Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen. Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet
Övergripande utgångspunkter för utvärderingsuppdraget: Statsbidraget sy.ar /ll a1 få ökad kunskap om vilka åtgärder och under vilka förutsä1ningar som lokal skolutveckling leder /ll önskad måluppfyllelse. synliggöra faktorer som påverkar kvaliteten i posi=v riktning utvärdera om det skapats nya möjligheter inom undervisningen, vilka i sin tur kan leda =ll ökad måluppfyllelse studera lärares undervisning och hur aktuella material har använts
Tillvägagång: Studerat ansökningar Skickat ut enkäter Genomfört intervjuer och lektionsbesök Urvalet av skolor som besökts har gjorts med en jämn fördelning mellan åldersgrupper, matematikinnehåll, geografisk spridning, kommunala och fristående skolor. Hälften av besöken har genomförts i skolor som fått medel beviljade 2009 och hälften i skolor som fått medel 2010.
Insamling och analys av material u3från: Ramfaktormodellen Didaktisk ämnesteori Teori för: utvärdering bedömning klassrumsstudier
Ramfaktormodellen Politiska mål Syfte och mål enligt Styrdokumenten Lokal arbetsplan Givna (fasta) Ramar Av läraren valda ramar Undervisningsprocessen Undervisningens resultat madeleine.lowing@ped.gu.se 5
Matema3kdidak3k - en modell Ämnes- Kunskaper Didak3ska ämneskunskaper IUP Lek=ons planering Bedömning för lärande Diagnoser Labora=oner Läsårsplanering Konkre=sering Planering för struktu- rerad undervisning Prov Undervisningsprocessen
Begrepp och uppfattning Under- visnings process Begrepp nivå A+1 UppfaOning nivå A+1, 1 UppfaOning nivå A+1, 2 F F F F UppfaOning nivå A+1, 3 Begrepp nivå A UppfaOning nivå A, 1 UppfaOning nivå A, 2 UppfaOning nivå A, 3
Några för utvärderingen centrala definitioner Matematikverkstad Laborativt arbete Konkret matematik Färdighetsträning Vardagsmatematik Begrepp och uppfattning Uttrycksform och representationsform Varierad undervisning Syfte och förmågor i kursplanen
Konkre=sering AO konkre=sera innebär ao man lyrer fram och illustrerar strukturen hos en matema=sk idé, tankeform eller opera=on med hjälp av en metafor, en =digare erfarenhet eller eo material (en artefakt). Konkre=sering kan då bli eo stöd för inlärningen. Målet med matema=kundervisningen är ao eleverna ska lära sig abstrahera matema=ska idéer och opera=oner. Med deoa menas ao eleverna ska förstå idéer och opera=oner på eo sådant säo ao de kan generaliseras =ll ao lösa problem av olika slag, i olika situa=oner. ERer hand som eleverna har förståo den idé som har konkre=serats, är det vik=gt ao man lämnar det konkre=serande materialet.
Labora=on Det primära syret med labora=v matema=kundervisning är ao eleverna genom labora=oner ska få uppleva, skapa och (åter)upptäcka någon del av matema=ken, inte presenteras för en färdig metod. DeOa kan väcka nyfikenhet och s=mulera eleverna =ll ao diskutera såväl resultatet som själva processen. En labora=on ger =llfälle ao bygga upp eo språk med vars hjälp man kan diskutera matema=k. En rad intressanta labora=oner kan lika väl uwöras utan material, enbart med papper. Det primära syret med ao laborera är inte ao ak=vera eleverna eller ao skapa varia=on i undervisningen. Väl planerade labora=oner kan emeller=d ge dessa mervärden.
Arbetsform/arbetssäD: Vad är det som ska varieras? naturligt och gynnsamt ao variera arbetssäo i undervisningen och därmed ge eleven möjlighet ao förstå och befästa kunskapen samt formulera, reflektera, argumentera och kommunicera Undervisningens innehåll: ao variera aspekter av innehållet i undervisningen, ao variera graden av konkre=sering, så ao den anpassas =ll olika individuella behov. Frågor 3ll eleverna i avsikt: ao individualisera genom ao med flexibilitet följa upp nya idéer från eleverna, utmana olika elever eller med hjälp av frågor synliggöra missuppfaoningar och =llräoalägga dessa. Det är alltså inte varia=onen i sig som är det primära det är syret med varia=on.
Lärare visa en hög social kompetens, alla elever uppmärksammas Lärare fokuserar ora på ao alla elever ska bli sedda och få komma =ll tals och våga prata, istället för på vad eleverna fak=skt säger och vilken matema=sk förståelse som kommer =ll uoryck i redovisningarna. En konsekvens av deoa blir ao felak=ga redovisningar och lösningar inte uppmärksammas och tas upp =ll diskussion och korrigeras, utan får stå kvar oemotsagda på tavlan, något som i sin tur skapar förvirring bland eleverna. De kan ju inte all=d avgöra om det kan vara så kanske är det eo annat säo ao tänka?
