Kursbeskrivning för kursen

Kursbeskrivning för kursen Rumsuppfattning och geometri UM2203 7,5 hp Ht 13 Version 22 aug 1

Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 2 Lärare, kursansvarig och administrativ personal... 3 Gruppansvariga lärare... 3 Övriga lärare... 3 Kursansvarig... 3 Kursadministratör:... 3 Allmän information... 3 Kursen... 3 Koppling till examensmålen - Examensordningen för Grundlärarprogrammet F-3... 4 Mondo... 4 Registrering, poängutdrag, intyg mm... 4 Kursplan... 5 Kurslitteratur... 5 Seminarieplanering... 6 Förväntade studieresultat... 6 Bedömning och betygskriterier... 6 Examination... 9 Kursinnehåll... 9 Seminarier... 9 Mattebild... 9 Litteraturseminarier... 9 Litteraturseminarium 1 Mätning... 9 Litteraturseminarium 2 - Young children learn... 10 Beskrivning av examinationer... 11 Skriftligt prov En lektionsserie med fokus på rumsuppfattning, geometri och/eller mätning... 11 Gensvar... 12 Muntlig gruppredovisning... 12 2

Lärare, kursansvarig och administrativ personal Gruppansvariga lärare Grupp 1 Anna Nilsson tel. 073-707 89 93 e-post: anna.nilsson@mnd.su.se Grupp 2 Marica Dahlstedt tel. 08-1207 61 22 (to & fr) e-post: marica.dahlstedt@mnd.su.se Grupp 3 Mona Hverven tel. 08-1207 66 39 e-post: mona.hverven@mnd.su.se Övriga lärare Maria Eriksson tel. 08-162000 e-post: maria.eriksson@cehum.su.se Torbjörn Tambour tel. 08-1207 65 85 e-post: torbjorn@math.su.se Kursansvarig Mona Hverven tel. 08-1207 66 39 e-post: mona.hverven@mnd.su.se Kursadministratör: Olga Sävehamn tel. 08-1207 6587 e-post: olga.savehamn@mnd.su.se kursadministration@mnd.su.se Information om telefontider till administration och öppettider för kurskansli finns på www.mnd.su.se. Allmän information Kursen Kursen Rumsuppfattning och geometri ingår i grundlärarprogrammet. Kurskoden för kursen är UM2203. Kursen ges av Institutionen för matematikämnets och (MND, www.mnd.su.se ), Svante Arrhenius väg 20 A. Kursen behandlar grundläggande geometri och mätning, barns/elevers lärande, rumsuppfattning och tidiga begreppsbildning i geometri, mål och innehåll i grundskolans styrdokument, analys av elevers kunnande i geometri och mätning samt problemlösning och problemformulering med fokus på geometri och mätning. I kursen ingår seminarier, föreläsningar, enskilda uppgifter och grupparbeten. Under kursen kommer olika uttrycksformer att användas, som till exempel laborativa arbetssätt, informations- och kommunikationsteknik (IKT) och estetiska uttrycksformer, samt hur dessa kan användas i matematikundervisningen i skolan. 3

