STUDIEHANDLEDNING LLMA40 DELKURS 1 INTRODUKTION Välkommen till första delkursen i LLMA40! I detta dokument beskrivs delkursens innehåll och upplägg, inklusive examinationer. Delkursen ges på kvartsfart under en termin och är en kombination av tre träffar på universitetet och arbete via lärplattformen GUL. Tillträde till GUL får ni då ni blivit registrerade på kursen. Information och inlämningar sker via GUL det är därför viktigt att ni så snart som möjligt bekantar er med plattformen. ATT STUDERA PÅ DISTANS Att studera på distans kräver ofta en annan typ av självdisciplin än vid campusförlagda kurser. Många har påbörjat en nätbaserad kurs som tidsoptimister i tron att distansstudier är något man kan klara av vid sidan av de övriga åtaganden som man har. Som yrkesarbetande student kan det dock ibland upplevas svårt att få tid till studierna. 7,5 hp på kvartsfart motsvarar ca 10 effektiva arbetstimmar per vecka. I en utbildning på distans där kommunikationen huvudsakligen består av digitalt förmedlade bidrag, blir med nödvändighet deltagarnas bidrag avgörande för deltagandet. Förenklat kan man säga att det är omöjligt att delta utan att bidra i detta kommunikativa sammanhang. I huvudsak sker denna kommunikation genom vår digitala lärplattform GUL (Göteborgs Universitets Lärplattform). I lärplattformen GUL kallas basgrupper för projektgrupper. Varje projektgrupp kommer att få en egen diskussionsyta, men inom kursen har vi valt att låta alla ytor vara tillgängliga för samtliga studenter, så att ni även kan ta del av andra gruppers diskussioner. På det här viset kan alla studenter identifiera likheter och olikheter hos varandra och i de olika situationerna som ni befinner er i. INNEHÅLL Det matematiska innehållet i denna, liksom övriga delkurser, bearbetas såväl ur ett ämnesteoretiskt som ur ett ämnesdidaktiskt perspektiv med fokus på delar som är centralt innehåll för årskurs 7-9 i grundskolans kursplan. En annan utgångspunkt tas i deltagarnas erfarenheter och kunskaper inom den egna verksamheten. Den studerande fördjupar och breddar sin egen kunskap inom ämnesområdet samtidigt som teorier om hur elever bygger upp sin förståelse studeras och relateras till undervisningens förutsättningar, där hänsyn tas till såväl styrdokument som elevers olika behov. I innehållet ingår även vikten av en varierad undervisning som inkluderar digitala verktyg samt laborativa arbetssätt (se vidare i kursplanen för LLMA40). 1
NÄRTRÄFFAR Träffarna under våren 2013 äger rum enligt nedanstående översikt: Träff 1 2 3 Vecka 34 39 49 Datum 23 augusti 24 september 6 december Tid & Kl 10-16 Kl 9-16 kl 9-16 sal B2213 * AK2138 B2213 Pedagogen Pedagogen Pedagogen * Förmiddagen i Handelshögskolans lokaler EXAMINATIONER OCH BEDÖMNING Examinerande moment är 6 kursuppgifter som lämnas in via lärplattformen GUL samt en skriftlig salstentamen som genomförs vid närträffen 6 december. Betyget Godkänt innebär att den studerande uppfyller syften/mål i kursplanen. För godkänt krävs att kursdeltagaren kan kommunicera och tydliggöra sina vunna insikter och därmed visar att han/hon uppnått kursens syften och mål, samt att den studerande genomfört samtliga obligatoriska moment och genom aktivt deltagande i kursen bidragit till det gemensamma lärandet. För godkänt betyg i delkursen krävs att samtliga kursuppgifter samt salstentamen bedöms vara godkända. Betyget Väl godkänt innebär att den studerande därutöver visar sin förmåga att självständigt och kritiskt dra konsekvenser för matematikundervisningen. En fördjupad ämnesteoretisk och ämnesdidaktisk förståelse skall vara synlig. För betyget VG görs en helhetsbedömning av redovisade uppgifter och tentamen, men med speciellt fokus på de av lite större omfattning, exempelvis kursuppgift 5. 2
