Prognostserng av standardavvkelser Stg-Arne Mattsson Sammanfattnng För att styra materalflöden på ett effektvt sätt oc så att man kan uppnå en önskvärd leveransförmåga är det nödvändgt att med rmlg noggrannet nte endast kunna förutsäga framtda efterfrågan utan även ur mycket denna efterfrågan varerar, allmänet uttryckt form av dess standardavvkelse. För att förutsäga efterfrågan fnns ett antal välbeprövade prognosmetoder tllgänglga. Däremot saknas sådana metoder vad gäller att förutsäga standardavvkelser som mått på varatoner. I de flesta sammanang används stället standardavvkelsen för den storska efterfrågan som mått på varatoner framtda efterfrågan trots att systematska förändrngar form av trender oc säsongvaratoner förutses. I det projekt som redovsas denna rapport ar tre alternatva tllvägagångssätt för att prognostsera standardavvkelser utvecklats. I den första metoden sätts standardavvkelsen proportonell mot efterfrågeförändrngen oc den andra metoden proportonell mot roten ut efterfrågeförändrngen. Den tredje metoden utgör ett mellantng mellan den första oc andra metoden, dvs. båda typerna av proportonaltet ngår. De tre metoderna ar utvärderats vd olka grader av efterfrågeförändrngar oc för fyra olka bakomlggande förändrngar kundorderstrukturer. De erållna resultaten kan sammanfattas enlgt följande. Om det är uppenbart att efterfrågan förändras procentuellt vd trender oc säsongmässga varatoner är proportonaltetsmetoden lämplgast att använda för att prognostsera standardavvkelser. Procentuella förändrngar kan exempelvs förväntas förekomma när antalet kunder oc kundorder är mycket stort oc orderkvantteterna små jämfört med den totala efterfrågan per dag. Är det stället uppenbart att efterfrågeförändrngar beror på att antalet order ökar eller mnskar medan orderkvantteterna förblr oförändrade är rotmetoden lämplgast att använda för att prognostsera standardavvkelser. Är det oklart vad det är för typ av förändrngar kundorderstrukturer som lgger bakom förekommande efterfrågeförändrngar eller det är känt att förändrngarna beror på en mx av ökat antal order oc ökade orderkvantteter är blandmetoden lämplgast att använda. Den ger förållande tll andra osäkereter som förekommer samband med prognostserng rmlgt acceptabelt små felmargnaler. Logstk & Transport stg-arne.mattsson@swpnet.se Calmers Teknska Högskola September, 2007
1 Bakgrund oc syfte All materalstyrnng är förknppad med osäkereter av olka slag. Det kan gälla osäkereter med avseende på vlka kvantteter som kommer att efterfrågas framtden, dvs. osäkereter om framtda beov. Det kan också gälla osäkereter på tllgångssdan, exempelvs osäkereter rörande aktuella lagersaldon, vlken utsträcknng leverantörer kommer att leverera de kvantteter som orderna avser, nslag av kassaton samt vlken utsträcknng förväntade nleveranser kommer att levereras td. Det är sålunda fråga om både kvanttetsosäkereter oc tdsosäkereter. För att antera dessa nslag av osäkeret måste företag använda sg av olka former av säkeretsmekansmer, exempelvs form av säkeretslager. Säkeretslager som säkeretsmekansm nnebär att en extra kvanttet ålls lager utöver vad som förväntas förbrukas. Denna extra kvanttet är avsedd att täcka upp osäkereter tllgångar oc beov under återanskaffnngstden så att man uppnår en önskad leveransförmåga. För att åstadkomma detta på ett kostnadseffektvt sätt är det nödvändgt att med jälp av beräknngar dmensonera säkeretslagret med utgångspunkt från en önskad servcenvå, exempelvs uttryckt som andel av den totala efterfrågan som kan tllfredsställas drekt från lager. Säkeretslagerdmensonerng ställer emellertd också krav på att man kan beräkna eller uppskatta ur mycket efterfrågan varerar från perod tll perod eftersom säkeretslagret också är en funkton av dessa varatoner. Det fnns sedan länge ett antal etablerade mätetal för