b) -- b) så att nämnaren blir lo

/ 0/ 6 0 0/ i Omvandla mellan bråkform och blandad form F.seinpel Skriv a) 3ibråkform b) -- 5 blandad form Lösning a) 7 3 3 +. =- - 9 5 3 3 b) = +---=6-- 7 77 7 3 hela = 3 9 niondelar = 7 niondetar 6hela=-- Förlänga bråk Eluiwi Förking a) med b) så att nämnaren blir lo Lösning a) När man forlänger ett bråk multipticeras tätjare och nämnare med samma heltal. Värdet av bråket törändras inte 3? - 0 Hur många tiondelar är lika mycket som 33 6 55 Vad ska 5 multipliceras med för att bli 0? 5=0 Förlängmed. Förkorta bråk E,enipeI Forkorta braket a) med b) så långt som möjligt. Lösiting a) = / - 0 När man förkortar ett bråk divtderas täljare och namnare med samma heltal. Väidet av bråket förändras inte b - 0 - - 6/ - - 3 5 Man kan förkorta flera gånger. När man inte kan förkorta bråket mer, så har man förkortat så långt som möjligt Då har man fått den enklaste formen av bråket. METODSAMLING BRÅK OCH PROCENT

I) : Addera och subtrahera bråk Esempel Beräkna 7 a) + - 5 5 ) 59 k 7 Lösning a) Nar bråken har samma nämnare kan man addera eller subtraheia taljama direkt b 9 5 ) 59_5.99.5_ 8 5 8 53 55 5 5 Naj braken har olika nämnare måste man forlanga eller forkorta så att bråken tar gemensam nämnare Ett sätt att hitta en gemensam nämnare är att multipltcera varje bråk med det andra bråkets nämnare När tiaken har samma nämnare kan man acidera eller subtrahera taljarna direkt Multiplicera bråk U7einJ)e Beräkna Ii) 5 3 5 3 5 Lösning a) 5= - =-- Nar man multtpltcerar ett heltal mccl ett bråk sa multtplicerar man heltalet med tätjaren. 55O 5 7 878568 När man multiplicerar två bråk, så multtplrcerar man taljarna for sig och namnar na för sig Forkor tal svaret om det är möjligt Eseinpel Beräkna av 8 äpplen.! ;: Lösning av 8 äpplen kan berriknas med 8 Metod 8 Berakna for st av 8 = 6 3 äpplen Då måste av 8 vara ganger så mycket som av 8 Metod 8 96 8=----- =---=3applen Multiplicera heltalet med täljaren METODSAMLING BRÅK OCH PROCENT

Procent - beräkna andelen l ettl)e en bukett med vårblommor finns 5 tussilago, 7 vitsippor och blå sippor. -lur stor andel av blommorna är tussilago? Svara i procent. Lösning 5+7+= Beräkna först det hela, det vill säga hur många blommor det finns totalt 0. % delen Andelen det hela Procent - beräkna delen E,. einpel En tröja kostade 350 kr. Priset sänktes med 0 %. Hur stor var prissänkningen i kronor? Lösning Metod 350 00 0 35 = 70 Metod Beräkna först % av 350 kr. 0% av 350 = 0,0350 = 70 Metod3 = 70 Tröjan sänktes med 70 kr. 0% är 0 gånger mer än vad % är Sänkningen är 70 kr Skriv procenttalet (anrtelen)r decirnalform och multipticera med det hela för att tå reda på sänkningen. Anvand samband mellan bråk och procent 0% Procent - beräkna det hela EempeZ När jackan såldes med 30% rabatt blev den 360 kr billigare. Vad kostade jackan utan rabatt? Lösnhag Metod 30% är 360 kr. Då måste % vara kr = kr Då är 00% lika med 00 kr 00 kr Metod j-- 00 Det hela= -- delen andelen Jackan kostade 00 kr utan rabatt. 6 Räkna först ut vad % motsvarar MLtltiplicera med 00 för alt ta reda på vad det hela, 00%. är. METOOSAMLING BRÅK OCH PROCENT

. Tal i bråkform Bråkform Ras mus tappade en äggkartong med 8 ägg i golvet så att 7 av äggen gick sönder. Man kan säga att av äggen gick sönder. Talet är ett exempel på ett tal i bra kforrn. kan skrivas med ett vägrätt eller snett brkstreck. Bråk 7 Täljare 8 Nämnare Bråket uttalas sju artondelar. Nämnaren ger namn åt bråkdelarna (artondelar) och visar hur många lika stora delar som vi har delat det hela i. Täljaren berättar hur många delarna är (sju). Andel Ett bråk beskriver en andel. Andelen kan vara del av en hel eller del av ett antal. Delavenhel Del av ett antal av hela figuren är färgad. av figurerna är hjärtan. 5 [ [ av delarna är färgade Figuren är delad 5 lika stora delar, alltså är det temtedelar. Täljaren år eftersom det är hjärtan. 5 Nämnaren är 5 eftersom antalet figurer är totalt 5. Blandad form Du har kanske mätt upp dl mjöl när du har bakat? När man skriver betyder det två och en hal/. Det är skrivet i blandadform, det vill säga med både heltal och andelar. Man kan skriva i bråkform, vilket är detsamma som 5 halvor. Blandad form 5 När du ska göra beräkningar är det oftast enklast att ha talet skrivet i bråkform. Den blandade formen gör det lättare att avgöra ungefär hur stort talet är. Bråkform BRÅK OCH PROCENT..TAL BP.ÅKFORM

