Taluppfattning och aritmetik 7,5 hp kurskoder: UM2301. Kursbeskrivning vt 2019

Transkript

1 Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik Taluppfattning och aritmetik 7,5 hp kurskoder: UM2301 Kursbeskrivning vt 2019 Reviderad

2 Välkommen till kursen Taluppfattning och aritmetik UM2301/UMT231! Kursen ingår i grundlärarutbildningen åk 4 6 och ges av Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik (MND). Vi finns på Svante Arrheniusväg 20A. Denna kursbeskrivning innehåller allmänna upplysningar om kursens innehåll, upplägg, examination och praktisk information. Kursplan och litteraturlista finns på kurshemsidan. Det är viktigt att du tar del av och förstår all information i kursbeskrivningen. Registrering och avregistrering Du registrerar dig själv på kursen UM2301 genom att logga in på Om du avstår från att gå kursen, avbryter eller gör studieuppehåll i kursen måste du snarast meddela detta till kursadministrationen, kursadministration@mnd.su.se. Via når du mitt universitet som du ska använda dig av för att skriva ut poängutdrag, registerintyg och göra adressändring. Vid problem med ditt universitetskonto vänder du dig till IT-avdelningen, IT-avdelningen tel e-post helpdesk@it.su.se Kursansvariga lärare Anna-Karin Nordin Anna Ålund e-post: anna-karin.nordin@mnd.su.se e-post: anna.alund@mnd.su.se Kursadministration och studievägledning e-post: kursadministration@mnd.su.se e-post: studievagledning@mnd.su.se Undervisande lärare Anna Ålund Anna-Karin Nordin Anna Almqvist Kerstin Larsson Inger Ridderlind Torbjörn Tambour e-post: anna.alund@mnd.su.se e-post: anna-karin.nordin@mnd.su.se e-post: anna.almqvist@mnd.su.se e-post: kerstin.larsson@mnd.su.se e-post: inger.ridderlind@mnd.su.se e-post: torbjorn@math.su.se 2

3 Kursens syfte och innehåll Kursen syftar till att bredda och fördjupa dina egna matematikkunskaper inom aritmetik för att förbereda dig att kunna undervisa inom detta område. Kursen behandlar ämneskunskaper i matematik och matematikdidaktik i relation till aktuella styrdokument för grundskolan. Bland annat behandlas - olika representationsformer för matematiska begrepp och processer - kommunikationens betydelse för lärande i matematik - taluppfattning omfattande bl.a. vårt positionssystem och talsystem ur ett historiskt perspektiv - symbolspråk och matematisk terminologi - problemlösning - identifikation och beskrivning av elevers kunnande i aritmetik Du studerar dels individuellt och dels i ett studiearbetslag (SA). Vid första seminariet kommer du att placeras in i ett studiearbetslag som håller samman under hela kursen. Studiearbetslaget träffas under valfri tid och på valfri plats för att diskutera och samarbeta kring övningar och de muntliga examinerande uppgifterna. Vi räknar med att ni träffas i studiearbetslaget och samarbetar ungefär lika många timmar i veckan som ni har seminarier och föreläsningar. Under den första veckan är SA-tid markerad i schema. Förväntade studieresultat Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten kunna: - uppvisa ämneskunskaper adekvata för undervisning i taluppfattning och aritmetik i årskurs i relation till grundskolans styrdokument och matematikdidaktisk teori beskriva elevers kunskaper i taluppfattning och aritmetik - använda olika representationsformer för tal och aritmetik - planera för en matematikaktivitet för åk 4 6 med fokus med utgångspunkt från matematikdidaktik och styrdokument för grundskolan Undervisning Den lärarledda undervisningen består av föreläsningar och seminarier med praktiska övningar, litteraturdiskussioner samt muntliga redovisningar. Dessutom kommer du att arbeta i grupp och individuellt med övningar och förberedelser för examinationer förutom inläsning av kurslitteratur. Kursen går på helfart, vilket innebär att du förväntas arbeta med den 40 tim/vecka. Du är placerad i en grupp och ett studiearbetslag. Generellt går det inte att byta grupp och vara med på en annan grupps seminarier. Detta beror dels på att mycket av arbetet i denna kurs baseras på övningar i studiegrupperna både inom och utanför seminarietiden och dels på att gruppstorleken är ca 30 studenter/grupp och undervisningslokalerna har sällan plats för fler än 30 personer. Endast i undantagsfall går det att tillfälligt närvara på motsvarande seminarium i någon av de andra grupper som läser kursen samtidigt. Om du inte deltagit i förarbetet inför den muntliga examinationen, får du gör den tillsammans med andra studenter nästa gång kursen går. Betyg ges på kursen först när du har godkänts i samtliga examinationer. Undervisningsplan och schema En förutsättning för att få ut det mesta av undervisningen är att du har förberett dig. I schemat finns information om var och när ett visst seminarium äger rum. Varje seminarium har en rubrik, 3

