CHARMEC Department of Solid Mechanics Chalmers University of Technology Utmattning av järnvägshjul en introduktion Anders Ekberg anek@solid.chalmers.se Institutionen för hållfasthetslära och kompetenscentret CHARMEC Chalmers tekniska högskola SVERIGE Denna introduktion är tänkt att ge en översiktlig beskrivning av det arbete som redovisas i avhandlingen. För att öka tillgängligheten hos texten, används förenklade beskrivningar av fenomen, modeller m m. Den läsare som vill ha en mer stringent framställning hänvisas till den engelska sammanläggningsdelen. Bakgrund Projektet Prediktering av livslängd hos järnvägshjul inleddes vid Chalmers hållfasthetslära 1994 och inordnades under kompetenscentret charmec 1995 (Chalmers järnvägsmekanik, CHAlmers Railway MEChanics). Målet var och är att prediktera livslängden hos smidda hjul med hjälp av en matematisk modell. En tillförlitlig sådan modell bedömdes kunna bli av stort värde under konstruktionsarbete och även vid offereringsarbete när kunden kräver livstidsgarantier för järnvägshjulen. Dessutom bedömdes resultat från forskningen kunna bli värdefulla i studier av hur underhåll av hjul kan optimeras och också i praktiskt arbete för att undvika hjulhaverier. I det ideala fallet skulle man som indata till en predikteringsmodell ge materialkvalitet, bankvalitet, tåghastighet, axellast m m. Med modellen skulle därefter entydigt kunna beräknas vilken sträcka hjulet kan rulla innan det måste svarvas om eller bytas ut. Verkligheten är dock mer komplicerad än så eftersom det finns stora osäkerheter i både indata och modelluppbyggnad och i de underliggande fysikaliska fenomenen. 1
Den första delen av projektet (som avslutades med en licentiatexamen 1997) ägnades åt utveckling av en matematisk modell för att prediktera livslängden hos järnvägshjul vid rullkontaktutmattning. Detta arbete sammanfattas i uppsatserna C, D och E, se avsnittet Bifogade uppsatser nedan. I den andra delen av projektet studerades hur man kan ta hänsyn till statistisk spridning i lastdata och materialdata. Detta beskrivs i uppsatsen F. En matematisk modell av utmattningsförloppet i ett järnvägshjul bygger på vissa förenklade antaganden. Så antar man till exempel vanligen att materialet är homogent och isotropt, d v s har samma egenskaper i alla punkter och i alla riktningar. Dessutom kan man anta att materialet inte innehåller defekter. Vilka konsekvenser sådana antaganden får och hur stora fel de medför undersöktes i den tredje delen av projektet som redovisas i uppsatserna A och B. I dessa uppsatser ges även en översikt över olika typer av utmattningsfenomen hos järnvägshjul som uppträder i praktiken och diskuteras hur dessa kan undvikas. I den tredje och sista delen av projektet studerades även inverkan av materialdefekter mera i detalj. Sådana defekter sänker hållfastheten för hjulen och bör därför helst undvikas. Material med höga krav på defektfrihet tenderar å andra sidan att bli dyra. Det är därför önskvärt att försöka kvantifiera inverkan av olika defekter så att man får ett underlag för rationella beslut om vilka defektstorlekar som kan tillåtas. Nedan följer en grundläggande (och mycket förenklad) beskrivning av arbetet inom projektet Prediktering av livslängd för järnvägshjul. 1 Laster Varje utmattningsmodell måste på något sätt kvantifiera de laster som verkar på den studerade fysiska komponenten. Detta är sällan trivialt. Det är till och med så att en uppskattning av lasterna ofta är den svåraste delen av utmattningsanalysen. För ett järnvägshjul utgörs de väsentliga lasterna av kontaktkrafter mellan hjul och räl. Dessa laster är i viss utsträckning slumpmässiga bland annat beroende på slumpmässiga geometriska oregelbundenheter hos spår och hjul. Utöver kontaktkrafterna uppkommer så kallade centrifugal- och corioliskrafter i det rullande hjulet. Dessa krafter är dock små vid ordinära tåghastigheter och studeras inte här. Ett sätt att behandla kontaktkrafterna är att beskriva dem i form av en statistisk fördelning och med hjälp av denna beräkna en statistisk fördelning av utmattningsskadan (vad utmattningsskada är beskrivs i avsnitt 4 nedan). Ett sådant angreppssätt används i uppsatsen F. Problemet är att kopplingen mellan statistisk last och statistisk utmattningsskada är långt ifrån trivial. När det gäller utmattning av 2 1 LASTER
