Hur är läget? Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Mona Røsseland, Nasjonalt senter for matematikk, NTNU, Norge Läromedelsförfattare, Pixel Hur gör man i länder där man lyckas med matematikundervisningen? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007 Resultat i matematik fördelat på kunskapsnivåer, årskurs 8 Rapport fra skolverket Tanken med nya läroplaner och kursplaner under 1990- talet var att lärarna skulle få mer utrymme att forma undervisningen efter elevernas olika förutsättningar. Men resultatet har snarast blivit standardisering i form av mer arbete på egen hand och mindre lärarledd undervisning i helklass. Individualisering i denna bemärkelse påverkar elevernas resultat negativt och gör också att stödet hemifrån blir allt viktigare. Det har blivit allt vanligare att elever delas in i olika grupper efter kunskapsnivå. Forskning visar att sådana lösningar generellt inte påverkar elevernas resultat i positiv riktning. Lärarna är nyckeln till framgång! PISA-undersökningen (Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Goda resultat uppnås när lärare tycks vara kompetenta ledare med strukturen i undervisningen. Goda akademiska resultat uppnåtts i skolorna och bland lärare som sätter lärandet framför allmän verksamhet. Goda resultat är relaterade till engagemang, tydliga krav och mindre elev ansvar för sina egna læring. 17-Jun-10 6 1
Vad är det de gör som inte vi gör? I Singapore har man sedan 90-talet förändrat synen på hur man bör gå tillväga för att få eleverna att förstå och använda matematik. Singapore: En förändring var nödvändig Utbildningsdepartementet i Singapore (MOE) lanserade sin vision Thinking Schools, Learning Nation (TSLN) 1997. På så sätt visade de på behovet av att förändra den traditionella undervisningen and embrace thinking as the nation moved towards the ability-driven era. TSLN ville att eleverna skulle utveckla en grundläggande och begreppsmässig förståelse och tränga undan det fokus som tidigare legat på beräkningsprocedurer och regler. MOE menade att den undervisning som tidigare rådit givit eleverna en kunskap som varit stel, skolbunden med en begränsad användning i praktiken. What is the key business of doing mathematics today and in the future? To memorize? To think? Uppgifter från PSLE (Primary School Leaving Examination) Se samband Detta är ett A4 papper Hur många grader är vinkel B? As the 21st century approaches countries will need citizens prepared to participate in brainpower industries Beaton, Mullis, Martin, Gonzalez, Kelly & Smith 1996 En bred matematisk kompetens Matematisk helhetskompetens Stig köper en hel säck med gamla serietidningar på en loppmarknad. Han betalar 200 (480) kronor för hela säcken. Han planerar att sälja serietidningarna vidare med vinst. När han kommer hem ser han att det finns 58 (158) tidningar i säcken. 6 (16) av dem saknar några sidor och 15 (75) ser nästan olästa ut. Resten av tidningarna är hela, men det syns att de har lästs ett antal gånger. Föreslå priser på serietidningarna som gör att Stig kan tjäna på att sälja dem. 2
Varför varierade uttrycksformer? Bruner s teori Vi använder konkret material för att lära sig matematik. Formell notation är toppen av ett isberg Betoning på konkret till illustrerad till abstrakt representationer Dagens tal Anpassa genom olika former av presentation 3
Anpassa genom olika former av presentation Ønskedrøm Varierande uttrycksformer och inlärningsstrategier Varierade uttrycksformer och inlärningsstrategier Eleverna bör få prova att lösa uppgifter på många olika sätt. Grundtankar bakom Pixel Ämnesfokus och tydliga inlärningsmål Eleverna ska utveckla en bred kompetens Lärarens bok Matematiskt innehåll Utmana Varierade undervisningsformer samma mål Individanpassning inom inlärningsgemenskapen Olika typer av uppgifter och aktivitetsformer Anpassning till individen Inom ramen för en uppgift/aktivitet Förenkla Matematiskt samtal Fler aktiviteter 4
Anpassning till individen i Pixel Mer utmaning Genomsnitt Trefaldigt: 1. Anpassa genom olika former av presentation 2. Anpassning genom tal 3. Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens, både förenkling och utmaning. I en djurpark finns fyra kobror: Deras längder i cm: 84, 93, 101, 105 En ny kobra kommer till djurparken och genomsnittslängden ökar med 2 cm. Hur lång är den nya ormen? Det kommer ytterligare en orm till djurparken. Nu blir genomsnittslängden 1 cm kortare än då det bara fanns fyra ormar. Hur lång är den nya ormen? Anpassa genom tall Jag fattar ingenting, läraren Ja, det var tänkt... Börja med det du förstår! Kan du rita någonting? Kan du använda konkreta? Problemlösning Detta är alldeles för svårt! Mail från en far: Uppgiften nedan är hämtad från Multi 4. Den är kanske lätt för en del elever på högstadiet, men kan vara svår för vissa elever i gymnasieskolan. Elever i årskurs 4 kommer att få stora problem att lösa den. Åke, Kai och Stian har varsin vattenflaska. De har druckit en del ur sina flaskor. De ser att: Åke har 0,4 liter mer än Stian och Kai har hälften av vad Stian har. De har 3,4 l totalt. Hur mycket vatten har varje pojke? Lösning från far: Vi kan säga att Stian har x liter, och vi kan ställa upp följande ekvation: ( x + 0,4) + x + ½ x = 3,4 2½ x = 3,0 x = 1,2 5
Heuristik Heuristik - ett verktyg för att lära sig olika framgångsrika strategier för att kunna utforska och lösa problem. Erfarenheten från Singapore visar att en genomgående satsning på en heuristisk infallsvinkel vad gäller problemlösning har gjort eleverna bättre rustade att möta olika slags uppgifter i matematik. Teckna modeller Två björnfamiljer är på utflykt. Hur många björnar är det i varje familj? Hur många är de tillsammans? Teckna en modell Professor Ban Har: Heuristics are springboards for average students to do above-average thinking. Skriv på mattespråket: 7 + 4 = 11 Rita en modell och skriv regnestykke Rita en modell Sofie, Britt och Daniel köper varsin tröja. Britt köpar den billigaste, och hon betala hälften så mycket för sin tröja som Sofie betalar för sin. Daniel betalar lika mycket för hans tröja som Sofie och Britt tillsammans. Kai köpte 280 ägg till sin farm. Det fanns 47 ankägg och resten hönsägg. Hur många hönsägg fanns det? Daniel hade 480 kr med till affären. Efter att han köpte tröjan har han bara hälften kvar. Vad kostar varje tröja? Vad kostar ryggsäckarna? Tecknad-modell-strategi Susann, Mariell och Petter köper varsin ryggsäck. Mariells ryggsäck är tre gånger så dyr som Susanns. Petters ryggsäck kostar hälften så mycket som Mariells. Petter betalar 50 kr mer för sin ryggsäck än vad Susann gör för sin. Vad kostar de olika ryggsäckarna? 100 kr 50 kr 6
Elias och Sarah hade 240 kr. Elias och Mark hade 180 kr. Sara hade tre gånger mer pengar än Mark. Hur mycket pengar hade Elias??60 kr 30 kr 17-Jun-10 37 7