Lärare vill utveckla sin undervisning! Vi har möo Projektledare som är eldsjälar Lärare som läst många didak=kböcker Lärare som besökt konferenser och gjort studiebesök Lärare som deltagit i studiecirklar Lärare som lagt ner mycket arbete på ao bygga matema=kverkstäder Lärare som vill förbäora och utveckla Vi har seo ak=va elever som laborerar, diskuterar och presenterar lösningar men..
Vad vi har kommit fram =ll: Framgångsfaktorer Tydliga mål på kort och lång sikt Fokus på innehåll i undervisningen Varia=on gällande såväl aspekter av innehållet som arbetssäo Kunskapskontroll Begränsande faktorer Ledarskapet i klassrummet behöver utvecklas när det gäller en del avgörande dimensioner Didak=ska ämneskunskaper behöver utvecklas och fördjupas Materialet överordnat innehållet Från läromedelsstyrning =ll materialstyrning Material blir orast mer eo görande än skapar förståelse Labora=oner tar för lång =d anser lärarna
Framgångsfaktorer Läraren har tydliga mål för lek=onen : Månghörningar och dess egenskaper Lek=onen är eo led i en välplanerad sekvens av geometrilek=oner Eleverna arbetar =llsammans, pratar om begrepp och illustrerar dem Läraren går runt och stödjer deras arbete genom ao ställa utmanande frågor samt korrigerar om något blir fel Läraren samlar klassen för en gemensam sammanfaoning Eleverna arbetar individuellt vilket befäster kunskaperna Bild L5.4
Begränsande faktorer kan utvecklas Ledarskapet i klassrummet behöver utvecklas när det gäller några avgörande dimensioner: Tydliga mål för undervisningen Fokus i undervisningen måste hållas Materialanvändning får inte bli överordnat innehållet Forma=v bedömning kräver goda didak=ska ämneskunskaper Innehållsliga nivån på lek=onerna bör höjas
Vanligaste målen i projektansökningarna Bort från läromedlens styrning Mer varia=on i undervisningen Arbeta med förmågor Bygga upp en Matema=kverkstad
1. Eleverna skriver egna utsagor, redovisar på tavlan: 4/20 =5 (20 delat på 4) 24/8=3 (24 delas på 3 blir 8) Mål och fokus Ex från innehåll- och delningsdivision 16/3=5 27 kr/ 9 kr (27 kr delas på 3 barn = 9 kr) Demonstra=on: 15/3 2. Redovisa färdiga uoryck i fyrfältsblad. Alla grupper utom en gör delningsdivision. Innehållsexemplet ändras =ll delning. Elevfråga: Varför får vi så läoa tal, kan vi inte få lite större?
1/2 = 50% = 0,5 Att jämföra ½, 50% och 0,5 är olyckligt, talen 0,5 och ½ uppfattas som tal. Talet ½ kan också tolkas som en andel, nämligen 1 av 2 eller 50 av 100 dvs. 50/100. 50% är däremot inte ett tal utan enbart en andel och ger ett tal först när man tar 50% av något. 50% av en hel är lika med ½ 50% av 4 är lika med 2.
Varia3on - av vad? Utvecklingsbart och generaliserbart
Förmåga? Redovisning/uppföljning?
Forma3v bedömning och varia3on i tankeformer UppgiN (Åk 7): Av talen 6, 9 och 15 kan man bilda sex olika bråk, vilket är a) minst b) störst Elevgrupp redovisar vid tavlan, beskriver ao de hade tänkt via decimalform. Annan elev: 15 är minsta delen och ju mindre delar där nere (nämnaren), desto mindre är bråket. Har man då få sådana bitar (täljaren) så måste det vara minst. Alltså femtondelar. Och då är sex femtondelar minst erersom det är färre än nio femtondelar. Ju större delar (nämnaren) och ju fler av dessa man tar desto större blir talet. Alltså femton sjäoedelar är störst. Läraren säger så kan man också tänka och går vidare.
Forma3v bedömning och elevers dokumenta3on:
Om materialet: Matema=kverkstäder på de skolor vi besökt påminner mycket om varandra och om förebilden från NCM Hur verkstaden/materialet är organiserat och =llgängligheten/ användningen varierar mellan skolor. Många lärare uorycker osäkerhet om vad ak=viteten syrar =ll och hur den bör genomföras och följas upp.
Hur kan dessa begränsande faktorer utvecklas? Lärarens didak=ska ämneskunskaper behöver utvecklas och fördjupas Undervisningsprocessens delar förtydligas Målbeskrivning Innehållslig progression årskurs F- 9 Materialets syre: Konkre=sering, Labora=on eller Färdighetsträning Individualisering Bedömning
Rekommenda3oner Utvecklingsarbete på skolor behöver en extern handledare Kompetensutveckling för lärare behöver fokusera på didak=ska ämneskunskaper Lärare behöver hjälp med strukturering av innehållet så ao undervisningen får en gynnsam progression Uthållighet och =d
AO samtala om Vikten av ao planera och diskutera sin undervisning (innehåll)! Hur ora och vilka? När? Vad behöver tas bort? Genomförbart?