Spänningskällor. Spänningsaggregat & Strömaggregat Q=1 C I=1 A. t=1 s. I dq dt. I Q t. Ström

Transkript

1 Spänningskällor Spänningsaggregat & Strömaggregat U + I I I Q=1 C Ström I=1 A I Q t I dq dt t=1 s Referensriktning: Strömriktningen är densamma som positiva laddningars rörelseriktning.

2 Likström DC, växelström AC

3 Batterier Likströmskällor där kemiska reaktioner i ett slutet system ger upphov till elektroner fria att röra sig genom en yttre krets. Primärcell Batteri där den ena elektroden används upp. Typiskt ser man att den elektrod som avger elektroner fräts upp. Ursprungligen var det inte klart för Volta och hans samtida att en kemisk reaktion ägde rum som förbrukade elektrodmaterialet utan man trodde att det var en sidoeffekt som kunde undvikas med andra materialval. Nu vet vi att de kemiska reaktioner som äger rum i batterier är upphovet till den energi som omvandlas till elektronrörelse genom en yttre krets då batteriet används. Batterier av denna typ förbrukas m.a.o och kan inte återuppladdas. Sekundärcell Sekundärceller är återuppladdningsbara batterier där reverserbara kemiska reaktioner äger rum vid elektroderna. Reaktionerna går åt ett håll när energi utvinns ur batteriet och åt motsatt håll då batteriet ansluts till en yttre spänningskälla. Denna källa tillhandahåller m.a.o. den energi som behövs för att driva processen åt andra hållet.

4 Batteri Volta Definitioner Anod Elektrod där oxidering sker. I ZnCu-batteriet skapas positiva Zn-joner i anoden och elektroner avges till den yttre strömkretsen Katod Elektrod där reduktion sker, d.v.s. elektroner tas upp av något ämne. I ZnCu-batteriet bildas vätgas från vätejoner i elektrolyten. Elektrolyt Zn I H 2 SO 4 Cu Det strömbärande mediet inuti batteriet. Typiskt en lösning av joner som exempelvis en syra, bas eller ett salt. Halvcellsreaktioner De kemiska reaktioner som sker vid de två elektroderna sett var för sig.

5 ZnCu batteriet (Voltacell) Anod: Katod: Zn Cu I H 2 Elektrolyt: H 2 SO 4 2e - SO 4 2- Halvcellsreaktioner H + H + 2e - Zn -> Zn e - 2H + + 2e - -> H 2 Polarisation: Zn Zn 2+ H + H + SO 4 2- Svavelsyralösning Vätgas bildas vid kopparkatoden och lämnar dels lösningen i form av små bubblor men bildar också ett tunt skikt av vätgas på katoden. Detta skikt hindrar nya vätejoner från att få direktkontakt med elektrodytan och effektiviteten hos cellen minskar därför gradvis. Effekten kallas elektrod polarisation. Cu För andra animeringar se

6 Torrbatteri Vanliga primärceller Leclanchecellen (G. Leclanche 1866) Anod: Katod: Zn C Elektrolyt: NH 4 Cl (salmiak) MnO 2 runt kolstaven som depolarisator reagerar med vätgasen. Torrbatteriet, elektrolyt i fast form Alkaliska batteriet KOH som elektrolyt Hemelektronik

7 Blyackumulatorn Anod: Katod: Pb PbO 2 Elektrolyt: H 2 SO 4 Halvcellsreaktioner: Urladdning ->, Uppladdning <- Anod: Pb + H 2 SO 4 <-> PbSO 4 + 2H + + 2e - Katod: PbO 2 + 2H 2 SO 4 + 2e - <-> PbSO 4 +2H 2 O+SO 4 2-

8 Vanliga sekundärceller Li-jon Li-polymer NiCd NiH2 NiMH För mobiltelefoner, datorer etc. är dessa också intressanta p.g.a hög energitäthet.

