Termodynamik med illämpningar Fysikkurs (FAFA45) för V1 010 Elisabeh Nilsson hp://kurslab.fysik.lh.se/v1fysik Kursens hisoria EQ 009 Kursens hisoria fors. Då är de lä a ge upp! Slusas: Programledning V menar a de behövs en nysar med en ny kursansvarig som ser kursen som en helhe och har vilja och förmåga a anpassa kursen ill de förusäningar som råder. Så kursen gjordes om och FAF108 blev ill FAFA45. Foo: Dan Lepp
FAFA45: Termodynamik med illämpningar FAFA45: Kursens mål I Syfe Syfe med kursen är a sudenen ska uveckla försåelse för grundläggande begrepp och samband i ermodynamik, för a med dessa som verkyg kunna illägna sig ekniska illämpningar inom, och i ansluning ill, ämnesområde. Kursen ska också ge perspekiv på och problemaisera kring ingenjörens roll i uvecklingen av de hållbara samhälle. Sudenen ska ränas i problemlösning, modellänkande, experimenell arbee sam skriflig och munlig kommunikaion. Kursen avser också a simulera sudenen ill reflekion över hur kursinnehålle relaerar ill fysikaliska vardagsfenomen. Kunskap och försåelse För godkänd kurs skall sudenen förså hur modellänkande i form av maemaiska modeller, analogier och bilder växelverkar med experimen och den fysikaliska verkligheen. med fysikaliska begrepp kunna beskriva och analysera fenomen, särskil energiflöden, energiomvandlingar och energiubyen, i nauren och i ekniska sysem. FAFA45: Kursens mål II FAFA45: Kursens mål III Färdighe och förmåga För godkänd kurs skall sudenen kunna unyja fysikaliska modeller för a analysera, förså och beskriva olika ekniska problemsällningar. kunna illämpa de experimenella meoder som används i kursen och relaera dessa ill verkliga ingenjörsuppgifer. förmå skriva en srukurerad laboraions- eller projekrappor i vilken experimenella daa preseneras och analyseras. munligen kunna presenera genomförande och ufalle av en experimenell uppgif. Värderingsförmåga och förhållningssä För godkänd kurs skall sudenen förmå värdera de experimenella meoder som används i kursen. visa insik i fysikens möjligheer och begränsningar, speciell i relaion ill framida eknikuveckling. förmå idenifiera si ege behov av uökade kunskaper inom de akuella och andra kunskapsområden. FAFA45: Innehåll Så vi ska u på en ny resa Experimenell meodik, ca 1 föreläsning Grundläggande ellära, 3-4 föreläsningar Tillämpad ermodynamik, ca 15 föreläsningar Times of India Meg Modéen
De är delvis en språkkurs Till vår hjälp har vi Föreläsningar, 0 s 40 h Övningar, 1 s 4 h Laboraioner, 4 s 16 h Övningsledare: Henrik ladh, Peer Eksröm, arina Fash, Lassana Ouaara, Erik Wallén och Jesper Wallenin. a 100 h självsudier Övningsgrupper 1-4 Laboraionsgrupper 1a-1d, a-d ec. enskrivna lösningar lämnas ill handledaren INNAN laboraionen ppgiferna får gärna lösas i grupp, men lösningarna lämnas in individuell.
