Vibrationsprovning. Kvalitetssäkring av vibrationskänsliga komponenter

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Vibrationsprovning. Kvalitetssäkring av vibrationskänsliga komponenter"

Transkript

1 skräddarsydd efter analys av fältmätdata. UTMIS vårmöte Martin Olofsson Durability & Reliability Kvalitetssäkring av vibrationskänsliga komponenter Fler och fler mer eller mindre vibrationskänsliga (el-) komponenter monteras på vibrerande strukturer på våra bilar. Vibrationer kan ge upphov till kvalitetsproblem p.g.a. utmattning och fretting. Komponentprovning på en enaxlig vibrator, utförd tidigt i projektet, är en väsentlig del av kvalitetssäkringen för en sådan komponent.

2 Kvalitetssäkring av vibrationskänsliga komponenter Kvaliteten och utvecklingstiden för en bil beror mycket på hur vi kravsätter komponenter från våra underleverantörer. För kostnadseffektiva elektriska system utnyttjas standardkomponenter (ej Volvounika) i stor utsträckning. Sådana komponenter är normalt redan provade enligt en befintlig vibrationsspecifikation. Utmaningen Utmaningen i att ställa rätt vibrationstålighetskrav på komponenter: Hur bryter du ner systemkravet till komponentnivå? Hur tar du hänsyn till att vibratorerna som de flesta komponenter provas på bara kan drivas med förenklade random- eller sinusvibrationer och, dessutom, enbart i en riktning (åt gången)? Baserat på en vibrationsspecifikation för en standardkomponent; kan du godkänna dess funktion i en specifik tillämpning, med känd (uppmätt) vibrationsmiljö, utan ytterligare komponentprovning?

3 Utmaningen är antagen På har vi de senaste åren samlat erfarenhet om en lämplig metod för att beskriva en godtycklig, verklig vibrationsmiljö på ett enkelt format, som ändå är väldigt informativ om vibrationsmiljöns skadepotential för en utsatt komponent: Lalannes metod. Fatigue Damage Spectrum Lalannes metod är särskilt lämplig för omvandling av en observerad vibrationsmiljö till en kravbeskrivning, i form av en skräddarsydd specifikation för ett vibrationsprov. Maximum Response Spectrum The Lalanne approach För strukturdynamiskt okänt provobjekt lämpar sig Lalannes analysmetod bra, där exciteringsvibrationens skadepotential kvantifieras som MRS och FDS genom att beräkna påverkan på fiktiva SDOF-system. Därmed förutsätts att ex. utmattning orsakas av resonanssvängning (eller påtvingade vibrationer i olika egenmoder). Oberoende, endimensionell analys av tre vibrationsriktningar. Specifikation av efterföljande prov med olika exciteringsriktning, för att möjliggöra prov på enaxlig vibrator.

4 Definition av MRS och FDS Idén kan jämföras med användingen av stötspektrum, SRS Skadepotential bedöms efter exciteringens, a(t), påverkan på fiktiva SDOF-system med olika egenfrekvenser, f i =f 1 +i f i=0,1,2,,n f = i ki m i a(t) m i k i c i z i (t) Definition av MRS och FDS, forts Följande steg utförs för varje SDOF-system (f i ): Relativrörelsen z i (t) (responsen) beräknas MRS MRS(f i ) = max 0< t<t ( z i (t) ) FDS Rainflow-cykler extraheras ur z i (t) FDS(f i ) = delskada beräknad med linjär delskadeteori (Palmgren-Miner) f = i m i ki m i a(t) k i c i z i (t)

5 Fatigue Damage Spectrum log S S k N. Sb = Ab Response f1 f2 f3 f4 f5 n k N k Wöhler curve log N FDS D 2 Q factor Input a(t) D i = k n k N k Miners rule D 1 D 3 D 4 D 5 f1 f2 f3 f4 f5 Resonance frequency Tolkning av funktionerna MRS beskriver exciteringens skadepotential avseende enstaka extrema påkänningar (jmf. frekvensanalysens peak-hold spektrum). FDS beskriver exciteringens skadepotential avseende ackumulerande skada (utmattning). Dessa funktioner kompletterar varandra, då MRS enbart bestäms av exciteringsnivån medan FDS dessutom bestäms av exponeringstiden.

