Punktbelastning jämförelse mellan beräkning och provning

Projektnummer Kund Rapportnummer D4.089.42 Lätta, självbärande karossmoduler TR08-011 Datum Referens Revision 2007-09-25 1 Registrerad Utfärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering LS RL LA LA Open Punktbelastning jämförelse mellan beräkning och provning Rickard Juntikka a, Rolf Lundström b a SICOMP AB, Box 104, SE-431 22 Mölndal b SICOMP AB, Box 271, SE-941 26 Piteå All rights reserved. No part of this publication may be reproduced and/or published by print, photoprint, microfilm or any other means without the previous written consent of SICOMP AB. In case this report was drafted on instructions, the rights and obligations are subject to the relevant agreement concluded between the contracting parties. Submitting the report for inspection to parties who have a direct interest is permitted. 2008 SICOMP AB. Sammanfattning Två olika metoder för uppskattning av skadeinitiering i en sandwichpanel utsatt för punktbelastning utvärderas. Första metoden är analytisk enligt modeller härledda av Robin Olsson. Den andra metoden är finita elementberäkningar. Punktbelastningen består av en cylinderformad indentor. Resultaten visar att den analytiska metoden som är utvecklad för en sfärisk intryckningskropp ger konservativa resultat för skadeinitiering för detta lastfall. Finitia elementberäkningen ger god överensstämmelse med den generella responsen, men är överlag styvare än den uppmätta deformationen. Orsaker är förmodligen osäkra materialdata, att en PVC-matta var limmad på övre täckskikt vid provning (modellerades ej) och att ingen styvhetsreducering i täckskikten på grund av skadeinitiering är inkluderad. Nyckelord: Distributions lista (endast för konfidentiella rapporter) Organisation Namn Kopior SICOMP AB P O Box 271 SE-941 26 Piteå Sweden tel +46(0)911 744 00 fax +46(0)911 744 99 www.ifpsicomp.se PART OF THE IFP SICOMP GROUP

Innehåll Page 1. Introduktion 3 2. Metod 3 2.1. Praktisk provning 3 2.2. Analytiska beräkningar 5 2.3. Finita element-beräkningar 5 3. Resultat 8 3.1. Analytisk beräkning 8 3.2. Finita element beräkning 8 3.3. Sammanställning av resultat 10 4. Diskussion 10 5. Slutsatser 11 6. Referenser 11 Bilaga 1. Matlabprogram för analytisk beräkning av kritisk last för punktbelastning på sandwichmaterial 2008 SICOMP AB 2

1. Introduktion En nackdel som sandwichelement med en förhållandevis vek skumkärna dras med är dess känslighet gentemot punktbelastning. Dimensionering av sandwichmaterial för punktbelastning är en komplicerad uppgift och den enkla vägen är att använda en stor säkerhetsmarginal för att täcka upp för de punktbelastningar som kan uppkomma under livstiden för en struktur. Nackdelen som följd är en stor risk att strukturen blir onödigt tung och får en högre tillverkningskostnad en nödvändigt. Detta dokument jämför beräkning och utförd provning med punktbelastning på sandwichelement inom projektet Lätta, självbärande karossmoduler. Målet är att prova olika beräkningsmetoder och göra en kvantitativ jämförelse med den genomförda provningen och därigenom rekommendera tillvägagångssätt för dimensionering av sandwichelement utsatt för punktbelastning. 2. Metod 2.1. Praktisk provning Den provning som används för jämförelsen i detta arbete finns redovisat i SICOMP-rapporten CR06-047, Punktlastprov av golvmoduler [1], och nedan finns en sammanfattning av provupplägg och resultat relevanta för denna undersökning. En kvadratisk sandwichpanel punktbelastades och kraft samt förskjutning registrerades. Panelen var upplagd på ett stelt underlag och punktbelastningen anlades på det övre täckskiktet, se Figur 1. Punktbelastningen bestod av en stålcylinder med diameter φ50 mm. Mått och materialegenskaper för de i panelen ingående materialen presenteras nedan. De presenterade värdena för kärnan är hämtade från SICOMP-rapporten CR06-051 [2], egenskaperna för täckskiktet är uppskattningar baserat på erfarenhet. 2008 SICOMP AB 3