Experimenell meodik Dimensionslösa sorheer Sorhe Längd Massa Tid Elekrisk sröm Temperaur Ljussyrka Subsansmängd SI-enhe 1 meer 1 kilogram 1 sekund 1 ampere 1 kelvin 1 candela 1 mol Korversion 1 m 1 kg 1 s 1 A 1 K 1 d 1 mol θ r s s θ = r ρ v d e = η Vinkeln urycks i enheen radianer, som bara är e namn. eynolds al har enheen 1. Tabeller och diagram A ria diagram - skalor m / µg 11,0 8,6 eller m / (10-9 kg) 11,0 8,6 m = = (10 kg) 9 11,0 m 11,0 10 kg 9 eller 10 0 m / µg 10 0 m / (10-9 kg) A ria diagram räa linjer eeckning på derivaan Δy y y1 k = = Δx x x1 15 ( 5) 0 k = = = 0,8 5 0 5 m = 5 y = 0,8x 5 dy k dx = = 0,8 ds = 1 10 d s () = 1 5
A ria diagram linjärisering x y 1/x y 1 15 1 15 3 5 0,33 5 5 3 0, 3 7,1 0,14,1 9 1,7 0,11 1,7 11 1,4 0,09 1,4 13 1, 0,08 1, 15 1 0,07 1 1 y = 15 x A ria diagram omskrivning av samband 1.8 Vid en laboraion, där laminär srömning suderades, lä man rör med olika diameer ransporera väska. Flöde (φ) mäes som funkion av diameern varvid följande mäserie regisrerades. d / (10-3 m) 1,05 1,35 1,95,15,40 3,0 3,70 4,60 5,50 φ / (10-4 m 3 s -1 ) 0,160 0,700 1,70,56 6,5 13,0 41,0 70,0 118 Gör ansasen φ = a d Skriv om sambande ovan, så a du förvänar dig en rä linje i e lämplig diagram. ia dea diagram och besäm, med hjälp av den räa linjen, konsanerna a och b. Glöm ine evenuella enheer. b A ria diagram omskrivning av samband Enhesanalys och produkansas log(d / (10-3 m)) -,98 -,87 -,71 -,67 -,6 -,49 -,43 -,34 -,6 log(φ / (10-4 m 3 s -1 )) -4,80-4,15-3,77-3,59-3,0 -,89 -,39 -,15-1,93 Mäealen logarimeras. Obs! Glöm ine iopoenserna!.4 Vågubredningshasigheen v för longiudinella vågor i en fjäder besäms av fjäderkonsanen k (1 N/m), fjäderns längd l och linjära densieen ρ l (1 kg/m). esäm ubredningshasigheen som funkion av fjäderkonsanen, fjäderns längd och den linjära densieen. y = 4x + 7,17 log( φ ) = 4 log( d ) + 7,17 Mekaniska grundbegrepp örelse längs rä linje Kroklinjig rörelse Momenan-, medel- och banhasighe Acceleraion Kraf örelsemängd Arbee Energi Effek örelse, kraf och arbee Momenanhasighe: v = ds d dv d s Acceleraion: a = = d d örelsemängd: p = m v dp dv Kraf: F = = m = m a där m är konsan d d Arbee: W = F ds s s1
Energi och effek Poeniell energi: Kineisk energi: Effek: P = dw d W W = F ds = W () W po po po A kin m v = (A) Exempel - Medelhasighe När du cyklar iväg ill dagens försa föreläsning beskrivs din hasighe under de 6 försa sekunderna av urycke 1 3 v = b + c där b = m/s och c = m/s 6 a Hur sor är din acceleraion i sarögonblicke? b Hur sor är din acceleraion efer 6 sekunder? c esäm hasigheen efer 3 sekunder. d esäm hasigheen efer 6 sekunder. e Hur lång sräcka rör du dig de 6 sekunderna? ykelfrämjande f Vilken är din medelhasighe under de 6 sekunderna? Varför ellära? Termodynamik med illämpningar Föreläsning NASA Så här ser världen u Vad innebär de a ha läs fysik (ellära) på gymnasie? Eleven ska ha kunskap om elekriska fäl, elekrisk spänning och sröm sam elekrisk energi och effek. (Fysik A) ha kunskap om elekriska och magneiska fäl, indukion, mekaniska och elekromagneiska vågor och deras egenskaper sam kunna beskriva några illämpningar inom dessa områden. (Fysik ) ha uveckla sin förmåga a planera och genomföra experimenella undersökningar sam munlig och skriflig redovisa och olka resulaen. (Fysik ) NASA
Vad innebär de i prakiken? Ellära - innehåll A vi ska lyfa upp dolda kunskaper repeera och befäsa kunskaper uvidga kunskaperna koppla kunskapsområde ellära ill andra områden få en insik om all de som vi ine går igenom Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning Trefassysem Hushållsel = ehandlas också på laboraion. Vad är en elekron? Elekronens massa: m = 9,109 10-31 kg Elekronens laddning: q = 1,60 10-19 oulombs lag F 1 q q = 4πε r 0 1 FISITEH Permiivieen för vakuum: T Wien LTH Lund ε 0 = 8,854 10-1 As/(Vm) Elekriska fäl Elekriska fäl E E = konsan Homogen fäl F E = q inhomogena fäl E E 1/r r ilder Hyperphysics r