Koppling till examensmålen - Examensordningen för Grundlärarprogrammet F-3 Efter utbildningen till grundskollärare med inriktning F-3 förväntas du ha uppnått målen vilka är fastställda i examensordningen för Grundlärarprogrammet med inriktning F-3 (Högskoleförordningen 1993:100, bilaga 2). I denna kurs finns nedanstående mål med i de examinerande uppgifterna, i relation till matematik och matematikämnets didaktik. Vi berör även andra mål som ingår i Examensordningen. Kunskap och förståelse visa sådana ämneskunskaper (inom matematik och matematikämnets didaktik, vår anm.), inbegripet insikt i aktuellt forskning [ ] som krävs för yrkesutövningen visa sådana ämnesdidaktiska och didaktiska kunskaper (inom matematikämnets didaktik, vår anm.) som krävs för yrkesutövningen, visa fördjupad kunskap om grundläggande [ ] matematikinlärning och om barns kommunikation [ ] visa kännedom om praktiska och estetiska läroprocesser (i relation till matematikämnets didaktik, vår anm.) visa fördjupad kunskap om bedömning av elevers lärande och utveckling (inom matematikämnets didaktik, vår anm.) visa sådan kunskap om barns utveckling, lärande, behov och förutsättningar som krävs för yrkesutövningen (i relation till matematikämnets didaktik, vår anm.) visa kunskap om [ ] relevanta styrdokument, Färdighet och förmåga visa förmåga att självständigt [och tillsammans med andra] planera, genomföra, utvärdera och utveckla undervisning [ ] (i matematikämnets didaktik, vår anm.) Mondo Kursplan, kurslitteraturlista, kursbeskrivning, seminarieplaneringar för varje grupp och övrig information finns på Mondo. Om du har problem med ditt studentkonto eller inloggning på Mondo kontaktar du studentsupport. Det är viktigt att du kan använda Mondo. Mondo kommer bland annat att användas som informationskanal för kurslärare och studenter, diskussioner i forum, gensvar och kommentarer mellan studenter, möjlighet att hämta dokument från länkar samt inlämning av uppgifter i inlämningsmapp. Registrering, poängutdrag, intyg mm För att få studera en kurs vid universitetet måste du vara registrerad på den. Registreringen innebär att du bekräftar din antagning och att du vill behålla din plats på kursen. För registrering krävs det att du har ett universitetskonto. Det kan du själv aktivera via www.studera.nu eller via www.su.se välj Aktivera universitetskonto. Vid eventuella problem med universitetskontot kontaktar du 4

studentsupport www.it.su.se/studentsupport. Du registrerar dig på kursen genom att logga in på http://mitt.su.se. Om du av något skäl inte kommer att gå kursen eller avbryter kursen måste du snarast meddela detta till kursadministratören. Om du behöver göra studieuppehåll ska du också vända dig till kursadministratören. Via vår hemsida, www.mnd.su.se, når du Mitt universitet som du ska använda dig av för att skriva ut poängutdrag, registerintyg och göra adressändring. Här kan du även ta del av information om öppna föreläsningar och annat som är bra att veta. Kursplan Kursplanen hittar du på Kurshemsidan. Kurslitteratur Den kurslitteratur som ingår i kursen ser du nedan. Du kan också se vilka böcker som finns i flera av kurserna i matematikdidaktik. I seminarieplaneringen kan du läsa vilka delar av litteraturen som ligger till grund för respektive seminarium. Obligatorisk kurslitteratur Bergius, B. & Emanuelsson, L. (2008). Hur många prickar har en gepard? Unga elever upptäcker matematik. Göteborg: NCM Göteborgs Universitet. (90 s.) Bergius, B., Emanuelsson, G., Emanuelsson, L. & Ryding, R. (Red.). (2011). Matematik ett grundämne Nämnaren TEMA 8. Göteborg: NCM. (90 s.). Har funnits som referenslitteratur i tidigare kurser. Grevholm, B. (red) (2012). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. (1. uppl.) Stockholm: Norstedt. (valda delar ca 100 s). Förekommit i tidigare kurs. Heuvel-Panhuizen van den, M. & Buys, K. (Editors.). (2005). Young children learn measurement and geometry. A learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for the lower grades in primary school. Utrecht: Freudentahl Insitute, Utrecht university. (330 s.). Löwing, M. (2011). Grundläggande geometri Matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur. (106 s.). Solem, I.H., Alseth, B. & Nordberg, G. (2011). Tal och tanke matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3. Lund: Studentlitteratur. (170 s.). Boken har förekommit i tidigare kurser. Artiklar om ca 75 sidor Övrigt: Skolverket. (2010). Del ur Lgr 11: Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet: Kapitel 1 och 2 samt kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2011). Planering och genomförande av undervisning för grundskolan, grundsärskolan, specialskolan och sameskolan Skolverkets allmänna råd. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2011). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2012). Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik. Stockholm: Skolverket. 5