4 exempelvis Positionssystemet 1, som återfinns i undervisningsplanen. I undervisningsplanen, se längre fram i kursbeskrivningen, finns information om vilka delar av litteraturen som ska läsas och eventuella övningar som ska göras innan seminariet. Athena På lärplattformen Athena finns mer detaljerad information om övningar, länkar till artiklar som är obligatorisk litteratur samt annan viktig information. Det är nödvändigt att du kan använda Athena. Om du har problem med ditt studentkonto eller inloggning på Athena kontaktar du IT-avdelningens studentsupport. Det finns en app som gör att du kan använda lärplattformen i din mobiltelefon. Athena kommer bland annat att användas - i samband med studiearbetslagens gemensamma arbete - som informationskanal - för hämtning av dokument och länkar Att vara student Du ansvarar för din utbildning. En del i ditt ansvar är att känna till de regler som finns för studier, examination, fusk och plagiering. Du har även ansvar för att bidra till en god lärmiljö för alla. För att främja en god lärmiljö för alla, behöver du delta aktivt i undervisningen. Det är således av största vikt att du har läst den litteratur som anges i undervisningsplanen inför varje undervisningstillfälle och gjort eventuella övningar. Studierna bygger till stor del på övningar som ska genomföras i studiearbetslaget. Du måste därför förhålla dig till de etiska regler ni tillsammans sätter upp i ert studiearbetslag. Du behöver även ta del av Stockholms universitets regelbok gällande etiska riktlinjer, fusk och plagiering samt regler vid tentamensskrivning. För att undvika plagiat och fusk på tentamen så har utbildningsberedningen beslutat att de etiska riktlinjerna ska finnas i alla kursbeskrivningar. I denna kursbeskrivning finns de etiska riktlinjerna samt ett utdrag ur regelboken gällande skriftlig tentamen som bilaga. Det är ditt ansvar att läsa och förstå innehållet i dessa dokument. Dessutom finns länkar på Athena till sidor där fullständig och aktuell information finns tillgänglig. Behov av stöd Har du behov av stöd i dina studier kan du vända dig till Studie- och språkverkstaden. Där kan du bland annat få hjälp med akademiskt skrivande. Läs mer på Studie- och språkverkstadens webbsidor. Vid funktionshinder som kan inverka på möjligheten att skriva tentamen och andra aspekter av att studera ska du själv kontakta Studentavdelningen för utredning av individuellt stödbehov. Studentavdelningen kan utfärda intyg med rekommendationer för anpassning av studier och examination. Detta intyg skall snarast möjligt lämnas till både studievägledare och kursadministratör. Du kan läsa mer på Studentavdelningens webbsidor där framgår vad du som student ansvarar för och vem du ska kontakta. Om du av religiösa skäl inte kan tentera eller medverka vid obligatoriska moment vissa datum eller tider, ska du senast en vecka efter kursstart kontakta kursansvarig för att kunna erbjudas likvärdiga examinationsalternativ. Läs mer på universitets webbsidor. 4