örelse i elekriska fäl kraf på laddning örelse i elekriska fäl - arbee F Kraf på laddningen +q i E-fäl: F = q E A A Arbee a flya q från A ill i e inhomogen fäl: W = F ds A A F f d x Arbee a flya q från A ill i e homogen fäl: W = F s = F d = q E d f A f A s Här har vi en radiell kraf som bara beror på avsånde r från laddningen Q 1 q Q qq 1 F = så a W = dr 4πε 4 0 r πε0 A r örelse i elekriska fäl poeniell energi Poeniell energi i e elekrisk fäl är fäles förmåga a uräa e arbee W. Så vid förflyningen från A ill får (eller förlorar) laddningen q den poeniella energin W. Punken A respekive sägs ha en poenial, V, som definieras som poeniell energi per laddning, dvs: W Q 1 Q 1 1 = dr = V V q 4πε0 A r 4πε = = 0 r r A A A Elekriska fäl - spänning För de (inhomogena) elekriska fäle kan då spänningen uryckas som = E dr A A I e homogen fäl förenklas urycke för spänningen ill W A = = V VA = E d q Poenialskillnaden V -V A kallas också för spänningen A mellan punkerna A och. Fäle i en plakondensaor Energi lagrad i enkel kondensaor d Om spänningen läggs över plaorna i en plakondensaor ubildas e homogen elekrisk fäl E mellan plaorna så a E = d där d är avsånde mellan plaorna. +Q + ++++++++ + ++++++++ Q = Q Plaorna får laddningen Q som är proporionell mo spänningen. Proporionalieskonsanen kallas kapaciansen,. Q 1 Energin lagrad i kondensaorn är W = = Q Som man får genom a inegrera urycke q dw = dq = dq
aerier e anna sä a lagra energi Laddningars rörelse - sröm I baerier sker en kemisk reakion som producerar en ideal spänning E över baeries poler. Kopplas baerie ill en yre kres flyer sröm. Poler Posiiv blyplaa Separaor Negaiv blyplaa Laddningar i rörelse ugör en elekrisk sröm. Den mängd laddning som per idsenhe passerar e värsni av en ledare kallas för srömmen i, där dq i = d Srömmen mäs i enheen 1 A (ampere) och är lika med 1/s. De beyder a 1 = 1 As. Den laddning som ryms i e baeri anges ofas i enheen 1 mah. aeriföreningen Mosånd och Ohms lag En sröm genom e mosånd,, ger värme. Exempel på mosånd: * Värmeslinga i hårork * Spisplaa * Glödråd i lampor * Värmeelemen En spänning över e lie/sor mosånd ger upphov ill sor/lien sröm. Dea beskrivs av Ohms lag: = I E Friberg arloa E Friberg aeries inre mosånd aeries spänning kommer a variera med hur mycke sröm som as u ur baerie. Ju sörre sröm som as u, deso sörre mosånd gör baerie. Dea mosånd kallas inre resisans, i. = E i I Den ideala spänningen E är allså spänningen från e obelasa baeri. eeckningen E härrör från a E brukar kallas för elekomoorisk spänning. Elekrisk effek - liksröm Vi har idigare se a den elekriska energin kan skrivas W = Q Efersom effek är lika med energi per id kan vi skriva W Q P = = = I Observera a båda urycken gäller icke-varierande sröm! Termodynamik med illämpningar Föreläsning 3
Ellära - innehåll Likspänningskresar Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning Trefassysem Hushållsel Serie- och parallellkoppling av mosånd. 1 I I I I 1 Srömmen I gemensam och 1 + = så a 1 + = TOT Spänningen gemensam och I 1 +I =I så a 1 1 1 + = 1 TOT Exempel 1 Exempel esäm I, I 1 och I ur figuren nedan. Svar: I=0,5 A, I 1 =0,10 A och I =0,15 A 40Ω esäm 1 i figuren då =1,5V. 1 I Svar: 1 = 1,0 V. 3 8 9,0 V I 1 1Ω 60Ω I Kirchhoffs lagar Exempel 3 I varje knupunk i en elekrisk kres är summan av srömmarna in mo knupunken lika med summan av srömmarna u från knupunken. I 1 +I +I 3 +I 4 +I 5 =0 I I 1 3 a) eräkna I 1 ur figuren. b) esäm kvoen I 1 /I. I I 4 0,9A I 5 Svar: a) I 1 = 0,4A b) I 1 /I =0,8 5Ω I 1 I 0Ω Summan av alla poenialändringar i en sluen kres är noll. I 1 1-1 I - I - =0 1