Skolverket. (2013). Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik del 2. Stockholm: Skolverket. Referenslitteratur: Kiselman, C. & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborgs universitet: Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM. Seminarieplanering Respektive grupps seminarieplanering hittar du på Kurshemsidan samt i Mondo. Förväntade studieresultat De förväntade studieresultaten i kursen Rumsuppfattning och geometri är följande Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten: visa ämneskunskaper i matematik inom rumsuppfattning, geometri och mätning relevanta för undervisning i matematik i årskurs F-3, kunna analysera elevers kunnande i geometri och mätning i relation till skolans mål och aktuell forskning om elevers lärande, kunna planera för en problemorienterad matematikundervisning i årskurs F-3, med utgångspunkt i skolans styrdokument och med stöd av digitala hjälpmedel och estetiska uttrycksformer. Bedömning och betygskriterier För godkänt på kursen krävs att samtliga kurskrav är uppfyllda. Kurskrav: Deltagande i obligatorisk undervisning Deltagande i litteraturseminarier Godkända examinationsuppgifter 6

För godkänt på den muntliga redovisningen krävs... att ni under redovisningen visar godtagbara ämneskunskaper i matematik inom rumsuppfattning, geometri och/eller mätning relevanta för undervisning i årskurs F-3. Ni visar exempel på problemorienterad matematikundervisning. Estetiska uttrycksformer används och lyfts fram tydligt i er redovisning. Ni ger förslag på, och om möjligt visar, hur IKT kan stödja lärandet i geometri. Den muntliga redovisningen bedöms som godkänt eller underkänt. Det skriftliga provet En lektionsserie med fokus på rumsuppfattning, geometri och/eller mätning bedöms sjugradigt. Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten: visa ämneskunskaper i matematik inom rumsuppfattning, geometri och mätning relevanta för undervisning i matematik i årskurs F-3, E C A beskriver och förklarar begrepp inom rumsuppfattning och geometri med godtagbar terminologi använder grundläggande geometriska begrepp i relevanta sammanhang kopplar till kurslitteratur och styrdokument definierar och förklarar begrepp inom rumsuppfattning och geometri med korrekt terminologi, någon smärre felaktighet kan förekomma använder geometriska begrepp i relevanta och varierande sammanhang, tar stöd i kurslitteratur och styrdokument. definierar och förklarar begrepp inom rumsuppfattning och geometri med korrekt terminologi använder, tolkar och problematiserar geometriska begrepp i flera olika sammanhang har god förankring i kurslitteratur och styrdokument på ett tydlig och väl avvägt sätt. kunna analysera elevers kunnande i geometri och mätning i relation till skolans mål och aktuell forskning om elevers lärande, redogör för hur utvärdering och analys av elevers kunnande i geometri och/eller mätning i relation till skolans mål kan genomföras. Kopplar till kurslitteratur och styrdokument för ett resonemang om hur utvärdering och analys av elevers kunnande i geometri och/eller mätning i relation till skolans mål kan genomföras. Tar stöd i kurslitteratur och styrdokument för ett mångfacetterat resonemang om hur utvärdering och analys av elevers kunnande i geometri och/eller mätning i relation till skolans mål kan genomföras. God förankring i kurslitteratur och styrdokument på ett tydligt och avvägt sätt. 7

kunna planera för en problemorienterad matematikundervisning i årskurs F-3, med utgångspunkt i skolans styrdokument och med stöd av digitala hjälpmedel och estetiska uttrycksformer. planerar undervisning i geometri och/eller mätande formulerar kunskapsmål med koppling till kursplanen i sin planering planerar, med relevans för åldersgruppen, en varierad undervisning i geometri och/eller mätande, och utgår från något antagande om elevers förkunskaper. Motivering till val av variation finns. formulerar utvärderingsbara kunskapsmål med koppling till kursplanen i sin planering Planerar, med relevans för åldersgruppen, en varierad undervisning i geometri och/eller mätande, och utgår från något antagande om elevers förkunskaper. Motivering, till val av variation finns. Planeringen problematiseras utifrån elevers förutsättningar och hur elever förstår centrala begrepp. formulerar utvärderingsbara samt kommunicerbara kunskapsmål med koppling till kursplanen i sin planering redogör för vad en problemorienterad matematikundervisning, inom geometri och mätande, kan innebära. Kopplar till kurslitteratur och styrdokument. redogör för val av digitala hjälpmedel och estetiska uttrycksformer, t.ex. bild och hur dessa kan stödja lärandet i matematik. för ett resonemang om, och exemplifierar, vad en problemorienterad matematikundervisning, inom geometri och mätande, kan innebära. Tar stöd i kurslitteratur och styrdokument. redogör för och motiverar val av digitala hjälpmedel och estetiska uttrycksformer, t.ex. bild och hur dessa kan stödja lärandet i matematik. utvärderar, diskuterar och analyserar planerad problemorienterad matematikundervisning inom geometri och mätande i relation till kursplanen med argument som förankras i kurslitteratur samt har väl avvägda exempel. redogör för, motiverar och problematiserar val av digitala hjälpmedel och estetiska uttrycksformer, t.ex. bild och hur dessa kan stödja lärandet i matematik. Texten har en struktur och är möjlig att följa. Referenshanteringen är godtagbar. Texten har en tydlig struktur. Texten är sammanhängande, lätt att följa och har en tydlig styckeindelning. Referenshanteringen är korrekt, smärre brister kan förekomma. 8