6 Syfte Verktyg för att jämföra en simulerad vibrationsexcitering med uppmätt, m.a.p. vibrationstålighet. approximativ beskrivning av exciteringsmiljö kännedom om utsatt struktur inte nödvändig datareduktion, sammanvägning av olika miljöer relevant simulering med kortare exponeringstid relevant simulering med enkel lastbeskrivning lägre krav på testutrustning mindre beräkningstid vid virtuell provning Tankefel Observera att resultaten FDS och MRS inte ger information om livslängden eller maxspänningen för en komponent. De utgör bara en beskrivning av exciteringsvibrationer.

7 Skadeekvivalent brus Från FDS kan ett PSD beräknas för ett approximativt skadeekvivalent brusexcitering. Jämförelse av MRS används dessutom för att välja rätt kombination av PSD-nivå och provtid. Stationärt brus är vanligt vid vibratorprovning. Stationärt brus ger snabba beräkningsresultat vid virtuell provning. Förutsättningar & begränsningar Exciterad struktur är linjär med måttlig dämpning verklig modrespons antas vara proportionell mot z r (t) (eller spänning i SDOF-systemets fjäder) Skadeekvivalens enligt linjär delskadeteori Dämpning och Wöhlerlutning måste ansättas Eventuella avvikelser har dock mindre betydelse vid jämförelse av exciteringar känslighetsanalys möjlig med olika värden Information om exciteringens förmåga att excitera två resonanser samtidigt saknas

8 Styrkor och svagheter + analys i tidsdomänen - ingen begränsning i vibrationens komplexitet (t.ex. stationaritet). + accelererad provning ingår - de lindrigare miljöerna skalas upp till nivån för den värsta miljön. + komponentoberoende. - ingen information om responsvibrationer på komponenten. - oberoende, endimensionell analys Alternativ Exakt återgivning av uppmätt tidssignal; ingen datareduktion - mest skadeekvivalent, stora krav på testutrustning, overkill när mätdata utgör ett begränsat utfall av en stokastisk och/eller individberoende vibrationsmiljö och i synnerhet vid enaxlig provning. Beskrivning av excitering med frekvensanalys; enbart för stationära vibrationer.

9 Osäkerhet och säkerhetsfaktor Några osäkerheter som motiverar strängare krav, jämfört med uppmätta miljöer: Vibrationerna skiljer sig från produkt till produkt. Mätningar utförs på enstaka produkter, medan kravet ska representera en extrem produkt. Provfixturens inverkan förändrar påkänningarna under provet, jämfört med påkänningarna i fält. Ett begränsat antal provobjekt. Eftersom alla provobjekt av samma komponent är olika (speciellt mikrostrukturellt) skiljer sig livslängden, givet samma last (vibrationsmiljö). En stor osäkerhet när vibrationsrespons inte kontrolleras I verkligheten utsätts generellt provobjekten för en tredimensionell vibration. Beroende på graden av korrelation mellan de uppmätta vibrationskomposanterna kan en säkerhetsfaktor på 1,7-3 (!) i amplitudnivå motiveras för enaxliga prov. Motivationen bygger på att responsen i någon skadlig resonanssvängning kan vara lika stor när var och en av exciteringskomposanterna ansätts var för sig, medan den skulle kunna vara upp till 3 ggr större när effekterna av komposanterna superponeras linjärt.

10 Exempel på värsta fallet Kritisk sinusexcitering längs en linje i rymden, med komposanter enligt pilarna (full korrelation) Riktningskänslighet; typiska FRF:er för olika exciteringsriktningar Hur konservativ måste man vara? Är det rimligt att enaxlig provexcitering måste överskrida uppmätta vibrationer med en faktor som är fyra i MRS? eller faktorn 4 b /3 i FDS? Hur sannolikt är värsta fallet?

11 Lösning Mät vibrationsrespons i fält och kontrollera den i provlabbet, så länge det är möjligt att fånga upp skadekritiska modresponser. Glöm allt tjat om tailoring. Gå tillbaka till standardexciteringar. (njaeä ) eller Alternativ lösning Utred konsekvenserna av riktningsproblematiken med statistisk analys. fältmätdata korrelationsanalys konfidensgrad statistisk modell säkerhetsfaktor

12 Några idéer Räkna ut MRS och FDS för fler riktningar än tre; ett sätt att fånga upp korrelationen utnyttja resultatet genom att välja provriktningar efter värsta och lindrigaste riktningarna = minska variansen i modellen Stratifiera modellen i olika klasser, med olika kombinationer av riktningskänslighet för en okänd resonans.