Exempel 4 Exempel 5 eräkna spänningen i figuren. 4,5 kω esäm poenialen V P i punken P.,0 kω P 8,5 Ω 6,0 Ω Svar: 1,6 V. 3,5 kω 1,5 kω Svar: V P = -1,7 V. i = 0,5 Ω E=3 V 0V Exempel 6 Kondensaorer i likspänningskresar eräkna i figuren nedan a) poenialerna V A och V i punkerna A respekive. b) spänningen. c) effekuvecklingen i 10 kω-mosånde En kondensaor i en likspänningskres kan användas för a lagra laddning (eller blockera sröm). Kondensaorns förmåga a lagra laddning beskrivs av dess kapacians,. Kapaciansen mäs i enheen 1 farad, 1F. Svar: a) V A = -1 V, V = -6V b) = 14V c) 6,4 mw. 10 kω 6,0 V A 0 V 15 kω 47 kω En kondensaor som laddas över spänningen får laddningen Q=. +Q -Q I 1 Serie- och parallellkoppling av kondensaorer pp- och urladdning av kondensaor Kondensaorer som kopplas i serie får samma laddning. Q Efersom = blir nu kapaciansen för vå seriekopplade kondensaorer 1 1 1 = + TOT För parallellkopplade kondensaorer gäller a oala kapaciansen ges av TOT = + +Q -Q +Q -Q +Q -Q +Q -Q De ar en viss id för en kondensaor a laddas då den kopplas in. ppladdningsförloppe syns i figuren nedan. u u = (1 e τ ) Tidskonsanen, τ, är lika med produken.
pp- och urladdning av kondensaor På samma sä ar de id för kondensaorn a urladdas. u u = e τ Magnefäl magneisk flöde och flödesähe De magneiska flöde Φ definieras enlig Φ = A = A cosθ där A är arean och den del av den magneiska flödesäheen som är vinkelrä mo arean. Den magneiska flödesäheen har enheen 1 esla, 1 T. Tidskonsanen, τ, är lika med produken. Hyperphysics Magnefäl run ledare Exempel En konsan sröm genom en ledare ger upphov ill e magnefäl uanför ledaren. Är ledaren rak ugörs fällinjerna av koncenriska cirklar. Den magneiska flödesäheen avar med avsånde r från ledaren. Om ledaren är oändlig lång ges den magneiska flödesäheen av μ0 I = π r µ 0 kallas för permeabilieen för vakuum och är lika med 4π 10-7 Vs/(Am). r I Genom en högspänningskabel flyer srömmen 650 A. Illusrera hur magnefäles flödesähe varierar med avsånde från kabeln. Gränsvärde för frekvensen 50 Hz: 100 µt = 0,1mT. 1 1 = 1, 3 mt m r Magnefäl i spole Inkoppling av en spole En sröm genom en spole skapar e magnefäl inui spolen. Om srömmen varierar induceras en spänning e som moverkar srömvariaionen. Då en spänning läggs över en spole ändras srömmen genom den och iniial uppsår då en inducerad spänning e som moverkar den pålagda spänningen. Sorleken på den inducerade spänningen är proporionell mo srömvariaionen och proporionalieskonsanen L kallas för indukansen. di e = L d L u L ul = e τ Indukansen får enheen 1 Vs/A som också kallas 1 henry, 1 H. Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/.
rkoppling av en spole På samma sä ändras srömmen genom spolen då den kopplas från spänningskällan. Då uppsår också en inducerad spänning e som moverkar srömändringen. L u L ul = e τ - Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/.
Ellära - innehåll Termodynamik med illämpningar Föreläsning 4 Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning Trefassysem Hushållsel Magnefäl run ledare Exempel En konsan sröm genom en ledare ger upphov ill e magnefäl uanför ledaren. Är ledaren rak ugörs fällinjerna av koncenriska cirklar. Den magneiska flödesäheen avar med avsånde r från ledaren. Om ledaren är oändlig lång ges den magneiska flödesäheen av μ0 I = π r µ 0 kallas för permeabilieen för vakuum och är lika med 4π 10-7 Vs/(Am). r I Genom en högspänningskabel flyer srömmen 650 A. Illusrera hur magnefäles flödesähe varierar med avsånde från kabeln. Gränsvärde för frekvensen 50 Hz: 100 µt = 0,1mT. 1 1 = 1, 3 mt m r Magnefäl i spole Inkoppling av en spole En sröm genom en spole skapar e magnefäl inui spolen. Om srömmen varierar induceras en spänning e som moverkar srömvariaionen. Då en spänning läggs över en spole ändras srömmen genom den och iniial uppsår då en inducerad spänning e som moverkar den pålagda spänningen. Sorleken på den inducerade spänningen är proporionell mo srömvariaionen och proporionalieskonsanen L kallas för indukansen. di e = L d L u L ul = e τ Indukansen får enheen 1 Vs/A som också kallas 1 henry, 1 H. Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/.