Examination Kursen examineras på följande vis: muntlig redovisning med estetiska uttrycksformer, samt förslag på hur digitala hjälpmedel kan stödja lärandet i geometri skriftligt prov Mer information om examinationen finns nedan. Kursinnehåll Seminarier Undervisningen består av seminarier med praktiska inslag, litteraturdiskussioner, muntliga redovisningar, arbete i grupp samt individuella uppgifter. Deltagande i seminarierna är obligatoriskt. På Kurshemsidan, samt i mondo, hittar du seminarieplanering för de grupper som läser kursen UM2203 parallellt med dig. Detta medför möjlighet att delta i en annan grupp om du av någon anledning inte kan delta när din egen grupp har ett visst seminarium. Mejla till den lärare som håller i seminariet du avser att besöka och meddela att du kommer som gäst. Mer om vad som gäller vid ev. frånvaro, se mondo. Mattebild Under kursen kommer du att ha mattebild under två seminarier. Du kommer då att möta en bildlärare, Maria Eriksson. Dessa seminarier kommer att hållas i Stockholms Universitets nybyggda utbildningsstudio för estetiskt lärande i Frescati backe. Seminarierna i studion innebär att du som lärarstudentent får möjlighet att utveckla nya sätt att använda estetiska inslag i ämnesstudierna. Vi kommer att arbeta med två och tredimensionella bildövningar som relaterar till grundskolans kursplan i matematik för de yngre åldrarna ( från förskoleklass till år 3) Seminarierna är obligatoriska. Till mattebild-seminarierna är ni indelade i fyra grupper (Q, X, Y och Z). Se gruppinledningen på mondo. Litteraturseminarier Under kursen finns två obligatoriska litteraturseminarier på seminarieplaneringarna. Dessa litteraturseminarier är tillfällen för att gå in i delar av litteraturen på djupet tillsammans med studiekamraterna och syftar till att bidra till ditt lärande i riktning mot de förväntade studieresultaten. Litteraturseminarium 1 Mätning Individuellt arbete inför litteraturseminariet Inför litteraturseminariet skriver du läsloggar om mätning inom flera olika storheter till exempel längd, area, volym, massa och tid. Du exemplifierar både utifrån kurslitteratur, styrdokument samt egen erfarenhet. Dina läsloggar tar stöd i följande kurslitteratur: 9