Grundläggande Lastanalys

Grundläggande Lastanalys SP Bygg och Mekanik Pär Johannesson Par.Johannesson@sp.se Nivåkorsningar Lastspektrum Rainflowmatris 1 Målet med lastanalys Vi behöver verktyg för att: Beskriva lasten så att informationen blir användbar.

Läs mer

Stokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012

Stokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012 Föreläsning 7 Stokastiska Processer och ARIMA Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 22 Stokastiska processer Stokastiska processer är ett samlingsnamn för Sannolikhetsmodeller för olika tidsförlopp. Stokastisk=slumpmässig

Läs mer

Massaindex. Ett projekt inom SCOPE Norra. Mikael Håkansson 23 Maj 2013

Massaindex. Ett projekt inom SCOPE Norra. Mikael Håkansson 23 Maj 2013 Massaindex Ett projekt inom SCOPE Norra Mikael Håkansson 23 Maj 2013 Innehåll Projektöversikt Projektstatus Vad händer just nu Mätnoggrannhet Byta råvara, malgrad -> samma kvalitet Olika kombinationer

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell

Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell UTMIS, Jönköping, 6/2-2018 PÄR JOHANNESSON, TORSTEN SJÖGREN Research Institutes of Sweden RISE Safety and Transport Mechanics Research 2015

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Läs mer

TEKNISKA TJÄNSTER BATTERI- OCH HYBRIDSYSTEM 2014

TEKNISKA TJÄNSTER BATTERI- OCH HYBRIDSYSTEM 2014 TEKNISKA TJÄNSTER BATTERI- OCH HYBRIDSYSTEM 2014 SÄKERHET LITIUM-JONBATTERIER OCH ELEKTRIFIERADE FORDON Säker konstruktion och design Minimera potentiella säkerhetsrisker Gas/rök - brand - el Hantering

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal

Läs mer

Definitionerna i tabell 1 utgör grunden för de begrepp, som kommer till användning i denna standard.

Definitionerna i tabell 1 utgör grunden för de begrepp, som kommer till användning i denna standard. 1 1 (7) Grupp A26 MILJÖPROVNING AV AMMUNITION PROVNING AV SYSTEM INNEHÅLLANDE ELEKTRISKA TÄNDARE ORIENTERING Denna standard definierar hotbild, provningsmetoder och utvärdering vid provning av elektrisk

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012

Läs mer

Påtvingad svängning SDOF

Påtvingad svängning SDOF F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften

Läs mer

Tekniska tjänster batteri- och hybridsystem

Tekniska tjänster batteri- och hybridsystem Tekniska tjänster batteri- och hybridsystem Säkerhet litium-jonbatterier och elektrifierade fordon Säker konstruktion och design Minimera potentiella säkerhetsrisker Gas/rök - brand - el Hantering - vid

Läs mer

PM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 2011

PM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 2011 PM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 211 Andreas Andersson, KTH Brobyggnad Sammanfattning I föreliggande PM redovisas utmattningsanalyser avseende

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016

Läs mer

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 11 & 12 Johan Lindström 5 & 14 oktober 2015 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F11 1/27 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se

Läs mer

SF1901: Medelfel, felfortplantning

SF1901: Medelfel, felfortplantning SF1901: Medelfel, felfortplantning Jan Grandell & Timo Koski 15.09.2011 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 15.09.2011 1 / 14 Felfortplantning Felfortplantning kallas propagation of error

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Några extra övningsuppgifter i Statistisk teori

Några extra övningsuppgifter i Statistisk teori Statistiska institutionen Några extra övningsuppgifter i Statistisk teori 23 JANUARI 2009 2 Sannolikhetsteorins grunder 1. Tre vanliga symmetriska tärningar kastas. Om inte alla tre tärningarna visar sexa,

Läs mer

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF190 (f d 5B2501 ) SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR - ÅRIG MEDIA MÅNDAGEN DEN 1 AUGUSTI 2012 KL 08.00 1.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 21 7 45 Tillåtna

Läs mer

Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14

Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MT 5001 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 13 januari 2014 Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14 Examinator: Martin Sköld, tel.

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

Aggregering av kapitalkrav i standardformeln i Solvens II. Magnus Carlehed

Aggregering av kapitalkrav i standardformeln i Solvens II. Magnus Carlehed Aggregering av kapitalkrav i standardformeln i Solvens II Magnus Carlehed Inledning Det europeiska försäkringsregelverket Solvens II [1] syftar ytterst till att skydda försäkringstagarna och innefattar

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad

Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad Rapport Nr. 54 Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad Sten Bergström, Johan Andréasson Pärmbild. Bilden av Karlstad från luften är tagen 2003 av Lars Furuholm (lars.furuholm@lansstyrelsen.se).