Dessutom Jeuipd Vilka bråk är markerade på tallinjen? 0 o ) Lösning Tallinjen är indelad i fjärdedelar eftersom det är lika stora steg från 0 till. A Två steg från 0 på tallinjen är vilket är lika mycket som B Tre steg efter en hel är. Uttryckt i bråkform är det Svar:A= = B= =- eanpe a) Skriv 5 i bråkform. b) Skriv i blandad form. Lösaaiaig a) Gör om heltalet till ett bråk som beskriver tredjedelar. Fern hela ar lika med femton tredjedelar, --. tredjedel till. Det blir sexton tredjedelar, 5 finns en H 5 6 is 5 = + -= 5= 3333 3 6 Svar:-- b) Fyra fjärdedelar är detsamma som en hel. Åtta fjärdedelar är två hela. Elva fjärdedelar är lika med två hela och tre fjärdedelar. 3 3 Svar:! * Övningsblacl. BRÅK OCH PROCENT. TAL BRÅKFORM

E Bråk ociiproc.e#tt BråkfOrm och blandad form I kl / / [[_] 5 bråk skrivna i bråkform bråk skrivet i blandad form G Skriv i blandad form (som hela och delar). a 3 b 3 cz 5 Skriv i bråkform. al± 5 b-- c3-7 3 Vilket av bråken är störst? 5 a eller 9 9 b ± eller ± 6 7 c eller - 5 Minutvisaren pekar på. Vilket tal pekar den på om den vrids fram a /3 varv b / varv c 3/ varv iin AO 5 Vilka bråk ska stå i rutoma? a? 3 6 en klass var en dag /6 av eleverna frånvarande. Hur stor del av eleverna var närvarande? 7 Hur stor bråkdel av triangeln är blå? a b ij,

3/3 värdet värdet 5 6/6.3 Förlänga och förkorta bråk Likvärdiga bråk Lika stora andelar av cirklarna är färgade, men de visar olika bråk. (EL) = - (EL) = Likvärdiga bråk. - - Samma andel kan uttryckas med olika bråk. Bråk med samma värde kallas för likvärdiga bråk. För att hitta likvärdiga bråk kan man fdrlänga ellerförkorta bråket. Förlänga När man förlänger ett bråk multipliceras tälj are och nämnare med samma heltal. fltr = 33_ 6 5-0 Multiplicera med i både täljare och nämnare - av bråket förändras inte. Förkorta När man förkortar ett bråk divideras täljare och nämnare med samma heltal. [ 6 /6 Dividera med 6 i både täljare och nämnare - av bråket förändras inte Enklaste form När man inte kan förkorta bråket mer, när tälj are och nämnare inte är delbara med samma heltal, så har man förkortat så långt som möjligt. Då har man fått enklasteformen av bråket. Till exempel är den enklaste formen av bråket = Lxernpel Skriv ett bråk som har samma värde som Det finns oändligt många bråk som är likvärdiga med. Till exempel 3 9 9/3 3 33. 9936 Förkorta med 3. Förläng med Svar: och är två exempel på bråk som har samma värde som BRÅK OCH PROCENT.3 FÖRLÄNGA OCH FÖRKORTA BRÅF

5 enje Forkorta sa langt som mojligt. Lösning Både 5 och 60 är delbara med 5. 5 5/5 9 60 60/5 Förkortamed5. Både 9 och är delbara med 3, alltså går det att förkorta ytterligare. 9 9/3 3 /3 Forkorta med 3. Svar: Den enklaste formen av bråket är * Aktivitet.3 A, II * Övningsblad.3 Starter NIVÅ ETT Skriv tre bråk som har samma värde som ---. Vilket tal ska stå i rutorna för att likheten ska gälla? a) Hur värde? 3. 6 i6/e D=8 kan du veta att de har samma b) 0/E5 6 Vilket tal ska stå i stället för x? 3x x a) b) xi c) d) 7 Skriv två olika bråk som har samma värde 5 som. 3 6x 8 Förkorta så långt som möjligt. 0 c)j- b)- 5 0 Förläng bråken med 5. a) b) 3 Förkorta bråken med. a) 5 c) 8 8 9 a) FörIängmed. b) Ar värdet av det nya braket större än Motivera ditt svar. 0 Vilka av bråken i rutan har samma värde som 3 a) b) Förläng bråken så att nämnaren blir. 5 3 a) b) 9 0 6 8 6 50 0 0 0 8 00 3 6 5 Förkorta bråken. 9 5 a) b) 6 c) BRÅK OCH PROCENT.3 FÖRLÄNGA OCH FÖRKORTA BRÅK

5? 9/? srikocjt Förlänga och förkorta G /3 av rektangeln är blå. 8/ av rektangeln är röd. Lika stora delar av rektanglarna är färgade vilket betyder att /3 = 8/. = = 8 Vi har förlängt /3 med. Vid förlängning 3 3. multipliceras täljare och nämnare med samma tal. 8/0 av rektangeln är gul. /5 av rektangeln är grön Bråkets värde ändras inte vid förlängning. Lika stora delar av rektanglarna är färgade vilket betyder att 8/0 = /5. 8 = 8/ Vi har förkortat 8/0 med. Vid förkortning divi 0 0/ 5 deras läljare och nämnare med samma tal. Brå kets värde ändras inte vid förkortning. 8 Vilket tal har bråket förlängts med? a _? _ 8 b 5 _? 0 5 3_ 3? 9 7 7? 9 Vilket tal har bråket förkortats med? bi---- /? 3 6 6/? 0 Förläng bråken så att nämnaren blir. al 3 b 8 Förkorta bråken så att nämnaren blir så liten som möjligt. a bl 8 9 c 60 7 Vilket är bråket? a Bråket har samma värde som /3. Nämnaren är mer än täljaren. b Bråket har samma värde som 3/. Nämnaren är 5 mer än täljaren.

