Grundläggande Lastanalys

Transkript

1 SP Bygg och Mekanik Pär Johannesson Nivåkorsningar Lastspektrum Rainflowmatris 1 Målet med lastanalys Vi behöver verktyg för att: Beskriva lasten så att informationen blir användbar. Ta fram den väsentliga informationen i lasten. Kondensera lasten så att det blir lättare att tolka och jämföra laster. 2 1

2 Grundläggande lastanalys för utmattning mycket Last tidssignal Lastinformation Cykler i lasten 2-D & 1-D histogram Rainflowmatris Rainflow-filter Lastspektrum Nivåkorsningar lite Potentiell skada tal P-M + Wöhler Skadeverkan (Pseudoskada eller ekvivalent amplitud) 3 Reducering av lasten Bibehåll relevant information vad gäller utmattning. Lastmätning Vändpunkter Vändpunkter TP-filter RFC-filter Extrahera toppar & dalar Ta bort små cykler Antaganden: Frekvensinnehållet är inte viktigt för utmattning. TP-filter (TPTurning Points) Små cykler är mätbrus och/eller ger försumbar skada. RFC-filter (RFCRainFlow Cycle) 4 2

3 Delskadeberäkning Wöhlerkurvan Den enklaste typen av belastning är av typen konstant amplitud. Wöhlerkurvan: Modell för utmattningslivslängden log(s) finite life N α Livslängden Parameter, beskriver styrkan S f infinite life β S f Parameter, skadeexponenten. Utmattningsgränsen. 3 6 log(n) 5 Blocklast Skadeaccumulation Block av laster med konstant amplitud. Palmgren-Miner s delskadehypotes: Varje cykel med amplituden S k förbrukar en andel 1/N k av totala livslängden. Delskadan definieras som och brott sker när hela livslängden är förbrukad; D>1. 6 3

4 Spektrumlast En verklig belastning är ofta en blandning av cykler med olika amplitud. Vi kallar det för spektrumlast (eller variabel-amplitud-last). Exempel på spektrumlaster Smalbandig last Bredbandig last 7 Delskada för spektrumlast Wöhlerkurvan Kan motstå N cykler med amplituden S 2S α, β material parametrar. Rainflowcykler, Endo (1967) Omvandlar en komplicerad lastsekvens till skadeekvivalenta cykler. Lasten X(t) ger amplituderna S 1, S 2, S 3, time Palmlgren-Miner s delskadehypotes Varje cykel med amplitud S k förbrukar en andel 1/N k av totala livet. Delskada under tiden T: Brott sker när skadan överstiger 1; D>1. 8 4

5 Definition av rainflowcykler Rychlik Definitionen av rainflowcykler av Rychlik (1987): För varje lokalt maximum ska man försöka nå upp till samma nivå, baklänges eller framlänges, genom att tappa så lite höjd som möjligt. Den k:te rainflowcykeln definieras alltså som (m k rfc,m k ), där m k rfc max(m k+,m k- ). Denna definition är ekvivalent med andra definitioner: Endo s, ASTM, 4-point,... (även Range-Pair) Räknar hysteres-cykler i lasten. 9 Spänning / MPa Lastanalys av fältmätning Analysen exemplifieras med uppmätta signaler från tåg i trafik mellan Oslo och Kristiansand. Mätning Tid / min Mätning 2 Spänning / MPa PJ/ Tid / min 9-5

6 Förbehandling av signal TP-filter (eller min-max-filter): Reducerar antalet sampel utan att påverka hysterescykler. Rainflow-filter (eller hysteres-filter): Reducerar antalet sampel och eliminerar små hysterescykler (små rainflowcykler). Diskretisering: Delar in lastvidden i fixa nivåer och avrundar lastvärden till närmsta nivå. Original Min-max-filter Rainflow-filter 11 Exempel: Vändpunkter, Rainflow-filter & diskretisering 12 6

7 Rainflowfilter av fältmätning Uppmätta signaler från tåg i trafik mellan Oslo och Kristiansand. Mätning 1 Spänning / MPa Spänning / MPa Tid / min Mätning 2 För vår Norge-mätning: Före RFC-filter: Skada % #cykler 5 Efter rainflow-filter: Skada 99.8% #cykler 25 En reducering med en faktor, med bibehållen skada. Tröskel 4 MPa, skadeexponent β Tid / min 13 Rainflowmatris 2D histogram över cyklerna Från vändpunkterna i signalen extraheras rainflowcykler. Diskretiserar lastnivåerna (ofta 32 eller 64 klasser). Rainflowmatrisen är ett tvådimensionellt histogram över antalet cykler i en given klass. Antalet cykler Amplitud Medelvärde 15 7

8 Rainflowmatris min-max-format Rainflow matrisen kan representeras i min-max-format, vilket innebär att x-axeln är cykelminimat och y-axeln är cykelmaximat. Min-max-formatet är det lämpligaste för vidare analys av rainflowmatrisen, t ex regenerering eller extrapolering. Här visar färgkodningen cykelantalet. Mätning 1 Mätning 2 Max / MPa Max / MPa Min / MPa Min / MPa 16 Rainflowmatris amplitud-medelvärde-format Det kanske vanligaste sättet att rita en rainflow matris är i amplitudmedelvärde formatet, där x-axeln representerar medelvärdet av cykeln och y-axeln amplituden. I amplitud-medelvärde formatet är det lättare att tolka lastens utmattningsegenskaper, där amplituden är den viktigaste. Mätning 1 Mätning Amplitud / MPa 15 Amplitud / MPa Medelvärde / MPa Medelvärde / MPa 17 8

