05--07 otato x axl otato x axl clöls T z H z Töhtsmomt : m z Stl opps otato x axl Stl opps otato x axl: ts axl : ( ) 0 T m m m v v ω v 0 ω m v v ω ω T v a ( ) m Töhtsmomt : m m 3 4 Stl opps otato x axl: ölsmäsmomt Stl opps otato x axl H ( ) m m ω Kostat va momt : H oto omtvato : ω m omtvato : () t t oto 5 6
05--07 Töhtsmomtts sap Töhtsmomtts atvtt Töhtsmomtts sap: Låt btca opp m massa m. tca m ( ) ss töhtsmomt m avs på axl ( ) vs. ( ) (3.4) m - Töhtsmomtt ä c-atv ostat vs. 0. - Töhtsmomtt ä atvt. ta att = ( ). Då äll ( ) ( ) ( ) (3.5) - St s sats: Låt btca opps massctum. Då äll m (3.6) ä btca avståt mlla axlaa ( ) och ( ). v tta öl spcllt att v s töhtsmomtt ö opp m a p axl om opps massctum ä t stö ä töhtsmomtt ö va aa paallll axl. ( ) ( ) ( ) 7 8 St s sats St s sats m m 9 0 Töhtsmomtt m a p ooataxla la massöl x ( y z ) m y ( x z ) m z ( x y ) m z x y
05--07 Töhtsmomtt ö la oppa 3 4 ä av töhtsmomtt: Homo smal stå ä av töhtsmomtt m x x m m x l 5 6 Töhtsmomtt: Stå ä av töhtsmomtt: lsva l y z ml 3 y z ml x 0 7 8 3
05--07 ä av töhtsmomtt Töhtsmomtt: Tu clsva m 4 x y z m 9 0 Töhtsmomtt: Sammasatt opp Lös: Sammasatt opp tvtt : ( ) ( ) ( ) z z z m ( ) z ml m l Sts sats : ml l ( ) ( ) ( ) z z m m 4 stäm ( )! z ( ) ( ) z m ml l m 4 atmats och yss pl Fyss pl: Fla L m m 3 4 4
05--07 Fyss pl: ölsvato Exmpl.: Jämöls mlla matmats och yss pl ölsvato : s 0 atul vlvs : m m 5 6 Exmpl.: ot ö pl Exmpl. atmats pl : L Fyss pl : L ms ( ( ) ) ms 5 L 6 m m L ms 0 0. m L 0. 5m. 03 7 8 Exmpl.: Lös oblm 6/55 9 30 5
05--07 oblm 6/55: Lös Exmpl.3 3 3 Exmpl.3: Lös Sammaatt Sammaatt (omtvato ö stl opp otato x axl ( )) Katvato: F ( ( )) m omtvato: z z 33 34 Fyss pl Laato Fyss pl atosat Katvato : ma m ( a ) m s 0 () t ( ( ()) t ( ()) t ) m m s 0 m zz () t Va bl atosat och atosmomtt å la? 35 36 6
05--07 Fyss pl atosmomt Fyss pl atosmomt y x omtvato : x xz yz y yz xz z zz ms ( x y ) m xz xzm yz yzm zz z m m z 00 zz ms s 0 zz m 0 0 y xz yz x 37 38 Huvutöhtsaxl Töhtspout xl ( ) ä huvutöhtsaxl om ä vto tll v s 0 zz xz yx Töhtsmomtt : ( zz x y ) m Töhtspout xzm 0 : xz Töhtspout yzm 0 : yz m Q m Töhtpout xzm 0 : xz 39 40 balasat hul Hulbalas x 0 x alasvt. xzm 0 yzm 0 xz yz Väl balasvtas plac så att x xz yz 0 y yz xz 0 Hulaxl påvas av böa momt! 4 xzm 0 yzm 0 xz yz x xz yz 0 y yz xz 0 4 7
