TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10

Relevanta dokument
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

Föreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

Reglerteknik I: F10. Tillståndsåterkoppling med observatörer. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Föreläsning 8. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 27 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl

TSIU61: Reglerteknik. Tillståndsbeskrivning. Lite om tillstånd och återkoppling

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 2017, kl

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

Reglerteknik AK, FRT010

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

TSIU61: Reglerteknik

Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system

Reglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad

Olinjära system (11, 12.1)

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Reglerteknik AK. Tentamen kl

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10

Överföringsfunktion 21

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Lösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp (a) Statiska förstärkningen = (0), och ( )= [ ( )].

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN Reglerteknik I 5hp

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

Reglerteknik AK, FRTF05

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

TENTAMEN Reglerteknik 3p, X3

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 15 december 2016, kl

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl

Sammanfattning TSRT mars 2017

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Reglering av inverterad pendel

ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

En allmän linjär återkoppling (Varför inför vi T (s)?)

Flervariabel reglering av tanksystem

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

ERE103 Reglerteknik D Tentamen

Reglerteknik AK Tentamen

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN Reglerteknik I 5hp

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Fjärde upplagan och tredje upplagan (båda 2006)

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

Transkript:

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 10 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.

Repetition: Tillståndsbeskrivning 2 / 15 Tillståndsbeskrivning: ẋ = Ax + Bu y = Cx + Du x är tillståndsvektorn (dim x = n) A, B, C och D är matriser I denna kurs är u och y oftast skalärer B kolonnvektor, C radvektor, D skalär D = 0 är vanligt

Repetition: Styrbar kanonisk form 3 / 15 Systemet med överföringsfunktionen G(s) = b 1 s n 1 +... + b n 1 s + b n s n + a 1 s n 1 +... + a n 1 s + a n kan beskrivas på tillståndsform som a 1 a 2... a n 1 a n 1 1 0... 0 0 0 ẋ = 0 1... 0 0 x + 0 u........ 0 0... 1 0 0 y = ( b 1 b 2... b n ) x

Repetition: Observerbar kanonisk form 4 / 15 Systemet med överföringsfunktionen G(s) = b 1 s n 1 +... + b n 1 s + b n s n + a 1 s n 1 +... + a n 1 s + a n kan beskrivas på tillståndsform som a 1 1 0... 0 b 1 a 2 0 1... 0 b 2 ẋ =....... x +. u a n 1 0 0... 1 b n 1 a n 0 0... 0 b n y = ( 1 0 0... 0 ) x

Linjärisering 5 / 15 Betrakta ett olinjärt system ẋ = f(x, u) y = h(x, u) med jämviktspunkten x 0, u 0, y 0 : 0 = f(x 0, u 0 ) y 0 = h(x 0, u 0 ) Låt δ x = x x 0 δ u = u u 0 δ y = y y 0

Linjärisering... 6 / 15 Linjäriserad tillståndsbeskrivning: δ x = Aδ x + Bδ u δ y = Cδ x + Dδ u (god approximation för små δ x, δ u, δ y ) Här är A = f x (x 0, u 0 ) B = f u (x 0, u 0 ) C = h x (x 0, u 0 ) D = h u (x 0, u 0 ) (jacobianer med i, j-element fi x j )

Lösning av tillståndsekvationerna 7 / 15 Tillståndsbeskrivningen ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t), x(0) = x 0 har lösningen där x(t) = e At x 0 + t 0 e A(t τ) Bu(τ)dτ e At = I + At + A2 t 2 +... + Ak t k 2! k! = L 1{( si A) 1 } +... är lösningen till d Φ(t) = AΦ(t), dt Φ(0) = I

Stabilitet 8 / 15 Ett system är asymptotiskt stabilt om för varje val av x 0. ẋ(t) = Ax(t), x(0) = x 0 lim x(t) = 0 t Ett linjärt system är asymptotiskt stabilt om och endast om alla egenvärden till dess A-matris har strikt negativa realdelar.

Stabilitet... 9 / 15 Ett system är insignal-utsignalstabilt om en begränsad insignal ger en begränsad utsignal. Ett linjärt system är insignal-utsignalstabilt om alla egenvärden till dess A-matris har strikt negativa realdelar.

Exempel 10 / 15 Betrakta systemet ẋ(t) = y(t) = ( 1 ( ) ( 1 0 1 x(t) + u(t) 0 2 0) 0 ) x(t) Asymptotiskt stabilt? Insignal-utsignalstabilt? Kan vi påverka båda tillstånden med u? Kan vi se bidrag från båda tillstånden i y?

Styrbarhet 11 / 15 En tillståndsvektor x är styrbar om det finns en insignal som för tillståndet från origo till x på ändlig tid. Ett system är styrbart om alla tillståndsvektorer är styrbara. Mängden av styrbara tillståndsvektorer spänns upp av kolonnerna i matrisen S = ( B AB... A n 1 B ) En insignal S kvadratisk, systemet styrbart omm det S 0

Observerbarhet 12 / 15 En tillståndsvektor x 0 är icke observerbar om utsignalen är identiskt lika med noll då initialvärdet är x och insignalen är identiskt lika med noll. Ett system är observerbart om det saknar icke observerbara tillståndsvektorer. Mängden av icke observerbara tillståndsvektorer är nollrummet till matrisen C CA O =. CA n 1 En utsignal O kvadratisk, systemet observerbart omm det O 0

Minimal realisation 13 / 15 En tillståndsbeskrivning av en given överföringsfunktion är en minimal realisation om det inte finns någon annan tillståndsbeskrivning av samma överföringsfunktion med lägre dimension hos tillståndsvektorn. (Det ska alltså inte finnas några onödiga tillstånd) En tillståndsbeskrivning är en minimal realisation av en överföringsfunktion om och endast om den är både styroch observerbar.

Utblick över resten av kursen 14 / 15 Tillståndsåterkoppling med u = Lx + l 0 r. (Styrbart system Polerna till det slutna systemet kan väljas godtyckligt) Tillståndsskattning med observatör ˆx = Aˆx + Bu + K(y C ˆx) (Observerbart system Skattningsfelet kan alltid fås att avta mot noll) Återkoppling från skattade tillstånd Linjärkvadratisk reglering och kalmanfilter

Sammanfattning 15 / 15 Tillståndsbeskrivning: Alternativt (och intuitivt) sätt att beskriva ett linjärt system Lösning av tillståndsekvationer Asymptotisk stabilitet: Alla A-matrisens egenvärden har strikt negativa realdelar Styrbarhet: Man vill kunna styra systemet vart som helst... Observerbarhet: Man vill kunna se effekter av alla tillståndsvariabler i utsignalen... Minimal realisation: Inga onödiga tillståndsvariabler...

www.liu.se