Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327 Poäng på tentan Astri Muren 090421 Fråga 1 / dugga 1: max 10 p Fråga 2 / dugga 2: max 10 p Fråga 3 / seminarierna: max 10 p Fråga 4 10: max 10 p vardera Totalt: max 100 p 0-39: F, 40-49: E, 50-59: D, 60-74: C, 75-89: B, 90-100: A 4. Vi studerar en marknad där efterfrågekurvan beskrivs av P = 10-3Q och utbudskurvan av P = 2 + Q (pris mäts i kronor och kvantitet i kg). Beräkna jämviktskvantitet och jämviktspris. Vad händer med kvantitet, konsumentpris och producentpris om säljarna måste betala in en skatt om 4 kr för varje kg av varan som säljs? (Lös med beräkning eller i noggrant ritat diagram.) Visa att 10 3Q = 2 + Q dvs 8 = 4Q ger jämviktskvantiteten Q = 2, 2p och jämviktspriset P = 2 + 2 = 4 (eller 10 3 2 = 4). 1p Förklara att om säljarna måste betala in en styckskatt om 4 kr blir utbudskurvan P = 6 + Q, 2p och vi får 10 3Q = 6 + Q dvs 4 = 4Q ger jämviktskvantiteten Q = 1. 1p Visa att konsumentpriset blir P = 6 + 1 = 7 (eller 10 3 = 7) 2p och producentpriset blir 4 kronor lägre dvs 3. 2p (Alternativt dras samma slutsatser av ett prydligt ritat diagram.) 1
5. Beräkna alternativkostnaden (inklusive explicita och implicita kostnader) för en veckas skidåkning under till följande omständigheter (lägg till omständigheterna en i taget): (i) du är tvungen att ta ledigt från ditt extrajobb där du tjänar 2000 kr per vecka, (ii) liftkort m m kostar 1200 kr, (iii) du lyckas inte hyra ut ditt studentrum där hyran är 600 per vecka, (iv) dina föräldrar är oroliga att du ska missa en viktig bit av makrokursen och erbjuder dig 1000 kronor om du stannar hemma från skidresan, (v) din mormor ger dig 300 kronor att göra något trevligt för. (i) Förklara att de missade inkomsterna innebär att alternativkostnaden är 2000 kr, 2p (ii) att kostnaderna för liftkort slipper man om man inte åker skidor så med dem blir alternativkostnaden 3200 kr, 2p (iii) att kostnaden för studentrummet skulle jag ha även om jag inte åkte skidor så den påverkar inte alternativkostnaden för skidresan som fortfarande är 3200 kr, 2p (iv) att om jag åker skidor missar jag de 1000 kronorna från föräldrarna så nu blir alternativkostnaden 4200 kr, 2p (v) men att pengarna från mormor får jag i vilket fall som helst så de påverkar inte alternativkostnaden för skidresan som fortfarande är 4200 kr. 2p 2
6. En monopolist har efterfrågan P = 12-2Q. Företaget har inga fasta kostnader men en konstant marginalkostnad på 4 kronor. Visa monopoljämvikten i ett diagram och beräkna välfärdsförlusten jämfört med en samhällsekonomiskt effektiv situation. Korrekt ritat diagram med efterfrågan, MR och MC och monopoljämvikten vid MR = MC markerad, 3p Visar i diagrammet eller beräknar med hjälp av MR = 12 4Q och MC = 4 att vid vinstmax är Q = 2 och P = 8, 2p Visar i diagrammet eller beräknar med hjälp av P = 12 2Q och MC = 4 att välfärdsmax ger Q = 4 och P = 4, 3p Beräknar välfärdsförlusten p g a att kvantiteten 2 istället för 4 produceras: 2 ggr 4 ggr ½ = 4 (alternativt kan beräkningen göras i diagrammet), 2p P 12 Välfärdsförlust p g a monopol 8 Välfärdsmax vid Q=4 MC = 4 2 MR 6 Q 3
7. Vi studerar marknaden för trävaror i landet Silvanien. I utgångsläget sker ingen utrikeshandel, och marknadspriset på trävaror i Silvanien är lägre än världsmarknadspriset. Visa med hjälp av ett diagram effekterna på konsumentöverskott, producentöverskott och total välfärd på trävarumarknaden i Silvanien om landet börjar handla med omvärlden. Diagram med utbud, efterfrågan, jämviktspris utan handel och ett världsmarknadspris som är högre än jämviktspriset utan handel, 3p Visa och förklara att handel leder till ökad produktion, minskad konsumtion och export, 3p Visa och förklara att producentöverskottet ökar med ytorna/ytan A+B+C (1p) och konsumentöverskottet minskar med ytorna/ytan A+B (1p), så total välfärd ökar med ytan C (2p). P Efterfrågan Utbud Pw Pa A B C Export Qe Qa Qu Q 4
8. Representanter för två företag träffas för att diskutera om de ska bilda en kartell. Om de båda samarbetar i kartellen kommer de att få en vinst på 5 miljoner var, medan vinsten om de båda konkurrerar blir 2 miljoner var. Om det ena företaget samarbetar medan det andra konkurrerar blir vinsten för det konkurrerande företaget 7 miljoner medan det företag som samarbetar får vinsten noll. Beskriv företagens interaktion i en matris. Definiera begreppet Nashjämvikt. Finns det någon Nashjämvikt? Vilken / vilka i så fall? Definiera begreppet dominant strategi. Finns det en jämvikt i dominanta strategier? Jämför med Nashjämvikten. Företag 2 Företag 1 Samarbeta Konkurrera Samarbeta Konkurrera 5, 5 7, 0 0, 7 2, 2 Korrekt spelmatris, 2p Förklara att en Nashjämvikt är en strategi för var och en av spelarna som maximerar den egna payoffen givet vad den andre spelaren gör (eller annan ekvivalent definition), 2p Förklara att och varför Nashjämvikten är att båda konkurrerar, 2p Förklara att en dominant strategi är en strategi som är bättre än andra strategier oberoende av vad den andre spelaren gör, 1p Förklara att Konkurrera är en dominant strategi för båda spelarna, och att båda konkurrerar är en jämvikt i dominanta strategier, 2p Och notera att utfallet blir detsamma som för Nashjämvikten, 1p 5
