Framtagning av lastsekvenser för provning eller beräkning

Transkript

1 Sekvenser för utmattningsprovning och beräkning väljs oftast stationära för att vara relevanta för olika livslängder, kan bestå i korta block av vändpunkter som upprepas till brott, vilket underlättar hantering men riskerar att missa variationer i verklig last. filtreras för acceleration av skadeförloppet. Endast lastväxlingar som förväntas bidra till skadeutvecklingen tas med. 18/10/ Använd en filtrerad uppmätt lasthistoria + Minimal förändring av verklig belastning, dock, kräver ett representativt utsnitt - Svår att klassificera och jämföra med andra typer av lasthistorier - inför ett systematiskt fel i uppskattningen av skadeverkan. 2. Använd en syntetisk stokastisk process - Kan aldrig uppfylla alla egenskaper hos en verklig process. + Kan baseras på stora utsnitt och extrapoleras till helt liv + Kan användas vid klassificering + Kan varieras vid provning för att ge såväl medelskada som variation. + Kan användas för systematiska studier av vissa egenskapers inflytande på skadeprocessen. 18/10/

2 Exempel Två utsnitt ur en uppmätt process: Är processen stationär? Vilket av utsnitten bör användas? e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 time 18/10/ Filtrering För utmattning är RFC-filtret naturligt: Det eliminerar små cykler, definierade enligt rådande utmattningsteori. Man bestämmer ett gränsomfång h, den störsa amplitud som förväntas ge försumbart skadebidrag. Det kan bestämmas som, säg en tjugondel av det största cykelomfånget eller det gränsomfång som före filtrering bidrar med högst fem procent av skadan : e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 18/10/

3 Filtrering av utsnitt e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Vi väljer h= index 18/10/ Filtrering av utsnitt e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Vi väljer h= index 18/10/

4 Filtrering av utsnitt 1 0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Vi väljer h= index 18/10/ Filtrering av utsnitt 1 0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Vi väljer h=0.2 antalet vändpunkter: 1/ index 18/10/

5 Filtrering av utsnitt 1 0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Vi väljer h=0.52 antalet vändpunkter: 1/ index 18/10/ Filtrering av utsnitt 1 0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Vi väljer h=0.52 antalet vändpunkter: 1/ index 18/10/

6 Två huvudmetoder: 1. Använd en filtrerad uppmätt lasthistoria + Minimal förändring av verklig belastning, dock, kräver ett representativt utsnitt!!! Pseudoskadan är 57% högre i den ena sekvensen. Filtret påverkar marginellt. ranges count 18/10/ Använd en filtrerad uppmätt lasthistoria + Minimal förändring av verklig belastning, dock, kräver ett representativt utsnitt - Svår att klassificera och jämföra med andra typer av lasthistorier - inför ett systematiskt fel i uppskattningen av skadeverkan. 2. Använd en syntetisk stokastisk process - Kan aldrig uppfylla alla egenskaper hos en verklig process. + Kan baseras på stora utsnitt och extrapoleras till helt liv + Kan användas vid klassificering + Kan varieras vid provning för att ge såväl medelskada som variation. + Kan användas för systematiska studier av vissa egenskapers inflytande på skadeprocessen. 18/10/

7 2. Använd en syntetisk stokastisk process Skapa en autoregressiv process med föreskrivna egenskaper Y vid tidpunkten t bildas genom en linjärkombination av Y:s värden två tidssteg tillbaka samt en slumpmässig innovation X. Denna enkla kontruktion är tillräcklig för att åstadkomma en process med föreskriven irregularitet. Genom att transformera processen kan man dessutom åstadkomma föreskrivet nivåkorsningsspektrum. Innovationerna X är oberoende normalfördelade slumpvariabler med väntevärde noll och föreskriven varians, s.k. vitt brus. Sx[, 1] Sx[, 2] 18/10/ Bestäm irregularitetsfaktor Irregularitetsfaktorn är lika med antalet toppar delat med antalet uppkorsningar av medelnivån och förändras därmed vid filtrering: I=0.3 Ifilt= Irregularitetsfaktorn ökar vid filtrering! index I=0.3 Ifilt= /10/