fl Bråk cciq Cce#f± fl Bråkdel av det hela 3/ av eleverna i en klass med 8 elever har mobiltelefon. Hur många av eleverna har mohiltelefon? av 8= =7 elever av 8=3 7 = elever eller 8=. 8 = elever 33 Hur många minuter är a timme b /5 av timme c 5/6 av timme 3 Hur många timmar är a dygn b 3/ av dygn c 5/6 av dygn 35 Vilket tecken (>eller <) ska stå i rutan? a av J av9 b - av5 -- av j8 36 Hela chokladkakan väger 80 g. Hur mycket väger de sex bitarna som är avbrutna? 37 Hårddisken på Ebbas dator rymmer 60 Gb. Hur många Gh har hon ledigt om hon utnyttjat 3/8? 38 en klass med 7 elever hade /3 mörkt hår. Av de rnörkhåriga eleverna var 5/9 brunögda. Hur många elever hade mörkt hår och var brunögda? 39 genomsnitt dricker 3/ av eleverna på en skola ett glas mjölk om dag n vid skollunchen. Hur många liter mjölk blir det på en vecka om det finns 300 elever? Ett glas mjölk rymmer dl. Å (cm) 0 Triangeln är likhent. Basen är cm lång. Den är 3/ av sidan (. Hur stor är triangelns omkrets? Anna använder 3,6 m rep. Det är /3 av repets hela längd. Hur långt är hela repet?

+ = Det av kan. Addition och subtraktion av bråk På Gröndalskolan cyklar av eleverna till skolan och av eleverna åker buss. Hur stor andel av eleverna på Gröndalskolan cyklar eller åker buss? cyklar + åker buss = cyklar eller åker buss Om bråken har samma nämnare kan täljarna adderas eller subtraheras direkt. är 333 3 eleverna som cyklar eller åker buss. Gemensam nämnare Om bråken har olika nämnare kan man inte addera eller subtrahera dem direkt. För att beräkna t.ex. man först förlanga eller forkorta bråken, så att de får samma nämnare. Om två bråk har samma nämnare så säger man att de har gemensam nämnare. Om man inte direkt ser hur man ska förlänga eller förkorta så att bråken får gemensam nämnare, så kan man förlänga vardera bråket med det andra bråkets nämnare. Förläng med 3 och med. Bråken får då den gemensamma nämnaren 6: 3 3 333 666 Titta på bilderna nedan. E 3 6 3 3 BK OCH PROCENT. ADDITION OCH SUBTKTION AV BK

Iempe Simons vattenflaska är fylld till Ronja har en likadan flaska som är fylld till Simon häller över sitt vatten i Ronjas flaska. Hur stor andel av Ronjas flaska är då fylld? Lösning Berakna 3 Eftersom det är samma sorts delar (åttondelar) kan man addera täljarna direkt. 3 +3 5 +---= Svar Ronjas fl:ska är fylld till EienipeI Beräkna och svara i enklaste form. 5 3 a) b) + 3 6 5 Losnlaig a) Bråken har olika nämnare. För att få gemensam nämnare så kan man förlängamed. Då får vi som gemensam nämnare. 3 3 Svar: 3 b) +-- Om man inte ser direkt att är gemensam nämnare, så kan man förlänga vardera bråket med det andra bråkets nämnare. Förläng med 6 och med. 36 8 8+ 6 6 Skriv i enklaste form. / torkortastill / Svar: * Aktivitet. * Ovningsblad. BRÅK OCH PROCENT. ADDITION OCH SURTRAKTION AV I3RÅK

Starter Emmi, Rana och Marcus får en chok ladkaka på bitar som de ska dela på. Emmi ska få en större andel än övriga. Ge flera förslag på hur stor andel var och en kan få. NIVÅ TVA fl Beräkna 7 a) + 8 a) 3 3 5 b) + c) 0 6 3 b) + c) NIVÅ ETT 5 9 a) -& b) - c) 0 7 a) Beräkna 6 3 3 a) + b 5 5 3 a) b) a) 3 7 8 h) ± c) 55 33 5 c) b)---j c) + 3 3 5 Julia använder av sin månadspeng på kläder, på bio och resten till att betala sin mobilräkning. Hur stor andel av sin månadspeng använder Julia till mobil räkningen? Svara med bråk i enklaste form. c) 7 0 Jörgen och Kia har varsin lika stor popcornbägare. Jörgen äter upp en tredjedel av sina popcorn och Kia äter upp en fjärdedel av sina. a) Vem har mest popcorn kvar? b) Hur mycket har de kvar tillsammans? På en kennel är -k vita och resten bruna. av hundarna svarta, är a) Hur stor andel av hundarna är antingen svarta eller vita? b) Hur stor andel av hundarna är bruna? c) Ge två olika exempel på hur många hundar i varje färg det kan ha funnits på kenneln. 6 Ärdetsantatti+ ärlikamed Motivera ditt svar. «BRÅK OCH PROCENT. ADDITION OCH SUBTRAKTION AV BRÅK i II