9. Efterfrågan på vägutnyttjande i den lilla staden Bilköping beskrivs av P = 100-2Q. Priset för vägutnyttjande är noll. Bilisternas vägutnyttjande för dock med sig trängseleffekter till en samhällsekonomisk kostnad av P = Q/2. Visa med hjälp av diagram välfärdsförlusten i vägutnyttjandet i staden. Visa och förklara vilken den paretoeffektiva volymen vägutnyttjande är. Hur stor borde en trängselskatt vara? Diagram med efterfrågan på vägutnyttjande och trängselkostnaden utritade, 3p P 100 Efterfrågan på vägutnyttjande (marginell) trängselkostnad 50 Q (vägutnyttjande) 6
Förklara med hänvisning till diagrammet att vägutnyttjandet blir 50 men vid den volymen är kostnaden för den sista enheten större än värderingen så volymen är för stor och innebär en välfärdsförlust, 1p Visa i diagrammet den yta som mäter välfärdsförlusten, 2p Förklara och visa i diagrammet att paretoeffektivt vägutnyttjande är där trängselkostnadskurvan skär efterfrågekurvan, 2p Beräkna med hjälp av 100 2Q = Q/2 dvs 200 = 5Q dvs Q = 40 dvs P = 20 (eller pricka av i prydligt ritat diagram) att detta innebär en skatt på 20, 2p 10. Barbro och Sixten ska dela på 10 kronor. Vilka fördelningar är paretoeffektiva? Vilka är avundsjukefria? (Beakta endast fördelningar av hela kronor mellan de två.) Motivera dina svar noggrant och illustrera med hjälp av ett diagram med en nyttomöjlighetskurva (du kan anta att varje krona ger en enhet nytta för den som får kronan). En paretoeffektiv allokering innebär att ingen förändring kan göras så att någon får det bättre utan att någon annan får det sämre. Detta är fallet för alla de 11 olika möjliga uppdelningarna mellan 10 kr mellan Barbro och Sixten, dvs 0 10, 1 9, 2 8, 3 7, 4 6, 5 5, 6 4, 7 3, 8 2, 9 1, 10 0, 4p I en avundsjukefri fördelning skulle ingen av de båda föredra den andres tilldelning framför sin egen. Möjliga fördelningar med denna egenskap är 0 0, 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 3p Korrekt diagram (där det bl a framgår klart att det är nyttonivåer på axlarna), 3p 7
Barbros nytta 10 5 5 10 Sixtens nytta Fråga 1: C, D, B, B, B, C, A, B, A, C Fråga 2: A, C, D, A, D, A, D, A, C, C 8
3. En villaägareförening som består av fem hushåll ska besluta om en gatlykta. Kostnaden för lyktan är 5000 kronor. Betalningsviljan beror på var lyktan står och varje familj är beredd att betala 2500 kronor om lyktan placeras utanför deras hus, 900 om den står utanför grannens hus, 700 kr om den står två hus bort och 500 kronor om den står fyra* hus bort och 400 kronor om den står fyra hus bort (husen ligger på rad på samma sida om gatan). 3a) Är investeringen i gatlyktan samhällsekonomiskt lönsam? Beror svaret på var den står? Förklara! 3b) Antag att hushållen röstar om placeringen och att alla förslag jämförs parvis. Vilken placering vinner och varför? 3c) Antag att hushållen röstar om huruvida investeringen ska äga rum eller inte. Antag vidare att varje hushåll ska betala 1000 kronor var. Vad blir resultatet vid de olika möjliga placeringarna? 3d) Kan du föreslå en finansieringsmetod som skulle vara bättre än den i c)? Förklara! *) Här skulle det ha stått tre. HUS 1 HUS 2 HUS 3 HUS 4 HUS 5 ============================================ 3a) Förklara att om lyktan står i mitten (vid hus 3) blir värderingen 2500+900+900+700+700=5700, om den står vid hus 2 eller 4 blir den 2500+900+900+700+500=5500, vid hus 1 eller 5 blir den 2500+900+700+500+400=5000, vilket innebär lönsamhet i samtliga fall, 3p 3b) Förklara att var och en kommer att rösta för den placering som ligger närmast deras hus. Placering i mitten vinner då alltid (ex på resonemang: placering vid hus 1 mot hus 3: hus 1 får max två röster, hus 3 får 3; vid hus 2 mot hus 3: hus 2 får två röster, hus 3 får 3; placering vid hus 4 eller fem fungerar likadant). Alternativt åberopande av medianväljarteoremet, 3p 3c) Förklara att enbart ett hushåll har värdering överstigande 1000 kronor (det som får lyktan direkt utanför huset) så resultatet blir alltid en för och fyra emot, 2p 3d) Föreslå att betalningen ska bero på placeringen, t ex att man ställer lyktan i mitten och alla betalar sin värdering minus 140 kronor (något exempel som fungerar), 2p 9