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

Säkerhetsfaktor eller probabilistisk dimensionering för utmattningsskada ett förslag till kompromiss

Säkerhetsfaktor eller probabilistisk dimensionering för utmattningsskada ett förslag till kompromiss Säkerhetsfaktor eller probabilistisk diensionering för utattningsskada ett förslag till koproiss Thoas Svensson, SP Byggnadsteknik & Mekanik log-avstånd ellan last och styrka Probabilistisk utattningsdiensionering

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer

b) Beräkna sannolikheten för att en person med språkcentrum i vänster hjärnhalva är vänsterhänt. (5 p)

b) Beräkna sannolikheten för att en person med språkcentrum i vänster hjärnhalva är vänsterhänt. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1922/SF1923/SF1924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 13:E AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator för SF1922/SF1923: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator

Läs mer

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar 1-1 Filtrering av matningsspänningar för -5-6 -7-8 känsliga analoga tillämpningar SP Devices -9 215-2-25-1 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 Problemet Ibland behöver man en matningsspänning som har extra lite störningar

Läs mer

Modellering av en Tankprocess

Modellering av en Tankprocess UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA 2002, AR 2004, BC2009 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.

Läs mer

UTREDNING AV MARKVIBRATIONER KRUTBRUKET, ÅKERS STYCKEBRUK

UTREDNING AV MARKVIBRATIONER KRUTBRUKET, ÅKERS STYCKEBRUK RAPPORT R02-282203 UTREDNING AV MARKVIBRATIONER KRUTBRUKET, ÅKERS STYCKEBRUK 2018-10-15 UPPDRAG 282203, Utredning av omgivningsbuller, Krutbruket Åkers Styckebruk Titel på rapport: Utredning av markvibrationer

Läs mer

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Statistiska metoder för säkerhetsanalys F13: Kvantiler och extremvärden Lysrör Extremvärden Vi hade tidigare (Kedja) att om X i var oberoende och Rayleigh-fördelade så blev Y = min(x 1,..., X n ) också Rayleighfördelad. Vad händer med Z = max(x

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E3 LÖRDAGEN DEN 30 AUGUSTI 2003 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 7416. Tillåtna hjälpmedel : Formel- och

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING I Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/4 Statistik

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare

Läs mer

Mäta ljudnivåer och beräkna vägt reduktionstal för skiljevägg i byggnad

Mäta ljudnivåer och beräkna vägt reduktionstal för skiljevägg i byggnad UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Laborationer i byggnadsakustik Osama Hassan 2010-09-07 Byggnadsakustik: Luftljudisolering Mäta ljudnivåer och beräkna vägt reduktionstal för skiljevägg i

Läs mer

Materialprovningsmaskiners dynamik

Materialprovningsmaskiners dynamik UTMIS årsmöte Linköping 3-31/1, 28 Materialprovningsmaskiners dynamik Utmattningsprovning Jan Peter Hessling SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut, Mätteknik Support och diskussioner: Gunnar Kjell, Åke

Läs mer

Exponering för dieselavgaser vid tunnelbygge i Hallandsåsen

Exponering för dieselavgaser vid tunnelbygge i Hallandsåsen + Exponering för dieselavgaser vid tunnelbygge i Hallandsåsen MARIA HEDMER ARBETS- OCH MILJÖMEDICIN SYD Foto: Näringsdepartementet Bakgrund Yrkesmässig exponering för dieselavgaser är vanligt förekommande

Läs mer

Lärmål Sannolikhet, statistik och risk 2015

Lärmål Sannolikhet, statistik och risk 2015 Lärmål Sannolikhet, statistik och risk 2015 Johan Jonasson Februari 2016 Följande begrepp och metoder ska behärskas väl, kunna förklaras och tillämpas. Direkta bevis av satser från kursen kommer inte på

Läs mer

Regressionsmodellering inom sjukförsäkring

Regressionsmodellering inom sjukförsäkring Matematisk Statistik, KTH / SHB Capital Markets Aktuarieföreningen 4 februari 2014 Problembeskrivning Vi utgår från Försäkringsförbundets sjuklighetsundersökning och betraktar en portfölj av sjukförsäkringskontrakt.

