Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2014 14:00 18:00 Tentamen besta r av tva delar, A och B. Pa del A beho vs endast svar, ingen redovisad lo sning kra vs. Pa del B fordras fullsta ndig lo sningar. Lo sningar vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 8 poa ng 12 poa ng 16 poa ng Ansvarig senior la rare beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till!
140115 NFYA02 1 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 En stav har längden l och massan M. Densiteten mellan x = 0 och x = l beskrivs av funktionen: ρ(x) = Cx 2, där C är en konstant. ρ har dimensionen massa/längdenhet. a) Bestäm konstanten C, uttryckt i M och l. Ange också vilken dimension den har. b) Om staven kapas på mitten, hur stor massa kommer varje del att få? För full poäng skall svaret uttryckas i M. Uppgift 2 En partikel befinner sig i ett kraftfält. Dess potentiella energi ges av: ( E p (x) = E 0 1 cos x ), a där konstanten E 0 har dimensionen energi och a har dimensionen längd. I närheten av punkten x = 0 (dvs då x a) kan man tänka sig att partikeln sitter fast i en fjäder, och utför en harmonisk svängningsrörelse. a) Ange ett uttryck för fjäderkonstanten. b) Partikeln har massan M. Ange ett uttryck för svängningsfrekvensen.
140115 NFYA02 2 Uppgift 3 a) En ferromagnet har Curietemperaturen 1000 K. Skissa en graf över hur man kan vänta sig att magnetiseringen utvecklas med stigande temperatur. Grafen ska sträcka sig från 0 K till 1200 K. b) Beskriv kortfattat hur man kan vänta sig att magnetens dipoler är ordnade vid 1200 K. Kommentera även hur detta hänger ihop med magnetiseringens värde. Uppgift 4 Du och några kurskamrater ägnar en hel kväll åt att kasta tärning. a) Först kastar ni två tärningar åt gången och räknar ihop ögonsumman. Efter ett stort antal kast kommer ni fram till att ögonsumman oftast blir 7. Beskriv så att dina kurskamrater förstår hur detta kan förklaras med statistisk fysik. Använd begrepp som mikrotillstånd och makrotillstånd. b) Nu kastar ni samma tärning sex gånger i följd. Detta görs i två omgångar med nedanstående resultat: första omgången: 2,2,6,1,1,4 andra omgången: 2,2,2,2,2,2 Efter andra omgången uppstår ett jubel bland några av dina kamrater. De hävdar att ni just bevittnat något mycket osannolikt. Detta orsakar dock en livlig diskussion. Ange vilket av nedanstående argument som är mest rimligt. A Andra serien är mer osannolik eftersom den är mer ordnad än den första. B Andra serien är mer osannolik. Räknar vi ut medelvärdet i första serien får vi 2,7 medan vi får 2,0 för den andra. Den mest sannolika serien har medelvärde 3,5. Avvikelsen från 3,5 är en mätare på hur osannolik en rad är. C Båda raderna är lika osannolika. Alla rader är förresten lika osannolika. Den andra raden kanske känns mer speciell, men det beror endast på att vi i någon mening känner igen den. Den som råkat ha ett telefonnummer som är 226114 skulle förmodligen jublat över första serien också!
140115 NFYA02 3 Uppgift 5 Figuren nedan illustrerar det närmaste man kan komma det som kallas en ideal svart kropp: en hålighet med en mycket liten öppning. Öppningen är så liten att man kan anta att inget av det ljus som kommer in i håligheten reflekteras ut igen. Energin inuti håligheten är i form värmestrålning, det vill säga elektromagnetiska svängningar. Genom att anta att energin endast kan absorberas och emitteras i diskreta enheter härledde Max Planck följande uttryck för medelenergin per svängning: hν e hν/(kt ) 1, där ν är svängningens frekvens och T är svartkroppens temperatur. h och k är kända som Plancks respektive Boltzmanns konstanter. a) I den klassiska gränsen övergår Plancks uttryck i något betydligt enklare. Ange detta klassiska uttryck för medelenergin per svängning. b) Beskriv kortfattat varför, och på vilket sätt, det klassiska uttrycket leder till orimligheter när det gäller strålningen som kommer ut ur håligheten. Vad är det som gör att Plancks uttryck inte leder till samma orimligheter?
140115 NFYA02 4 Del B Till dessa uppgifter fordras fullständiga lösningar. Uppgift 6 a) Jorden och månen roterar kring ett gemensamt masscentrum. Beräkna på vilket avstånd från Jordens centrum detta gemensamma masscentrum är beläget. Uttryck ditt svar i jordradier. b) En av Jupiters månar, Io, har en massa som endast är 1,5% av Jordens massa. Dess radie kan sättas till 1800 km. Beräkna ett värde på flykthastigheten från Ios yta. Uppgift 7 En rymdfarkost drivs med hjälp av ett perfekt reflekterande segel med arean 10,0 m 2, som är riktat mot Solen. Farkosten befinner sig på avståndet 108 Gm från Solen, som kan anses vara en absolut svart kropp med temperatur 5800 K. a) Hur stor strålningseffekt når seglet från Solen? b) Beräkna hur stor kraft som strålningen utövar på seglet.
140115 NFYA02 5 Uppgift 8 En elektron befinner sig i en endimensionell låda som sträcker sig ifrån x = 0 till x = a. Elektronen begränsas alltså av en potential som är oändlig överallt utanför lådan och noll inuti. I grundtillståndet är rumsdelen av vågfunktionen: 2 ( x ) Ψ(x) = a sin a π. a) Om man beräknar sannolikheten att hitta elektronen i olika delar av lådan kan man få resultat som skiljer sig drastiskt ifrån vad man väntar sig utifrån klassisk mekanik. Beskriv kvalitativt de viktigaste skillnaderna mellan klassiska och kvantmekaniska resultat. b) Beräkna sannolikheten att hitta elektronen i intervallet 0 x a/3.