armband, Vilket tal ska stå i stället för x? 3 a) -+x= b) x+= c) x 3 Av alla cykelhjälmar som såldes var svarta och gröna. Hur stor andel av cykelhj älmarna var varken svarta eller gröna? valet till elevrådsordförande fick Samuel av rösterna. Kajsa fick av rösterna och Danja fick resten. Vem fick flest röster? 5 Summan av två tal är. Det ena talet är Vilket är det andra talet? 9 Ge exempel på tv olika bråk med olika nämnare som har differensen 0 På parkeringen står 60 fordon. Av dessa är bilar, mopeder och resten är cyklar. Hur många cyklar står på parkeringen? Johannas smyckessamling är mobilsmycken, - en tredjedel ringar och en fjärdedel örhängen. Resten är halsband. a) Hur stor andel är halshand? b) Hur många smycken finns det i Johannas srnyckessamling om det finns 8 halsbarid? NIVÅ TRE 6 Beräkna och svara i enklaste form. a) 3-33 c) 3- d) + 7 en bollkorg är av bollarna volleybollar, basketbollar och fotbollar. a) Hur stor andel av bollarna är andra sorters bollar? b) Vilket är det minsta möjliga antalet bollar i korgen? Motivera ditt svar.. 8 Enligt tallriks modellen bör en fjärdedel av maten på tallriken vara protein. På resten av tallriken ska hälften vara grönsaker, frukt och rotfrukter och andra hälften kolhydrater. Hur stor andel av hela tallriken bör vara fylld med grönsaker, frukt och rotfrukter? L BRÅK OCH PROCENT fr. ADDITtON OCH SUBTRAKTION AV BRÅK

eller.6 Andelen i procentform När nämnaren är 00 kallas delarna för hundradelar. Ett annat ord för hundradelar är procent. Procent används ofta vid jämförelser eller för att beskriva en ökning eller minskning. Andelen kan skrivas i bråkform, decimalform eller procentform. Andelen: = 0,03 3 % Procenitorm Bråkform Decimalform Andelen färgade rutorär % 00 00 - o=05=5% -=0,5=50% Andelen, delen och det hela Vid procenträkning använder man begreppen andelen, delen och det hela. Andelen beräknas genom att dividera delen med det hela. andelen = delen det hela Andelen kan skrivas i bråkform, decimalform eller procentform. SI Eempe Skriv i procentform 3 a) b) 0, 3 c) 3 Lösiung a) = 3 % Svar: 3% b) 0=jz% c) =- = Svar:% 3 35 75 5 75T Forlang till hunclradelar. Skriv 0. som hundradelar. = 0,75 = 75% Använd räknare om det behovs Ii Svar: 75 % BRÅK OCH PROCENT.6 ANDELEN PROCENTFORM

Eeinpe Moas klass planerar en klassresa. Det är 30 elever i klassen. Av dem vill åka på skidresa och resten vill åka till en storstad. Hur stor andel av eleverna vill åka till en storstad? Svara med hela procent. Lösning För att beräkna andelen i procent som ville åka till en storstad gäller andelen = delen det hela 30 elever elever = 6 elever l6elevervjllåkatillstorstacl delen det hela 6 0,53 = 53% Använd raknare. Avmnda till två decimeter, så får man hela procent Svar; 53 % av klassens elever vill åka till en storstad. * lktivitet.6 Siartea Habo är 6 % av invånarna under 8 år och i Stockholm är det bara 9 %. Kan det stämma om man vet att det bor fler personer under 8 år i Stockholm än i Habo? Skriv i procentform 3 a) T-. a) 0,87 5 a) 00 b) 0,9 c) 80 00 c) 0,03 c) 3 0 NIVÅ ETT Hur många procent av figuren är färgad? a) 6 Skriv i decimalform a) 55% b) 9% c) 8% 7 På ett zoo finns 6 olika arter av kräldjur. 00 % av dem är fridlysta. Hur många arter av kräldjur är fridlysta? b) En undersökning visar att 95% av alla ung domar i åldrarna 8 3 år får månadspeng. Hur många procent har inte månadspeng?

8 Rita av tabellen och fyll i talen som saknas. Brålclorm 5 I3ecimalfonn 0,5 0.3 Procentlonn 50% 80% 3 Ett äpple består till ca 85 % av vatten. Stämmer det att ett halvt äpple består av,5 % vatten? Motivera ditt svar. Polisen mätte hastigheten utanför 5 skolor. Under en eftermiddag passerade 8 6 fordon. Det var fordon som körde för fort. Hur många procent av fordonen körde för fort? Avrunda till hela procent. 3 9 Sverige återvinns 9 av 0 returburkar. Hur många procent är det? 0 Hur många procent av figurerna är hjärtan? *,*, Av 5 patienter hos tandläkaren var det som hade hål i tänderna. Hur många procent av patienterna hade hål i tänderna? Vilken biosalorig har störst andel lediga platser? Salong Salongz Lediga platser J 3 9 Totalt antal platser 76 NIVA TVÅ 5 Skriv i decimalform a) % c) 0,5% 6 Skriv som två olika bråk b),7% d) 0% a) 5% b) 8% c) 75% d) 0% 7 Hur stor andel av figurerna är kvadrater? Avrunda resultatet till hela procent. O_JAD 0 ILILJI 7 aråk OCH paocenr IANDELEN