järnvägshjul så måste denna koppling tas fram genom numerisk simulering, något som kräver speciella åtgärder, se avsnitt 6 nedan. I uppsatserna C, D och E används ett förenklat angreppssätt. Lastspektret delas här upp i ett antal konstanta lastnivåer där varje nivå tilldelas en bestämd sannolikhet. Den resulterande skadan för en viss lastnivå kan då erhållas som den beräknade skada den aktuella lastnivån skulle ge, ensamt verkande, multiplicerad med lastnivåns sannolikhet. 2 Spänningar För mycket enkla geometrier kan man formulera ett utmattningskriterium (se avsnitt 3 nedan) direkt utgående från lastnivåerna. I ett generellt fall måste man emellertid först beräkna spänningarna i materialet. I järnvägstillämpningar kan detta göras på flera sätt. I uppsatserna C, D och E används en förenklad metod. Här beräknas först spänningarna på kontaktytan mellan hjul och räl och därefter det spänningsfält som bildas i järnvägshjulet till följd av dessa kontaktspänningar. 2.1 Elastisk spänningsberäkning När enbart en vertikal last verkar på ett hjul av elastiskt material och med ideal geometri, kan man tillgripa klassiska analytiska lösningar som beskriver storlek och fördelning av kontaktspänningarna. Dessa lösningar används i den aktuella modellen därför att de är enkla och effektiva. För ett mer generellt fall där även horisontella laster verkar, finns mer avancerade analytiska lösningar framtagna. Dessa har inte implementerats i modellen. Istället antas att magnituden av de horisontella spänningarna i varje kontaktpunkt är proportionell mot magnituden av den vertikala kontaktspänningen i samma punkt (eller, på formelspråk, σ h = µσ v där σ h är horisontell och σ v vertikal kontaktspänning och där µ är en konstant). Denna spänningsfördelning motsvarar så kallad full slip, d v s att hjulet glider på rälsen. Vid beräkning av det resulterande spänningsfältet i punkter inne i järnvägshjulet ersätts sedan kontaktspänningarna med ett antal punktlaster (vertikala och horisontella). För varje sådan punktlast används en analytisk lösning för att beräkna det resulterande spänningsfältet. Bidragen från de olika punktlasterna summeras slutligen genom numerisk integration. 2.2 FE-analys Modellen ovan innehåller förenklingen att materialet deformeras linjärt elastiskt. I verkligheten kommer spänningsnivåerna invid kontaktytan att vara så höga att materialet där även deformeras plastiskt. Efter avlastning finns det därmed kvarstående deformationer. Att noggrant beräkna spänningar under sådana 2 SPÄNNINGAR 3
omständigheter är mer komplicerat och kräver att man tillgriper numeriska metoder såsom finit elementmetod (FEM). En sådan metod ger goda approximativa lösningar men är i vårt fall mycket datorkrävande. 3 Utmattningskriterium När spänningsfördelningen (med avseende på såväl tid som rum) i järnvägshjulet väl beräknats kan ett utmattningskriterium tillämpas. Ett utmattningskriterium kan sägas vara en matematisk modell för materialets reaktion på en cyklisk last kvantifierad som skadetillväxt. I princip används två metoder som är i grunden olika. I den första metoden utgår man från att det i materialet, i ett visst läge med en viss orientering, finns en initiell spricka med given storlek och form. Tillväxten av denna spricka beräknas sedan med hjälp av brottmekaniska teorier. Brott anses ske när sprickan tillväxt så mycket att komponenten havererar. Denna modell används främst för att studera förlopp där skedet med spricktillväxt står för huvuddelen av komponentens utmattningslivslängd. I den andra metoden används en ekvivalentspänning för att modellera initieringen av utmattningssprickor. Denna typ av modell används främst för att studera förlopp där brottet kommer relativt snart efter det att en spricka väl har bildats i komponenten. Ekvivalentspänningen ska, i varje punkt i järnvägshjulet, beskriva det tredimensionella spänningsfältets sex komponenter med ett enda så kallat skalärt mått. Att definiera detta mått är naturligtvis svårt och det finns idag ingen allmängiltlig metod. De ekvivalensspänningskriterier som används i utmattningsdimensionering brukar kategoriseras i två varianter. Dessa beskrivs nedan. 