9 Piezoelektrisk effekt

10 Termoelektrisk effekt

11 Halvledare, diod, solceller

12 Solpanel

13 Seeback Peltier effekt

14 Definitioner Laddning: 1 C är den laddning som under 1 s flyter genom ett tvärsnitt av en ledare som bär strömmen 1 A. Q=1 C I=1 A t=1 s Spänning: 1 V kan defineras som den den elektriska potentialskillnad som råder mellan två punkter då det krävs en energi av 1 J att föra en positiv laddning av 1 C mellan dessa två punkter. Q=1 C + W=1 J U=1 V +

15 Definitioner Spänningen 1 V kan också definieras utgående från effekten. Detta är idag standarddefinitionen av enheten för elektrisk spänning. P=1 W I=1 A U = 1 V

16 Definitioner Ström: I vilket fall som helst måste dock strömmen 1 A definieras på något vis eftersom den är en grundenhet. För tillfället säger definitionen att: 1 A är den konstanta ström som när den flyter genom två parallella oändligt långa ledare med försumbart tvärsnitt på 1 m avstånd från varandra ger upphov till en kraft om N per meter ledare när dessa befinner sig i vakuum. 1 A 1 A F= N 1 m Vi återkommer längre fram till denna definition eftersom den beror av magnetisk kraftverkan.

17 Ohms lag & resistans Motstånd och resistans I strömkällan upplagrad eller producerad energi omvandlas till värme i ledaren. Man kan förstå detta utgående från att laddningarna som rör sig framåt i ledaren växelverkar via kollisioner med ledarens atomer. I denna process överförs en del av elektronernas energi till rörelseenergi hos atomerna som är bundna i materialet. Dessa börjar oscillera runt sina jämviktspunkter i s.k. värmerörelse. Energin som tillförs beror som vi sett från definitionen av spänning på spänningen samt laddningen: W qu Termisk rörelse

18 Ohms lag & resistans R 1/I Laddningen som transporteras genom ledaren beror av antalet elektroner som är fria att röra sig genom materialet. U Om antalet laddningar är stort blir också strömmen stor vid en given spänning. Man säger då att resistansen är liten. Ett material som däremot har få elektroner som är fria att röra sig ger upphov till en liten ström och således till stor resistans. R U På liknande sätt om man för att få en viss ström att flyta genom materialet endast behöver anlägga en liten potentialskillnad, dvs tillföra endast lite energi, så har materialet liten resistans jämfört med om större energi måste tillföras för att uppnå denna ström. R U /I I det enklaste fallet ökar strömmen proportionellt mot spänningen. U RI Dock finns det material som har en annan icke-linjär relation mellan spänning och ström. I

19 Motstånd/resistorer Ström genom motstånd ger värme: Värmeelement Doppvärmare lindat värmeelement (motstånd) - värme Spisplattor Glödlampor glödtråd (motstånd) värme ljus (svartkroppsstrålare)

20 Resisitivitet Genom att vid konstant spänning mäta strömmen genom en ledare kan man konstatera att: Stor längd ger större sannolikhet för kollisioner. L A 1. En lång ledare ger upphov till större motstånd än en kort. 2. En ledare med liten tvärsnittsarea ger upphov till större motstånd än en ledare med stor tvärsnittsarea 3. Ett material med många fria elektroner ger upphov till litet motstånd. Resistiviteten defineras som resistansen hos en ledare av 1 m längd med en tvärsnittsarea av 1m 2 Liten area ger större sannolikhet för kollisioner. Resistiviteten är materialberoende och beror inte bara på geometriska faktorer. R L A

21 Emk polspänning Inre resistans Spänningen från en spänningskälla uppkommer p.g.a. kemiska reaktioner. Dock visar det sig att spänningen inte är konstant om olika stora strömmar tas ur batteriet utan minskar med ökande strömuttag. Jämför med diskussionen om förluster i en ledare. Inte heller inuti batteriet transporteras laddning utan motstånd! Man säger att spänningskällan har ett inre motstånd eller s.k. inre resistans. U ε + I emk, ε U=ε-RI R U I

22 Inre resistans, batteri Skillnad mellan batterier

23 Elektronhastighet pulshastighet Elektronernas hastighet i ledaren Antal elektroner som passerar A under tiden dt Antal elektroner per volymsenhet dn n 0 A v dt A Tvärsnittsarea Strömmen Tidsintervall I dq dt e dn dt e n 0 A v Kopparledare v dt A 2.5mm 2 n /m 3 I 5.0A v I n 0 Ae 0.15mm/s