Kapitel 1 och 2 i Bergius, B. & Emanuelsson, L. (2008). Hur många prickar har en gepard? Unga elever upptäcker matematik. Göteborg: NCM Göteborgs Universitet. Kapitel 7, 8 och 9 i Löwing, M. (2011). Grundläggande geometri Matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur. Kapitel 6 i Solem, I.H., Alseth, B. & Nordberg, G. (2011). Tal och tanke matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3. Lund: Studentlitteratur. Litteraturseminariets genomförande Under litteraturseminariet delger du de övriga studenterna dina läsloggar om vad mätning inom olika storheter innebär. Under litteraturseminariet kommer ni att arbeta i mindre grupper, som vi lärare har satt ihop. Till litteraturseminariet (tid då litteraturseminariet äger rum, se respektive seminarieplan) tar du med dina läsloggar och den kurslitteratur du använt dig av. Berätta för varandra om innehållet i era läsloggar och ge varandra muntlig feedback på loggarna. Gensvaret kan förslagsvis inledas Jag håller med dig om, Jag tycker det var intressant när, Jag undrar vad du menar när När alla fått gensvar så diskuterar ni det ni lärt om mätning. Fundera även hur ni skulle kunna planera undervisningssituationer som behandlar mätandets idé i förskoleklass till och med åk 3. I slutet av litteraturseminariet skriver ni ner några reflektioner kring, och funderingar utifrån, vad ni diskuterat på litteraturseminariet. Ange vilka som varit med på seminariet. Dessa anteckningar lämnas till kursläraren vid uppföljningsseminariet av Litteraturseminariet kring mätning (tid, se resp.seminarieplan). Litteraturseminarium 2 - Young children learn Individuellt arbete inför litteraturseminariet Inför litteraturseminariet har du översiktsläst hela boken samt fördjupat dig i två kapitel i boken. Du läser ett kapitel om mätning, och ett kapitel om geomtri. Mer information under ett seminarium. Heuvel-Panhuizen van den, M. & Buys, K. (Editors.). (2005). Young children learn measurement and geometry. A learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for the lower grades in primary school. Utrecht: Freudentahl Insitute, Utrecht university. Vi kommer under ett av seminarierna att sätta ihop er i litteraturseminaregrupper, samt ge kompletterande anvisningar. Litteraturseminariets genomförande Under litteraturseminariet (tid då litteraturseminariet äger rum, se respektive seminarieplan) kommer ni att arbeta i mindre grupper, som vi lärare har satt ihop. Du redogör muntligt för de kapitel du läst, och lyfter sådant som du anser är extra intressant eller tankeväckande. Det kan även vara något som du inte håller med om eller funderar över. På slutet av seminariet skriver ni ner några reflektioner kring, och funderingar utifrån, vad ni diskuterat på litteraturseminariet. Ange grupp samt vilka som varit med på seminariet. Dessa anteckningar mailas snarast till Mona mona.hverven@mnd.su.se. 10

Beskrivning av examinationer Skriftligt prov En lektionsserie med fokus på rumsuppfattning, geometri och/eller mätning Lektionsserie i geometri ange rubrik som stämmer med innehållet i dina lektioner Du ger förslag på en lektionsserie om tre lektioner, fokus rumsuppfattning, geometri och/eller mätning (moment som syftar till att eleverna utvecklar förståelse för mätandets idé och olika aspekter av mätning), i årskurs F-3. Ta hjälp av de didaktiska frågorna Vad? Varför? Vem? När? och Hur? Det är en tydlig struktur och röd tråd i din lektionsserie. Du fördjupar dig i någon eller några delar av centralt innehåll inom geometri för åk 1-3, samt kopplar till en eller flera av förmågorna samt kunskapskraven. Du anger tänkt årskurs. Varje lektion innehåller tydliga, utvärderingsbara, kommunicerbara mål för vilket kunnande som det är tänkt att eleverna ska utveckla. De utvärderingsbara målen tar sin grund i Lgr 11, vilket tydligt syns i ditt arbete. Din matematikundervisning är problemorienterad. Dina lektioner innehåller flera representationsformer och uttrycksformer. Du har dessutom med förslag på övningar där eleverna ges möjlighet att genom estetiska uttrycksformer, bland annat bild, fördjupa sitt lärande. Du visar på olika lärandemiljöer, till exempel hur du i din undervisning kan ta vara på de möjligheter som finns då man har geometri och/eller mätning utomhus. Dina lektioner innehåller även förslag på hur IKT kan användas i matematikundervisningen. Begreppsordlista i relation till lektionsserien Eftersom dina lektioner innehåller flera olika geometriska begrepp så har du med en begreppsordlista där du definierar och förklarar de geometriska begreppen. Bland annat genom dina förklaringar kan du visa ämneskunskaper i matematik inom rumsuppfattning, geometri och mätning relevanta för undervisning i matematik i årskurs F-3. Koppling till kurslitteraturen finns. Utvärdering av elevers kunnande i relation till lektionsserien Du har även med förslag på hur utvärdering av elevers kunnande, i relation till de utvärderingsbara målen för lektionerna samt till dina lektioners innehåll, kan utvärderas. Du ger konkreta exempel. Du tar stöd i kurslitteratur och gärna även annan relevant litteratur och forskning. Ett av de förväntade studieresultaten för denna kurs är att kunna analysera elevers kunnande i geometri och mätning i relation till skolans mål och aktuell forskning om elevers lärande. Du ser till att du i denna del av din text visar att du uppnår det förväntade studieresultatet. Reflektioner och motiveringar i relation till lektionsserien Du avslutar din text med reflektioner över och motiveringar av övningar, lektionsupplägg, hänsyn till olika elevers kunskaper och behov, val av estetiska uttrycksformer, IKT, på vilket sätt du menar att din föreslagna undervisning är problemorienterad etc. I dina motiveringar och reflektioner tar du stöd i kurslitteratur och styrdokument. Minst fem av kursens obligatoriska böcker ska refereras. Omfång på din text: Mellan 2500 3000 ord. Framsida och referenslista ska finnas med. De ingår dock inte i det angivna antalet ord. Typsnitt: Times New Roman Storlek: 12 11

