Sensorer och elektronik Grundläggande ellära
Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik Elektriskt fält och elektrisk potential Dielektrika och kapacitans Ström och strömtäthet Ohms lag och resistans Effektutveckling i elektriska kretsar
Mekanik: rbete rbete som en kraft F uträttar under en förflyttning x från till W = F x F x
Mekanik: rbete rbete utfört av en kraft under förflyttning längs en kurva från till : W = F dr F
Mekanik: Konservativ kraft För en konservativ kraft är det uträttade arbetet under en förflyttning från till oberoende av vägen. Exempel på konservativa krafter är gravitation och elektriska krafter.
Mekanik: Potentiell energi För konservativa krafter kan man införa en potentiell energi. Den potentiella energin i en punkt P ges av U P U R P = F dr R där är potentialen i en referenspunkt R. U R
Elektriskt fält Om den elektriska kraften på en testladdning q 0 i en viss punkt är F, så är det elektriska fältet i denna punkt E = F q 0
Elektriskt fält Exempel: Elektriska fältet orsakat av en punktladdning q. q r q 0 rˆ F eloppet av kraften ges av Coulombs lag F = k q r q 0 2
Elektriskt fält (forts. exempel) Det elektriska fältet utanför laddningen q blir E = F q = k q 2 0 r rˆ
Elektrisk potential Ändringen i potentiell energi hos en testladdning i ett elektriskt fält E under en förflyttning från en punkt till en punkt ges av U = U U = Integralerna ovan beror inte på vägen mellan och eftersom den elektriska kraften är konservativ. F d r = q 0 E d r
Elektrisk potential (forts.) Eftersom U / q 0 inte beror på testladdningen så inför vi en elektrisk potential. V = U / q 0 Skillnaden i elektrisk potential mellan punkterna och blir då V V = E d r
Spänning Spänningen mellan två punkter och är skillnaden i potential mellan och V = V V = E d r
Dielektrika Om ett elektriskt isolerande material placeras i ett elektriskt fält så polariseras materialet genom att positiva och negativa laddningar förskjuts relativt varandra. E _ + + + _ + + +
Dielektrika Pga. polariseringen av dielektrikumet kommer det att bildas en inducerad ytladdning på ytan, vilket ger upphov till ett inducerat elektriskt fält. E 0 - E ind + +
Dielektrika Sambandet mellan det elektriska fältet E i dielektrikumet och det yttre elektriska fältet är E = E 0 /ε, där ε är dielektricitetskonstanten. E 0
Kapacitans En kondensator består i princip av två ledande plattor på ömse sidor om ett dielektrikum. Kapacitansen är kvoten mellan laddningen på plattorna och spänningen mellan plattorna C = Q V
Kapacitans +Q -Q Laddning Spänning Q Kapacitans Q V = V ρs = Ed εε d 0 C = = = d ρ s εε 0 d
Ström Strömmen I är den laddning som passerar genom ett tvärsnitt av en ledare per tidsenhet. I = dq dt
Strömtäthet Strömtätheten j är strömmen per ytenhet. Den ström di som passerar genom en infinitesimal yta med area d och normal n ges av di = j nd Sambandet mellan strömtätheten och elektronernas drifthastighet är v d j = ρv d ρ : laddningstäthet
Ohms lag Om man ansluter en elektrisk ledare till ett batteri så driver det elektriska fältet E en ström med strömtäthet j genom ledaren. Ohms lag ger j= σe eller E ρj där och är konduktiviteten respektive resistiviteten. Resistiviteten beror på typ av material, renhet, temperatur etc. = σ ρ
Drudemodellen Drudemodellen bygger på att elektronerna sprids pga kollisioner i ledaren. Sannolikheten för en kollision under ett tidsintervall dt är dt/τ. (Genomsnittliga tiden till senaste kollisionen är τ.)
Drudemodellen Vid kollisionerna ändras elektronernas riktning slumpmässigt. Eftersom den genomsnittligga tiden till föregående kollision är τ så kommer den genomsnittliga drifthastigheten,om ett yttre elektriskt fält E läggs på, att vara v d = aτ eτ = E m
Drudemodellen Om elektrontätheten betecknas med n blir strömmen j = env d ne 2 τ m lltså kan konduktiviteten skrivas σ = = 2 ne τ m E
Resistans etrakta en ledare med längd l och tvärsnittsarea ansluten till en spänningskälla. Spänningen över ledaren är Strömmen genom ledaren är Resistansen är R = V I = El j = V = El I = l ρ j
Effektutveckling i elektriska kretsar När en elektron (laddning q=-e) rör sig från en punkt till en punkt så utför det elektriska fältet ett arbete W = qe dr = q ( V V ) = q( V V )
Effektutveckling i elektriska kretsar Om spänningen över en resistor är U och strömmen genom den är I så utvecklas effekten W Q P = lim = limu = UI t 0 t t 0 t I R U = V V
Effektutveckling i resistorer Med hjälp av Ohms lag kan effektutvecklingen i en resistor skrivas P = UI = RI 2 = U R 2