ÖVERSIKT ÖVER EXAMINERANDE MOMENT Examination Kursuppg 1 Kursuppg 2 Kursuppg 3 Kursuppg 4 Kursuppg 5 Kursuppg 6 Tenta LGR11 Negativa tal Digitala verktyg Sannolik- het och statistik Mikro- undervis- ning Geometri Geometri ord och begrepp Geometri ord och begrepp Muntlig redovisning - - 6 dec - - - - Skriftlig inlämning 2 sept 18 sept 6 dec (endast kopia av bildspel och ev. datafiler) 28 okt 10 jan 27 nov Salstenta 6 dec kl 9-10:30 Skriftlig respons på andras inlämningar 6 sept 23 sept - 4 nov Frivillig respons- kedja i bas- grupper 3 dec - LÄSANVISNINGAR OCH KURSUPPGIFTER Matematik för lärare Delta Didaktik Inledning samt kapitel 1 Matematik för lärare Ypsilon, band 1 Kapitel 10-11 Making sense of Negative Numbers LÄSPERIOD 1 VECKA 34-39 Börja med den svenska sammanfattningen sist i avhandlingen (kapitel 9), därefter tabeller i kapitel 8. För mer om metaforer kapitel 6 och resten av kapitel 8. 3
KURSUPPGIFT 1 LÄROPLANEN I MATEMATIK Granska kursplanen i matematik i LGR11. Fokusera på årskurs 7-9, men läs även igenom årskurs 4-6. Tänk på att granska alla delar (Syfte, Centralt innehåll och Kunskapskrav). Fundera på den matematikundervisning ni själva bedriver/har bedrivit 1 och ställ den i relation till kursplanen. a) På vilket sätt kan och bör andra talsystem än vårt vanliga positionssystem vara en del av undervisningen? b) Sett till hela kursplanen i matematik - vilka bitar i kursplanen utgör den största utmaningen att få med i undervisningen? Skriv en kort reflektion om detta (c:a ½ A4- sida). Ett bra sätt är att först skriva i Word, men att sedan klippa ut och klistra in direkt i er diskussionsmapp Kursuppgift 1 i GUL. Denna första kursuppgift är tänkt som en kom igång - uppgift där vi vill att ni lär känna GUL och kommer igång med diskussioner i basgrupperna. Ni behöver därför denna gång inte referera till litteratur utöver kursplanen. Skriv ert första inlägg senast måndag 2 september. Ge också respons på några av era kurskamraters inlägg genom att klicka på knappen Besvara senast fredag 6 september. Ta ansvar så att alla i basgruppen får någon kommentar! Basgruppen kommer att få respons i form av en sammanfattande kommentar från ansvarig lärare. KURSUPPGIFT 2 NEGATIVA TAL Utgå från det läromedel i matematik ni använder på er skola 2. Leta upp de avsnitt där beräkningar med negativa tal introduceras. Analysera läromedlets framställning och se vilka olika representationer/metaforer som används. Välj ut några exempel ur läromedlet och fotografera med digitalkamera/mobil. Klistra in bilderna i ett dokument och redovisa för varje bild en analys av vad bilden visar. Vilka metaforer används? Hur väl beskrivs de? Hänger framställningen ihop finns det någon röd linje? Avsluta redovisningen med en reflektion över läromedlets framställning av beräkningar med negativa tal och ställ er analys i relation till kursplanen. Om du skulle använda läromedlet, vilka delar skulle du använda dig av och varför? Vilka moment skulle du välja att genomföra med annat material än det som finns i läromedlet? Varför? Lämplig omfattning är c:a 2 A4- sidor bilderna oräknade (d.v.s. ungefär 2 A4- sidor text). Du förväntas i analysen referera till relevant litteratur (exempelvis Kilhamns avhandling). Använd gärna stora bilder så att man ser tydligt. Gör gärna om dokumentet till pdf innan ni skickar så att inte filen tar så stor plats. Glöm inte att redovisa vilket läromedel ni analyserar. Lägg in er redovisning på GUL i mappen Kursuppgift 2 senast onsdag 18 september. Ge också respons på några av era kurskamraters inlägg senast måndag 23 september. Basgruppen kommer att få respons i form av en sammanfattande kommentar från ansvarig lärare. 1 Om ni inte har undervisat i matematik så utgå istället från den matematikundervisning som ni själva har erfarenhet av som elev/student eller alternativt utgå från era egna barns matematikundervisning. 2 Om ni inte använder någon traditionell lärobok utgå istället från de uppgifter/aktiviteter/material ni brukar använda vid introduktionen av beräkning med negativa tal. 4
