Bra tabell i ert formelblad
Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare har vi talat om emf som alstrad av batterier. Det finns kraftfullare sätt! Detta handlar kap. 9 om.
Kapitel 9, Elektromagnetisk induktion Se vad som händer med strömmen i en slinga om det magnetiska flödet genom slingan ändras. Faradays induktionslag. Strömmens riktning och Lenz lag. Slidewire generator. Är fallet ledaren rör sig/fältet konstant samma som ledaren stilla/fältet ändras? Förskjutningsströmmen och Maxwells ekv.
Elektromagnetisk induktion När det magnetiska flödet genom en slinga ändras (oavsett hur det sker) så alstras en emf som är proportionell mot ändringens hastighet. Om slingan är av ledande material erhålls även en ström.
Elektromagneten slås på ger strömpuls i spolen. Konstant fält ger inget utslag. Pressas spolen samman så att ytan ändras så ändras strömmen under deformeringen. Vrider vi spolen längs en horisontell axel ändras strömmen under vridningen. Drar vi ut spolen ur magnetfältet sker en tillfällig strömändring. Stänger vi av strömmen i elektromagneten får vi en strömpuls i spolen. Ju snabbare ändringarna sker, desto starkare ström. Ju lägre resistans tråden har, desto starkare ström.
Faraday s lag (alt. Induktionslagen) Magnetiskt flöde, Φ B har vi arbetat med tidigare ε är emf:en runt den yta genom vilken det magnetiska flödet beräknas.
Den inducerade emf:ens riktning 1. Def. En positiv riktning för vektorarean A med hjälp av högerhandsregeln.. När riktningen av A och B är bestämda vet man tecknet på Φ B och dφφ B /dt. 3. Om flödet ökar (dφ B /dt>0) är den inducerade emf:en eller strömmens riktning negativ, och vice versa.
Enklare sätt att bestämma den inducerade emf:ens riktning, Lenz lag Den inducerade emf:en eller strömmen försöker alltid motverka den flödesändring som alstrar den
Ex. 9.1, Fig. 9.5 Med detta val av ytvektor är positiv emf moturs sett uppifrån. Sökt: Inducerad emf och ström. d d db ( BA) A (0,01 dt dt dt 4,4 10 V, Negativ dvs medurs. ε φ B m )(0,00 T / s) I ε R,4 10 5,0Ω 4 V 0,048 ma
Ex. 9. Storlek och riktning av inducerad emf Cirkulär spole med 500 varv och radien 4,00 cm och orienterad så att det homogena magnetfältet bildar 60 graders vinkel spolens plan. Magnetfältet minskar med hastigheten 0,00 T/s. Bestäm storlek och riktning på den inducerade emf:en.
Ex. 9.3 Enkel växelströmsgenerator Sökt: den inducerade emf:en som funktion av tiden. φ 0 när t 0.
I en verklig generator tas strömmen ut ur stillastående lindningar medan den roterande delen utgör en elektromagnet. Denna bild visar enbart den ickeroterande delen (statorn).
Ex. 9.5 Slidewire generator
Ex. 9.6 Arbete och effekt i Slidewire generator
Kan vi bevisa ε dφ Β /dt med tidigare samband, eller är det något helt nytt? 1: emf alstrade genom att ledare rör sig i ett konstant B-fält De rörliga laddningarna som påverkas av kraften F m qvb ansamlas i ledarens ände till dess att det E-fält de skapar precis uppväger den magnetiska kraften. Då är Eq qvb. Då blir V ab EL vbl ε. Vi kallar denna emf för rörelse emf I den rörliga staven flyttar F m laddningar från till +, och i den stillastående U-ledaren flyter laddning från + till -. (jämför med ett batteri!) Här: ε vbl Allmänt:
: emf alstrad av ett varierande B-fält Inuti en ideal spole med n varv är B µ 0 ni (ex. 8.9) och utanför är B 0. Φ B BA µ 0 nia ε-dφ B /dt -µ 0 na di/dt Om slingan har resistansen R blir I ε /R men vilken kraft får laddningarna att röra sig? B- fältet där tråden går är ju noll!! (lätt spöklikt) I det här fallet visar sambandet ε -dφ B /dt tydligen på något fundamentalt hos naturen som ej går att beskriva med tidigare formler.
Ett märkligt E-fält V a här ε V a a b b a E dl E dl Från kapitel 3, Electric Potential. Går man tillbaks till samma punkt blir integralen noll. Eftersom denna integral 0 när vi går runt i slingan och kommer tillbaks till samma punkt så kan detta E-fält ej vara konservativt. Tidsoberoende integrationsväg
Ex. 9.10 The Faraday disk dynamo Vilken emf får man mellan centrum och kanten, och i vilken riktning går strömmen? Radien är R.
Eddy currents Den magnetiska kraften på laddningsbärarna ger en ström som går radiellt nedåt från O till b. Denna ström ger en kraft FI L B som bromsar den roterande skivan.
Maxwell s modifiereing av Ampere s lag: Förskjutningsströmmen Betrakta den buktande ytan i figuren. Ampere s lag ger problem eftersom I encl 0 genom den buktade ytan medan I encl i C genom den plana ytan trots att ytorna har samma rand: Motsägelse! Något måste göras! ε 0 A Q Cv ( Ed) ε 0EA d Sätt : Fig. 9.1 i D i C B dl dq dt µ ( i 0 ε C 0 + i dφ dt D ), E B dl µ 0I ε Φ 0 förskjutningsström) µ ( i encl (displacement current, B dl E 0 C + ε 0 dφ dt E )
Hur kan man visa att förskjutningsströmmen verkligen existerar? ) ( : med radie strömmen genom en cirkel ) mellan plattorna (ty r i I rb dl B R r i r R i I r i i R i R i j C C C encl C D C D D µ µ π π π π π 0 0 0 R r i B R I rb dl B C C encl π µ µ µ π Mäter man B-fältet mellan två kondensatorplattor erhålls uttrycket ovan Där det finns ett varierande E-fält finns även ett varierande B-fält!
Maxwell s ekvationer Tidsvarierande Φ E ger magnetfält. Tidsvarierande Φ B ger elektriskt fält. Tillsammans med uttrycket för Lorentz-kraften ( E + v B ) F q sammanfattar Maxwells ekvationer hela elektromagnetismen inklusive elektromagnetisk strålning som ljus, radiovågor etc.
Spänningsfallet över en motor ( back-emf ) i en motor tas upp i kap. 7 (7.8) och i exempel 9.4. Fig 7.39