att uttrycka ur mycket en storet varerar. Av dessa alternatva mätetal är standardavvkelsen det vanlgast använda för efterfrågevaratoner. För att kunna beräkna sådana standardavvkelser krävs tllgång tll efterfrågestork, exempelvs form av utleveranser per månad under ett år tllbaka tden. Dessa på stork baserade standardavvkelser används sedan för dmensonerng av säkeretslager som garderng mot osäkereter framtda efterfrågan. Detta tllvägagångssätt är rmlgt om efterfrågevaratonerna är statonära, dvs nte förändras över tden, samt om framtda efterfrågevolymer uvudsak är oföränderlga, dvs det nte förelgger några nämnvärda trender eller säsongvaratoner. Eftersom materalstyrnng avser styrnng av framtda materalflöden kan det många sammanang vara önskvärt att nte endast prognostsera framtda efterfrågevolymer utan även framtda standardavvkelser. Inte mnst gäller detta vd systematska efterfrågeförändrngar av typ trender oc säsongvaratoner där man nte kan utgå från att standardavvkelsen är konstant när efterfrågan går upp eller ner. Att drektprognostsera standardavvkelser på bass av storska standardavvkelser är nte möjlgt eftersom efterfrågevaratonernas storlek är beroende av efterfrågansstorlek. Däremot skulle det kunna vara en framkomlg väg att prognostsera standardavvkelser med utgångspunkt från prognostserad efterfrågan oc antaganden om ur efterfrågevaratonerna förändras förållande tll förändrngar efterfrågans storlek. Mot denna bakgrund är det av ntresse att studera följande forsknngsfråga. Vad fnns det för samband mellan efterfrågans storlek oc dess standardavvkelse oc ur kan detta samband utnyttjas för att prognostsera framtda efterfrågevaratoner uttryckta som standardavvkelser. 2
2 Problembeandlng ltteraturen Trots att förekomst av trender oc säsongvaratoner är mycket vanlg ar problemet med att kunna prognostsera framtda standardavvkelser beandlats ytterst begränsat ltteraturen. Brown (1959, sd 94) ävdade baserat på emprskt materal att efterfrågevaratonernas standardavvkelse såväl som prognosfelens standardavvkelse är approxmatvt proportonell mot medelefterfrågans storlek. Han kallade senare sambandet för te varance law (Brown, 1977, sd 47 oc 152). Browns syfte med sambandet var att skapa möjlgeter att bestämma standardavvkelser för nya produkter för vlka det nte fnns någon efterfrågestork. Proportonaltetskonstanten kan exempelvs bestämmas med jälp av regressonsanalys av förållandet mellan standardavvkelsen oc medelefterfrågan per perod för ett antal lknande artklar sortmentet. Att det approxmatvt fnns ett lneärt förållande mellan efterfrågevaratonernas standardavvkelse oc efterfrågade volymer ar också emprskt vsats av Snyder, Koeler oc Ord (2002). Burgn oc Wld (1967) ävdar utan att leda det bevs, att följande generella samband råder mellan efterfrågevaratonernas standardavvkelse oc efterfrågans storlek per perod. där e 2 e en konstant en konstant e = efterfrågan per perod Om 0 är detta samband dentskt med Browns samband. Enlgt Burgn oc Wld bestäms konstanterna med jälp av efterfrågedata från andra artklar med lknande efterfrågestruktur. Att bestämma proportonaltetskonstanten Browns samband eller de båda konstanterna Burgns oc Wlds ekvaton med jälp av data från andra artklar är teknskt nte särsklt komplcerat. Det är emellertd nte elt trvalt att välja vlka artklar som ar efterfrågestrukturer som på ett tllfredsställande sätt motsvarar den artkel för vlken efterfrågevaratonernas standardavvkelse skall bestämmas vd en vss efterfrågevolym. van Hees oc Monemus (1972, sd 18) ävdar att nedanstående samband gäller mellan standardavvkelse oc efterfrågan. Samma samband ävdas av Slver Pyke Peterson (1998, sd 126). I nget av fallen förelgger några bevs. n konst e där σ = standardavvkelsen per perod e = efterfrågan per perod van Hees oc Monemus ävdar också baserat på emprska undersöknngar att konstanten n lgger mellan 0,5 oc 1 med undantag för fall med endast enstaka kunder. Sambandet när n är lka med 1 motsvarar Burgns oc Wlds samband med = 0 oc när n är lka med 0,5 Burgns oc Wlds samband med α = 0. 3