5 Övningar i kursen En del övningar görs under seminarier, en del som individuell förberedelse inför ett seminarium eller en föreläsning och andra som en gemensam övning i studiearbetslaget inför ett seminarium. De övningar som ska genomföras innan ett visst seminarium finns angivna i undervisningsplanen, se längre fram. Mer utförlig information om hur dessa övningar skall genomföras finns på Athena. Muntliga redovisningar av övningar kommer att ske både individuellt och i ditt studiearbetslag. De individuella övningarna får göras gemensamt med andra studenter, men det är inget krav. De övningar som är angivna som SA-övningar ska genomföras i ditt studiearbetslag, deltagande i förberedelser är ett krav för att få delta i muntliga redovisningar. Min egen matematiklärarbok En frivillig uppgift i kursen är att skriva Min egen matematiklärarbok. Syftet med denna bok är att du ska skriva för ditt eget lärande. Att bygga upp ett lärande kring något är en process, därför är det viktigt att bearbeta sitt lärande på olika sätt. Ett sätt är att dokumentera sina tankar och kunskaper med text och bild. På så vis kan man få syn på sitt eget lärande. Matematiklärarboken kan hjälpa dig att reflektera över vad du har skrivit och fördjupa dina kunskaper. När du har förvärvat mer kunskap om ett begrepp, förtydligar du detta genom att lägga till och ändra din text. Exempel på vad du kan dokumentera och reflektera över: - matematiska och matematikdidaktiska begrepp - egna färdigheter - olika skriftliga räknemetoder - viktiga termer både inom matematik och matematikdidaktik Ord-, term- och begreppslista Ett sätt att bearbeta såväl begrepp som att lära sig termer är att arbeta med en ord- term- och begreppslista för matematik och matematikdidaktik. På Athena finns en excelfil som du kan använda som en start. Den innehåller ord, termer och begrepp inom både matematik och matematikdidaktik som är centrala för aritmetik och aritmetikundervisning. Vi har påbörjat listan och det är helt upp till dig att skriva förklaringar, utöka den med andra ord eller ta bort ord som är självklara för dig. Vi har gjort den i excel eftersom det gör det lätt att sortera om den i bokstavsordning om man vill. En matematikterminologi finns som pdf på Athena; Kiselman & Mouwits, 2008, Matematiktermer för skolan. Den rekommenderar vi som referenslitteratur för matematiktermer. 5

6 Undervisningsplan vt 2018 Den första veckan arbetar du med att bredda och fördjupa dina egna matematikkunskaper. Varje dag börjar med en föreläsning, sedan finns tid i schemat för att du, tillsammans med ditt studiearbetslag, ska arbeta med uppgifter. På eftermiddagen samlas vi gruppvis för en uppföljning och avslutar dagen med en individuell diagnos på något av dagens innehåll. Innehåll första veckan Addition och subtraktion Multiplikation och division Bråk Procent mm Läsning och uppgifter - Sollervall, s Uppgifter , 1.37, , Sollervall, s samt s Uppgifter: , , , 1.48, , Sollervall, s Uppgifter: , , , 2.28, Sollervall, s , s samt s Uppgifter: , 3.25, , , De resterande kursveckorna är det gruppvisa seminarier, föreläsningar för hela kursen och arbete i studiearbetslaget med olika uppgifter förutom ditt individuella arbete. I nedanstående tabell har vi sammanställt samtliga undervisningspass som vi lärare leder. De är skrivna i bokstavsordning eftersom den kronologiska ordningen mellan passen varierar mellan grupperna. Till varje undervisningstillfälle finns det läsning och/eller övningar som du ska arbeta med innan undervisningstillfället. En del av övningarna ska genomföras tillsammans i studiearbetslaget, dessa anges som SA-övning. 6

