaren i dag och i morgon 1978 Försökstext NT 2 Introduktion till numeriska metoder 1977 Lärarhandledning till ovanstående 1977 Försökstext till NT 3 Att räkna med förändringar 1978 Lärarhandledning till ovanstående 1978 Försökstext NT 3 Sannolikhetslära och simulering 1978