Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Jens Fjelstad 2010 09 14 1 / 30 Innehåll Termodynamikens 2:a huvudsats, värmemaskin, reversibilitet & irreversibilitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 6.1 6.12 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala) 7.1 7.11 TD 6:e upplagan (Çengel & Boles) 6.1 6.11 2 / 30
Hittills 1:a Huvudsatsen: vilka processer är möjliga utifrån energiprincipen? Energibalans för slutna system Energibalans för öppna system Nu vill vi (bl. a.) besvara: vilka processer förenliga med 1:a huvudsatsen kommer verkligen att ske spontant om vi ger rätt förutsättningar (randvillkor)? 3 / 30 Introduktion värme absorberat av ett motstånd omvandlas inte spontant till en ström en kopp med rumstempererat kaffe blir inte spontant varmare processer sker endast i en riktning, 1:a huvudsatsen säger ingenting om vilken riktning 2:a huvudsatsen anger riktningen på en process en fluid uträttar inte spontant arbete på ett skovelhjul genom att transportera värme till hjulet 4 / 30
Temperaturreservoir (Thermal Energy Reservoir) Temperaturreservoir (thermal energy reservoir): ett hypotetiskt system med given temperatur och oändligt hög värmekapacitet, kan absorbera eller emittera godtyckliga mängder värme utan att dess temperatur förändras Reella system som approximerar temperaturreservoirer: stora vattensamlingar: älvar, sjöar, hav atmosfären beroende på situationen, även mindre system Kallas källa (source) om den emitterar värme Kallas sänka (sink) om den absorberar värme 5 / 30 Värme Arbete arbete värme värme arbete? Arbete kan alltid omvandlas direkt och fullständigt till värme, men motsatsen är inte sant Värmemaskin: maskin (inkl. tänkt maskin) som omvandlar värme till arbete 6 / 30
Värmemaskin 1. Absorberar värme från en högtemperaturreservoir (källa) med T = T H 2. Omvandlar en del av värmet till arbete (t.ex. rotation av axel i turbin) 3. Deponerar överskottsvärme till lågtepmeraturreservoir (sänka) med T = T L 4. Arbetar i en kretsprocess (cykel) värmemaskiner fungerar ofta genom att en fluid, arbetsmediet (working fluid), går runt i en kretsprocess och tar upp och avger värme 7 / 30 Exempel: Ångkraftverk 1. Q in : värme tillförd ångan från högtemperaturreservoiren 2. Q out : värme som avges till lågtemperaturreservoiren 3. W out : arbete utfört av ångan i turbinen (då ångan expanderar) 4. W in : arbete som krävs för att komprimera ångan till trycket i kokaren 8 / 30
Exempel: Ångkraftverk forts. En del av arbetet ut ur värmemaskinen konsumeras internt för att upprätthålla kontinuerlig operation W net,out = W out W in η th = W net,out Q in Termisk verkningsgrad = Q in Q out Q in bensinmotor η th 25% dieselmotor η th 40% högeffektiv maskin η th 60% = 1 Q out Q in Var och en av komponenterna involverar massflöde: öppna system Alla komponenter tillsammans: slutet system i kretsprocess = 1 Q L Q H TD1: Q W = U = 0 W net,out = Q in Q out 9 / 30 Ex. 7 2 Bränslekonsumtion i en bil En bilmotor med effekten 120 hk har termisk verkningsgrad 24%. Bestäm motorns bränslekonsumtion om bränslet ger energin b = 45 MJ/kg. 1 hk = 745,7 W Q H = η th = Ẇnet,out Q H Q H = Ẇnet,out η th 120 745,7 0,24 ṁ = Q b = 373 45000 W 373 kw kg/s 30 kg/h 10 / 30