7 Undervisningspass Aritmetikens fundamentalsats Beskriva elevers kunnande Bråk, didaktik Bråk och division De fyra räknesätten, didaktik Identifikation av elevers kunnande Föreläsning Inför tentamen Räknestuga Positionssystemet 1 Andra baser Positionssystemet 2 Att läsa och göra innan undervisningen - Engström, 2000, Det ser rätt ut men ändå fel Övningar: - Test i McIntosh (individuell övning som finns i boken) SA-övning: - Elevlösningar (SA-övning som finns på lärplattformen) - Haylock, 2006, Mathematics explained for primary teachers chapter 14, (didaktiska tankar) - Lamon (2006)(e-bok), Fractions and Rational Numbers, chapter Sollervall, s Haylock, 2006, Mathematics explained for primary teachers chapter 14, (egna kunskaper) Uppgifter: - Sollervall , Se filmen Division (finns bland artikellänkarna på lärplattformen) - McIntosh, s Reys & Reys, 1995, Perspektiv på number sense och taluppfattning SA-övning: - Instuderingsfrågor till McIntosh - Lgr11, kap 1 och 2 (översiktligt) - Kursplan i matematik (reviderad 2017) - Hedrén, 1999, Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? Övning: - Gör alla uppgifter i övningstentamen - Sollervall, s Trygg, 2008, Tankeläsaren Uppgifter: - Sollervall: Sollervall, s McIntosh, kap 3 (s ) - Larsson & Larson, 2011, Räkning en kul historia - Rydh, 2013, Dosimong-promenaden 7

8 Positionssystemet 3 Representationer Sammanfattning och proportionalitet Föreläsning De fyra räknesätten, didaktik Talanalys Talsystem ur ett historiskt perspektiv Föreläsning - McIntosh, kapitel 5, 6 och 11 (s , 81-84) - Hilling-Drath, 2007, Konkretion av decimaltal (läs textenövningarna gör vi på seminariet) - Kilhamn, 2014, Tallinjen som ett didaktiskt redskap - Skott, del 1 (ca 150 s.) - McIntosh, s Gunnarsson, 2009, Problemlösning med hjälp av representationsformer SA-övning: - Instuderingsfrågor till Skott m.fl. - McIntosh, s Reys & Reys, 1995, Perspektiv på number sense och taluppfattning SA-övning: - Instuderingsfrågor till McIntosh - Sollervall, s Övning: - Pascals triangel - Lgr 11 (rev 2017), Skolans uppdrag s 9 10, Matematik s Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (rev 2017), s 5 13 SA-övningar Två SA-övningar per SA finns angivna inför seminarier i undervisningsplanen ovan. Det är instuderingsfrågor till två kursböcker. Instuderingsfrågor till litteraturen Till de två kursböckerna, McIntosh respektive Skott m.fl., finns instuderingsfrågor som ni i SA träffas för att diskutera. Syftet är att frågeställningarna och era diskussioner ska leda till en djupare ämnesdidaktisk diskussion er studenter emellan. Under respektive seminarium finns möjlighet att lyfta någon eller några frågor gemensamt i hela gruppen. Examinerande uppgifter Kursen examineras genom en muntlig examination och en skriftlig tentamen. Här kan du se vilka förväntade studieresultat som kopplas till de examinerande uppgifterna. Undervisning, inklusive de övningar som görs individuellt och i studiearbetslaget, är utformade för att i kombination med kurslitteraturen skapa möjligheter att utveckla de förväntade studieresultaten. 8