3.1 Kriterium för högcykelutmattning Det kriterium för initiering av utmattningssprickor som tillämpas iuppsatserna C, D, E och F använder sig av de spänningskomponenter (skjuvspänningar) som verkar i ett tänkt plan genom den materiella punkt där utmattningen studeras. Under en spänningscykel (vilken motsvarar att hjulet rullar ett varv) kommer den totala skjuvspänningen (som är en vektor med en tänkt fast fotpunkt) att svepa över planet och dess spets att följa en sluten kurva, se figur 1 i uppsatsen E. Man konstruerar den minsta cirkel som helt innesluter kurvan. Som ett mått på påkänningen orsakad av de spänningskomponenter som verkar i planet används avståndet mellan origo hos den omskrivna cirkeln och punkterna på den slutna kurvan, se figur 9b i uppsatsen E. Slutligen bildas det fullständiga ekvivalentspänningsmåttet genom att den hydrostatiska spänningen (vilken definieras som medelvärdet av de dragspänningar som verkar i den studerade punkten med tryckspänning räknad som negativ) multipliceras med en viktfaktor 4 3 UTMATTNINGSKRITERIUM
och adderas till måttet på påkänningen av skjuvspänningarna i planet enligt ovan. Utmattningskriteriet postulerar nu att om ekvivalentspänningen överstiger en viss nivå så kommer en utmattningsskada att uppstå. Varje potentiellt farligt plan genom varje potentiellt farlig punkt i materialet måste undersökas. 3.2 Kriterium för lågcykelutmattning Kriterier av den typ som beskrivs ovan fungerar bra om materialet uppför sig elastiskt. Hypotesen bakom användandet är att hjulmaterialet, trots att det initiellt deformeras plastiskt, efterhand övergår till ett rent elastiskt uppträdande. Denna mekanism kallas elastisk shakedown och beskrivs i uppsatsen B. Under inverkan av höga lastnivåer, ogynnsam kontaktgeometri eller materiella defekter höjs dock spänningsnivån och de plastiska deformationerna får en allt större inverkan. Under sådana förhållanden är kriteriet med spänningsmått olämpligt. Istället bör man använda ett kriterium som bygger på töjningsmått. En av anledningarna är att vid höga lastnivåer ger en liten lastförhöjning upphov till en relativt stor töjningsförändring men en mycket liten spänningsförändring (p g a det icke-linjära förhållandet mellan spänning och töjning i detta område). Ett töjningsbaserat kriterium ger därför en bättre upplösning i dessa regioner. Den intresserade läsaren hänvisas till läroböcker i hållfasthetslära för mer information. 4 Utmattningsskada och skadeackumulering Skada är ett hypotetisk begrepp som används för att kvantifiera graden av nedbrytning av materialet i en bestämd punkt. Man brukar kvantifiera genom att tilldela skadan ett värde mellan noll (oskadat material) och ett (förstört material, d v s en spricka har bildats). För att kvantifiera den skada som orsakas av en viss ekvivalentspänningsnivå används i uppsatserna C, D och E en så kallad Wöhlerkurva. Denna kurva baseras på experimentella resultat för provstavar och visar, för varje magnitud hos ekvivalentspänningen, antalet spänningscykler till brott. För en viss ekvivalentspänning definieras sedan skadan som talet 1 (ett) dividerat med antalet spänningscykler till brott. Detta innebär att om man, för en repeterad sekvens av cykler med en viss konstant högsta nivå på ekvivalentspänningen, skulle få materialbrott efter N cykler, så blir skadan orsakad av varje enskild sådan spänningscykel 1/N. När skadan väl har beräknats för ett antal uppsättningar av spänningscykler (t ex efter det att järnvägshjulet rullat 1 000 000 varv) kommer frågan om hur man skall lägga samman dessa delskador till en totalskada. Det finns ett antal avancerade metoder framtagna för detta. Tyvärr har de två saker gemensamt. De kräver 4 UTMATTNINGSSKADA OCH SKADEACKUMULERING 5
