Lösningsförslag till tentamen Energiteknik 060213 Uppg 1. BA Trycket i en luftfylld pistong-cylinder är från början 100 kpa och temperaturen är 27C. Volymen är 125 l. Pistongen, som har diametern 3 dm, vilar i detta tillstånd på ett par stoppar, enligt figuren. Antag normalt atmosfärstryck (101 kpa) utanför cylindern. Luften i cylindern värms sedan tills pistongen börjar lyfta (vilket sker vid trycket 115 kpa), och vidare tills volymen i cylindern har ökat till den dubbla volymen. Betrakta luften i cylindern som en ideal gas. Bestäm a) den slutliga temperaturen b) volymsarbetet som luften i cylindern utför c) pistongens massa visa förloppet i ett pv-diagram Luft V 1 = 125 l T 1 = 27C P 1 = 100 kpa a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt Det är samma massa (mängd) gas hela tiden i cylindern, så det ger oss P 1 V 1 = mrt 1 (1) P 3 V 3 = mrt 3 (2) (1) o (2) ger P 1 V 1 /T 1 = P 3 V 3 /T 3 T 3 = P 3 V 3 T 1 /P 1 V 1 T 3 = (115 kpa)(2v 1 )(300K)/(100 kpa)(v 1 ) T 3 = 690 K (417 C) b) Inget volymsarbete utförs innan pistongen börjar röra sej (konstant volym). Sedan sker ett volymsarbete under konstant tryck. W 13 = (V 3 V 1 )P 3 = (0.125 m 3 )(115 kpa) = 14.4 m 3 kpa = 14.4 kj c) Pistongens massa är M = F/g kraften F är nettokraften mellan kraften som gasen utövar uppåt på pistongen och kraften som omgivande luften utövar neråt.
2 En äldre kallvattenledning av stål med 50 mm innerdiameter mellan två hus är 230 m lång. Längs ledningen finns det 3st 90-graders krökar R=150, och en 90-graders krök R=50 samt en kägelventil i öppet läge. Hus B ligger 2 m högre än hus A. På ledningen i hus B sitter en manometer som visar 2,5 bar ö. Vattenflödet är konstant 7200liter/timme. Vilket ledningstryck är det i hus A? B A 2 m Hastigheten i röret, c = V/A = [(7,2/3600) x 4] / π x 0,05 2 =1,018 m/s λ = 0,029 enlig graf Krökar R=150 => ζ =3 x 0,25 = 0,75 Krök R=50 => ζ =0,5 Kägelventil => ζ =5 Σζ = 6,25 Sätt h1 = 0, och hastigheterna c1 = c2 ger [(p1 p2) / ρ g] = h2 + hf12 hf12 = (v 2 /2g)[(L λ/d) + Σζ] = (1,018 2 /2g)[(230 x 0,029/0,05) + 6,25] = 7,37 m [(p1 p2) / ρ g] = 2 + 7,37 = 9,37 m 9,37 mvp = 9,37 x 1000 x 9,81 = 92265,9 Pa = Δp p1 = Δp + p2 = 92265,9 + 2,5 x 10 5 = 342265,9 Pa p1 = 3,42 bar.