Figur 1. Punktbelastning på sandwichpanel med stelt underlag [1]. Punktbelastningen anlades med en hastighet av 2 mm/minut upp till brott. Den resulterande kraften som funktion av förskjutningen är presenterad i Figur 2. Figur 2. Resulterande kraft som funktion av förskjutning för sandwichpanel på stelt underlag [1]. Från provrapporten [1] hämtas följande beskrivning av provförloppet: Vid ca 15 kn hörs ett svagt knastrande ljud. Efter en belastning upp till 26 kn avlastas föremålet och en skadeundersökning görs. Då kan en bestående intryckning på 3,4 mm noteras. En ny belastning görs på ett annat ställe på plattan. Kraft påförs med 2 mm/min upptill totalt brott som sker vid 63 kn. Brottet blir genom att cylindern med Ø50 stansar genom övre täckskikt. Vid brottet hörs en kraftig knall. 2008 SICOMP AB 4

En närmare studie av Figur 2 tillsammans med beskrivningen för en typisk respons för en punktbelastning på sandwich beskriven i SICOMP-rapporten Dimensionering för punktbelastning, CR06-069, [4] ger indikationer på följande förlopp: Kraft 0-5 kn: En inledande del med i stort sett elastiskt beteende, deformationerna är förhållandevis små och ingen urskiljbar skada har initierats än. Kraft ~5 kn: Ett knä uppstår i kurvan vilket antyder att flytspänningen i ett begränsat område under kontakten uppnåtts i kärnan, en skillnad i kontaktstyvhet före och efter detta knä kan urskiljas. Kraft 5 63 kn: Lägre styvhet än innan flytspänningen uppnåtts i kärnan, däremot kan en kontinuerlig styvhetsökning ses vilket beror på stor böjdeformation i övre täckskiktet som i sin tur resulterar i ett styvhetsbidrag från membranspänningar. Membranspänningarna växer till med deformationen och visar sig genom en långsam styvhetsökning ända upp till brott. Kraft 63 kn: Det anbringade objektet, en stålcylinder med skarp anliggningskant, orsakar höga transversella skjuvspänningar i kontaktlinjen mellan cylinder och täckskikt som till slut orsakar brott, en stanseffekt. 2.2. Analytiska beräkningar De beräkningar utförda här bygger på arbetet av Robin Olsson presenterat i [4]. De analytiska beräkningarna bygger på ett sfäriskt kontaktobjekt, vilket inte överensstämmer med det aktuella lastfallet. Det aktuella lastfallet med en cylinder är förmodligen initiellt snällare i och med att anliggningsytan är större, de resulterande spänningarna i kärnan för den inledande delen av provet blir lägre med en cylinder. Ett sfäriskt kontaktobjekt blir mer av en punktlast. De analytiska beräkningarna förmodas därför bli aningen konservativa för detta lastfall. Beräkningarna utförs för den inledande delen upp till knät, alltså initiering av brott i kärnan, och ger därmed kritisk last och deformation för detta tillsammans med en effektiv kontaktstyvhet för provet. 2.3. Finita element-beräkningar En axi-symmetrisk beräkningsmodell utvecklades i finita element programmet Ansys 11.0, se Figur 3. Möjligheten att använda en rotationssymmetrisk modell motiveras av att det är beräkningsmässigt gynnsamt jämfört med att räkna på en modell uppbyggd av solida element samt att det är ett lokalt problem, om plattan är cirkelformad eller kvadratisk har mycket liten 2008 SICOMP AB 5

effekt på resultaten så länge plattan är tillräckligt stor, vilket antas här. Vid provning var en PVC-matta limmad på övre täckskiktet. I beräkningarna bortsågs från denna. Mellan cylindern och övre täckskiktet på sandwichpanelen anlades ett kontaktvillkor med en antagen friktionskoefficient på µ = 0,5. Belastningen påfördes cylindern som en förskjutning. Nedre delen av täckskiktet är förhindrad att röra sig i vertikal led, inga andra randvillkor användes i modellen. En liten studie på inverkan av elementstorlek utfördes med elementstorlekar varierande mellan 0,1 5 mm. Resultaten visade att en elementstorlek på e s = 1 mm i detta fall gav en rimlig beräkningstid samtidigt som skillnaden i resultat jämfört med en elementstorlek på e s = 0,1 mm var försumbar. Figur 3. Axi-symmetrisk finita element modell av punktbelastning på sandwichpanel, a) Modell, b) Kontakt mellan cylinder och övre täckskikt. Materialegenskaperna för täckskikten antogs vara linjärt elastiska, ingen reducering av styvheten inkluderades på grund av eventuell skadeformering. För kärnmaterialet användes en enkel multilinjär elastisk materialmodell som modellerar ett typiskt beteende för skum vid kompression, se SICOMP-rapport CR06-051 [2] där kompressionsprov utfördes på Styrofoam HD 300-F. I Figur 4 nedan visas resultat från ett av dessa kompressionstest [2]. 2008 SICOMP AB 6