Läs mer

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is. Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv I denna PM redovisas några av de vanligaste statistiska fördelningarna och deras hantering inom ramen för GUM: Guide to the Expression of Uncertainty

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

LÖSNING

LÖSNING TMHL09 2013-05-31.01 (Del I, teori; 1 p.) Strävan i figuren ska ha cirkulärt tvärsnitt och tillverkas av antingen stål eller aluminium. O- avsett vilket material som väljs ska kritiska lasten mot knäckning

Läs mer

TEKNISKA TJÄNSTER BATTERI- OCH HYBRIDSYSTEM

TEKNISKA TJÄNSTER BATTERI- OCH HYBRIDSYSTEM TEKNISKA TJÄNSTER BATTERI- OCH HYBRIDSYSTEM För ett hållbart och konkurrenskraftigt Sverige Förnamn Efternamn January 2017 Research Institutes of Sweden SÄKERHET OCH TRANSPORT ELEKTRONIK Vi kan testa batterier

Läs mer

Föreläsning 11. Slumpvandring och Brownsk Rörelse. Patrik Zetterberg. 11 januari 2013

Föreläsning 11. Slumpvandring och Brownsk Rörelse. Patrik Zetterberg. 11 januari 2013 Föreläsning 11 Slumpvandring och Brownsk Rörelse Patrik Zetterberg 11 januari 2013 1 / 1 Stokastiska Processer Vi har tidigare sett exempel på olika stokastiska processer: ARIMA - Kontinuerlig process

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1913 MATEMATISK STATISTIK FÖR IT OCH ME ONSDAGEN DEN 12 JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Examinator: Camilla Landén, tel. 7908466. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden?

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Anders Peterson, Linköpings universitet Andreas Tapani, VTI med inspel från Sara Gestrelius, RIS-SIS n titt i KAJTs verktygslåda Agenda

Läs mer

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 1 1 (11) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning med elektromagnetisk puls, EMP ORIENTERING

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 1 1 (11) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning med elektromagnetisk puls, EMP ORIENTERING 1 1 (11) Grupp A26 MILJÖPROVNING AV AMMUNITION Provning med elektromagnetisk puls, EMP ORIENTERING Denna standard omfattar metodbeskrivningar för provning av ammunition. Främst avses provning av säkerhet,

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 11 & 12 Johan Lindström 2 & 9 oktober 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MSB2 F11 1/32 Repetition Multipel linjär regression

Läs mer

Svängningar och frekvenser

Svängningar och frekvenser Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 Avd. Matematisk statistik SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 0 Allmänna anvisningar Arbeta med handledningen, och skriv rapport, i grupper om två eller tre personer. Närvaro vid laborationstiden

Läs mer

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är

Läs mer

Föreläsning 12: Repetition

Föreläsning 12: Repetition Föreläsning 12: Repetition Marina Axelson-Fisk 25 maj, 2016 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI Grundläggande sannolikhetsteori Utfall = resultatet av ett försök Utfallsrum S = mängden av alla utfall Händelse

Läs mer

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning

Läs mer

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 23 mars, 2018

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 23 mars, 2018 SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 3 DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 23 mars, 2018 PLAN FÖR DAGENSFÖRELÄSNING Repetition av betingade sannolikheter, användbara satser

Läs mer

Stokastiska processer med diskret tid

Stokastiska processer med diskret tid Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna

Läs mer

Tentamen Systemdesign Lösningar och kommentarer

Tentamen Systemdesign Lösningar och kommentarer Tentamen Systemdesign Lösningar och kommentarer Program: Elektronikdesign Datum: 09-12-15 Tid: 16:00-19:00 Lokal E1028 Hjälpmedel: Linjal, Miniräknare Bilaga: Ingen Examinator: Anders Arvidsson Telefon:

Läs mer

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik

Läs mer

Hur hanterar vi vibrationer?

Hur hanterar vi vibrationer? Hur hanterar vi vibrationer? Kan SSS kopplingar påverka vibrationerna? Elisabet Blom Qring Technology Int. 2017-09-28 Energiforsk Gasturbinseminarium 1 Innehåll Inledning Vad är en SSS-koppling Vibrationer

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901,SF1905,SF1907 OCH SF1908 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 12:E JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Kursledare: Gunnar Englund för D och I, tel. 7907416.

