Reliability analysis in engineering applications

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Reliability analysis in engineering applications"

Peter Jan-Olof Lundqvist
för 5 år sedan
Visningar:

1 Reliability analysis in engineering applications Tillförlitlighetsanalyser av existerande konstruktioner Fredrik Carlsson Structural Engineering - Lund University 1

2 Allmänt β Säker β target Osäker t 0 t nu Tid Återstående livslängd (Residual service life) Structural Engineering - Lund University 2

3 Allmänt Så gott som alltid kontrolleras den existerande konstruktionens säkerhet mot en deterministisk norm. I de fall säkerheten inte är tillfredställande finns tre alternativ: 1. Förfinad analys av konstruktionen 2. Förstärkning av konstruktionen 3. Ersätta konstruktionen Structural Engineering - Lund University 3

4 Allmänt Faber (2001) Structural Engineering - Lund University 4

5 Fördelar och möjligheter Med att använda sannolikhetsbaserade metoder vid utvärdering av befintliga konstruktioners säkerhetsnivå 1. Gör det möjligt att på ett enkelt och rationellt implementera specifik information om den aktuella konstruktionen i analysen. 2. Ger ett mått på konstruktionens säkerhet som kan användas som beslutsunderlag angående konstruktionens framtid. 3. Känslighetsanalyser visar vilka parametrar som är viktiga. 4. Mindre konservativ Structural Engineering - Lund University 5

6 Bayesian sannolikhets baserad omvärdering (reassessment) av befintliga konstruktioner Structural Engineering - Lund University 6

7 DEFINITIONER R s s Låt oss anta att vi har behov att öka armeringsjärnets dragkraftskapacitet med 10 %! Structural Engineering - Lund University 7

8 Prior decision analyze Första steget är att utvärdera armeringsjärnets säkerhet baserad på förstahandsinformationen. Om det skulle visa sig att säkerheten är för låg för det aktuella armeringsjärnet bör man undersöka hur säkerhetsnivån kan höjas till lägsta möjliga kostnad. Denna typ av analys benämns priori decision analyze Structural Engineering - Lund University 8

9 Posterior decision analyze Anta att det genomförs ett antal test av armeringsstålets flythållfasthet eller att materialet förstärks. Den stokastiska modellen som beskriver flythållfastheten uppdateras. Analys visar att konstruktionen uppfyller kraven eller att varken fler test eller förstärkning kommer att öka säkerhetsnivån tillräckligt. Denna typa av analys kallas posterior eftersom att den utförs efter en åtgärd. Structural Engineering - Lund University 9

10 Post-posterior decision analyze Innebär att man gör en posterior analyze där hänsyn tas på test som inte är utförda. Man antar att testen är I linje med priore informationen. I denna analys tas hänsyn till alla eventuella kostnader, så som tex. Förstärkning, tester och kostnader vid ett eventuellt brott. Utgångspunkten för att bestämma kostnaderna baseras på hur sannolikt ett eventuellt brott i konstruktionen är. Structural Engineering - Lund University 10

11 Viktiga punkter vid utvärdering av befintliga konstruktioner Statistisk beskrivning av grundparametrar (prior) Formulering av brottfunktion Statistisk beskrivning av grundparametrar (posterior) Genomföra analyser (prior, posterior och pre-posterior) Bestämning av säkerhetsnivå Structural Engineering - Lund University 11

12 Allmänt C=0*y+1*8=8 Mil. Sfr C=0.0018*6.55+0,9982 *2=2,01 Mil. Sfr C=0,0036*4,55+0,9964 *0=16,38 Mil. Sfr Faber (2001) Structural Engineering - Lund University 12

13 Faktorer som man kan ta hänsyn till för att uppdatera an konstruktions säkerhet Faktum att konstruktionen faktiskt fungerar Mättningar av konstruktionsmaterialen Geometrier Skador och nedbrytning Provbelastning Statisk och dynamisk respons vid kontrollerad belastning Structural Engineering - Lund University 13