dels att man känner till i vilken ordning de olika lastnivåerna uppträder, dels att man kan kalibrera modellen mot experimentella data. I fallet med rullkontaktutmattning av järnvägshjul är normalt denna information inte tillgänglig. Bristen på detaljerad information enligt ovan är anledningen till att modellen som diskuteras i uppsatserna C, D och E (liksom de flesta andra modeller) använder Palmgren-Miners så kallade delskadeteori. Denna postulerar att delskadorna ackumuleras linjärt, d v s att den totala skadan är lika med summan av de beräknade (del)skadorna för de olika spänningscyklerna. Eftersom avvikelsen mellan en predikterad och en verklig utmattningslivslängd ofta blir stor med denna modell, bör man kalibrera brottkriteriet mot observerade data. Med andra ord anses brott inte ske då den beräknade totala skadan (summan av delskadorna) blir 1 (ett), utan då den når något annat värde som leder till överensstämmelse mellan beräknade och observerade livslängder. 5 WLIFE en modell för rullkontaktutmattning I uppsatsen C ges en detaljerad beskrivning av en utmattningsmodell med ingredienser enligt ovan. Den ursprungliga modellen ger resultat som är oberoende av det hydrostatiska trycket (d v s medelvärdet av de tryckspänningar som verkar i en punkt) vid en pulserande trycklast. Anledningen till detta beskrivs i uppsatsen D. För att modellera inverkan av det hydrostatiska trycket implementeras där ett alternativt utmattningskriterium. Begränsningarna hos de två modellerna och även ytterligare svårigheter med att modellera kontaktutmattning hos järnvägshjul diskuteras i uppsatsen D. De modeller som beskrivs i uppsatserna C och D har begränsningar vid prediktering av utmattningsbeteendet för lastfall som innehåller horisontella kontaktkrafter och/eller då det finns residualspänningar i järnvägshjulet, d v s kvarstående spänningar när de yttre lasterna är borttagna. Därför har ett mer förfinat utmattningskriterium implementerats i modellen. Detta kriterium beskrivs i uppsatsen E. I uppsatserna D och E redovisas parameterstudier. Resultaten av dessa stämmer kvalitativt överens med observerat utmattningsbeteende och i viss mån med svarvstatistik från SJs underhållsverkstäder. Däremot är modellerna i uppsatserna C, D och E inte kalibrerade för att prediktera livslängder i absoluta mått. Generellt verkar de predikterade utmattningsskadenivåerna för den mest sofistikerade av de två modellerna (presenterad i uppsatsen E) vara för låga. Detta hade dock sin förklaring, vilken redovisas nedan. 6 5 WLIFE EN MODELL FÖR RULLKONTAKTUTMATTNING
6 Statistiska effekter Som beskrevs i inledningen är de lastnivåer som verkar på ett järnvägshjul statistiskt fördelade. Detta innebär även att den utmattningspåkänning som verkar på en punkt i hjulmaterialet blir statistiskt fördelad. Om man antar att ett järnvägshjul har en diameter på omkring 0,90 meter och rullar cirka 250 000 km mellan två omsvarvningar så motsvarar detta att varje materiell punkt utsätts för ungefär 90 miljoner lastcykler. Om vi betänker att utmattningsgränsen svarar mot omkring 1 à 10 miljoner lastcykler, så inser man att det bara är några få procent av lastcyklerna som kommer att orsaka utmattningsskada 1. Under ett varv utsätts dessutom hela hjulets omkrets för rullkontaktbelastning. Eftersom även hållfastheten i hjulmaterialet har en statistisk spridning så kommer den att variera mellan olika punkter i hjulets löpbanematerial. Detta innebär att utmattning kommer att initieras i de svagaste punkterna av löpbanan (eller snarare strax under, se avsnitt 8) i de hjul (och de materiella punkter i dessa) som utsätts för den värsta kombinationen av hög spänning och låg hållfasthet. Detta statistiska fenomen är en del av förklaringen till att den utmattningsmodell som presenterades i uppsatsen E tycktes prediktera för små utmattningsskador. Ett försök att göra en simulering av de statistiska effekterna redovisas i uppsatsen F. För en sådan simulering krävs att utmattningsresponsen vid en mängd olika konstanta lastnivåer beräknas. Att numeriskt göra detta direkt med den modell som redovisats i uppsatsen E skulle vara beräkningsmässigt alltför krävande. Istället användes här ett så kallat neuralt nätverk för att (på basis av modellen) simulera sambandet mellan pålagd last och erhållen utmattningspåkänning. 