8 a) Under vinter-os år 00 vann Kanada 9 0 guld, 7 silver och 5 brons. Hur många procent av Kanadas medaljer var guld? Avrunda till hela procent. b) Det land som tog flest medaljer totalt under vinter-os 00 var USA med 37 medaljer varav 9 var guld. Hur stor andel av USAS.s medaljer var guld? Avrunda till hela procent. c) Tycker du att Kanada eller USA lyckades bäst i vinter-os år 00? Motivera ditt svar. Hur många procent av en timme är a) 5 minuter b) 0 minuter Rita av tallinjen och placera ut talen från rutan på rätt plats. Hur stor andel av en timme är 8 minuter? Svara i procentform. 5 Skriv talen i enklaste bråkform. a) 5% b) 6% NIVÅ TU 6 På en flaska med koncentrerad saft står det att man ska blanda med vatten i förhållandet + 6. Hur många procent av den färdig blandade saften är vatten? 7 Vilket tal ska stå istället förx? a) loavxär0% h) 30avxär75% 8 Tabellen visar dels invånarantalet och dels hur många av invånarna som var under 8 åi i några länder år 00. 0 70% 0,66 5% -lur stor andel av figurens area är blå? 5 Land 0, Kina Indien Moambiquej Sverige Världen Antal invånare Antal invånare (tusental)00 underl8år (tusental.) 00 363 6 7 309 339 89 9380 6856797 9 0 80 Hur stor andel av figurens area är a) blå b) gul Hur många procent av befolkningen var över 8 år a) Sverige c) hela världen 9 Hur många procent av världens befolkning är 00 bodde i b) Moambique a) Sverige b) indien eller Kina 3 Hur många procent av talen från till 00 innehåller minst en :a? 30 IF Ängen har 39 medlemmar. klubben kan man träna orientering eller skidåkning. Det är 76 personer som tränar orientering och 93 personer som tränar skidåkning. Hur stor andel av medlemmarna tränar både orientering och skidåkning? BRÅK DCII PROCENT.6 ANDELEN] PROCENTFOIIM

8rtkocIp-rOteM± Hur många procent? G En digitalkarnera kostar 500 kr. Priset sänks med 900 kr. Beräkna sänkningen i procent. prissänkning pris från början = 900 ± 0,0=0 % 500 5 5 När man ska räkna ut en ändring i procent dividerar man j delen med det hela. Här är sänkningen delen / och priset frtn början det hela. L 6 Vid en trafikkontroll av 60 cyklister saknade 0 belysning. Hur många procent saknade belysning? 6 Vid en rea lämnade man 50 kr rabatt på alla jeansjackor. En jacka kostade före rean 500 kr. Hur många procent utgjorde rabatten? 9 63 En tåghiljett kostar 0 kr. Beräkna höjningen i procent om priset höjs med 6 kr? 6 Carl och Oscar är båda handbolismålvakter. en match räddade Carl 6 skott av 0 och Oscar 7 skott av 60. Vilken av målvakterna hade högst räddningsprocent? 65 Skylten visar hur långt du gått längs spåret runt sjön. Hur många procent har du kvar om hela spåret är 0 km? 66 en klass finns det 8 pojkar och flickor Hur många procent av eleverna är a pojkar b flickor 67 Hur många procent av värdet av alla pengarna utgör a hundralapparna b tiokronan c tjugolapparna 8km KSj Öfi runt G 0 73flQ --

8nk cchpi oce-#t 68 En guldring består av 8 g guld, 3 g silver och 3 g koppar. Hur många procent av ringens vikt är guld? 69 Fn bil väger 00 kg utan passagerare. Med hur många procent ökar vikten om bilen har passagerare som i genomsnitt väger 75 kg? 70 Hur många procent salt finns det i en saitlösning som du får genom att lisa a log salt i 0 g (mi) vatten b 5 g salt i 5 g (ni!) vatten - 0 7 Vid en undersökning om hur eleverna tog sig ni! skolan blev resultatet som tabellen visar. a Hur många procent av flickorna åkte buss till skolan? b Hur många procent av pojkarna cyklade till skolan? c Hur många procent av alla eleverna cyklade till skolan? d På vilket sätt tog sig 0 % av alla eleverna till skolan? Pojkar Flickor Buss 6 6 Cykel 30 Bil 8 6 Gå 8 Summa 0 80 7 Hur många procent av hela triangeins area är röd? (cm) 73 På ett hundpensionat finns 30 hundar. 6 av hundarna är tikar och hälften av alla hundarna är svarta. Hur många procent av tikarna är svarta? Välj rätt svar. alo% b5% 3 3 c 50 % d Det går inte att beräkna. 0

8råk cckpi ce-#r± Priset på en cykel höjs från 00 kr till 3 000 kr. Beräkna prishöjningen i procent. prishöjning = 600 = pris från början 00 = ± 0,5 = 5 % Fört mtste man beräkna ändringen i kronor innan man kan teckna ändringen i procent. 7 Priset på en dvd-filrn sänks från 0 kr till 80 kr. Beräkna prissänkningen i procent. 75 Priset på en mp3-spelare höjdes från 800 kr till 960 kr. Beräkna höjningen i procent. 76 Hur stor är rabatten i procent? a b Köp betala för 3 Köp 5 betala för c Köp 6 betala för 77 Priset på en dator sänktes från 6 00 kr liii 5 600 kr. Beräkna sänkningen i procent. 78 Mellan två orter kostar flygbiljetlen 600 kr och tåghiljetten 00 kr. Hur många procent a dyrare är del att flyga än att åka tåg b billigare är det att åka tåg än att flyga : 79 Vid en undersökning om antalet djur eleverna i en klass hade hemma blev resultatet det som diagrammet visar. Hur många procent av eleverna a har djur hemma b har inte djur hemma 0