8 raa I Kurs i Lastanalys för Utmattning Generera en normalprocess med föreskriven irregularitet Vi skapar en process med irregularitetsfaktorn Parametrarna bestäms på följande sätt: 1. variansen för X fungerar som en ren skalfaktor och kan sättas till 1 vid genereringen. Hela processen skalas i efterhand till lämpliga nivåer. 2. Bestäm irregularitetsfaktor: Bestäm intensitet av maxima för en stabil process, genom avläsning i diagram 4. Bestäm först funktionen Bestäm sedan de två parametrarna De blir i vårt fall: 18/10/ Vi skapar en process med irregularitetsfaktorn Processen skapas: 1. Generera, säg 10,000 oberoende normalfördelade slumptal med väntevärde noll och varians ett 2. Bestäm början av processen 5. Bestäm fortsättningen sekventiellt 18/10/

9 Vi skapar en process med irregularitetsfaktorn /10/ Vi skapar en process med irregularitetsfaktorn Räknat lastviddsspektrum range levels Räknat nivåkorsningsspektrum upcrossings 18/10/

10 Transformera normalprocessen till föreskrivet nivåkorsningsspektrum Vår genererade normalprocess ser ut så här: En del av vår observerade process (utsnitt 1) ser ut så här: 0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 Den har samma irregularitet som vår genererade normalprocess, men en annorlunda amplitudfördelning. Den enkla parametriserade modellen är inte tillräckligt lik vår verklighet. Vi kan emellertid modifera vår process till liknande amplitudfördelning 18/10/ Amplitudtransformation Då vår genererade process är en linjärkombination av normalfördelade variabler blir den också normalfördelad. Man kan emellertid enkelt transformera varje värde till ett önskat nivåkorsningsspektrum Processen har föreskriven irregularitet och föreskrivet nivåkorsningspektrum Detta är möjligt för alla unimodala nivåkorsninsspektra. levels Föreskrivet nivåkorsningsspektru m i blått Nivåkorsningar för Y i rött (normalfördelat) upcrossings 18/10/

11 Amplitudtransformation Räknade nivåkorsningsspektra r a n g e Räknade lastviddsspektra count Den modifierade normalprocessen är en kompromiss mellan den syntetiska metoden och den rent empiriska 18/10/ Använd en filtrerad uppmätt lasthistoria + Minimal förändring av verklig belastning, dock, kräver ett representativt utsnitt - Svår att klassificera och jämföra med andra typer av lasthistorier - inför ett systematiskt fel i uppskattningen av skadeverkan. 2. Använd en syntetisk stokastisk process - Kan aldrig uppfylla alla egenskaper hos en verklig process. + Kan baseras på stora utsnitt och extrapoleras till helt liv + Kan användas vid klassificering + Kan varieras vid provning för att ge såväl medelskada som variation. + Kan användas för systematiska studier av vissa egenskapers inflytande på skadeprocessen. 18/10/

12 Den syntetiska processen kan behålla sina fördelar utan att tvingas till en normalprocess: Istället för att använda en empirisk nivåkorsningsspektrum kan man använda ett syntetiskt, beskrivet av någon eller några parametrar. Ytterligare alternativ är att använda en annan process att driva med: Laplace-fördelning istället för normalfördelning, t.ex levels Sv[, 1] Sv[, 2] Sx[, 1] Sx[, 2] upcrossings 18/10/ Komplettera en uppmätt sekvens med statistisk modell för variation Om man har en process i block, filtrerad och rensad från allt utom vändpunkter kan man variera blockens max- och minvärden för att undvika missad variation i observationerna. block 1 block 2 block 3 18/10/

13 Komplettera en uppmätt sekvens med statistisk modell för variation Betrakta överskridanden över lastnivån u: Z = Max - u level, u Max Exceedance, Z=Max u Modell för överskridanden Statistisk extremvärdesteori. Peak Over Threshold - modell. Överskridanden av lastnivån u modelleras med exponentialfördleningen F Z ( z) = 1 exp( z / m) /10/ Komplettera en uppmätt sekvens med statistisk modell för variation Exempel: Mätning på tåg i Norge: 30 Measurement 1 20 Stress / MPa Time / min 18/10/