Spillvärmet Q out = Q L Kan vi ta bort kondensorn ur kretsen och spara spillvärmet? Nej, utan kondensorsteget kan systemet inte föras tillbaka till ursprungstillståndet, vilket krävs för en kretsprocess Trots många och långa försök: ingen har någonsin lyckats konstruera en värmemaskin (ens i princip) som inte måste deponera överskottsvärme Denna observation verkar vara så ofrånkomlig att den upphöjts till Termodynamikens 2:a huvudsats (TD2) Kan också visas m h a statistisk termodynamik 11 / 30 2:a Huvudsatsen: Kelvin Plancks Formulering TD2 Det är omöjligt för en värmemaskin att producera ett nettoarbete genom att endast absorbera värme, utan att avge överskottsvärme En värmemaskin som strider mot Kelvin Plancks formulering av 2:a Huvudsatsen En värmemaskin kan inte ha 100% verkningsgrad Principiell begränsning, gäller även idealiserade maskiner Kan inte härröras till begränsningarna hos verkliga system 12 / 30
Omvänd Process: Kylskåp och Värmepump Kylskåp/Värmepump: process/maskin som använder arbete in till att transportera värme från lågtemperaturreservoir till högtemperaturreservoir Arbetar med kretsprocess Skiljer endast i vilket värme som är önskat: Q L (kylskåp) eller Q H (värmepump) Arbetsmediet har oftast låg kokpunkt 13 / 30 Kylskåp Syftet är att föra bort värme Q L Ett kylskåps effektivitet anges i termer av kylfaktorn ε (COP R Coefficient Of Performance) ε = COP R = Q L W net,in = Q L Q H Q L = Ej verkningsgrad, kan vara större än 1 1 Q H /Q L 1 14 / 30
Värmepump Syftet är att tillföra värme Q H Effektiviteten anges i termer av värmefaktorn ε V (COP HP Coefficient Of Performance) ε V = COP HP = Q H W net,in = Q H Q H Q L = Ej verkningsgrad, kan vara större än 1 För givna Q L, Q H : COP HP = COP R + 1 Typiska värden: COP HP 2 4 1 1 Q L /Q H 15 / 30 Ex. 7 3 Värmedeposition från Kylskåp Ett kylskåp hålls vid temperaturen 4 C genom att värme transporteras ut ur kylskåpet med hastigheten 360 kj/min. Om kylskåpet drar effekten 2 kw bestäm a) COP R b) värmet som transporteras ut i rummet per tidsenhet a) Q L = 360 kj/min, Ẇ net,in = 2 kw COP R = Q L Ẇ net,in = 360 60 2 = 3 b) Ẇnet,in = Q H Q L Q H = Ẇnet,in + Q L = 2 kw + 6 kw = 8 kw = 480 kj/min 16 / 30
2:a Huvudsatsen: Clausius Formulering TD2 Det är omöjligt att konstruera en maskin som arbetar på en kretsprocess och har som enda funktion att transportera várme från en lågtemperaturreservoir till en högtemperaturreservoir Poängen är att vi behöver uträtta arbete för att transportera värme på detta vis Ett kylskåp kräver tillförd elektrisk effekt En maskin som strider mot Clausius formulering av 2:a Huvudsatsen Nettoeffekt på omgivningen ty denna måste uträtta arbete på kylskåpet/värmepumpen 17 / 30 Kelvin Planck Clausius Kelvin Plancks och Clausius formuleringar av Termodynamikens 2:a Huvudsats är ekvivalenta. 18 / 30
Evighetsmaskiner (Perpetuum Mobile) Evighetsmaskin av 1:a slaget: en maskin som strider mot TD1 genom att skapa energi Evighetsmaskin av 2:a slaget: en maskin som strider mot TD2 (typiskt: bara går och går, utan att uträtta något arbete) Evighetsmaskin av 1:a slaget Evighetsmaskin av 2:a slaget 19 / 30 Reversibla och Irreversibla Processer TD2: det finns inga värmemaskiner med verkningsgrad 100%, men vad är den maximala verkningsgraden för en värmemaskin? Reversibel process: en process som kan vändas så systemet och omgivningen återgår i urpsrungstillståndet En process som inte är reversibel kallas irreversibel verkliga processer är alltid irreversibla vissa processer är mer reversibla än andra varför diskutera reversibla processer? - enklare att analysera - idealmodeller (teoretiska gränser) av verkliga processer vi försöker approximera reversibla processer reversibla processer levererar mest och kräver minst arbete 20 / 30