I samlga ovanstående fall är syftet att uppskatta standardavvkelser när det nte fnns någon efterfrågestork att utgå från, vlket exempelvs är fallet för nyntroducerade produkter. Om syftet stället är att prognostsera standardavvkelser, vlket är fallet den är rapporten, kan man stället utgå från respektve artkels egen efterfrågstork. Ett angreppssätt för att göra detta ar presenterats av Herrn (2005). Han beandlar fallet med säsongvarerande efterfrågan oc beräknar standardavvkelsen per perod med jälp av efterfrågevärden från motsvarande peroder ett antal år tllbaka tden. Varje perod får därmed en standardavvkelse som motsvarar förållandena under aktuell säsong. En stor svaget med metoden är att det krävs åtskllga års efterfrågestatstk för att få ett rmlgt antal värden att beräkna standardavvkelser på. Med den föränderlget som förekommer för de flesta produkter oc marknader nnebär redan storleksordnngen fem år gamla efterfrågevärden ett tvvelaktgt beräknngsunderlag. Enlgt Mattsson (2007) krävs det flera total efterfrågevärden som underlag för beräknng av standardavvkelser för att man skall kunna uppnå en rmlg noggrannet. En annan svaget med Herrns metod är att den nte nneåller någon mekansm för att antera vare sg förändrngar medelefterfrågan per år eller förändrngar säsongmönster. Standardavvkelser kan endast prognostseras under förutsättnng att efterfrågan per år uvudsak är oföränderlg oc att det nte förekommer några förskjutnngar efterfrågan mellan olka säsonger. Ingen av de få metoder som presenterats ltteraturen oc som redovsats ovan kan följaktlgen anses vara rmlgt användbara för praktskt bruk annat än under mycket specella omständgeter. 3 Teoretska utgångspunkter Det som krävs för att på ett effektvt sätt kunna styra materalflöden från leverantörer eller från den egna verkstaden tll lager är någon form av uppfattnng om framtda efterfrågan oc ur den varerar, dvs. efterfrågeprognoser oc prognoser över framtda standardavvkelser. Eftersom det nte är möjlgt att drektprognostsera standardavvkelser måste följaktlgen prognostserng av efterfrågevaratonernas standardavvkelser baseras på prognostserad efterfrågan. Det utgångsläge som normalt förelgger vd prognostserng är att nformaton om medelefterfrågan per perod under föregående år oc standardavvkelsen per perod under föregående år fnns tllgänglg. Vanlgtvs använder man sg av perodlängd månad eftersom prognosrutnen genomförs månadsvs eller per fyra veckors peroder. Det är emellertd nget som ndrar att prognostserngen görs med annan perodctet, exempelvs veckovs. Med jälp av efterfrågeprognostserng kan därefter efterfrågan för kommande peroder uppskattas. Hänsyn kan då också tas tll förekommande trender oc säsongvaratoner på vanlgt sätt. Vd säsongvaratoner måste standardavvkelsen för föregående år beräknas med utgångspunkt från den säsongrensade verklga efterfrågan. Om man följaktlgen kan etablera ett samband mellan efterfrågan per perod oc standardavvkelserna för efterfrågevaratonerna per perod kan man också prognostsera standardavvkelserna under framtda peroder. Trots den empr som redovsats ovan, är det rmlgt att föreställa sg att sambandet mellan efterfrågan oc efterfrågevaratonernas standardavvkelse nte är den samma oavsett vad efterfrågans öknng/mnsknng vd 4
