Säkerhetsfaktorer på en höft, genom magi eller på ingenjörsmässig grund? Konstruktörens problem

Transkript

1 3-4 Oktober 0 thomas.svenssson@sp.se På en höft partiella säkerhetsfaktorer Genom magi probabilistisk dimensionering γ ( failure) Prob 0000 På ingenörsmässig grund summering av varianser γ S d S τ Praktiskt för regelverk De enskilda källorna är svåra att kontrollera En underkänd produkt kräver nykonstruktion eller begränsat användningsområde Imponerande! Endast ett fåtal osäkerhetskällor kan modelleras och detta sker genom gissningar! En underkänd produkt kan få falskt godkänt genom ustering av en tolerans. Bygger på etablerade verktyg med erkänd approximation Kräver bedömning av oförutsedda risker. En underkänd produkt kan godkännas genom att ta vara på ny kunskap. Konstruktörens problem inre defekter Misstag i montering repor friktion material svetskvalitet geometri Styrka större än last? Styrka > ast? användningsområde acceleration, inbromsning, vägoämnheter nyttolast, vridlast vind- och snölast, ordbävning, felanvändning

2 3-4 Oktober 0 Modellapproximation inre defekter Misstag i montering repor friktion material svetskvalitet geometri Modell Finns e på ritningen! Modellfel! Styrka större än last? Slumpfel och osäkerheter Modellstyrka > γ Modellast? acceleration, inbromsning, vägoämnheter användningsområde nyttolast, vridlast vind- och snölast, ordbävning, felanvändning Hur bestämmer man säkerhetsfaktorn? Säkerhetsfaktor Säkerhetsfaktor Modellstyrka > γ Modellast? Säkerhetsfaktorn skall kompensera för: variationer och osäkerheter i indata eventuella modellfel effekter som inte finns med i beräkningen

3 3-4 Oktober 0 Ingenörsmässig kompromiss Modellstyrka Modellast > γ γ statistik γ extra Säkerhetsfaktorn bestäms genom att kombinera statistiska verktyg med ingenörsmässig bedömning γ statistik γ extra bestäms med hälp av det vi vet om alla variationskällor och osäkerheter. För vare källa bestämmer vi ett nominellt värde och en standardavvikelse. Allt vägs samman till en statistisk säkerhetsfaktor läggs till för det vi inte vet. För den övergripande säkerhetsnivån har erfarenheten visat att man måste ta hänsyn till mänskliga fel och oförutsedda händelser. Dessa representeras av en övergripande extra säkerhetsfaktor. En lastbilskomponent Input scatter uncert. Sensitivity coefficient t-correction factor standard deviation Result Uncertainty components c t s Scatter Uncertainty Total Strength Strength scatter x Statistical uncert. strength x Batch variation x abaratory uncertainty x Total Strength uncertainty oad Field measurements, sactter x Field measurements, stat. uncert. x oad transfer x Total oad uncertainty Bestämning av utmattningslivslängd hos en styrled för Volvo V. Wöhler Exponent x Total Exponent uncertainty Total uncertainty Reliability Evaluation Input Result og-scale Median strength [kn] Safety factor 3. Strength, ms 3.87 Median oad [kn] 4.88 oad, m.70 Distance.7 Evaluation - Reliability index Ruired reliability index 4. Reliability index.9 Evaluation - Extra safely factor Variation safety factor.78 Variation dist..0 Ruired extra safety factor.5 Extra safety factor.6 Extra dist

4 3-4 Oktober 0 En flygmotordetal Bestämning av utmattningslivslängd hos en flygmotorkomponent A truck application, fatigue life of a steering arm A truck has been driven on 8 different road types, representing customary usage Data collected from strain gages on a steering arm was transformed to the unit force (kn) Nine steering arms were tested in laboratory, using variabel amplitude forces, corresponding to the measurements load strength 4

5 3-4 Oktober 0 A truck application, fatigue life of a steering arm, strength The steering arms, from one supplier, were tested in laboratory, using a variable amplitude load, scaled to three levels. The load suences were counted by the rain flow count method giving the spectra of ranges. Normalised range Spectra Spectra 0.8 Spectra Number of cycles The uivalent strength for each failed specimen was calculated: ~ α N / f, k N f, k e, k Si 6 ne i 0 i / S i N f, k The damageexponent The number of cycles to failure for specimen k N f, k A truck application, fatigue life of a steering arm, load For each road section the measured load process was rain flow counted and represented as an uivalent load:, / M 6 M T 0 t i 6 ne i T 0 i i T / T t T M target life in km driven distance in km for section the number of counted cycles in section 5

6 3-4 Oktober 0 Sources of uncertainty drivers, vehicles For the first uncertainty part we combine variances by means of the Gauss approximation formula: Var n [ f ( x, x, K, xn )] ci Var[ xi ] + cic Cov[ xi, x ] i i, using only variances, covariances, and sensitivity coefficients markets, missions, road types, modeling suppliers, design, modeling A B C D material, geometry, defects oad E A B C D Strength E The total uncertainty in the safety distance is partitioned into three independent parts, ( ln ~ α ln ) ln ~ α + ln + ˆ, uncertainty in the strength the load the damage exponent For the two first parts we must consider uncertainties due to random scatter, model errors, statistical uncertainties, sampling errors. Sources of uncertainty, strength Strength: Nine components have been tested in laboratory with spectrum loads giving a spectrum S-N-curve. ~ α e { 48.9, 47.8, 48.3, 45.9, 47.9, 46.7, 46.6, 47.4, 50.4} The average log uivalent fatigue strength was 3.87 and the standard deviation of the strengths was The nine test specimens were taken from one batch from one supplier. Possibly, there will be an additional variation in the production line, udged to be between ±5%. m ln ~ α S, S, In total, the prediction uncertainty for the S + strength is estimated as the quadratic sum of the two contributions

7 3-4 Oktober 0 Sources of uncertainty, load oad: The actual component has been measured by strain gages in service. For the target life, the average of the log uivalent loads has been estimated as.70. m ln , s 0.5 The future service environments is assumed to vary more than what is covered by the measurement campaign, which add an uncertainty component The similarity between the service load and laboratory rig test load may be in error. This possible error is udged as at most ±0% for the uivalent load , 0. 3, In total, the prediction uncertainty for the strength is estimated as the squared sum of the three contributions, Sources of uncertainty, damage exponent The damage exponent: Both the uivalent strength and load are calculated using an estimated damage exponent. The uncertainty due to this depends both on the uncertainty in the estimated exponent and the sensitivity of the distance to failure with respect to the component. From the regression and the t-distribution we obtain the exponent uncertainty: τ t 0.975,7 s t0.975, From a sensitivity analysis we obtain the actual coefficient: 6.5 n t ln ˆ ˆ ~ + ξs ξ N c ln In total, the prediction uncertainty with respect to the damage exponent is c τ 7

8 3-4 Oktober 0 A predictive safety index with an extra safety distance The total uncertainty is S S ln ~ α ln d S e The two components of the safety distance corresponds to the partitioned safety factor: ~ e S S + + d α e e Teoretiskt inriktad utmattningsdimensionering milö negligera korrosion, nötning, extrema händelser... approximera krafter med parametrisk beskrivning eller syntetiskt spektrum Osäkert materialdata CA-prov yttre krafter, tidshistoria CADritning FEM lokala spänningar och töningar Välkontrollerat Empiriska modeller Osäkert utmattningsskada mek. struktur negligera sprickor, repor, inneslutningar... approximera struktur med nominell ritning Osäkert 8