3 En kompressordriven kylanläggning har R22 som arbetsmedium. Kondenseringstemperaturen är 35 C men temperaturen före just före expansionsventilen är 10 grader lägre. Temperaturen i förångaren är 15 C och den temperaturen gäller ända fram till kompressorn. Kompressorns isentropiska verkningsgrad är 0,7. Kondensorn avger 13kW a) Bestäm tryckgastemperaturen (dvs temperaturen efter kompressorn) b) Bestäm kylmaskinens köldfaktor. c) Hur mycket påverkas köldfaktorn av underkylningen? d) Bestäm arbetsmediets massflöde e) Vilket effektbehov har kompressorns elmotor? Bifoga R22-diagram (typ I.A. Ekroth) Rita in kondenseringstemperaturen 35 C och förångningstemperaturen 15 C i R22- diagrammet. Kondenseringstemperaturen skall dras ut till 25 C i till vänster om mättnadslinjen eftersom det var 10 graders underkylning. Därifrån rakt ned till förångningstemperaturen. Detta sker vid entalpi h a = h b, ca 231 kj/kg. h b h c-is h c h a h d För att bestämma tryckgastemperaturen vid h c så måste entalpin vid isentropisk kompression h c-is bestämmas/avläsas. h c-is ca 440 kj/kg, h d ca 400 kj/kg. is hc is hd h h c d vilket ger h c ca 457 kj/kg och en tryckgastemperatur på ca 80-81 C Köldfaktorn COP R h h h h d a = 2,96, COP R ca 3 c d Utan underkylning hade entalpin vid expansionsventilen varit ca 245 kj/kg, dvs köldfaktorn hade blivit 2,72. Underkylningen ökar COP R med ca 9% Massflödet m Qkond h h c b dvs massflödet = 0,0575 kg/s eller 207 kg/h ( c d Kompressormotorns effektbehov P W m h h ) el k dvs P el = 3,28 kw
4 I en ventilationsanläggning tar man en dag in 10 m 3 /s kall uteluft 2 C som håller en relativ ånghalt på 60 %. Luften tillförs 350 kw med hjälp av ett värmebatteri. Efter uppvärmningen så befuktar man luften med 2g vatten/kg luft. a) Rita in processen i bifogat Mollierdiagram. b) Ange luftens temperatur och relativa ånghalt efter värmningen. c) Vad blir luftens slutliga temperatur, ånghalt (=ångkvot) samt relativa ånghalt BIFOGA Mollierediagram + tabell över luft DoD. b) Uteluftens tillstånd är T1 = -2 C, RF1 = 60%, x1 = 2 g/kg, h1 = 3 kj/kg Uteluftens densitet interpolerad till -2 C ur Data & Diagram (förvisso torr) = 1,287 kg/m 3 Sandin tab D1:1 (RF 60%) = 1,296 kg/m 3 Δh = P/(ρ V) = 350/(1,296 x 10) = 27 kj/kg h2 = h1 + Δh = 30 kj/kg vilket ger att luften värms till T2 = +25 C, RF2 = 10% (Kontroll av Δh pga ny medeldensiteten mellan T1 och T2, ger densiteten 1,233 kg/m 3 vilket ger Δh = 28,3 kj/kg) c) Befuktning med vatten sker vid konstant entalpi ( mycket liten avvikelse vid dessa temp) X3 = X1 + ΔX = 2 + 2 = 4g/kg. Dvs nytt tillstånd ges av h2 och X3 vilket blir +20 C, RF3 = 27%
5 AÅ En 4-cylindrig toppventilsmotor testas i en provbänk vid 4500rpm. Enligt tillverkaren har den en effektiv termisk verkningsgrad på 24%. Vid en körning har man mätt upp att den förbrukar 21,75 liter bränsle på en timme. Bränslets har en densitet på 750 kg/m 3 och dess värmevärde är 43,5 MJ/kg. Motorn har en cylinderdiameter på 85mm och slaglängd på 80 mm. Motorn har ett kompressionsförhållande på 7. a) Hur stort är kompressionsrummets volym? b) Vilken medelhastighet har kolven? c) Hur stor är motorns teoretiskt termiska verkningsgrad om förhållandet c p /c v för gasblandningen är 1,35? d) Vilken nyttig effekt har motorn? V V D 2 4 s k 2 ger Vk S 75,7 cm 12.1-2 Vk 1 c 2 S n 12 m/ s 12.2-33 1 tt 1 49,4 % 12.2-6, 12.2-13 1 v1 v2 Q 3 B H 21,7510 750 43,5 709, MJ 12.2-30 till i 6 W P e e et ger et dvs Pe et Qtillf 47, 3 kw 12.2-27 Qtillf Q tillf
6 AÅ En fläkt enligt bifogat diagram ger 3 m 3 /s av en temperatur på 150 C. Under drift har man mätt upp tryckökningen i fläkten till 760 Pa. a) med vilket varvtal kördes fläkten? b) Hur stort är effektbehovet om temperaturen stiger till 250 C? (vid drift med oförändrat varvtal) Bifoga diagram 6.8 Densitet för 150-gradig luft, Atmosfärstryck antas råda i inloppet, p=p 0 T p 293 0 3 0 1,2 0,83 kg/ m 4.3.6-5 T p0 423 Den totaltrycksökning som vi ska gå in i diagrammet med är 1,2 1,2 ptdiagram pt 760 1099 Pa 0,83 4.3.6-3 För totaltrycksökningen 1100Pa och flödet 3 m 3 /s får vi ett varvtal på 1400 rpm och effektbehovet 4,1 kw. Densiteten för 250-gradig luft blir 0,67 kg/m3 (analogt med a) Effektbehovet vid 250-gradig luft blir då 0,67 P Pdiagram 4,1 2, 3 kw 4.3.6-4 1,2 1,2