ögsäsong respektve lågsäsong beror på. Förändrngar efterfrågan kan förväntas vara en funkton av vlken utsträcknng kunder beställer större respektve mndre kvantteter oc vlken utsträcknng kunder beställer samma kvantteter men oftare/mer sällan. För det förstnämnda fallet kan man förvänta sg att standardavvkelsen är proportonell mot efterfrågan medan den det senare fallet snarast är proportonell mot roten ut efterfrågan. Att standardavvkelsen kan förväntas vara proportonell mot roten ur efterfrågan änger samman med att nytllkommande order utgör ett nytllskott av order. Om den exsterande oc den nytllkommande efterfrågan kan betraktas som oberoende av varandra är standardavvkelsen för den gemensamma efterfrågan lka med roten ur summan av respektve efterfrågas varans. Proportonaltet mellan standardavvkelse oc efterfrågan kan också förväntas fnnas när antalet kunder är mycket stort oc varje kund efterfrågar mycket små volymer. Man kan då tala om en procentuell förändrng av efterfrågan per perod. De båda fallen kan betraktas som de två ytterlgeter som påvsats av van Hees oc Monemus (1972, sd 18). Sambanden mellan standardavvkelse oc efterfrågan blr då enlgt följande. konst e respektve konst e där σ = standardavvkelsen per perod e = efterfrågan per perod Om efterfrågan medeltal per perod oc standardavvkelsen per perod under föregående år är känd samt efterfrågan under en framtda perod kan prognostseras kan standardavvkelsen för denna framtda perod beräknas enlgt följande för fallet med proportonaltet mellan standardavvkelse oc efterfrågan. konst e oc konst e vlket medför att e e där prognostserad standardavvkelse perod e prognostserad efterfrågan perod standardavvkelse per perod för den trend eller säsongrensade storska efterfrågan e medelefterfrågan per perod under föregående år För fallet att standardavvkelsen är proportonell mot roten ur efterfrågan blr motsvarande uttryck enlgt följande. e e Ett generellt samband mellan standardavvkelser oc efterfrågevolymer kan följaktlgen också uttryckas på följande sätt. 5
e n e (1) där n varerar mellan 0,5 oc 1. Baserat på ovanstående resonemang kan följande tre nollypoteser formuleras. 1. Om efterfrågan per perod ökar/mnskar lnjärt, dvs. med en vss procentsats, blr den prognostserade standardavvkelsen beräknad med ekvaton 1 oc med konstanten n lka med 1, lka med den verklga standardavvkelsen. 2. Om antalet order per perod nte förändras men orderkvantteterna ökar/mnskar lnjärt, dvs med en vss procentsats, blr den prognostserade standardavvkelsen beräknad med ekvaton 1 oc med konstanten n lka med 1, lka med den verklga standardavvkelsen. 3. Om orderkvantteterna nte förändras men antalet order ökar/mnskar lnjärt, dvs med en vss procentsats, blr den prognostserade standardavvkelsen beräknad med ekvaton 1 oc med konstanten n lka med 0,5, lka med den verklga standardavvkelsen. Motypotesen är samtlga fall att det fnns skllnader mellan den prognostserade standardavvkelsen oc den verklga. 4 Hypotesprövnng För att kunna styrka eller förkasta de tre ypoteserna ar efterfrågedata motsvarande de olka förändrngarna orderstrukturer genererats oc analyserats med jälp av Excel. Efterfrågan per dag ar skapats genom att kombnera slumpmässgt bestämda orderkvantteter med slumpmässgt bestämda antal kundorder per dag. Possonfördelnng ar valts för att generera antal kundorder per dag oc rektangelfördelnng för att bestämma kundorderstorlekar. Att order erålls slumpmässgt, dvs enlgt en Possonprocess ar emprskt påvsats av Jonston oc Boylan (1996). De erållna efterfrågefördelnngarna är följaktlgen av typ kompound Posson. Tre olka efterfrågescenarer ar använts för samtlga förändrngar orderstrukturer. Ett scenaro avser 10 kundorder per dag, ett 3 kundorder per dag oc ett en kundorder varannan dag. Som utgångsscenaro ar orderkvantteten satts tll mellan 1 oc 9 stycken, dvs tll medeltal 5 stycken. Detta nnebär att medelefterfrågan per dag för scenaro ett är 50 styck, för scenaro två 15 styck oc för scenaro tre 2,5 stycken. Totalt ar för varje scenaro efterfrågan under 6000 dagar motsvarande 25 år genererats som underlag för analyserna. Baserat på denna referensefterfrågan ar därefter en 20 %, 40 % oc 60 % ögre respektve mndre efterfrågan generats för var oc en av dessa sex tusen dagar. Detta ar åstadkommts dels genom en ren procentuell uppräknng/nedräknng, dels genom en 6
