Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier på NV-, NS- och TE-programmen. Att klara av detta test innebär inte att man måste ha alla rätt. Det viktiga är att man bekantar sig med de olika delarna och övar. Några uppgifter är märkta med * vilket betyder att de är lite svårare. Se dessa uppgifter som en utmaning. Klarar du dem så är det extra plus i kanten. På gymnasiet är vi mycket noga med att lösningar till uppgifter ska redovisas. Vänj dig redan nu vid att alltid visa hur du kommer fram till svaret på en uppgift. Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan. Om du undrar över något i testet så är du välkommen att kontakta oss på adressen gunnel.alm@edu.norrkoping.se Om du har svårt att tolka de lösningar vi ger så tala gärna med din matematiklärare du har nu i åk 9. Bästa sättet att jobba med matematik är att arbeta tillsammans i grupp så att man diskuterar och förklarar för varandra. Naturligtvis är det också nyttigt att jobba ensam för att se vad man verkligen klarar på egen hand. Mycket nöje! /Matematiklärarna på Ebersteinska gymnasiet
Lös uppgifterna utan miniräknare 1. Utför följande beräkningar: a) 4 + ( 8) b) 4 ( 8) 4 ( 8) d) 1,4 0, 14 e) 7,0 7, 000 f) 0,7 0, 8 g) + 9 9 1 h) + 4 4 4 i) j) 6 k) 4 + l) (4 + 6). Nedanstående tal har alla värdet eller. Ringa in de som har värdet. a) 1 7 b) 1 7 1 7 d) 1 7 e) 1 7. Ordna beräkningarna nedan efter storleken på resultaten. Börja med det minsta. a) 40 + 0, 89 b) 40 0, 89 40 0,89 4. Beräkna värdet av uttrycken: a) 7 b) 4 4. Skriv som en potens: 8 a) 8 b) x x x y y 6 6. Skriv följande tal i grundpotensform: a) 000000 b) 4600 0,00 d) 0,0001 e) 0,0000100
Lös uppgifterna utan miniräknare: Vi startar algebra-delen med extra uppgifter om bråk eftersom det är en stor del av grunden för algebra. 1. Skriv som ett bråk: 1 1 1 a) b) d) 1 1 g). Skriv som ett bråk: 1 e) 1 1 f) + a) 4 4 + b) + + 7 7 7 6 4 d) 4 6 + 4 e) 4 6 4 f) 4 6 + 4. Förenkla uttrycken: a) a a a 4a a 4 + 1 + b) + a d) b 6 b + 4 e) a *f) a b 4. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: a) x 8+ x + 7 b) 8(x ) x + 7 (x 10) + x x x d) y xy+ xy+ y e) 4( x + ) ( x 4) *f) x x
. Beräkna värdet av y då a 4, b - och c 7 a b y c + 1 6. Lös ekvationerna, dvs. lös ut x a) 1 x b) 4917 + 4x 4, x d) 1,8 100 4x 7. Lös ut den bokstav som efter formeln anges inom parentes. Tips se uppgift 6. a) U R I (R) b) a b + c d (d) *e) C F (F) d) 1,8 t a + ( n 1) d (d) A π r (r) 8. Lös ekvationerna: a) 1 x b) (x + 7) 16 * 4, 10 ( x + 00) 9 9. Vi avslutar med uppgifter som du kanske ännu inte stött på. Prova ändå! Lite teori. Ex ( + x )( + x) 6 + x + x + x 6 + x + x x x x x x Utför multiplikationerna och förenkla resultatet så långt som möjligt: a) ( 7) ( + 7) b) ( a + b)( a + b) ( a + b)( a b) d) 8( x y)( y x) *e) 4x (9 y x) y(1x y)
10. Bryt ut största möjliga faktor: Lite teori Ex. + två termer Ex. två faktorer Ex. x + 0 ( x + 6) Högra ledet består av två faktorer x 6 x 6 0 a) x + 6 b) 16xy 1x * x y x y 11. Bryt ut och förkorta: Tänk på skillnaden mellan + och ( När får man stryka :an?) x 1 ( x 4) Ex. x 4 a) 1x 0 b) y y y 1z 4z 4z *d) a + a + 1 *e) 4b + 8b 1b + 4
1.. Skriv i decimalform a) 18% b) % 0,%. Skriv i procentform a) 0,8 b), 0,06 4. En tavla värd 160 000 kr ökar i värde med 1%. Bestäm tavlans nya värde.. I ett hyreshus finns det sammanlagt 0 män, 4 kvinnor och 19 barn. Hur många procent av hyresgästerna är män? Svara med en decimal. 6. Frida missar bussen och måste ta sig till jobbet till fots. Hon går 8% av sträckan och springer resten. Hur långt springer hon om det är 9, km till jobbet? 7. Då Berits lön ökade med %, så höjdes hennes månadslön med 00 kr. Hur stor var hennes lön efter ökningen? 8. En solros är 10 cm lång. Längden ökar med % per dygn. Hur lång är solrosen efter tre dygn? 9. a) Jon köper skjortor som kostar 90 kr, 180 kr och 00 kr. Vad ska han enligt annonsen betala för dessa skjortor? b) Hur många procents rabatt får han? * Hur många procents rabatt kan man maximalt få enligt annonsen?
Hjälpmedel: Formelblad och miniräknare 1. Beräkna arean och omkretsen på följande figurer: a) b) d). Beräkna arean av det streckade området a) *b). Hur många liter rymmer en kubformad låda med kanten cm? 4. Beräkna volymen av följande figurer a) b)
. Fyll i de tomma raderna: 1, cm m 1dm m, m mm 100cm dm 1 cm mm 1,4dm mm 11 cm m, liter cm,4km m 1,m liter 6. Ge exempel på lämpliga mått på ett akvarium som har formen av ett rätblock och rymmer 80 liter 7. En tråd av aluminium har en cirkelformad genomskärningsyta. Diametern är,0 mm. Hur lång tråd kan man göra av 1,0 dm aluminium? 8. Bestäm de okända vinklarna utan att mäta i figuren. a) b) 9. *Bestäm ett uttryck för det streckade områdets area 10. *Hur många procent av figuren är streckad