1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under rubriken Mål och betygskriterier för betyget godkänd i matematik. För betyget VG i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem, jämföra olika lösningar samt se samband i flera steg utifrån de kunskapsmål som anges under rubrikerna Mål och betygskriterier för betyget godkänd i matematik och Mål och betygskriterier för betyget väl godkänd i matematik. För betyget MVG i matematik skall eleven, utöver ovanstående kriterier, kunna: Analysera, värdera och matematiskt tolka information Välja lämplig lösningsmetod till den aktuella problemsituationen Använda generella metoder Redovisa strukturerat och tydligt Använda ett korrekt matematiskt språk Dra slutsatser samt gå utanför det välkända och genomgångna
2009-0-12 2 (1) Mål att uppnå i matematik åk 7 Taluppfattning Tal Räkna de fyra räknesätten med naturliga tal och decimaltal med hjälp av huvudräkning, skriftliga räknemetoder och miniräknare. Använda överslagsräkning för att kunna bedöma ett svars rimlighet. Förstå hur vårt talsystem decimalsystemet är uppbyggt. Använda de matematiska orden som hör ihop med de fyra räknesätten. Storleksordna hela tal och tal i decimalform. Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000. Betydelsen av prefixen milli, centi, deci och kilo. Avrunda tal Vilket värde har sjuan i talet 7? term + term = summa Vilket tal är störst? 1,4 eller 1,4? 10 4 = 40 0,7 100 = 7 00 4,6 = 0 =, 46 10 100 Hur många deciliter är liter? Avrunda till två decimaler 4,762 4,76 4,768 4,77 Använda enheter för längd dm = 0 cm = 00 mm 1, km = 100 m
2009-0-12 (1) Bråk eller delar av det hela Förstå orden täljare, nämnare och bråkstreck. Skriv ett bråk med täljare 6 och nämnare 4. Växla mellan blandad form, bråkform 7 1 1 och decimalform. = 2 = 0, 2 4 Addera och subtrahera bråk. 1 + 2 = 7 9 9 = 4 9 Jämföra storleken på olika bråk Vilket bråk är störst? 8 eller 4? Använda enheterna för vikt och volym Sara behöver ett halvt kilo man mandlar. Påsarna är på 200 g. Hur många påsar ska hon köpa? Kunna beräkna hur stor delen är av ett antal En godispåse innehåller 0 kolor. 1 Amir äter upp 6 av kolorna och ger 2 bort av dem. Hur många kolor ger han bort?
2009-0-12 4 (1) Procent Använda begreppet procent i enkla sammanhang. 71 % av jordens yta är vatten. Hur många % är land? Kunna växla mellan procentform, 8 bråkform och decimalform. 8 % = 100 = 0,8 Beräkna hur mycket en viss procent av något är. Hur mycket är 0 % av 700 kr?
2009-0-12 (1) Geometri Uppskatta vinklar i olika geometriska figurer Vilka vinklar är räta, spetsiga eller trubbiga? Mäta vinklar med hjälp av gradskiva. Triangelns vinkelsumma och med hjälp av den beräkna vinklars storlek i en triangel. I en triangel är två vinklar 0º respektive 0º. Hur stor är den tredje vinkeln? Namnge, rita och beskriva viktiga egenskaper hos månghörningar. Rektangel, kvadrat, rätvinklig-, liksidigoch likbent triangel. Mäta och beräkna omkretsen av trianglar, rektanglar och cirklar. Beräkna omkretsen av en rektangel med basen cm och höjden 4 cm. Statistik och sannolikhet Hämta fakta ur tabeller. Läsa av och tolka olika typer av diagram. Beräkna medelvärde. Bestämma median. Göra en enkel undersökning i klassen och presentera resultatet i tabell och diagram. Linje-, stolp-, stapel- och cirkeldiagram. Adam är 12 år, Daniel är 1 år och Simon är 17 år. Vilken är medelåldern? Vilken är medianen till följande tal? 7 1 2 8
2009-0-12 6 (1) Algebra, mönster och samband Tolka uttryck skrivna med tal. Beräkna ett uttryck skrivet med flera olika räknesätt räkna i rätt ordning. ( 00 + 70 ) kr Vad man får betala om man köper ett par byxor som kostar 00 kr och t-tröjor för 70 kr styck. 0 + 1 = 0 + 4 = 7 20 7 = 7 = 2 4 Tolka uttryck skrivna med variabler. 4x kr x är antal kg, pris/kg är 4 kr (x + 9) år Eva är x år. Annas ålder om hon är 9 år äldre än Eva. Beräkna ett uttrycks värde. Beräkna värdet av 7x om x = 6 Beräkna värdet av x y om x = y = 7 Lösa enkla ekvationer. x + 4 = 16 10 = 4 y x z = 2 = 24