30 a Pottjn, ock. teqa.ti.. t-a/ 8rik ok.pi-oc..e#r± 83 a 8 a 85 a b cw dw b 86 a 87 a 88 a 89 a 90 a 9 a 9 ( ) b ( ) 6,3,0, ( 3), ( 6), ( 9) ( 6). ( 3), 0,3.6,9 Negativ b Positiv ( 5) b ( 5) c 5 ( 6) b ( 6) c 6 ( ) b ( 0.)c ( 8) 0 b ( 0) b ( ) x 0 3x 8 5 93 a ( 6) b ( 3) c 9 a 6 b ( 3) c ( ) 95 a Negativ b Positiv 96 a ( 5) b ( 5) c 5 97 a ( 8) b ( 8) c $ 98 a ( 6) b ( 60) c 600 99 a T.ex. ( 6) b T.ex. ( 3)/ c T.ex.( )/ 300 a T.ex. ( )/( ) b T.ex. ( )/lo c Tex. ( )/ 30 303 30 a 0 b 0 c i0 a 0 b IOs c io a 0,0 b,00 c 0,0 305 a 3 och ( ) b och ( 3) C ( ) och ( 3) 306 a 0.005 b 0,0005 c 0.00005 d 0,000005 307 a 0,08 b 0,008 c 0,0008 d 0,00008 308 a 0 h.5 0 kg 3 a.6 lo c 8 i0 kg 33 a io mm ( 3a3 b. 0 m c 3 0 kg d 3,5 0 kg 5 b67 35a b6 36a5 b7 37a 0.5.0 0.5 0, 0,5 0. 0.5 lo, 0.5 0 0,5. 0 309 a 0 b IO c io d o 30 a 3,50 b 3.5 l(y c 3,5 l0 d 3.5 l0 b5 38a3 b5 39 a lo b 0 30 a 0 b l0 3 a7l0 b7l0 c 7 0 d 7 l0 3 a 7,5 O 3 a 3,6 ID 33 a,5 0 b l0 kg d 500 st io mm) c l0 c l0 c l) c io c i0 c 0.6 b 3, 0 b 6,7 l0 b. 0 i 3 a7 lo b5l0 35 a 6,,5 eller 6,, eller 6,3,3 37 38 39 a 5 a /, / 6 5/6 b6,,5 eller 6,, eller 6.3,3 36 Näbbmus 7 a / 8a 9a 0 a 8/ a /3 a 8/ 3 a 0.8 c 0.36 a 0, c, 5 a 0.35 c 0.75 6 a /0 7 a 0. Människa Elefant Blåval 0,5 eller 5 0.5 mm 6,6 0 st 8 a 7/5 b 3/ bs b b 9/ b / 0 b 5/0 b,8 d 5.36 b 0,03 d 3,06 b 0.0 d 0.0$ b 0, b 0,6 b 0,68 io g io g i0 g o- g Bråk uck joce G-spår a /3 a 6/5 3 a 5/9 b /3 b / b /6 c 3 /5 c 3/7 c 5/ b6 c9 b /.3/ c3 c7 c l(l c 3/ c 0,75

BrJ ocifp.roce± 9 Stambräk / rmalform 0,5 0a 0,67 b,33 c,67 d 3,33 a 0.83 b 0,83 c 8.33 d 83.33 a 0.6 b 0.5 c 0,3 d 0.5 3 a,5 b.08 c,05 d,0 a 0,67 b 0,9 c 0.96 d 0.99 5 a 0, ;0,; 0,33; 0, b 0.56: 0,67; 0,78 ; 6 a 0,09; 0,8; 0,7; 0.36 7 3/ b 0,5: 0,55; 0.6:0,73 35a< b< 36 7 g 37 00 Oh 38 0 elever 39 5 liter 0 cm 5,m a /3 3 a /3 a /3 5 a 0,75 /3 0,33 8 a 5/6 b 7/0 c /5 9 3/6,/7, 3/5,5/8; 3/ 30 B(A= /3,B=/5,/5> /3) 3 Ebba (Anes 5/7 0.7, Ebba 6/8 0,75) 3 Oscar (Carl 3/5, Oskar 7/lo, 7/0> 3/5) 33 a 60 min b min c 50 miii 3 a timmar b 8 timmar c 0 timmar b / b /5 b / b 0,65 c / c 3/5 c c 0,375 /5 /6 /7 /8 /9 /0 0,5 0, =0,7 =0, 0,5 =0, 0, 6 a 0, b 0,5 c 0.7 7 0,75 liter 3/ liter 8.5 liter = / liter 9 /5 50a/3 b /6 c /3 d / 5a/ bi/6 c / d / 5a/ bl/6 c /8 53a/ bl/ c / d3/ 5a /6 bl/$ c / d /6 55a% b0% c 0% d 0% 56a0% b% c5% d,5% 57 a 0,07 b 0.007 c )35 d 3,5 58 a /3 = 0,33 33 % b 3/ = 0.75 = 75 % c /8=0,5=,5% d 3/0 0,5 = 5 % 59 8 % 60 a 50 % b T.cx. hli i, 3 gula och 6 5% 6 30 % 63 5 % 5 röda kulor 6 Oscar (5 %) 65 60% 66a5% b75% 67a$0% b% c 6% 68 75 % 695 % 70a0% blo% 7a0% b30% c 35% d Med bil 7 5 % 73 d 7 5 % 75 0 % 76a5% b0% c 33 % 77.5 % 78 a 33% b 5% 79a7% b$% 80 Sara: 0,33. 8 a kr b kr 83a kr b3kr 8a0% b60% 85a 50 6=g 86a6g b9g 87 0kr 88 8kr 89 a 3,6 cm b,5 cm 90 a 65 kr b 900 kr c 600 kr 9 a 300 kr c 0 kr 9 75 % 93 96% 9 6 kr 95 885 kr 96 7% 97 9% 98 88kr 99 36% 300 = 99 g Oskar: /3 av 300 300/3 00 g 8 a 70kr b 0kr c 0kr c (it) kr c (.30 kr b 68 g c 50 % b 300 kr