Irreversibiliteter Irreversibilitet: en faktor (egenskap/fenomen) som gör en process irreversibel Exempel: friktion fri expansion blandning av (minst) två fluider värmetransport p g a ändlig temperaturskillnad hastig expansion/kompression av fluid elektrisk resistans plastisk deformation av fasta material kemiska reaktioner Om någon av dessa faktorer finns med i en process är processen irreversibel 21 / 30 Intern och Extern Reversibilitet Internt reversibel process: inga irreversibiliteter i systemet Externt reversibel process: inga irreversibiliteter i systemets omgivning (Totalt) Reversibel process: internt & externt reversibel process 22 / 30
Carnotcykeln en Reversibel Kretsprocess 1 2 1 2 reversibel isoterm expansion (T = T H ), värmetransport in Q H 2 3 reversibel adiabatisk expansion, T minskar T H T L 4 3 3 4 reversibel isoterm kompression (T = T L ), värmetransport ut Q L 2 3 reversibel adiabatisk kompression, T ökar T L T H 23 / 30 Carnotcykeln och Carnotkylcykeln Pv diagram för Carnotcykeln Pv diagram för Carnotkylcykeln Carnotcykeln är reversibel kan köras baklänges Carnotkylcykel 24 / 30
Carnots Principer 1 Verkningsgraden hos en irreversibel värmemaskin är alltid lägre än verkningsgraden hos en reversibel värmemaskin som arbetar mellan samma temperaturreservoirer (dvs med samma T L och T H ) 2 Verkningsgraden är den samma för alla reversibla värmemaskiner som arbetar mellan samma temperaturreservoirer (dvs med samma T L och T H ) för bevis, se boken (kombinera värmemaskiner och kylskåp) 25 / 30 Den Termodynamiska Temperaturskalan η th,rev = 1 Q L = g(t H, T L ) Q H = f (T H, T L ) Q H Q L Tag Q 1 > Q 2 > Q 3 och T 1 > T 2 > T 3 : Q 1 = Q 1 Q 2 f (T 1, T 3 ) = f (T 1, T 2 )f (T 2, T 3 ) Q 3 Q 2 Q 3 Endast uppfyllt om det existerar en funktion Φ sådan att f (T H, T L ) = Φ(T H) Φ(T L ) Varje funktion Φ definierar en temperaturskala Kelvinskalan definieras via T «H QH = T L Q L rev 1K = 1/273,16 av intervallet mellan absoluta nollpunkten och vattens trippelpunkt 26 / 30
Carnotvärmemaskin En Carnotvärmemaskin är den mest effektiva värmemaskin som (ens i princip) kan arbeta mellan två givna temperaturer T H och T L värmemaskin η th = 1 Q L Q H Carnotvärmemaskin η th,rev = 1 T L T H η th 8 < : < η th,rev irreversibel värmemaskin = η th,rev reversibel värmemaskin > η th,rev omöjlig värmemaskin 27 / 30 Kvalitet hos termisk energi En Carnotvärmemaskinens termiska verkningsgrad: η th,rev = 1 T L T H För fix T L varierar den högst nåbara verkningsgraden med T H enligt 28 / 30 ju högre temperatur desto större andel av den termiska energin kan omvandlas till arbete termisk energi har högre kvalitet vid högre temperatur energiförlust ofta omvandling till lägre kvalitet
Carnotkylskåp eller Carnotvärmepump Carnotvärmepumpar och kylskåp Alla värmepumpar och kylskåp COP R = COP HP = 1 Q H Q L 1 1 1 Q L Q H COP R,rev = 1 T H TL 1 1 COP HP,rev = 1 T L T H De högst nåbara COP värdena (se boken för bevis) Båda COP minskar om vi sänker T L 29 / 30 Ex. 7 6 En uppfinnare hävdar att ha utvecklat ett kylskåp som håller temperaturen 4 C in en omgivning med temperaturen 25 C och med COP R = 13,5. Är detta rimligt? Största möjliga kylfaktor ges av ett Carnotkylskåp (eller vilket annat reversibelt kylskåp som helst) med kylfaktor COP R,rev = 1 T H /T L 1 = 1 298/277 1 13,2 Andra huvudsatsen förbjuder alltså COP R > 13,2, och det är inte rimligt att anta att det uppfunna kylskåpet har uppgiven kylfaktor. 30 / 30