Figur 4. Kompressionsprov av Styrofoam HD 300-F [2]. Som en approximation användes en kompressionskurva för kärnan enligt Figur 5. Figur 5. Antagen kompressionskurva för Styrofoam RTM. Övriga materialegenskaper presenteras i Tabell 1. Egenskaperna för täckskikten är homogeniserade och uppskattade med typiska egenskaper för kvasi-isotropt upplagd glasfiberarmerad polyester. Tjockleken på täckskikten är ungefärlig. Materialegenskaperna för kärnan är hämtade från datablad från DOW [3]. 2008 SICOMP AB 7

Egenskap Täckskikt Tabell 1. Egenskaper för sandwichpanelen. Värde Glasfiberväv/polyestermatris Tjocklek, (mm) 4 Elasticitetsmodul, (GPa) 18 Brottspänning, drag, (MPa) 120 Transversell skjuvbrottspänning (MPa) 70 1 Kärna Styrofoam RTM Densitet, (kg/m 3 ) 40 Tjocklek, (mm) 85 Elasticitetsmodul, (MPa) 16-25 Flytspänning, tryck, (MPa) 0.35-0.4 Tangentmodul, tryck, (kpa) 1 1 Från [4] Beräkningarna genomfördes med olinjära geometriska effekter på grund av stora deformationer. 3. Resultat 3.1. Analytisk beräkning Ett program enligt det beskrivna tillvägagångssättet för punktbelastning i [4] skrevs i Matlab. Programmet återfinns i Bilaga 1. Resultaten återfinns i sammanställningen i Tabell 2. 3.2. Finita element beräkning Två beräkningar genomfördes, den första med de lägre värdena på elasticitetsmodul och flytspänning för kärnan och den andra med de högre värdena, se Tabell 1. Resultaten från beräkningarna presenteras i Figurerna 6-8. En sammanställning återfinns i Tabell 2. 2008 SICOMP AB 8

Figur 6. Reulterande kraft som funktion av förskjutning på cylindern. Figur 7. Spänning (Von Mises) i kärnan (låga egenskaper på kärna) vid 1,9 mm förskjutning. 2008 SICOMP AB 9

Figur 8. Skjuvtöjning ut ur planet i övre täckskiktet (låga egenskaper på kärna) vid 7,0 mm förskjutning. 3.3. Sammanställning av resultat Se Tabell 2 nedan för en sammanställning av resultat. Tabell 2. Sammanställning av resultat för provning och beräkning. Provning Analytiskt FE Låga egenskaper FE Höga egenskaper Kraft vid kärnkrossning, (kn) ~3.5 2.4 4.3 4.0 Deformation vid kärnkrossning, (mm) ~1.8 2.1 1.7 1.2 Initiell styvhet, (kn/mm) ~2.0 1.1 2.5 3.3 Medelstyvhet upp till 15 kn, (kn/mm) ~1.7-2.1 2.4 Kraft vid uppkomst av matrissprickor i täckskiktet, (kn) - 3.2 - - 4. Diskussion Kraften och därmed styvheten för den analytiska beräkningen är lägre jämfört med provresultat vilket var väntat. Punktbelastningen är pålagd med ett cylinderformat objekt, de analytiska beräkningarna antar en sfärisk form på intryckningsobjektet. Däremot är deformationen vid kärnkrossning i bra överensstämmelse med provning. Finita element beräkningarna visar sig ha samma typ av kraft-förskjutningsbeteende överlag men har en generellt styvare respons. En orsak är att ingen PVC-matta inkluderades i beräkningarna vilket främst inverkar på den initiella responsen. En annan orsak är att mått och 2008 SICOMP AB 10