Fa..dt 8rik ocjt.pi-oce#r± 00 a3% 36% C 00% 0 7.0 kr 0 8kr 03 a 8 kr b 33j5 kr c 56.5 kr 0 69 kr 05 3067,50kr 06 36000kr 07 a 370 kr b 0365 kr 08a50% bloo% c 50 % d 00 % 09 a 0. b, c,5 d, 0 a 00 kr b 500 kr c 700 kr as cm b 6,5cm c 0cm a 50 % b 5) % 3 500% a 00/ b 07.50/ c 90 % 5 000/ 6 900% Spår Bråk och procent 7a/ b/ c3/5 8 a 5/ b 8/3 c 9/6 9 a / b $ c 3/8 0 /. /3. /5, /3,3/ A=/.B=3/ [/5 3 skivor 3/ = /8 5 /3=/6 6 6/9 = /3 7a b3 8a3 b 9 a / b 9/ c 5 c c 0/ 30 a /3 3 /3 c /3 3 a /3 b /3 c 3/ 3 a 3/ b /5 c 5/6 33 a 0,75 b 0, c 0,375 3 a 0, b 0.6 c 0,05 35 a 0, b 0.08 c 0.03 36 a 750 ml b 00 ml c 667 ml 37 a 0.7 b 0.5 38 a 0,5 b 0,0 39 a,5 b 0,875 0 CaScl a 300 kr 3 360 kr 9g c 000 kr 3,8m 7, miljoner 5 Sgern 6 800kr 7 cm 8 00 st 9 a / b /3 c 5/7 50 a /3 b /5 c / 5 a/ b c/ 5 a /5 b /3 c 53 a /8(/) b /6 c /6(/3) 5 60 sidor 55 3 / liter (3,5 liter) 56 3 a 30 % b 30 % c 0/ 57 a 0 % b 0/> c 0 % 58 a l5% b % c 6% 59 a (,6 b 0,06 c 0,006 60 a /0 b /5 c 3/ 6 a50% b5% c.5% 6 a 65 % b 5 % 63 3 % 6 0 % 65 0 % 66 a 0 % c 90 % 67 a 0 % 68,5% 69 5% 70 Ca 33 0/ 7 5 % 7 a 50 % c 5 % 73.5 % 7 a 5 % 75 a Är 3 76 a 3 ct) 77 a c6 78 a kr 79 66 elever 80 a 88 kb b 68 kb 8 T.ex. pojkar, $ luckor 8 8 lamm 83 a35% b7st 8 a,5% b 60kg 85 a 0 kr b 60kr c 30 kr 86 97[Skr 87 a59kr b59kr c 76kr d 70kr 88 a 75 % b 50% c 00 % 89 a 00 kr b 800 kr c 600 kr 90 a 00kr b 0kr 9 a00kr 3600kr c 500kr 9 a 8cm b cm c 0cm b,5 % d 0 0/ 3.5 % 3 Ca 33 % b 0% b År 33 c9 b d 0 b 8kr c 8kr

Brak ccli..proce.n±/&v 93 a 00 % 9 a 00 % 95 900 % 96 a 60 % c 700 % b b 50 % 50 % b 00 % Spår Bråk och procent 97 98 99 00 0 0 a 5/6 b 3/0 a / b /8 a /b /3 al b 3/0 /6 03 a /3+ / b 0 /3+/5 / 05 50 lotter 06 0 spelare 07 /5 08 a /3 + c /5+ 09 a /6 c 9/30 0 a l /6 c 0/ a /7 c /5 a /0 c /8 3 6/3 liter a 3/SdI 5 a 3/5 dl 6 I/S c 5/ c 7/IS c /IS cl / /3 /6 b /+ / /0 d /6 + /30 b 3 / b 7/IS b d b d /7 / l / 0 /6 7 a Värdet blir tre gånger 0 så stort b Värdet blir en tredjedel så stort c Värdet ändras inte 8 a 3/5 b /IS c 9/0 9 a / b / c 3/ b b 3/6 dl /5 dl 3 ai/6 bl/6 c 6 Tex /3/96/ a / b 5/ /5 3 st 5 a 3 3/ 6 a 8/9 7 a 5 / 8 a / 9 a 3/ 30 600 varv b$ bl b3 b / bli 3 a 60 flaskor 3 a 33 a 3 a 35 a 36 a 37 a 38 39 0 c 7 liaskor 3 lo / /5 7$ dl It) bröd a 6km a3/8 b a b 3/lO a IS turer / c 3 / c 7/0 c 7 /3 c /8/ b 6( flaskor d 3 flaskor b3 c6 bs c/3 bl/3 c / b3/ c a b c 5 a 6 7 8 c a N kr 00 kr 00 kr 50kr 5 000 kr 9 0 elever 50 75 cm bs / dl b 6 bröd b 5 km /8 c /9 /3 c 5/6 b 9 turer NN b 600 kr b 000 kr 5 00kr 5 300 träd 53 a 0,7 c 0.95 5 a. c,05 55 a 5 50 kr 56 a 5 00 kr 57 880kr b 0,85 d 0.995 b.5 d.005 b 8 00 kr b 3 870 kr 58 a Först sänks priset med lo % och sedan höjs det med 0% b Först höjs priset med It) % och sedan höjs det med ytterligare 0% c Först sänks priset med lo % och sedan med ytterligare 0 % 59 a % höjning 60 6 6 b 5 % sänkning c Ingen ändring $ kr a 50 0/ a, 0/) 00 =,08 00 b 0,9 l,00 =.0800 c Man multipicerar med samma förändringsfaktorer 63 as000kr b0% c T.cx. höjning 00 % Och sänkning 50 % Repetition Ra70 b R a 0,05 0. c 0/0,05 R3 a 6,08 c 3,5 R kr R5 a,75 R6a,5 R7 a 0, 7 b 0,95 b.8 b 0 c 7,5 b 00. d 5/0. b 33.75 c,75 c 0,06 c 0