7 Anisotropi och hållfasthet i praktiken I avsnitt 6 redovisades hur man kan ta hänsyn till den statistiska spridningen hos laster och hållfasthet. Det hela kompliceras dock ytterligare av det faktum att materialet i ett järnvägshjul även har en systematisk spridning i hållfasthet beroende på vilken punkt man studerar och i vilken riktning man belastar materialet. Man benämner detta som att materialet är både inhomogent och anisotropt. Den beskrivna effekten är av ganska stort praktiskt intresse eftersom hållfastheten hos ett järnvägshjul vanligen klassificeras utgående från experimentell provning av provkroppar som är tagna 1. Med ett förenklat resonemang: Om man belastar vid den lägsta (konstanta) nivå som ger utmattning, så kommer utmattningen att initieras efter ungefär en miljon cykler. I vårt fall har vi ungefär 100 miljoner cykler, vilket skulle innebära att ungefär 99% av dessa inte orsakar någon skada. 6 STATISTISKA EFFEKTER 7
med en viss bestämd orientering i vissa bestämda punkter i hjulet. När sedan dimensionering av hjulet görs används hållfasthetsdata från dessa prov. Skulle då hållfastheten hos den dimensionerande punkten och riktningen i hjulet i vara lägre än vad som uppmätts för provkroppen, så kommer dimensioneringen att ge resultat på osäkra sidan. I uppsatsen B görs ett antal försök att kvantifiera inhomogeniteten och anisotropin i ett smitt järnvägshjul. Det visade sig att effekterna verkligen existerade. I uppsatsen föreslås även en ny komposition för materialet i ett järnvägshjul. Utförda prov på hjul av det nya materialet visar på förbättrad hållfasthet. 8 Utmattningsbrott i praktiken Rullkontaktutmattning av järnvägshjul manifesterar sig i praktiken på en mängd sätt. I uppsatserna A och B beskrivs ett antal olika varianter. Generellt kan man dela in dessa i två kategorier: utmattning som initierats i löpytan och utmattning som initierats under denna yta. 8.1 Ytinitierad utmattning Den dominerande orsaken till ytinitierad utmattning är att ytmaterialet plasticerar (se avsnitt 2.2 ovan). Om lasterna (och då främst de horisontella friktionslasterna) är tillräckligt stora, så kommer ytmaterialet att tillföras en liten plastisk deformation från varje lastcykel (så kallad ratchetting). Till slut är materialet så deformerat att en spricka bildas. Man talar på svenska om tillväxtflytbrott. Sprickan kan sedan växa ett par millimeter inåt i hjulet för att slutligen leda till att en bit av ytmaterialet lossnar. Processen påskyndas om hjulet är utsatt för stora termiska laster vilket kan vara fallet för blockbromsade hjul. De termiska lasterna kan dessutom ha den otrevliga följden att de underlättar för en spricka att propagera längre in i hjulmaterialet med större och allvarligare brott som konsekvens. Metoder att undvika ytinitierad utmattning diskuteras i uppsatserna A och B. 8.2 Utmattning initierad under löpytan Ytinitierad utmattning är, trots att den även kan förorsaka indirekta skador på räls, hjulupphängning m m, relativt harmlös. En mer allvarlig form av utmattning är den som initieras under hjulets löpyta. Vid spänningsanalys av rullkontakt visar det sig att den största påkänningen i hjulet uppträder på ett djup av ca 3 till 5 mm under ytan 2. Detta kan få till följd att sprickor initieras vid detta djup. Dessa sprickor växer sedan under ytan (ofta växer de snett nedåt mot ett något större djup). När sedan ett slutligt brott eventuellt inträffar 8 8 UTMATTNINGSBROTT I PRAKTIKEN
kommer en stor bit av hjulbanan att lossna vilket kan få allvarliga följder. Sannolikheten för utmattning under löpytan ökar om det finns defekter i materialet. Dessutom kan defekter leda till att utmattning initieras på större djup under ytan än eljest. Hur mycket hållfastheten sänks p g a en defekt av en viss storlek, form och orientering är dock en komplicerad fråga som diskuteras i uppsatserna A och B. En metod för att dimensionera järnvägshjul med hänsyn tagen till defekter i materialet (och även till anisotropi, se avsnitt 7) presenteras i uppsatsen B. Ett motiv till undersökningarna av defekternas inverkan på utmattningshållfastheten är att kostnaden för hjulmaterialet ökar kraftigt ju mindre den tillåtna defektstorleken är. Det är därför viktigt att kunna kvantifiera vilka effekter en minskning av defektstorlekar har. Dessa frågor, samt möjligheter till andra preventiva åtgärder, diskuteras i uppsatserna A och B. 9 Framtiden Önskvärt vore att man kunde utföra en utmattningsdimensionering av järnvägshjul enligt följande modell (hämtad från flygindustrin): 1. En initiell spricka (defekt) antas finnas i materialet. Storleken, d, på denna spricka bestäms av vilka defektstorlekar som tillåts i tillverkningen av materialet. 