05--07 Hulbalas assctum som momtput ta att balasvta ha massa m 0 och placas put m ooata ( x y z ) och ( x y z ) sptv. Kavt ä å att: ω omtvato : mxmx 0 assctum hama på axl ( ): mymy 0 mxz mxz xz 0 Töhtspouta bl oll: myz myz yz 0 ω ω ω xz yz Dtta vllo: x x y y mz ( z) mz ( z) ä zz 0 s u ova. V öutsätt hä att hult ä statst balasat v s att hults massctum l på hulaxl ( ). x xz yz la öls ω : y yz xz z zz 43 44 öl momtput öl momtput Q ω omtvato : Q x put opp a m Qz Qzz Q Q ω ω ω a m Q Q Q Q Q Qx Qxz Qyz la öls ω : Qy Qyz Qxz Qz Qzz ma Q a mma Q Q Q 45 46 Exmpl 3. Exmpl 3.: Lös m m 47 48 8
05--07 Exmpl 3.3 Exmpl 3.3: Lös m v 49 50 Exmpl 3.3: Hults bylstllstå v 0 0 v ( 0) v 0 l 0 0 5 5 Exmpl.3: Foo motlut Exmpl.3 Ett bahulsvt oo ö uppö bac m lut ( 0 90 ). Foot bstå av m stla oppa: E upé lusv moto och vla m massa m och ya hul vaa m massa m h. (Kupé ä atultvs t stl opp m v bots å tta). Foots totala massa m m 4mh. Hul ha ullsa och töhtsmomtt h m avs på hulaxl. otos va momt på hulaxl btcas v. Dt atas att hul ulla otat m ulat och v ösumma to hulla ullsmotstå samt lutmotstå. Kotat mlla hul och ula ha vlotostalt s och t matsa tostalt. stäm oots öls! Exmpl.3: Foots bahul va momt på baaxl v 53 54 9
05--07 Exmpl.3: Lös. Flat bahul. Exmpl.3: Hulbalas. alasvt v H m h V v x 0 x. xzm 0 yzm 0 xz yz 55 56 Exmpl.3: Hulbalas. Exmpl.3: Flat amhul ( va). ta att balasvta ha massa m 0 och placas put m ooata ( x y z ) och ( x y z ) sptv. Kavt ä å att: mx 0 mx 0 0 assctum hama på axl ( ): my 0 my 0 0 mxz 0 mxz 0 xz 0 Töhtspouta bl oll: myz 0 myz 0 yz 0 H m h V x xz yz Dtta vllo: x x y y m0( z z) m0( z z) ä zz 0 s u ova. V öutsätt hä att hult ä statst balasat v s att hults massctum l på hulaxl ( ). ( ): H mhs xmh ( ): mhcos V 0 : h 57 58 Exmpl.3: Flat bahul (vhul). Exmpl.3: Fla upé. H m h V v axlavstå : c a b ( ): H mhs xmh ( ): mhcos V 0 : v h ( ): H H ms x m ( ): V V mcos 0 : v Va H( h) H( h) Vb 59 60 0
05--07 Exmpl.3: Hl bl la. Exmpl.3: ls acclato c-l m ls massa m m 4m : h x ( ): ms xm ( ): mcos 0 v s x m 4h m m x 0 v s 6 6 Exmpl.3: omalat mot bahul. Exmpl.3: omalat mot amhul. h v m mb ( ) mh c m 4h c m 0 h 0 v axlavstå : c a b 63 h ma v m ( ) mh c c m 4 h m a ( m mhc) 0 v m h m 4h m 64 Exmpl.3: Ftosat mot bahul. Exmpl.3: Ftosat mot amhul. v h h ( ) ms m m 4h m v s h m 4h m x 0 0 65 66
05--07 Exmpl.3: c-lsvllo. Exmpl.3: c-lsvllo. s b 4h ( )( ) v sm c m h m h 4h s ( ( )) m m c c m 67 s mh b ( ) m c v sm h mb h m m c s 4 h c 4 h m m 68 69