rkoppling av en spole Växelspänning På samma sä ändras srömmen genom spolen då den kopplas från spänningskällan. Då uppsår också en inducerad spänning e som moverkar srömändringen. L u L ul = e τ u = uˆ sin( ω + α ) u / V 300 00 100 û T=1/f 10 0 30 40 50 / ms Effekivvärde - Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/. π ω = πf = T Visardiagram u = uˆ sin( ω + α ) u / V Växelspänning och växelsröm Kirchhoffs lagar gäller även för växelsrömmar så ω û u / V = 0 i =i 1 +i 3 +i 4 +i 5 u 1 +u +u 3 = 0 I I 1 I 5 I 3 I 4 α 1 / ms Noera a srömmar och spänningar ska adderas i varje ögonblick och hänsyn måse då as ill evenuella fasförskjuningar. i u ~ u 1 u 3 Addiion av sinusfunkioner ˆ sin( π ) 5π u1 = u1 ω + u ˆ = usin( ω + ) 3 6 u / V u / V u = u + u = uˆ sin( ω + α ) 3 1 3 Växelsröm och mosånd Hur reagerar en resisor på växelsröm? û 3 û 1 i = i ˆ sin( ω) u = i u = iˆ sin( ω) = uˆ sin( ω) û α Visardiagram för spänning över och sröm genom resisor u = uˆ sin( ω) i = i ˆ sin( ω)
Växelspänning i hemme en fas u = uˆ sin( ω + α ) u / V 300 00 100 û T=1/f 10 0 30 40 50 / ms Trefas Trefassyseme levererar re växelspänningar som är fasförskjuna 10 (π/3) i förhållande ill varandra. Frekvensen är 50 Hz och effekivvärde är u = 30 V. u = 35 sin(100 π ) π u = 35 sin(100 π + ) 3 π u = 35 sin(100 π ) 3 / V T / ms Trefas Y-koppling Trefas visardiagram för huvudspänning L 1 Huvudspänning, u 1 e 3 u1 = e1 e Nollpunk L Huvudspänning, u 31 Huvudspänning, Fasspänning, u 1 u 3 e u 1 o 10 30 L Fasspänning, u 3 Fasspänning, u 3 N Ex. e 1 - u 1 - e = 0 dvs. u 1 = e 1 e e e 1 1 30 o u1 = 30 + 30 30 30 cos10 = = 30 30 ( 0,5) = 3 30 u = 3 30V = 398,37...V 400 V Trefas samliga huvudspänningar Trefas fors. e 1 u31 = e3 e1 e 3 u1 = e1 e e e 3 e 1 e 1 e u 1 = e 1 e e 3 u3 = e e3 u 3 = e e 3 u 31 = e 3 e 1 e e1+ e + e3 = 0
Symmerisk belasa refassysem Symmerisk belasa refassysem fors. e1 e1 i1 = 0 i1 = e e i = 0 i = e3 e3 i3 = 0 i3 = i1+ i + i3 = in 1 in = ( e1+ e + e3 ) = 0! i 1, i och i 3 kallas linjesrömmar. Spänningarna över respekive belasning blir fasspänningarna u 1, u och u 3. Kirchhoffs lagar ger: e i + i e = 0 e i + i e = 0 e i + i e = 0 1 1 1 1 3 3 3 3 Exempel 1 i 1 i u 1 u i N 1 = 85,0 Ω = 60,0 Ω I e symmerisk koppla refassysem är fasspänningen 30 V. Två resisorer kopplas in enlig figuren. eräkna srömmarna i 1, i och i N. Svar: i 1 = 4,69 A, i = 8,3 A och i N = 3,83 A Exempel 3 Till e refassysem har ansluis vå resisiva belasningar enlig figuren. elasning A förbrukar effeken 1,0 kw och belasning effeken 1,5 kw. Svar: Om i 3 ska bli mindre än 10 A blir i N (som är lika med i 1 +i +i 3 ) lika med 6,6 A. Då blir P = 1,5 kw. i 1 i i 3 i N P A = 1,0 kw P = 1,5 kw P I vardera fasledningen finns en 10 A-säkring. En redje resisiv belasning, kopplas in mellan fas 3 och nolledningen. Hur sor effek kan as u från denna belasning uan a någon av de re säkringarna i fasledningarna löser u? Fasspänningens effekivvärde är 30 V. Ellära - innehåll Termodynamik med illämpningar Föreläsning 5 Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning fors. Trefassysem Hushållsel
