Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas. Uppgift nr 6 Skriv talet 282 i potensform med 10 som bas. Uppgift nr 7 44 z = 94 Uppgift nr 8 52 z = 95 Uppgift nr 9 lg4 + lg3 = lg12 Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm Uppgift nr 11 Skriv lg8 + lg9 som en logaritm Uppgift nr 12 lg8 - lg2 = lg4 Uppgift nr 13 Skriv lg28 - lg4 som en logaritm Uppgift nr 14 Skriv lg30 - lg5 som en logaritm Uppgift nr 15 3 lg4 = lg64 Uppgift nr 16 2 lg3 = lg9 Uppgift nr 17 Huvudräkna lg2 + lg5000 Uppgift nr 18 Huvudräkna lg2000 + lg5 Uppgift nr 19 Huvudräkna lg50 + lg2 Uppgift nr 20 Skriv 2 lg3 som en logaritm utan faktor framför. Sid 1
Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 21 Skriv 3 lg2 som en logaritm utan faktor framför. Uppgift nr 22 Huvudräkna lg300 - lg3 Uppgift nr 28 Beloppet 5000 kr har på 4 år ökat med ränta på ränta till 5759,82 kr. Hur stor har räntesatsen varit, om den varit lika stor hela tiden? Uppgift nr 23 Huvudräkna lg400 - lg4 Uppgift nr 24 x 6 = 529 Uppgift nr 25 x 8 = 723 Uppgift nr 26 3200 x 9 = 3264 Uppgift nr 27 Beloppet 4100 kr har på 7 år ökat med ränta på ränta till 6802,10 kr. Hur stor har räntesatsen varit, om den varit lika stor hela tiden? Sid 2
Uppgift nr 1 (10 1 ) Svar: z = 1 Uppgift nr 2 (10-4 = 0,0001) Svar: z = -4 Uppgift nr 3 (Ekvationen kan ) 10 5y 4 (Baserna är nu 10 i båda leden. Eftersom leden är lika måste ) 5y = 4 5y 5 = 4 5 Svar: y = 0,8 Uppgift nr 4 (Ekvationen kan ) 10-4z 1 (Baserna är nu 10 i båda leden. Eftersom leden är lika måste ) -4z = 1 4z = -1 4z 4 = -1 4 Svar: z = -0,25 Uppgift nr 5 Svar: 6,29 kan 10 lg 6,29 10 0,799 (Enligt definitionen av lg) Uppgift nr 6 82 kan 10 lg 282 10 2,45 (Enligt definitionen av lg) Uppgift nr 7 (Ekvationen kan ) (10 ) z lg 94 (En av potenslagarna ger) 10 z lg 94 [Eftersom baserna är lika (10) måste exponenterna också vara det.] z = lg 94 z Svar: z = = lg 94 lg 94 ( 1,201) Uppgift nr 8 (Ekvationen kan ) (10 ) z lg 95 (En av potenslagarna ger) 10 z lg 95 [Eftersom baserna är lika (10) måste exponenterna också vara det.] z = lg 95 z Svar: z = = lg 95 lg 95 ( 1,153) Uppgift nr 9 Multiplikationen 4 3 = 12 kan 10 lg4 10 lg3 lg12 När två tal med samma bas multipliceras, adderas exponenterna. 10 lg4 + lg3 lg12 lg4 + lg3 = lg12 [Kan som en Uppgift nr 10 Svar: lg32 [Summan av produkt dvs Uppgift nr 11 Svar: lg72 [Summan av produkt dvs Sid 1
Uppgift nr 12 Divisionen 8 / 2 = 4 kan 10 lg8 lg4 10 lg2 När två tal med samma bas divideras, subtraheras exponenterna. 10 lg8 - lg2 lg4 lg8 - lg2 = lg4 (Kan som en lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 13 Svar: lg7 (Differensen mellan kvot dvs lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 14 Svar: lg6 (Differensen mellan kvot dvs lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 15 Potensen 4 3 = 64 kan (10 lg4 ) 3 lg64 Potenslagen (a m ) n = a m n ger 10 3 lg4 lg64 3 lg4 = lg64 [Kan som en a lgb = lg(b a ) ] Uppgift nr 16 Potensen 3 2 = 9 kan (10 lg3 ) 2 lg9 Potenslagen (a m ) n = a m n ger 10 2 lg3 lg9 2 lg3 = lg9 [Kan som en a lgb = lg(b a ) ] Uppgift nr 17 Svar: 4 lg2 + lg5000 = lg(2 5000) = lg10000 = 4 Uppgift nr 18 Svar: 4 lg2000 + lg5 = lg(2000 5) = lg10000 = 4 Uppgift nr 19 lg50 + lg2 = lg(50 2) = lg100 = 2 Uppgift nr 20 Svar: lg9 [Multipliceras en logaritm för ett tal med en faktor, fås logaritmen för talet upphöjt i faktorn dvs a lgb = lg(b a )] Uppgift nr 21 Svar: lg8 [Multipliceras en logaritm för ett tal med en faktor, fås logaritmen för talet upphöjt i faktorn dvs a lgb = lg(b a )] Uppgift nr 22 lga - lgb = lg A B ger lg300 - lg3 = lg 300 3 = lg100 = 2) Sid 2
Uppgift nr 23 lga - lgb = lg A B ger lg400 - lg4 = lg 400 4 = lg100 = 2) Uppgift nr 24 Svar: x = 529 1/6 x 2,844 [Vi söker talet, som gånger sig själv 5 gånger, ger svaret 529. När exponenten är ett jämnt tal, vilket den är här (6), är även motsatta negativa tal en lösning.] Uppgift nr 25 Svar: x = 723 1/8 x 2,277 [Vi söker talet, som gånger sig själv 7 gånger, ger svaret 723. När exponenten är ett jämnt tal, vilket den är här (8), är även motsatta negativa tal en lösning.] Uppgift nr 26 (Dividera först båda leden med 3200 så att x 9 blir ensamt i VL) x 9 = 3264 3200 x 9 = 1,02 Svar: x = 1,02 1/9 (x = 9 1,02) x 1,002 Uppgift nr 27 Antag att förändringsfaktorn från ett år till nästa varit x. 4100 x 7 = 6802,10 Div. båda leden med 4100 så att x 7 blir ensamt i VL x 7 = 6802,1 4100 x 7 1,65905 x 1,65905 1/7 x 1,0750 Denna förändringsfaktor innebär cirka 7,5 % ökning. Svar: Räntesatsen har varit ungefär 7,5 %. Uppgift nr 28 Antag att förändringsfaktorn från ett år till nästa varit x. 5000 x 4 = 5759,82 Div. båda leden med 5000 så att x 4 blir ensamt i VL x 4 = 5759,82 5000 x 4 1,15196 x 1,15196 1/4 x 1,0360 Denna förändringsfaktor innebär cirka 3,6 % ökning. Svar: Räntesatsen har varit ungefär 3,6 %. Sid 3