2. En kritisk spricklängd, d c, vid vilken sprickan under drift leder till hjulbrott, identifieras. 3. Tiden för att under drift propagera sprickan från längden d till längden beräknas. d c 4. Inspektionsintervallen för hjul planeras så att sprickan upptäcks innan den har propagerat till brott. Tyvärr är denna modell inte tillämplig i dagsläget. Detta har flera orsaker, av vilka kan nämnas Spricklängden d c vid brott varierar kraftigt (se uppsatserna A och B). Detta gör det svårt att definiera. Det finns för närvarande inga helt tillförlitliga metoder för beräkning av spricktillväxthastigheter vid rullkontaktutmattning. Uppgiften kompliceras av att friktionen mellan motstående sprickytor både har en mycket stor inverkan och är svår att uppskatta. Inspektionsmetoder finns i dagsläget (t ex ultraljudprovning). Dock för det med sig en del problem att inspektera i fält. Till d c 2. Undantaget är om hjulets löpyta samtidigt är belastat med en hög friktionslast, i vilket fall den största påkänningen uppkommer invid ytan. 9 FRAMTIDEN 9
exempel är hjulytorna ofta ojämna, vilket kan ge upphov till mätfel m m. I väntan på att modellen ovan blir operativt användbar bör man rikta in sig på att ytterligare förstå utmattningsmekanismerna så att hjul som riskerar att drabbas av utmattningshaverier kan identifieras och kontrolleras. En ytterligare förståelse av vilken inverkan materialdefekter ger och av hur utmattningslivslängden påverkas av olika parametrar är även önskvärd. Slutligen bör de framtagna modellerna stämmas av mot operationella data. En mer ingående diskussion av möjligheter till förbättringar i utmattningsanalys av järnvägshjul ges i uppsatsen A. Slutligen måste den uppenbara frågan ställas: Är det farligt att åka tåg? Som svar hänvisas enklast till olycksstatistik. Under 1998 dödades 350 bilresenärer i olyckor Sverige 3. Under åren 1988 1998 har 13 tågpassagerare dödats i olyckor i Sverige 4. Detta betyder att antalet döda eller allvarligt skadade per 1 miljard personkilometer vid tågresa (sträckan motsvarar 25 000 varv runt jorden) i Sverige kan uppskattas till cirka 2 stycken. Med en medelhastighet av 100 km/tim motsvaras detta av att en person kan färdas med tåg utan uppehåll i genomsnitt 1000 år, dygnet runt, innan han eller hon råkar ut för en olycka där vederbörande antingen omkommer eller blir allvarligt skadad. Men detta resonemang är naturligtvis mest en lek med siffror och beaktar t ex inte mänskliga attityder till kollektivt resande. Bifogade uppsatser A. ANDERS EKBERG & JOHAN MARAIS, Effects of imperfections on fatigue initiation in railway wheels, IMechE Journal of Rail and Rapid Transit (under tryckning) B. ANDERS EKBERG & PETER SOTKOVSZKI, Anisotropy and fatigue of railway wheels, insänd för internationell publicering C. ANDERS EKBERG, HANS BJARNEHED & ROGER LUNDÉN, A fatigue life model for general rolling contact with application to wheel/rail damage, Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, vol 18, no 10, pp 1189 1199, 1995 D. ANDERS EKBERG, Rolling contact fatigue of railway wheels computer modelling and in-field data, Proceedings 2nd Miniconference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems, Budapest, Ungern, pp 154 163, 1996 E. ANDERS EKBERG, Rolling contact fatigue of railway wheels a parametric study, Wear, vol 211, pp 280 288, 1997 F. ANDERS EKBERG, REINE LINDQVIST & MARTIN OLOFSSON, Multiaxial fatigue a probabilistic analysis of initiation in cases of defined stress cycles, Fatigue '99 Proceedings 7th International Fatigue Congress, Beijing, Kina, pp 923 928, 1999 3. Enligt Vägverkets publikation 1999:35 Trafiksäkerhetsrapport 4. Enligt statistik från Järnvägsinspektionen (dnr J 99-1693/04) 10 9 FRAMTIDEN