9 Nivåkorsningar Rainflowmatrisen kan vara svår att tolka, pga 2D-plot. Behov av 1D-storheter, som är lättare att tolka och jämföra. Nivåkorsningar är antalet gånger lastsignalen korsar en given nivå. (a) Nivåkorsningsspektrum Lastnivå / MPa Nivåkorsningarna kan beräknas direkt från signalen, men också från rainflowmatrisen eftersom en cykel med minimum m och maximum M korsar alla lastnivåer däremellan Antalet nivåkorsningar 18 Lastspektrum Den viktigaste endimensionella karaktäristiken av lasten är lastspektrat. Fördelningen för rainflowamplituderna i lasten. Fås från rainflowmatrisen genom att summera över cykelmedelvärdena. Amplitud / MPa (b) Lastspektrum Mätning 1 Mätning 2 Lastspektra presenteras oftast i form av det kumulativa antalet cykler större än en given amplitud, som funktion av amplituden Kumulativa antalet cykler 19 9

10 Amplitudhistogram & Skadehistogram I ett amplitudhistogram ser man inte de viktigaste stora cyklerna. Skadehistogramet är viktat med hur stor skada cyklerna ger. Visar hur skadan är fördelad mellan de olika cyklerna. Antalet cykler 5 4 (a) Histogram över rainflowamplituder Mätning 1 Mätning 2 Relativ skada per cykel, β (b) skadehistogram Amplitud / MPa Amplitud / MPa Cykelräkning Sammanfattning Lastmätning Nivåkorsningar Vändpunkter Rainflowmatris Bevaka skadeverkan Lastspektrum 21

11 Inspektion och korrektion av data Lastdata kommer från mätutrusting och kan innehålla mätfel. Olika typer av fel: Mätbrus Drift/Offset Spikar kan korrigeras med t ex lågpassfilter. kan uppskattas och signalen justeras kan detekteras och rekonstruera signalen. 22 Skadeverkan Pseudoskada Skada (Rainflow + Wöhler + Palmgren-Miner) Pseudoskada d k β S k Skadan utan parametern α. Beror på skadeexponenten β. per km för designlivslängd d ~ d / L d K d Normerad pseudoskada. L är längden på mätningen. life Extrapolerad pseudoskada. K repetitioner motsvarar designlivslängden. PJ/

12 Exempel: Pseudoskada Uppmätt last för lastbil som transporterar grus. Längd på mätning: 8 km Designlivslängd: 6 km d Pseudoskada med skadeexponent β5. β S k k MPa 5 per km Längd på mätning, L 8 km ~ d d / L d /(8 km) MPa /km för designlivslängd Extrapoleringsfaktor, K 6 / d life K d 125 d MPa 5 Rimliga värden? Hur tolka enheten MPa 5? PJ/ Skadeverkan Ekvivalent amplitud Idé: Konstruera en last med konstant amplitud. Skadeekvivalent med uppmätt last. Lättare att tolka än pseudoskada (samma enhet som uppmätt last). Ekvivalent amplitud 1/ β K A eq d N d pseudoskada (beror på β) K extrapolerinsfaktor till designlivslängd N Antalet ekvivalenta cykler med amplituden A eq Uppmätt last K repetitioner av uppmätt last är skadeekvivalent med N cykler med amp. A eq 2A eq Ekvivalent last: N cykler med amplituden A eq PJ/

13 Exempel: Ekvivalent amplitud Uppmätt last för lastbil som transporterar grus. Längd på mätning: 8 km Designlivslängd: 6 km Ekvivalent amplitud Pseudoskada d MPa 5 (med skade-exponentβ5) Extrapoleringsfaktor, K 6 / Ekvivalent cykelantal, N 6 Rimliga värden? Största uppmätta amplitud är 221 Mpa. PJ/ Ekvivalent last: härledning Skada för uppmätt last: Designlivslängden motsvarar repetitioner: Ekvivalent last: cykler med amplituden Skada för ekvivalent last: Skadeekvivalens: ger PJ/

14 Example: Measured Service Loads Vertical wheel force measured on the front left wheel of a truck. Three road types: City, Highway and Country. A typical customer load is often defined by combining measurements from different road types. 1. City (21 km) µ 1 ~ d 1 45% Highway (12 km) µ 2 ~ d 2 % Country µ 3 25% (14 km) ~ d PJ/ Example: Customer Usage A typical customer load is often defined by combining measurements from different road types. A typical city distribution truck is 45% city, % highway, and 25% country road. The pseudo damage during the design life of, say, L6 3 km, can be calculated as where are the damage intensities (per km) for the different road types, and has been calculated from the measurements. In terms of equivalent load it becomes 14

15 Sammanfattning Lastanalys för utmattning mycket Last tidssignal Lastinformation Cykler i lasten 2-D & 1-D histogram Rainflowmatris Rainflow-filter Lstspektrum Nivåkorsningar lite Potentiell skada tal P-M + Wöhler Skadeverkan (Pseudoskada eller ekvivalent amplitud) 31 15