Exempel Visardiagram e 3 E refassysem med fasspänningen 30 V och frekvensen 50 Hz belasas med en spis som drar,0 kw mellan fas 1 och fas sam kylskåp och belysning som drar 1,0 kw mellan fas och nollan. All belasning kan anses resisiv. eräkna effekivvärdena av srömmarna genom samliga faser och genom nollan. ia visardiagram. i 1 i u 1 u i N P 1 =,0 kw P = 1,0 kw 10 i 1 i 1 i u 1 u i N P 1 =,0 kw P = 1,0 kw Svar: i 1 =5,0 A, i =9,0 A, i N =4,3 A -i 1 i in =i 1 +i 30 u 1 e 1 e Jordfelsbryare Vad kan gå fel? Elsäkerhesverke Elsäkerhesverke Addiion av sinusfunkioner ˆ sin( π ) 5π u1 = u1 ω + u ˆ = usin( ω + ) 3 6 u / V u / V u = u + u = uˆ sin( ω + α ) 3 1 3 Växelsröm och mosånd Hur reagerar en resisor på växelsröm? û 3 û 1 i = iˆ sin( ω) u = i u = iˆ sin( ω) = uˆ sin( ω) û α Visardiagram för spänning över och sröm genom resisor u = uˆ sin( ω) i = iˆ sin( ω)
Vilke mosånd ugör en kondensaor? Inkoppling av en kondensaor. Spänningen över kondensaorn, u byggs upp och iden de ar u = (1 e τ ) beror på hur mycke laddning q kondensaorn kan lagra, dvs på kondensaorns kapacians,. Då kondensaorn usäs för en växlande sröm varierar allså spänningen u över kondensaorn så här: Vilke mosånd ugör en kondensaor? i = iˆ sin( ω) q = u dq du i = d = d 1 u ˆ = du = i sin( ω) d 1 u = ˆ i cos( ω) ω 1 ˆ π u = i sin( ω ) ω du 1 1 = i = i ˆ sin( ω ) d u π i Spänningen u ligger vinkeln π/ efer srömmen. Vilke mosånd ugör en spole? ul = e τ Inkoppling av en spole. Spänningen över spolen, u L avar och iden de ar beror på hur sor mospänning e som induceras i spolen, dvs på spolens indukans L. Då spolen usäs för en växlande sröm varierar allså spänningen u L över spolen så här: Vilke mosånd ugör en spole? i = iˆ sin( ω) u ˆ di L = ωl i cos( ω ) ul = L d ˆ π ul = ωl i sin( ω + ) u L π Spänningen u L ligger vinkeln π/ före srömmen. i Impedans = oalmosånd i växelsrömskres Definiion: u Z i För en ren resisans gäller: u = i ˆ sin( ω) = i Z = 1 ˆ π 1 1 För en ren kapacians gäller: u = i sin( ω ) = i Z = ω ω ω Kombinaioner av mosånd i växelsrömskres I kresar som innehåller en kombinaion av en resisor, en kondensaor och en spole kallas de oala mosånde för impedans, Z, och de ingående delarna för resisans,, kapaciiv reakans, X =1/(ω) och indukiv reakans, X L = ωl. För en ren indukans gäller: ˆ π u = ωl i sin( ω + ) = ωli Z = ωl
Kombinaioner av mosånd i växelsrömskres Kapaciiv kres Kombinaioner av mosånd i växelsrömskres Indukiv kres u i π i = iˆ sin( ω ) u = iˆ sin( ω ) ˆ π u = X i sin( ω ) X ϕ Z X anϕ = u L π i i = i ˆ sin( ω) u ˆ = i sin( ω ) u ˆ π L = XL i sin( ω + ) X L ϕ Z XL anϕ = 1 Z = + X = + ( ) ω Z = + X = + ( ωl) L Exempel 4. eräkna impedansen och fasförskjuningen mellan spänning och sröm vid frekvensen 50 Hz för komponenerna i Figur 13, 14 och 15. ia visardiagram 0,1H 30Ω 50μF 0Ω 40μF 30Ω 0,1H Figur 13. Figur 14. Figur 15.