Matematik för lärare Delta Didaktik Kapitel 6 Matematik för lärare Ypsilon, band 1 Kapitel 1-3, 5 och 7 LÄSPERIOD 2 VECKA 34-49 Is a rectangle a parallelogram? towards a bypass of van Hiele level 3 decision making http://tsg.icme11.org/document/get/691 Material från matematiklyftet Sannolikhetslära och statistik i ett historiskt perspektiv (http://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/contentserver/uuid/ ddocname:li64rh5pro006709?rendition=web) Matematisk modellering i experiment från teoretisk sannolikhet till data (http://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/contentserver/uuid/ ddocname:li64rh5pro006687?rendition=web) Digitala verktyg Relevanta artiklar och länkar i särskild mapp i GUL med namnet Digitala verktyg Matematikterminologi i skolan (Skolöverstyrelsen) KURSUPPGIFT 3 MATEMATIKUNDERVISNING MED DIGITALA VERKTYG Genomför ett undervisningsmoment i matematik där digitala verktyg utgör ett väsentligt inslag i undervisningen. Omfattningen kan vara en lektion eller en del av en lektion. Det matematiska innehållet som behandlas ska röra sådant som ingår i denna delkurs. Vi låter utformningen av denna undervisning vara ganska öppen. Ett grundförslag är att använda programmet Geogebra där man kan hitta stöd och idéer i kurslitteraturen samt på Geogebrainstitutet (http://www.geogebrainstitut.se). Även andra digitala verktyg kan användas som exempelvis Excel, Wolfram Alpha, surfplattor med lämpliga appar m.m. Uppgiften redovisas muntligt vid sista närträffen 6 december. Sätt ihop ett bildspel (PowerPoint eller liknande) där planering, genomförande och analys av undervisningen beskrivs. Vi vill att ni i analysen både diskuterar vad de digitala verktygen tillför som ger ett mervärde jämfört med mer traditionella sätt att undervisa och vilka nackdelarna eventuellt kan vara. Tänk på att även referera till styrdokument och relevant litteratur. Redovisningen sker i mindre grupper efter speciellt schema som anslås på GUL inför träffen 6 december. Bildspel och ev. datafiler lämnas även in via GUL och ni får en kort individuell respons från ansvarig lärare. Skicka in som Inlämningsuppgift i GUL. 5
KURSUPPGIFT 4 SANNOLIKHET OCH STATISTIK Utgå från ett läromedel i matematik och välj ut en uppgift om sannolikhet och en om statistik. Beskriv hur uppgiften kan användas i en undervisningssituation och vad eleven ges möjlighet att lära sig genom att arbeta med uppgiften. Ställ uppgiften i relation till de kognitiva krav som redogörs för i Matematik för lärare, delta Didaktik (sida 198-199). Analysera också utifrån kursplanen (förmågor, centralt innehåll och kunskapskrav, se även kommentarmaterial). Lämplig omfattning är c:a 1-2 A4- sidor text Lämna in i GUL i mappen Kursuppgift 4 senast 28 oktober. Ge respons till minst två av kamraterna i basgruppen senast 4 november. Basgruppen får en sammanfattande respons från ansvarig lärare. KURSUPPGIFT 5 MIKROUNDERVISNING GEOMETRI Uppgiften består i att planera, genomföra och utvärdera en undervisningssekvens inom geometri. Sekvensen skall omfatta diagnos + minst två lektioner med två till fyra elever. Innehållet planeras