öknng/mnsknng av orderstorlekarna med de angvna procentsatserna samt dels genom en öknng/mnsknng av antalet order med de angvna procentsatserna. De olka fallen redovsas tabell 1. Tabell 1 Beräknngssätt för de olka grader av efterfrågeöknngar 20 % efterfrågeändrng 40 % efterfrågeändrng 20 procent ögre/lägre 40 procent ögfrågafrågan efterre/lägre efter- Generell efterfrågeändrng Orderstorleksändrng - 10, 3 resp. 0,5 order/dag Orderantalsändrng - orderkvantteter 1 9 Orderkvantteter 2 10 / 1 9 mnus 1 Orderantal per dag 12, 3.6, 0,6 / 8, 2.4, 0,4 Orderkvantteter 3 11 / 1 9 mnus 2 Orderantal per dag 14, 4.2, 0.7 / 6, 1.8, 0.3 60 % efterfrågeändrng 60 procent ögre/lägre efterfrågan Orderkvantteter 4 12 / 1 9 mnus 3 Orderantal per dag 16, 4.8, 0.8 / 4, 1.2, 0.2 Vd mnskad orderkvanttet ar efterfrågan per dag beräknats för orderkvantteter mellan 1 oc 9. Därefter ar den framräknade efterfrågan mnskats med antalet order gånger 1, 2 respektve 3 för fallen 20, 40 respektve 60 % efterfrågemnsknng. Orsaken är att sprdnngen på olka orderkvantteter annars skulle bl mndre vd ögre efterfrågeförändrngar. Baserat på de genererade efterfrågevärdena för referensefterfrågan oc de tre fallen med olka grader av ökad efterfrågan ar medelefterfrågan oc standardavvkelser per dag beräknats för vart oc ett av de 25 åren. Medelefterfrågan per dag för referensefterfrågan representerar föregående års efterfrågan oc medelefterfrågan per år för de olka fallen av ökad efterfrågan den prognostserade efterfrågan ekvaton 1. På motsvarande sätt representerar standardavvkelserna för referensefterfrågan utgångsvärden för beräknng för prognostserng enlgt ekvaton 1. Beräknade standardavvkelser för de olka fallen av ökad efterfrågan representerar de faktska standardavvkelserna. Vd ypotestestnngen jämförs sedan de prognostserade standardavvkelserna med dessa beräknade värden. Med andra ord sätts prognostserad standardavvkelse för ett vsst år som förållandet, alternatvt roten ur förållandet, mellan den ökade efterfrågan oc referensefterfrågan gånger standardavvkelsen för referensefterfrågan. Den prognostserade standardavvkelsen jämförs därefter med standardavvkelsen för den ökade efterfrågan. Tllvägagångssättet vd ypotesprövnngen bygger följaktlgen på jämförelser av parvsa observatoner. Eftersom antalet observatoner är förållandevs få, 25 stycken, ar t- fördelnng använts. Med en sgnfkansnvå på 5 % kan följande slutsatser dras från ypotesprövnngen. Procentuell öknng/mnsknng av efterfrågan per perod: Hypotesen tllstyrks för samtlga efterfrågefall vd öknng av efterfrågan. Hypotesen tllstyrks för fallen med 10 oc 3 order per dag, dvs för fall med ög oc medelög efterfrågan, vd mnsknng av efterfrågan. 7
Om man accepterar en skllnad på upp tll 2 % mellan prognostserad oc verklg standardavvkelse för att de skall kunna anses vara lkvärdga tllstyrks även ypotesen för fallet med 0,5 order per dag, dvs för fall med låg oc mnskad efterfrågan. Öknng/mnsknng av orderkvantteter vd oförändrat antal order: Om man accepterar en skllnad på upp tll 4 %, 6 % respektve 7 % mellan prognostserad oc verklg standardavvkelse för att de skall kunna anses vara lkvärdga tllstyrks ypotesen för fallet med 10, 3 respektve 0,5 order per dag vd öknng av efterfrågan. Motsvarande gäller för en skllnad på upp tll 6 % för fallet med 20 % mnsknng av efterfrågan. Vd mnsknng av efterfrågan med 40 % oc 60 % förkastas ypotesen. Öknng/mnsknng av antalet order vd oförändrade orderkvantteter: Hypotesen tllstyrks för samlga efterfrågefall vd både öknng oc mnsknng av efterfrågan. En förklarng tll att den andra ypotesen endast kan accepteras med vssa