och 6 7 är h) h) 3a) b)- c)- 7 535 8 6 0 5 omas -- Linda Linda har fler rätt men sämre andel rätt än Tornas. Tomas har lyckats bäst. 6 Signe haj- längst till skolan. De har båda lika långt kvar till skolan, men för Signe är detta av strackan och for Tindra av sträckan. Det innebär att Signes delar är längre än Tindras. Tindra Signe. Acidition och subtraktion av bråk 3 9 la) h) c) a) b) c) 3 Näi- man förlänger ett bråk multiplicerar man både täljare och 3 nämnare med samma tal, så att 0 bråket inte ändrar värde: Kajsa 339 3-5 Att multiplicera ett bråk med ett 6 i) 7 heltal ändrar inte storleken b) delarna utan bara antalet delar: 39 7 ii) -- d) rz63 3 6 9 och - andra sorters bollar 5 5 5 h) Det kan som minst finnas 5 a) - - - c 5 0 bollar 0 i korgen. Den minsta gemensamma nämnare är 0. 6 50 elever 8 7 a) T.ex. eller 8 6 8 9.ex. -- =- eller F.ex. - eller ---- 5 5 5 7 35 5 6 0 35 st c) T.ex. eller a) b) Sst 7 5 6 iba).5 Multiplikation av bråk 9 ilatser a) b) c)z 5 9 3 a) b) e) 0 o c)3 3 a) b) c) 8 6 6 lo 0 d) e)5 f) 5 c) a): b) 6 b) Ja, fem gånger större 5 a) b) 0kr 3 a) 60 h) 6 8 e) 50 doser c) 60 d) 0. 3 7 6 Nej +-- = -+ -=- 50 barnfamiljer med hund. - - 3 hmbesokai-e 7 a) b) c) 5 a) : b) 9 tjejer 3 a) -. Förlcorta innan berähning. 7 7 3 3 8 a) b) c) - a) )) c) 37 9 9 a) b) c) - a) b) - Förkorta innan heräkning. a) T.ex.x=5 och y=5 h) T.ex.x9 och y= 0 kvar a) b) e) T.ex. 6 hundar totalt: svarta, vit, 3 bruna 8 hundrar totalt: 6 svarta, 3 vita, 9 bruna 8a) b) 9 T.ex. eller 0 a) och. 3 7 0 liter = 6 liter e) 3 9 b)-- c) HISTORIA OCH SAMNALLE a) h30 min b) 5 min e) 3h5 min d) hl0min a) h b) 6h c)7h d)i0h 3 0.8 FACIT

80 3h min 5 8.55 6 min 7, min 8 0 000 decimalsekunder 5 6 a) T.ex. io6 och 8 9 h) T.ex. 00 och 50 75 3 c) T.ex. och 00 0 60 d) T.ex. 00 och.8 Beräkna delen med huvudräkning a)000kr 0kr a) 3 a) 0 c) 0 h) 00Dm b) 0 hg b) 70 d) 0.6 Andelen i procentform 7 36% a) T.ex. 0kr = 0 kr a) 7% b) 55% 5% 3 a)% b) 5% c) 80% a) 87% b) 90% c) 3% 5 a) 0% b) 0% c) 5% 6 a) 0,55 b) 0,9 c) 0,08 7 6 arter 8 Bråkfonn Dechnal- Procent fonn form 0,5 50% 0, 0% T.ex. 0,3 30% eller T.ex. 0,8 80% efler 9 90% 0 50% 0,75 75% 6% Salong har störst andel lediga platser ( 6%). 3 Nej, även det halva äpplet består av lika stor andel vatten (85 %). 5% körde för fort 5 a) 0,0 b) 0,07 c) 0,005 d),0 8 a) 5% b) % c) - 9 a) 5% b) 67% 0 5%70% 0 a) 3 9% 30% 5 9 5 a) 000 6 86% -- 0, 0,66 Ii) b) =,5% )) 7 a) x50 b) 8 a) 79 % b) 9 % 9 a) 0, % )) 30 % b) T.ex. 000 kr = 00 kr 5 laxar 6,0m 7 Fel, han får 0 i rabatt på h tröjorna. Rabatten är en ande priset och den är den samma båda plaggen. 8 600 9 a) varannan = 50% h)enavfem=0% c) varfjärdes% 6 = d) var tionde = 0% 00 5 0 a) 300 kr h) 00 x=0 c) 68% 37%.7 Beräkna andelen vid förändring a) 50kr b) 0% a) 3cm b) % 3 6% a) 33% b) 5% c) % 5 Nej, det beror på vad värdet var före förändringen. 630% 78% 8a)5% b)0% 933% loa)8% b)9% c) Man jämför med olika värden, det ursprungliga. 900kr a) 5 cyklar b) cyki c) 7cyklar 3 a) 50kr b) 70k c) 0kr a) T.ex.60%=50%+0% 500 kr + 900 kr = 5 00 b)t.ex.90%=00%-0 800 kr - kr = 70 kr c) T.ex.95%=00%-09 6OOOkr_ r57o( d)t.ex.35%=30%+0 3 60 kr + 60kr = = 80 kr + 30 kr = 0 kr 5 00 % 0 % 5: 7 lotter 5 = 85 lotter.9 Beräkna delen - a) 7kr c) 5 kr a) 08kr c) 56kr b) k d) 0 b) 8C d) 7-