9 Examination Muntlig redovisning (1 hp) Historiska talsystem Bedöms i betygsskala G/U Skriftlig tentamen (6,5 hp) Bedöms i betygsskala A till F Förväntade studieresultat - Planera för en matematikaktivitet i åk 4 6 med fokus på kommunikationens betydelse, med utgångspunkt från styrdokument för grundskolan och ämnesdidaktik - Uppvisa ämneskunskaper i matematik inom taluppfattning och aritmetik, adekvata för undervisning i matematik i årskurs I relation till grundskolans styrdokument och ämnesdidaktisk forskning beskriva elevers kunskaper i taluppfattning och aritmetik utifrån ett formativt syfte - Använda olika uttrycksformer för tal och aritmetik Muntlig redovisning av historiska talsystem Varje studiearbetslag blir tilldelad ett historiskt talsystem (Egyptiska, Romerska, det äldre Kinesiska, Mayafolkets eller det Babyloniska). Studiearbetslaget ska ta reda på och lära sig hur talsystemet fungerar samt planera en lektionsaktivitet. Ni påbörjar detta arbete efter föreläsningen Talsystem ur ett historiskt perspektiv, då ni har fått reda på vilket talsystem som ert SA har tilldelats. Lektionsaktiviteten ska innebära att du lär ut hur ditt talsystem fungerar. Uppgiften redovisas individuellt i en muntlig tvärgruppsredovisning. Det innebär att var och en av er i ditt SA ska förklara ert talsystem och leda en lektionsaktivitet för ungefär 5 6 andra studenter. Ni planerar dock aktiviteten tillsammans i hela studiearbetslaget. Om du inte deltagit i förarbetet med examinationen får du gör den tillsammans med andra studenter nästa gång kursen går. Följande ska finnas med under lektionsaktiviteten: - En förklaring för hur talsystemet fungerar samt exempel på hur man räknade - En eller flera aktiviteter så att dina kurskamrater kan pröva och se om de har förstått hur talsystemet fungerar Behöver ni något material till er lektionsaktivitet kan ni mejla till er kurslärare och höra efter om materialet finns till utlåning. Max 20 min/talsystem. Syftet är att träna sig i att förklara ett matematikinnehåll, fördjupa sina egna kunskaper om ett annat talsystem samt att träna sig i att planera lektionsaktiviteter. För godkänd redovisning krävs aktivt deltagande. Skriftlig tentamen För att få göra den skriftliga tentamen ska du själv anmäla dig till den. Detta gäller både ordinarie tentamen och eventuell omtentamen. Det är bara de studenter som anmält sig och fått en personlig anonymitetskod som får skriva tentamen. Anmälan till tentamen öppnas dagen efter kursstart och är öppen fram till och med angivet datum, se Det enda material du får ha med dig till den skriftliga tentamen är skrivverktyg så som pennor, sudd, linjal etc. Ta del av de detaljerade beskrivningar av de regler och föreskrifter som gäller vid tentamensskrivning som finns på webben. 9

10 Tentamensåterlämning och -genomgång Tentamensåterlämning sker hos kursadministratören under de öppettider som anges på MND:s webbsidor från och med det datum som meddelas via webbsidan om tentamen. En tentamensgenomgång erbjuds efter att tentamen har delats ut, se schema i TimeEdit. Vid genomgången klargörs hur bedömningen av examinationen har gjorts i relation till förväntade studieresultat. Du kommer inte att kunna erbjudas någon individuell genomgång av dina tentamenssvar. Kursvärdering I samband med kursens sista seminarium kommer du att få göra en kursvärdering helt anonymt via Websurvey. Denna ligger till grund för förändringar inför nästkommande termin. Ungefär mitt i kursen kommer du att få tillfälle att anonymt framföra synpunkter och förslag för att förändra kursen som du själv deltar i. Utöver dessa formella tillfällen tar vi kurslärare tacksamt emot era konstruktiva förslag och reflektioner om kursens genomförande under hela kursen. Betyg Betygsmatris för kursen finns på Athena vid kursstart, samt som bilaga i kursbeskrivningen. Den används för att bedöma din prestation i förhållande till de förväntade studieresultaten. Betyg meddelas ca tre veckor efter avslutad kurs genom att bokföras i Ladok, där du själv går in via mitt universitet och ser vilket betyg som bokförts. Betygsskalan som används vid Stockholms universitet: A = Utmärkt B = Mycket bra C = Bra D = Tillfredsställande E = Tillräckligt Fx = Underkänd, något mer arbete krävs F = Underkänd, mycket mer arbete krävs Såväl F som Fx på kursen betyder att studenten är underkänd och examinationen i fråga måste göras om innan godkänt betyg kan ges. I denna kurs finns ingen möjlighet att komplettera en examination för att uppnå godkänt betyg. Om bedömningsunderlag saknas, dvs. en eller flera examinerande uppgifter ej är genomförda, sätts inget betyg på kursen. Överklagande/omprövning av betyg Betyg kan inte överklagas. En student som är missnöjd med sitt betyg på allmänna grunder (att man helt enkelt tycker att man borde få ett högre betyg) har inte rätt till omprövning. Under vissa omständigheter kan du som student ändå ha rätt till omprövning av ett betyg (jfr högskoleförordning kap 6). För mer information se: Bilagor 1. Litteraturlista 2. Etiska riktlinjer inklusive utdrag ur regler vid tentamen 3. Information om plagiering och fusk 10

11 4. Betygsmatris 11