nskränknngar är att full proportonaltet vsserlgen uppnås sett över alla de dagar som ypotestestnng omfattar men att så nte kunnat bl fallet under ensklda dagar. Vd mnsknng av orderkvantteter uppstår dessutom ytterlgare brster proportonalteten på grund av de beräknngsregler som använts oc som redovsats under tabell 1 ovan. 5 Utvecklng oc utvärderng av prognosmetod En slutsats av ypotesprövnngen är att om man kan avgöra om efterfrågeöknngar respektve efterfrågemnsknngar beror på allmänna procentuella förändrngar eller på öknng eller mnsknng av antal order utan att orderkvantteterna förändras så kan formel 1 användas för att prognostsera standardavvkelser för framtda peroder. Är det fråga om allmänna procentuella förändrngar sätts n tll 1 oc är det fråga om förändrngar antal order sätts n tll 0,5. Som påpekades ovan kan standardavvkelserna som funkton av efterfrågan ofta förväntas lgga någonstans mellan ett övre värde som erålls om n sätts tll 1 oc ett undre värde som erålls om n sätts tll 0,5. Om därför efterfrågeförändrngarna nte är av någon av dessa två grundtyper eller man nte vet vlken typ av efterfrågeförändrng det är fråga om skulle det kunna vara rmlgt att stället använda en prognosmetod som ger standardavvkelser mellan dessa båda ytterlgetsvärden. Formeln för att prognostsera standardavvkelser under en framtda perod skulle då få följande utseende. 0,5 1 b f 1 b) f ( (2) där e f, dvs förållandet mellan efterfrågan under en framtda perod oc e storska medelefterfrågan per perod 8
= standardavvkelsen per perod för den trend eller säsongrensade storska efterfrågan b = en blandnngsfaktor som antar värden mellan 0 oc 1 Blandnngsfaktorn används för att balansera fall med efterfrågeförändrngar som lgger mellan allmänna procentuella förändrngar oc förändrngar som beror på förändrat antal order. Saknas elt förutsättnngar för att bedöma mxen mellan de båda typerna av efterfrågeförändrngar sätts lämplgtvs b tll 0,5. 6 Analys oc utvärderng För att utvärdera prognostserng av standardavvkelser med jälp av formel 2 ovan ar den analyserats med avseende på de tre olka typer av efterfrågeförändrngar som redovsats tabell 1. Dessutom ar analyserna omfattat en kombnaton av förändrade orderkvantteter oc antal order. Vd 20 % efterfrågeförändrng ar orderkvantteterna förändrats med 10 % oc antalet order med 10 %, vd 40 % efterfrågeförändrng med vardera 20 % samt vd 60 % efterfrågeförändrng med vardera 30 %. Blandnngsfaktorn ar satts tll 0, 1 respektve 0,5, dvs. avseende fallen med proportonellt samband, kvadratrotssamband respektve ett blandsamband med lka delar procentuell öknng av kvantteter oc öknng av antal order. För varje efterfrågefall oc förändrngsstruktur ar medelskllnaden mellan prognostserad oc verklg standardavvkelse procent av verklg beräknats. Lkaså ar felmargnalen med 95 % konfdensgrad beräknats procent av verklg standardavvkelse. Resultaten för samtlga fall vsas blaga 1 vd öknng av efterfrågan oc blaga 2 vd mnsknng av efterfrågan. Som framgår av blagorna ger proportonaltetsmetoden för att bestämma standardavvkelser mycket låga medelfel då efterfrågan förändras procentuellt, uvudsak klart mndre än en procent både vd mnskande oc ökande efterfrågan. Det gäller oavsett om efterfrågan är ög eller låg oc om efterfrågeförändrngarna är stora eller små. Vd procentuella förändrngar efterfrågan styrker resultaten följaktlgen Browns påstående om att standardavvkelsen är proportonell mot efterfrågan. Däremot ger rotmetoden genomgående otllfredsställande resultat med medelfel på storleksordnngen 10 procent eller mer. Medelfelen blr ögre ju mer efterfrågan förändras. Proportonaltetsmetoden ger mndre tllfredsställande resultat om efterfrågeförändrngar beror på att orderkvantteterna ökar eller mnskar medan antalet order förblr oförändrade. Vd ökad efterfrågan blr medelfelen upp