2009-0-12 7 (1) Mål och betygskriterier för betyget godkänd i matematik åk 8 Taluppfattning Tal Multiplicera och dividera med positiva tal mindre än ett. 0, 24 = 12 0,1 2 = 2, 9 16 = 18 = 160 0, 0,1 Med hjälp av termometern bestämma storleken av negativa tal. Kunna skriva tal i potensform. Procent och bråk Beräkna hur mycket en viss procent av något är. Räkna ut procentsatsen. Använda procent vid jämförelser. Plus- och minusgrader. Temperaturskillnader 2 2 2 = 2 Beräkna 2 % av 26 kr. Hur många procent är av? Isak gjorde mål på 1 av 2 straffskott. Ali gjorde 17 mål på 28 straffskott. Vem lyckades bäst? Jämför pojkarnas målprocent. Jämföra storleken på olika bråk. Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta. 7 7 6 7 2 9 Förlänga och förkorta bråk. Skriv bråket med nämnaren 6. 2 2 4 = = 2 6 Förkorta bråket så lång som möjligt. 12 12 / 4 4 / 2 2 = = = = 18 18 / 6 6 / 2 Multiplicera bråk med heltal. 1 1 2 = = = 1
2009-0-12 8 (1) Geometri Förstå begreppet area. Beräkna arean av rektanglar och trianglar. Använda de vanligaste areaenheterna. Använda begreppet skala göra mätningar på kartor och ritningar och beräkna måtten i verkligheten. Statistik och sannolikhet Förklara begreppet sannolikhet. Räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa. Kunna bestämma sannolikheter med praktiska försök. Beräkna arean av en triangel med Basen 6 dm och höjden 4 dm. m 2, dm 2, cm 2, mm 2 En husritning är ritad i skala 1:100. Kökets längd är cm på ritningen. Hur långt är det i verkligheten? Hur stor är chansen att få en sexa om du kastar en sexsidig tärning? Algebra, mönster och samband Lösa olika slags ekvationer. x + 6 = 18 x 2 = Kontrollera en ekvationslösning genom prövning, visa att likheten stämmer: att vänster sida = höger sida Lösa problem med hjälp av ekvationer. Kontrollera, är x = 6 en lösning till ekvationen 2x = 17? Ett tal multipliceras med 2 och sedan adderas 8. Svaret är 21. Vilket är talet? Kalla talet för x. 2x + 8 = 21 Använda ett koordinatsystem. Markera följande punkter i koordinatsystemet. A (2, 2) B (-1, 4) C (-, -) D (4, -2) Beräkna medelhastigheten i km/h om
2009-0-12 9 (1) man färdas 0 mil på timmar. Kunna beskriva, avläsa ett samband och ett händelseförlopp utifrån en graf t.ex ett Väg- tid diagram Vad kostar 1, hg lösgodis om jämförpriset är 8 kr/hg? Förstå begreppet proportionalitet
2009-0-12 10 (1) Mål och betygskriterier för betyget godkänd i matematik åk 9 Taluppfattning Tal Förstå begreppet kvadratrot. 64 = 8 Bestämma den positiva kvadratroten ur ett tal. En kvadrats area är 0 cm 2. Hur lång är sidan? 2 0,48 cm Skriva tal större än 1 i tiopotensform. 10 10 10 = 10 10 0 = 1 Några prefix för stora och små tal. M = mega = miljon = 10 6 μ = mikro = miljondel = 10-6 Procent Förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar: Räkna ut delen Räkna ut procentsatsen Räkna ut det hela Använda procentberäkningar i olika sammanhang t.ex vid prisändringar, ränteberäkningar och jämförelser. Hur mycket är,2 % av 1200 kr? Hur många procent är 12 kg av 0 kg? Hur mycket är 100 % om 6 % är 4 kr? Hur stor blir årsräntan om du lånar 6000 kr och räntesatsen är 8, %? Förstå begreppet promille. /1000 =
2009-0-12 11 (1) Geometri Beräkna cirkelns area. En cirkel har diametern 8 cm. Beräkna arean. π Förstå begreppet volym. Namnge och beskriva olika rymdgeometriska kroppar, rätblock, kub, cylinder, pyramid, kon och klot. Använda olika enheter för volym. l, dl, cl, ml m, dm, cm Beräkna volymen för ett rätblock. Kunna göra enkla beräkningar med hjälp av Pythagoras sats. Statistik och sannolikhet I en rätvinklig triangel är kateterna cm och 4 cm. Beräkna hypotenusans längd. Hämta uppgifter ur texter, tabeller och diagram för att lösa problem av olika slag. Kritiskt granska information i tabeller och diagram. Algebra Känna till begreppet funktion. Tolka och räkna med enkla funktioner. y = x 1 beskriver en funktion. Pricka in punkterna i koordinatsystemet (0, -1), (2, 1), (4, ). Dra en linje genom punkterna. Vilket y-värde ger x = 7?