materialegenskaper är osäkra och har uppskattats efter bästa förmåga. Täckskiktens tjocklek har en betydande inverkan på böjstyvheten t.ex. Kärnans styvhet verkar främst ha inverkan på den initiellt elastiska delen upp till den kraft då kärnans flytspänning nås. Vid större förskjutningar har kärnans styvhet en mindre betydelse vilket antyder att det är täckskiktens egenskaper som styr större delen av beteendet vid stora förskjutningar. Beräkningarna innefattar inte någon skademodell för täckskikten, olinjärt materialbeteende används enbart för kärnan, vilket innebär att ingen styvhetsförändring p.g.a. skador i täckskikten modelleras. Troliga skadeformeringar i övre täckskiktet är matrissprickor, delamineringar, klippeffekter och fiberbrott. Dessa skador reducerar både skjuvstyvhet och böjstyvhet för täckiktet vilket i sin tur förmodligen påverkar hela kraftresponsen vid intryckningen efter skadeinitiering i kärnan. 5. Slutsatser Den analytiska beräkningsmetoden är utformad för en intryckning av en sfäriskt formad kropp. I det aktuella lastfallet används en cylinder vilket gav konservativa resultat vad gäller skadeinitiering och styvhetsrespons. De finita elementberäkningarna gav god överensstämmelse vad gäller generellt kraftförskjutningsbeteende med provning. Däremot var responsen styvare överlag. Detta beror troligen på att material- och geometridata är osäkra, ingen PVC-matta modellerades samt att ingen skademodell användes för täckskikten. Finita elementberäkningar kan således användas med god noggrannhet då man kan anta att den första skadan uppkommer i kärnan. Ska hela förloppet simuleras upp till komplett brott måste en materialmodell som inkluderar beteendet vid skadeformering i täckskikten användas. 6. Referenser 1. Häggbom, Erik. Punktlastprov av golvmoduler, SICOMP rapport CR06-047, SICOMP AB, 2006. 2. Lundmark, Peter. Mechanical behaviour of Styrofoam HD 300-F, SICOMP Confidential Report CR06-051, SICOMP AB, 2006. 3. www.dow.com 4. Juntikka, Rickard. Dimensionering för punktbelastning, SICOMP rapport CR06-069, SICOMP AB, 2006. 2008 SICOMP AB 11

Bilaga 1. Matlabprogram för analytisk beräkning av kritisk last för punktbelastning på sandwichmaterial Procenttecken betyder kommentar. %Beräknar kritisk last enligt Robins intryckningsmodell på sandwich. %Beteckningar enligt SICOMP rapport CR06-069. clear; %Täckskikt Ef = 18e9; nuf = 0.3; Gf = Ef/(2*(1-nuf)); Em = 3e9; tf = 4e-3; taoc = 70e6; %Kärna Ec = 16e6; tc = 85e-3; sigmac =0.4e6; nuc = 0.32; %Islagsobjekt R = 25e-3; Ei = 210e9; %Elasticitetsmodul %Poissons tal %Skjuvmodul %Elasticitetsmodul, matris %Tjocklek %Skjuvbrottgräns för matrissprickor %Elasticitetsmodul %Tjocklek %Flytgräns, kompression %Poissons tal %Radie, sfärisk %Elasticitetsmodul %Effektiva egenskaper för sandwich gamma = 1-nuf^2 * Ef/Ef; D11 = 1/gamma * (Ef*tf*(tc+tf)^2)/2; D22 = D11; D12 = 1/gamma * (nuf*ef*tf*(tc+tf)^2)/2; D66 = 1/gamma * (Gf*gamma*tf*(tc+tf)^2)/2; eta = (D12+2*D66)/sqrt(D11*D22); Dstar = sqrt(d11*d22*(eta+1)/2); %Effektiva egenskaper för täckskikt, antar isotrop D11f = Ef*tf^3/12/(1-nuf^2); D22f = D11f; D12f = Ef*tf^3*nuf/12/(1-nuf^2); D66f = Ef*tf^3*(1-nuf)/12/2/(1-nuf^2); etaf = (D12f+2*D66f)/sqrt(D11f*D22f); Dstarf = sqrt(d11f*d22f*(etaf+1)/2); Qstarf = 12*Dstarf/tf^3; Qstarzf = Em; Qstarzi = Ei; Qstarzc = Ec/(1-nuc^2); QH = 1/(1/Qstarzi+1/Qstarzf); %Effektiv styvhet för täckskikt kh = 4/3*QH*sqrt(R); hcmax = tf*32/27*(4/3*qstarf/qstarzc)^(1/3); %Kärntjocklek större eller lika med hcmax? if tc <= hcmax 2008 SICOMP AB 12

hstarc = tc/1.38; else hstarc = 2*hcmax; end %Effektiv styvhet, kärna kf = Qstarzc / hstarc; %Deformation i kärna alphaf = sigmac / kf; %Kritisk kraft för kärnkrossning Fcr = 8*sqrt(2*hcmax*Dstarf/Qstarzc)*sigmac %Deformation i täckskikt alphah = (Fcr/kH)^(2/3); %Total deformation alpha_tot = alphaf + alphah %Kritisk kraft för matrissprickor i täckskikt Fs = 4/3*(pi*tf*taoc)^1.5*sqrt(R/QH) 2008 SICOMP AB 13