tll storleksordnngen sju procent för den ögsta efterfrågeöknngen. Vd efterfrågemnsknngar på 20 procent lgger också medelfelen på rmlgt acceptabla nvåer, storleksordnngen 5 procent. Däremot är de påtaglgt stora vd större efterfrågemnsknngar, upp tll storleksordnngen 30 procent vd efterfrågemnsknngar på 60 procent. De resultat som redovsas blagorna vsar också att om efterfrågeförändrngar beror på att antalet order ökar eller mnskar medan orderkvantteterna förblr oförändrade så ger rotmetoden på ett motsvarande sätt mycket tllfredsställande resultat med medelfel på enstaka procent både vd mnskande oc ökande efterfrågan. Även det är fallet gäller det oavsett om efterfrågan är ög eller låg oc om efterfrågeförändrngarna är stora eller 9
små. Vd efterfrågeförändrngar av den är typen gäller uppenbarlgen nte Browns påstående utan standardavvkelsen är snarast proportonell mot kvadratroten ur efterfrågeförändrngen precs som påvsades vd ypotesprövnngen enlgt ovan. Av resultaten framgår också att proportonaltetsmetoden ger mycket otllfredsställande resultat för den är typen av efterfrågeförändrngar. Medelfelen lgger mellan 10 oc 40 procent med de ögre värdena för stora efterfrågeförändrngar. Om efterfrågeförändrngar beror på en mx av förändrngar av antal order oc av orderkvantteter eller om man nte vet vlken förändrngstyp det är fråga om är blandmetoden ett alternatv. Erållna resultat vd användnng av denna vsas tabell 2-7. Tabell 2 Medelfel oc felmargnaler procent vd efterfrågeöknng oc användnng av blandmetoden för prognostserng 10 order per dag Efterfrågeöknng 10 order per dag 20 % 40 % 60 % Procentuell Medelfel % -4,4-7,5-10,5 öknng Felmargnal % 0,1 0,1 0,2 Ökad orderkvanttet Medelfel % -1,3-2,9-4,5 Felmargnal % 0,2 0,3 0,5 Ökat orderantal Medelfel % 3,8 9,2 11,7 Felmargnal % 3,0 2,9 2,8 Mxad öknng Medelfel % 3,5 1,6 2,4 Felmargnal % 2,9 3,1 3,1 Tabell 3 Medelfel oc felmargnaler procent vd efterfrågeöknng oc användnng av blandmetoden för prognostserng 3 order per dag Efterfrågeöknng 3 order per dag 20 % 40 % 60 % Procentuell Medelfel % -4,3-7,8-10,5 öknng Felmargnal % 0,1 0,2 0,2 Ökad orderkvanttet Medelfel % -1,1-2,5-4,0 Felmargnal % 0,2 0,4 0,5 Ökat orderantal Medelfel % 7,3 10,3 13,6 Felmargnal % 2,3 3,2 2,9 Mxad öknng Medelfel % 4,3 5,1 7,1 Felmargnal % 3,4 3,2 2,4 10
Tabell 4 Medelfel oc felmargnaler procent vd efterfrågeöknng oc användnng av blandmetoden för prognostserng 0,5 order per dag Efterfrågeöknng 0,5 order per dag 20 % 40 % 60 % Procentuell Medelfel % -4,7-8,0-10,3 öknng Felmargnal % 0,1 0,1 0,3 Ökad orderkvanttet Medelfel % -1,1-2,5-4,0 Felmargnal % 0,2 0,4 0,5 Ökat orderantal Medelfel % 5,1 8,5 13,9 Felmargnal % 2,9 3,5 3,8 Mxad öknng Medelfel % 5,0 3,9 3,6 Felmargnal % 3,3 3,3 4,2 Som framgår av tabell 2 4 lgger medelfelen vd ökad efterfrågan uvudsak under 5 procent vd 20 procents öknng, 10 procent vd 40 procents öknng respektve 13 procent vd 60 procents öknng för samtlga fyra fall av efterfrågeförändrngar. De största medelfelen förekommer framför allt då efterfrågeförändrngen utgörs av ökat antal order. Tabell 5 7 vsar motsvarande resultat vd mnskad efterfrågan. I det är fallet lgger medelfelen uvudsak under 6 procent vd 20 procents mnsknng, 15 procent vd 40 procents mnsknng respektve 30 procent vd 60 procents mnsknng för samtlga fyra fall av efterfrågeförändrngar. De största medelfelen förekommer framför allt då efterfrågeförändrngen är procentuell respektve utgörs av ökat antal order. Tabell 5 Medelfel oc felmargnaler procent vd efterfrågemnsknng oc användnng av blandmetoden för prognostserng 10 order per dag Efterfrågemnsknng 10 order per dag 20 % 40 % 60 % Procentuell Medelfel % 5,9 14,5 29,0 mnsknng Felmargnal % 0,1 0,3 0,6 Mnskad orderkvanttet Medelfel % 0,3-2,0-10,6 Felmargnal % 0,2 0,6 1,0 Mnskat Medelfel % -6,3-11,9-20,3 orderantal Felmargnal % 2,7 2,8 2,8 Mxad Medelfel % -0,1 0,2 1,2 mnsknng Felmargnal % 3,3 2,8 3,1 11