Gensvar Peer assessment Att få gensvar (respons/synpunkter) på det man skriver är ett sätt att kunna utveckla sitt skrivande. Under vecka 43 läser alla studenter någon medstudents text (så långt man hunnit skriva). Därefter ger studenten gensvar på sin studiekamrats text. Gensvaret kan exempelvis lämnas på innehåll, struktur, formalia och i relation till betygskriterierna. Det är mottagande student som i förväg meddelar sin studiekamrat vad hon/han önskar att gensvaret riktar sig mot. Möjlighet till muntligt gensvar i grupp Vår erfarenhet, som kurslärare, är att man som student har likartade funderingar, och då kan vi kurslärare på det sättet gensvara i grupp. Detta tillfälle är ett erbjudande, och är inte obligatoriskt. Kommentar från student som var med förra gången Det var så bra för någon ställde den där frågan som jag ännu inte kommit på att ställa. Tid för muntligt gensvar i grupp - Se i respektive seminarieplan. Den skriftliga examinationsuppgiften (Skriftligt prov en lektionsserie med fokus på rumsuppfattning, geometri och/eller mätning) läggs i mondo i Inlämningsmappen senast den 30 okt kl. 23.59. Muntlig gruppredovisning Den muntliga redovisningen kommer att ske i två faser. Torsdagen den 31 okt (Fas 1) 1. Redovisning i 5-grupper (ihopsatta av oss lärare). Berätta om er planering av lektionsserien (se skriftlig examination). 15 minuter/person. Diskutera sedan innehållet i redovisningen. Ta gärna med konkret material till redovisningen. Redovisningen ska vara intresseväckande för de övriga i gruppen. 2. Planera en gemensam redovisning. Redovisningen kan utgå från en eller fleras redovisningar (guldkornen). Välj ett eller flera ämnesområde som ni tycker är särskilt intressant att lyfta fram att presentera. Alternativt kan ni välja delar ur samtligas redovisningar, som ni sätter ihop till en presentation där den röda tråden syns genom redovisningen. I redovisningen syns tydligt estetiska uttrycksformer. Under redovisningen ger ni även förslag på hur digitala hjälpmedel (IKT) kan stödja lärandet i geometri. Visa gärna bra exempel på länkar och/eller övningar. Fredagen den 1 nov (Fas II) Redovisning (i 5-gruppen) inför resten av gruppen. 15 minuter/grupp. Redovisningen kan till exempel vara i form av en dramatisering eller en dialog alltså en presentation som planeras annorlunda än en traditionell gruppredovisning. Kreativitet och kvalitet uppskattas - redovisningen ska vara både underhållande och intressant för publiken. I redovisningen syns tydligt estetiska uttrycksformer. Under redovisningen ger ni även förslag på hur digitala hjälpmedel (IKT) kan stödja lärandet i geometri. 12