och genomförs individuellt men gärna i dialog med basgruppen. Ni utformar först ett material för att diagnostisera elevernas förkunskaper. Utgå gärna från en diagnos ur Diamant 3, där avsnitten Geometri och (delar av) Mätning kan vara aktuella. Ett annat alternativ är att utgå från uppgifter från nationella prov. Låt en klass/grupp genomföra diagnosen och välj ut en mindre grupp lämpliga elever för den fortsatta undervisningen. Anpassa din planering efter resultatet ifrån diagnosen, undervisa de utvalda eleverna och skriv sedan en rapport där du beskriver genomförande samt reflekterar över gjorda erfarenheter. Viktigt innehåll i rapporten är följande (kan disponeras på annat sätt med andra rubriker om så önskas): * Elevens uppvisade förståelse Beskriv så detaljerat som möjligt vilka förmågor och vilket centralt innehåll som behandlas i diagnosen och vad eleven visar förståelse för. Av speciellt intresse är elevernas förståelse i relation till van Hiele- nivåer. * Planering utifrån genomförd diagnos inklusive undervisningens innehåll och syfte * Genomförande Beskriv undervisningens mål utifrån diagnosresultatet. Vad bör åtgärdas och hur? Vilka arbetsformer är aktuella? Ge en kortfattad beskrivning av genomförandet. 3 http://www.skolverket.se/bedomning/nationella- prov- bedomningsstod/bedomning- i- grundskolan/bedomning- i- arskurs- 4-6/bedomningsstod/matematik/diamant- 1.196205 6
* Diskussion samt utvärdering av den egna insatsen. Diskutera hela undervisningssekvensen. Hur blev utfallet? Uppnåddes målen? Beskriv styrkor och svagheter i planeringen och vilka förändringar som kan vara aktuella om du skulle undervisa inom det aktuella området igen. Diagnosen och elevlösningar kan gärna läggas som en bilaga. Ni förväntas i er text hänvisa till styrdokument, relevant litteratur, föreläsningar etc. Rapporten bör omfatta c:a 3-4 sidor A4- sidor. Underlag till er planering kan ni få från litteraturen, föreläsningar, internet men även från läromedel ute på skolorna. Då ni tittar i läromedel så glöm inte lärarhandledningen som ofta visar på tanken bakom bokens övningar och presentationer. Diskutera gärna era idéer i basgruppen. OBS! Viktigt är att ni begränsar er och går på djupet istället för att försöka få med alltför mycket nytt innehåll på en gång i er undervisning. Skicka in din rapport till basgruppens gemensamma mapp Kursuppgift 5 senast 10 januari. Skapa gärna en responskedja i basgruppen och där ni läser varandras rapporter. Denna uppgift ska även lämnas in som inlämningsuppgift Kursuppgift 5 där ni får individuell respons av er lärare. (Ni ska alltså lägga in uppgiften på två olika ställen i GUL!) KURSUPPGIFT 6 GEOMETRISKA BEGREPP Pricka för 5 ord i listan Ord & begrepp i grundskolans geometri. Ta reda på begreppens fullständiga innebörd. Använd uppslagsverk, matematiska uppslagsböcker (SÖ m.fl.), kurslitteratur, läromedel, internetlänkar t.ex. (http://ollevejde.se/matteord/index.htm eller http://matmin.kevius.com ). Tipsa varandra om bra länkar, men var samtidigt källkritiska. Formulera sedan med egna ord en entydig matematiskt korrekt förklaring till begreppet (som är tydlig för dig själv) och den förklaring du skulle vilja ge till en elev. Använd gärna både ord och bild samt kopplingar till vardagsföreteelser. Skicka in dina förklaringar till basgruppens mapp Kursuppgift 6 senast 27 november. Ge respons till dina basgruppskompisar senast 3 december. Era valda ord och förklaringar är en del av underlaget till begreppstentamen 6 december. BEGREPPSTENTAMEN Salstentamen på geometriska begrepp 6 december. Mer information om tentamen lämnas i samband med närträffen 24 september. 7