Tabell 6 Medelfel oc felmargnaler procent vd efterfrågemnsknng oc användnng av blandmetoden för prognostserng 3 order per dag Efterfrågemnsknng 3 order per dag 20 % 40 % 60 % Procentuell Medelfel % 5,8 14,5 28,6 mnsknng Felmargnal % 0,2 0,3 0,6 Mnskad orderkvanttet Medelfel % 0,1-2,3-11,1 Felmargnal % 0,3 0,8 1,5 Mnskat Medelfel % -3,6-10,2-18,1 orderantal Felmargnal % 2,3 2,6 2,9 Mxad Medelfel % 2,2 2,2 3,7 mnsknng Felmargnal % 2,4 2,3 3,2 Tabell 7 Medelfel oc felmargnaler procent vd efterfrågemnsknng oc användnng av blandmetoden för prognostserng 0,5 order per dag Efterfrågemnsknng 0,5 order per dag 20 % 40 % 60 % Procentuell Medelfel % 6,2 15,2 26,6 mnsknng Felmargnal % 0,2 0,5 0,7 Mnskad orderkvanttet Medelfel % 0,27-2,1-11,0 Felmargnal % 0,4 0,9 1,9 Mnskat Medelfel % -5,0-12,2-16,9 orderantal Felmargnal % 3,1 2,9 3,5 Mxad Medelfel % -1,0 1,2 2,8 mnsknng Felmargnal % 2,7 3,6 3,4 Det förelgger allmänet tämlgen stora osäkereter vd prognostserng, både vad gäller efterfrågade volymer oc storleken på trender oc säsongvaratoner. Medelfelen vd beräknng av standardavvkelser för efterfrågevaratoner är oftast också påtaglga på grund av få ngående värden. Se Mattsson ( 2007). Lagerstyrnngskostnader oc erållna servcenvåer är emellertd förållandevs okänslga för fel standardavvkelser (Mattsson, 2002) Mot denna bakgrund kan 10 15 procents medelfel betraktas som acceptabelt oc därmed blandmetoden betraktas som en användbar metod för att prognostsera standardavvkelser för efterfrågeförändrngar upp tll storleksordnngen 40 procent oavsett vlken typ av efterfrågeförändrngar det är fråga om. 7 Slutsatser I denna rapport redovsas en analys oc utvärderng av tre alternatva tllvägagångssätt för att prognostsera standardavvkelser vd efterfrågeförändrngar. De resultat som erållts kan sammanfattas följande slutsatser. Om det är uppenbart att efterfrågan förändras procentuellt vd trender oc säsongmässga varatoner är proportonaltetsmetoden lämplgast att använda för att prognostsera standardavvkelser. Procentuella förändrngar kan exempelvs förväntas förekomma när 12
antalet kunder oc kundorder är mycket stort oc orderkvantteterna små jämfört med den totala efterfrågan per dag. Är det stället uppenbart att efterfrågeförändrngar beror på att antalet order ökar eller mnskar medan orderkvantteterna förblr oförändrade är rotmetoden lämplgast att använda för att prognostsera standardavvkelser. Är det oklart vad det är för typ av förändrngar kundorderstrukturer som lgger bakom förekommande efterfrågeförändrngar eller det är känt att förändrngarna beror på en mx av ökat antal order oc ökade orderkvantteter är blandmetoden lämplgast att användas. Den ger förållande tll andra osäkereter som förekommer samband med prognostserng rmlgt acceptabelt små medelfel. Referenser Brown, R. (1959) Statstcal forecastng for nventory control, McGraw-Hll. Brown, R. (1977) Materals management systems, Jon Wley & Sons. Herrn, R. (2005) How to calculate safety stocks for gly seasonal products, Te Journal of Busness Forecastng, Vol. 24 No. 2. Jonston, F. Boylan, J. (1996) Forecastng for tems wt ntermttent demand, Te Journal of te Operatonal Researc Socety, Vol. 47 No. 1. Mattsson, S-A. (2002) Känslgetsanalys av beställnngspunktssystem, Forsknngsrapport, Insttutonen för Teknsk ekonom oc logstk, Lunds Teknska Högskola. Mattsson, S-A. (2007) Standardavvkelser för säkeretslagerberäknng, Forsknngsrapport ISRN LUTMDN/TMTP 31 22 - SE, Insttutonen för Teknsk ekonom oc logstk, Lunds Teknska Högskola. Snyder, R. Koeler, A. Ord, K. (2002) Forecastng for nventory control wt exponental smootng, Internatonal Journal of Forecastng, Vol. 18, sd 5. Van Hees, R. Monemus, W. (1972) An ntroducton to producton and nventory control, Macmllan, 13