Läs mer

Effekten av 5kg TNT. Make your world a safer place

Effekten av 5kg TNT. Make your world a safer place Effekten av 5kg TNT OPCW Organisation for the Prohibition of Chemical Weapons Nobels fredspris 2013 Bild från svt Nobelstudion del 3 2013-12-08 Låda i position att föras in i laddkammare 1 Låda i

Läs mer

Bruksanvisning för EkoTek anropsberlock

Bruksanvisning för EkoTek anropsberlock BRUKSANVISNING för EkoTek anropsberlock 9261-8277 Utgåva 5 INNEHÅLL Inledning 3 Överensstämmelse 4 Allmän information till användaren 5 Systemschema för EkoTek 6 Slå till anropsberlocken 7 Status- och

Läs mer

Parameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12

Parameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12 Parameterskattning i linjära dynamiska modeller Kap 12 Grundläggande ansats Antag (samplade) mätdata (y och u)från ett system har insamlats. Givet en modell M(t, θ) och mätdata, hitta det θ som ger en

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

F13 Regression och problemlösning

F13 Regression och problemlösning 1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:

Läs mer

Del 18 Autocalls fördjupning

Del 18 Autocalls fördjupning Del 18 Autocalls fördjupning Innehåll Autocalls... 3 Autocallens beståndsdelar... 3 Priset på en autocall... 4 Känslighet för olika parameterar... 5 Avkastning och risk... 5 del 8 handlade om autocalls.

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 4 oktober 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Intervallskattning med normalfördelade data: två stickprov (rep.) Intervallskattning

Läs mer

Missing data och imputation eller Får man hitta på data? Lars Lindhagen, UCR 2014-05-21

Missing data och imputation eller Får man hitta på data? Lars Lindhagen, UCR 2014-05-21 Missing data och imputation eller Får man hitta på data? Lars Lindhagen, UCR 2014-05-21 Inledning Saknat data finns alltid, åtminstone i stora registerstudier. Ett problem som måste hanteras på något sätt.

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Effektiv användning av bergförstärkning vid tunnelbyggande genom förbättrade analysmetoder för samverkan mellan berg och sprutbetong

Effektiv användning av bergförstärkning vid tunnelbyggande genom förbättrade analysmetoder för samverkan mellan berg och sprutbetong Effektiv användning av bergförstärkning vid tunnelbyggande genom förbättrade analysmetoder för samverkan mellan berg och sprutbetong Författare: Andreas Sjölander KTH Handledare: Anders Ansell KTH Richard

Läs mer

Lösning: ω e. = k M = EA LM

Lösning: ω e. = k M = EA LM Tekniska Högskolan i inköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09, 050318 kl 8-12 DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) EXAMINATION in Mechanical Vibrations and Fatigue,

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.

0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.

Läs mer

Innehåll. Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4

Innehåll. Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4 Del 22 Riskbedömning Innehåll Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4 Vid investeringar i finansiella instrument följer vanligen en mängd olika

Läs mer

1 OMFATTNING Detta kontrollmoment gäller typkontroll för all el- och kontrollutrustning som kommer att utsättas för driftmiljöer enligt TBE 101.

1 OMFATTNING Detta kontrollmoment gäller typkontroll för all el- och kontrollutrustning som kommer att utsättas för driftmiljöer enligt TBE 101. KONTROLLMOMENT Verifiering av miljötålighet för normaldrift Dokument Utgåva Datum Ersätter Sida 1 (6) 5 (S) 2013-08-20 Utgåva 4 (S) 1 OMFATTNING Detta kontrollmoment gäller typkontroll för all el- och

Läs mer

Kv. Lyckebo, Flässjum 2:9, Bollebygd kommun. Vibrationsutredning avseende risk för vibrationsstörningar från Kusttill-kust-banan

Kv. Lyckebo, Flässjum 2:9, Bollebygd kommun. Vibrationsutredning avseende risk för vibrationsstörningar från Kusttill-kust-banan Kv. Lyckebo, Flässjum 2:9, Bollebygd kommun Vibrationsutredning avseende risk för vibrationsstörningar från Kusttill-kust-banan till planerade bostadshus. 2013-08-29 n:\103\02\1030267\0-mapp\11 leverans\2

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på

Läs mer

Multifraktaler och fysiskt baserade skattningar av extrema flöden

Multifraktaler och fysiskt baserade skattningar av extrema flöden Multifraktaler och fysiskt baserade skattningar av extrema flöden Ett projekt inom Dam Safety Interest Group under ledning av Hydro Québec Magnus Carlsson Vattenfall Power Consultant The great flood Syfte:

Läs mer

STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA

STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 12 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 12 December 1 / 12 Explorativ Faktoranalys

Läs mer