24 Termisk rörelse Termisk energi E 3 2 kt Rörelseenergi E mv2 2 m kg k J /K T 300K v m/s

25 Temperaturberoende I ett typiskt temperaturberoende motstånd som t.ex. PT-100 så ökar motståndet med ökande temperatur. Man kan förstå detta genom att inse att med ökande temperatur ökar också den termiska rörelsen hos atomerna i materialet och därmed ökar också antalet kollisioner. R R(T) R T0 [1(T T 0 )] T

26 Supraledning Förenklat är det också så att resistansen går mot noll när den termiska rörelsen blir så liten att den inte kan störa elektronernas rörelse utan istället uppstår vad som kallas korrelationer mellan par av elektroner. När detta inträffar blir materialets resistivitet noll då det följer kvantmekaniska lagar för partiklar med heltalsspinn istället för halvtalsspinn. Materialet kallas supraledande under den temperatur då detta inträffar. R T Under 80-talet upptäcktes ett antal keramer som är supraledande över 30 K. Då denna temperatur kan uppnås med flytande kväve (77 K) var detta ett avsevärt framsteg från tidigare material som ofta krävde flytande helium som kylmedel (~4 K).

27 Likströmseffekt Arbete ges av laddningen och spänningen: W qu Effekten är arbete per tidsenhet: P dw dt dq dt U UI P UI

28 Distributionsförluster Effektsambandet Ohms lag Alternativa effektuttryck P UI U RI P U 2 R P RI 2 Resistiviteten R L A P AU 2 L L AU 2 P För en given effektförlust, resistivitet och tvärsnittsarea kan energin distribueras längre för en hög spänning än för en låg. Detta är orsaken till att man transformerar upp spänningen för långa distributionsavstånd.

29 Kirchhoffs lagar 1. Summan av alla strömmar in mot en knutpunkt är lika med summan av alla strömmar ut från en knutpunkt. 2. Längst en godtycklig sluten väg genom kretsschemat är summan av alla potentialändringar lika med noll. 1 2 i 2 i 3 + U2 U R U1 U + I i 4 i 1 i 1 i 2 i 3 i 4 0 U 1 U 2 IR 0

30 Seriekoppling av resistorer R1 R2 R I I U U=IR1+IR2=I(R1+R2) U U=RI R=R1+R2 I konst. genom alla resistorer!

31 Parallellkoppling av resistorer R1 R I R2 U I=I1+I2 I U I=U/R I=U/R1+U/R2 U=U(1/R1+1/R2) 1/R=1/R1+1/R2 U konst. över alla resistorer!

32 Spänningsdelning U1 R1 U2 R2 I U U1=IR1 U=IR1+IR2=I(R1+R2) U1/U=IR1/I(R1+R2) U1=U R1/(R1+R2)

33 Strömdelning I1 I2 R1 R2 I U I=U (1/R1+1/R2) U=I1R1 I=I1R1(1/R1+1/R2) I=I1R1(R2+R1)/R1R2=I1(R1+R2)/R2 I1=I R2/(R1+R2)

34 Nät och maskor U1 U + I1 I3 + U2 U I2 I6 R2 R1 I4 I2 I5 R3 R4

35 Nät och maskor U1 U + I1 I3 + U2 U I2 K1: (strömmar) I 1 I 2 I 3 I6 R2 I 2 I 3 I 4 I 5 R1 I4 I2 I 4 I 5 I 6 I5 R4 R3 K2: (spänningar) U 1 I 3 R 2 I 4 R 1 0 U 2 I 2 R 3 I 3 R 2 0 I 5 U 1 R 1 (R 2 R 3 ) U 2 R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 R 2 R 3 R 4 R 1 R 2 R 4 R 1 R 3 R 4 I 5 R 4 I 4 R 1 0

36 Effektanpassning U + U I Vilken är maxeffekten i motståndet R? Ohms lag I U /(R i R) R R i Effekten P UI RI 2 RU 2 /(R i R) 2 P=0 då R=0, P>0 då R>0 dp dr U 2 (R i R) 2RU 2 2 (R i R) 0 3 (R i R) 2R 0 R i R P max U 2 /4R i