2009-0-12 12 (1) Mål och betygskriterier för betyget väl godkänd i matematik åk 8 Taluppfattning Tal Räkna med negativa tal: addition och subtraktion multiplikation och division (-) + (-) = (-) = (-6) (-7) = + 7 = 10 (-7) (-) = 14 2 = 7 Skriva positiva tal mindre än ett i tiopotensform Göra beräkningar med tal i potensform. Procent och bråk Göra beräkningar med hjälp av förändringsfaktor. Beräkna det hela om procentsatsen och delen är kända. 0,001 = 1/1000 = 10-2 2+ = = 4 4 = 10 = 10 10 1 = 10 10 Bensinpriset höjs med 4 %. Förändringsfaktorn = 1,04 Nya priset = Gamla priset 1,04 8 1 % av ett tal är 0. Vilket är talet? Addera och subtrahera bråk med olika nämnare. + 1 1 = + = 9 1 + 1 = 14 1
2009-0-12 1 (1) Geometri Beräkna cirkelns area. Beräkna arean av en cirkel med radien 4, cm. π,14 Beräkna storleken av en cirkelbåge och en cirkelsektors area. Beräkna parallellogrammens area. Beräkna rätblockets och cylinderns begränsningsarea. Statistik och sannolikhet Beräkna sannolikheter: för händelser i flera steg - multiplikationsregeln. för kombinationer av händelser i flera steg additionsregeln. Hur stor är sannolikheten att få tre sexor i rad om man kastar en vanlig tärning? En familj har tre barn. Räkna ut P(två pojkar och en flicka)med hjälp av ett träddiagram. Algebra, mönster och samband Skriva och förenkla uttryck med och utan parenteser. Multiplicera variabler. Förstå samband som består av en fast och en rörlig del. 2x + (x 7) = 2x + x 7 = x 7 2x (x 7) = 2x x + 7 = x + 7 a b = 1 ab Månadsavgiften för ett mobilabbonemang är 20 kr och 2 kr/min. Sambandet mellan kostnaden K och samtalstiden x kan skrivas: K = 20 + 2x
2009-0-12 14 (1) Mål och betygskriterier för betyget väl godkänd i matematik åk 9 Taluppfattning Tal Skriva och räkna med tal i grundpotensform. 6000 = 6 10 0,07 =,7 10-2 2 10 4 1, 10-2 = 2 1, 10 4-2 = 10 2 Procent Lösa problem i flera steg med hjälp av förändringsfaktor och ekvationer. Du har 000 kr på banken. Hur mycket har du efter år om räntesatsen är 2 %? 1,02 000 20 kr Geometri Beräkna volymen av cylindern, prismat, konen och pyramid. Beräkna rymddiagonalen i ett rätblock. Lösa likformighetsproblem med hjälp av ekvationer. Använda Pythagoras sats vid problemlösning. I en kvadrat är diagonalen 9 cm. Beräkna kvadratens omkrets.
2009-0-12 1 (1) Statistik och sannolikhet Konstruera olika typer av diagram (histogram, cirkel-, linje-, stapeloch stolpdiagram) Algebra Förenkla och lösa ekvationer som innehåller parenteser. (x 7) (2x + 1) = 2 x 7 + 2x 1 = 2 x 8 = 2 Lösa ekvationer med x i båda leden. 2x + 4 = x 4 + = x 2x Multiplicera in ett parentesuttryck använda distributiva lagen. Faktorisera uttryck bryta ut en gemensam faktor. Räta linjens ekvation y = kx + m och tillämpningar. Rita graf utifrån given ekvation med hjälp av riktningskoefficient (k) och skärningspunkt med y-axeln (m). 2 x( x ) = x x 6x + 24y + 18 = 6( x + 4y + ) Rita grafen till y = x 9 Lösa ekvationssystem med algebraiskoch grafisk lösningsmetod.