14 Uppdatering av materialparametrar 1,00 0,80 0,60 Ffy 0,40 Prior Post 0,20 0, fy [MPA] Structural Engineering - Lund University 14

15 Uppdatering map. provbelastning Betingad sannolikhet Structural Engineering - Lund University 15

16 Uppdatering mha. indirekt information Det innebär att man kan dra nytta av information för att uppgradera säkerheten hos en konstruktion säkerhetsnivå som hämtats från en annan konstruktion. Structural Engineering - Lund University 16

17 Uppdatering map. indirekt information Betingad sannolikhet Structural Engineering - Lund University 17

18 Uppdatering map. inspektion Betingad sannolikhet Structural Engineering - Lund University 18

19 Exempel Ölandsbron Togs i drift 1969 B=180 kn Längd: 6 km Fyra körfält (två i vardera riktning) Kantbal Mittlinj Kantbal Att kontrollera: Konsolernas momentkapacitet Structural Engineering - Lund University 19

20 Ölandsbron, materialmodeller φ10c300 Ks40 φ12c300 Ks60 φ16c300 Ks60 φ12c300 Ks60 φ12c300 Ks Enligt ritning: Armering: Ks40 och ks60 φ10c300 Ks40 Betong: K φ10c300 Ks Structural Engineering - Lund University 20

21 Ölandsbron, lastmodell A/B Kritiskt Structural Engineering - Lund University 21

22 Structural Engineering - Lund University 22 Ölandsbron, brottekvationen ( ) ( ) ( ) T M B M G M cc f s st f s st f M C M C M C bf C A f C d A f C Z T B G st st st + + = 2 2, ,66 3 2,6 0,22 0, = + = = a I I a B r a B b a B M eff T ε ε ε

23 Ölandsbron, stokastiska variabler Variabel Symbol Fördelning Medelvärde Standardav. Tryckhållfasthet betong: f cc Lognormal 47,5 MPa 7,6 MPa Drag hållfasthet f st Lognormal 667,6 MPa 30 MPa armering: Armeringsarea: A s Konstant 1,80*10-3 m 2 /m - Effektiv höjd: d Lognormal 0,238 m 0,01 m Bredden: b Konstant 1,0 m - Moment av M G Normal 29,2 knm/m 1,5 knm/m egentyngd: Moment av M B Normal 12,8 knm/m 1,3 knm/m beläggning: Boogietryck: B Normal Beräknas 0,05B Dynamisk ε Normal 1,07 0,07 förstoringsfaktor: Hävarm: a Normal* 2,085 0,24 m Tröghetsmoment: I 1 Konstant 6,92*10-3 m 4 - Tröghetsmoment: I 2 Konstant 2,25*10-3 m 4 - Modell osäkerhet C fst Lognormal 1,0 0,05 armering: Modell osäkerhet C fcc Lognormal 1,0 0,05 betong: Modell osäkerhet C MG Normal 0 1,5 egentyngd: Modell osäkerhet C MB Normal 0 0,65 beläggning: Modell osäkerhet trafiklast: C MT Normal 1,0 0,05 Structural Engineering - Lund University 23

24 Ölandsbron, resultat 0,5 0,4 0,3 0,2 -värden 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 Cf st d fst fcc Cf cc CMB MB CMG MG a CMT B e Grundvariabler Structural Engineering - Lund University 24

25 Förbättring av beräkningsresultatet Noggrannare kontroll av armeringsjärnens läge Bättre kunskap om armeringens flythållfasthet Var i tvärled av bron kör de tunga fordonen Bättre kunskap om fordonsbredder Bättre beskrivning av den dynamiska förstoringsfaktorn (Provbelastning) Structural Engineering - Lund University 25

Relevanta dokument

Sannolikhetsbaserad metodik för beräkning av betongdammars stabilitet

Sannolikhetsbaserad metodik för beräkning av betongdammars stabilitet Marie Westberg Doktorand LTH/Vattenfall Disposition Bakgrund Säkerhetskoncept Jämförelse Probabilistisk metodik Konsekvens Exempel