14 Komplettera en uppmätt sekvens med statistisk modell för variation 9 Extrapolerade vändpunkter 10 block x /10/ Komplettera en uppmätt sekvens med statistisk modell för variation Amplitude / MPa (a) Load spectrum Train Uppmätt Extrapolerad Cumulative number of cycles Extrapolering av vändpunkter Generering av10 block av lastsignalen. 10-faldig extrapolering. Jämförd med upprepningar av uppmätt lastsignal. Extrapolerar... lastspektrum i övre delen maxamplitud! 18/10/

15 Två huvudmetoder: 1. Använd en filtrerad uppmätt lasthistoria 2. Använd en syntetisk stokastisk process Två kompromisser: 1. Komplettera en autoregressiv process med specificerad irregularitet med uppmätta nivåkorsningsegenskaper 2. Komplettera en uppmätt process med slumpmässig variation av extrema cyklers amplitud Med någon av dessa två kompromisser kan man välja en avvägning mellan verklighetstrogenhet och möjligheter till klassificering och systematiska studier. 18/10/ Anpassning av lastsekvenser till provning En lastsekvens avsedd för provning används normalt som indata till en servohydraulisk utrustning bestående av en eller flera hydraulcylindrar med servostyrning, samt en dator med programvara för att generera en styrsignal. Hydrauliska system är olinjära system och för att åstadkomma en belastning med maximal frekvens och följsam amplitud krävs ett sofistikerat styrsystem. I kommersiell programvara finns olika varianter: 1. Ge datorn en tidssignal. En PID-regulator används tillsammans med servoventilen för att styra. 2. Ge datorn en serie vändpunkter. Styrsystemet väntar in den uppmätta belastningen i varje vändpunkt. 3. Ge datorn en tidssignal. Låt datorn lära sig systemets dynamik och justera signalen för bättre följsamhet. 18/10/

16 Anpassning av lastsekvenser till provning 4. Ge datorn en serie vändpunkter. Datorprogrammet lägger in vägar mellan vändpunkterna som ser till att t.ex. hålla konstant ökning eller minskning av belastningen. tx[[1]][(1:1000) ] En diskretiserad signal har ett begränsat antal möjliga steg från min till max och omvänt. För varje sådant steg kan man definiera en förstärkning som ges reglersystemet i realtid. Matrisen med förstärkningskonstanter kan uppdateras kontinuerligt 18/10/ Anpassning av lastsekvenser till provning 6. Man kan också med en linjär överföringsfunktionsteknik åstadkomma en styrning på följande sätt: tx[[1]][(1:1000) ] Interpolera mellan vändpunkterna med hjälp av kvarts-sinussignaler, vars längd anpassas till amplituden. 2. Mät upp den resulterande kraftsignalen simultant i den verkliga provningssituationen. 3. Fouriertransformera de båda signalerna och beräkna överföringsfunktionen som kvoten mellan signalernas fouriertransformer. 4. Multiplicera ursprungssignalens fouriertransform med inversen av överföringsfunktionen. 5. Transformera tillbaka till en tidssignal och använd denna. 18/10/

17 Två huvudmetoder: 1. Använd en filtrerad uppmätt lasthistoria 2. Använd en syntetisk stokastisk process Två kompromisser: Komplettera en autoregressiv process med specificerad irregularitet med uppmätta nivåkorsningsegenskaper Komplettera en uppmätt process med slumpmässig modell av extrema cyklers amplitud Ytterligare metoder (se handbok, avsnitt 3.5): Rekonstruera från en Rain Flow Count-matris, exakt eller slumpmässigt Skapa processer med föreskrivet frekvensinnehåll genom invers fouriertransform. 18/10/ Diagram för bestämning av för given irregularitatsfaktor raa I 18/10/

18 Markov-matris & Rainflow-matris Spektrumutmatt ning 26 Feb 35 18