Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan 96 4 a 2x b 8x 5 a 40 cm b 80 cm c 160 cm 6 a 6x b 10x c 10x 7 a 4x b 4x c 4x 8 a 10x b 10x c 10x 9 a 60 (10x = 10 6) b 60 (10x) c 600 (100x = 100 6) d 600 (100x) F e Det blir lättare att beräkna efter förenkling. Sidan 97 10 3 x 11 Den gröna sträckan är a 1 cm b 4 cm c 10 cm = 1 dm d 40 cm = 4 dm Tryckfelsnisse: I bokens första tryckning står det den blå sträckan. Det ska vara den gröna sträckan. 12 a 8 år b 14 år c 20 år 13 a b + 3 b b 3 c b 3 = 3 b = 3b 14 a b + 4 b b 6 15 a 16 år b 10 år 16 a 2c 2 b 2c + 2 c 3c + 2 17 47 år (3 15 + 2) Sidan 99 18 a 4 b 8 c 4 d 8 19 I ekvation C 20 I ekvation A och C 21 a 8 cm b 13 cm 22 a x = 7 b x = 14 c x = 10 23 Han har glömt att 5x betyder 5 x 1
Sidan 100 24 5 cm (20/4) 25 a 6 cm b 5 cm c 3 cm 26 3 cm 27 8 cm 28 a 5 l b 10 l c 25 l 29 a x = 10 b x = 10 c x = 10 30 a x = 5 b x = 5 c x = 5 31 a x = 10 b x = 11 c x = 11 d x = 9 F 32 Arean är 25 cm 2. x = 2,5. Area (cm 2 ) = 10 2,5 = 25 Sidan 102 33 x = 8 cm. Ekvation: 2x + 12 = 28 34 x = 6 kg. Ekvation: 2x + 14 = 26 35 a x = 5 m. (4x + 6 = 26) b x = 6 m. (4x + 6 = 30) 36 a x = 3 b x = 20 c x = 20 37 a x = 5 b x = 10 c x = 10 38 a x = 10 b x = 4 c x = 2,5 Sidan 103 39 a 4x + 40 b x = 15 m. Ekvation: 4x + 40 = 100 40 20 m 41 a 4a 3 b Albin är 8 år. Ekvation: 4a 3 = 29 42 a O = 3b 8 b 10 cm 43 A och B 44 a x = 12 b x = 10 c x = 9 45 a x = 20 b x = 3 c x = 11 46 a x = 8 b x = 4 c x = 4 47 a x = 11 b x = 15 c x = 5 Sidan 105 48 a 15 b 18 c 30 d 300 49 a 11 b 13 c 21 d 201 50 a 4 b 6 c 10 d 50 51 a n = 20 b n = 40 c n = 40 d n = 40 Sidan 106 52 a 12 b 15 c 30 53 a 9 b 11 c 21 d S = 2n + 1 54 a 4 b S = n 4 = 4n c 40 (4 10) d 31 (10 3 + 1) 2
Sidan 107 55 a K = n 3 + 1 = 3n + 1 b figur nr 10 56 a De ökar med 4 hela tiden b K = n 4 + 1 = 4n + 1 F 57 a 3n + 2 (Du kan få fram det genom att addera gula och blå smilisar: n + 2n + 2 = 3n + 2.) b Figur nr 30 Sidan 109 58 a 50 kr b 100 kr c 300 kr 59 a 10 b 5 c 0 60 a 225 kr b 125 kr c 25 kr 61 175 kr 62 a 1 200 kr b 300 kr c 3 000 kr Sidan 110 63 a 20 kr b 100 kr c 30 kr d 300 kr 64 a 200 kr b 50 kr c 600 kr 65 Målarfärg och Hyra cykel visar samband som inte är proportionella. Det beror på att priset inte är proportionellt mot volymen när det gäller Målarfärgen respektive tiden när det gäller Hyran av cykel. 66 Nej literpriset är olika. Stora burken har lägre literpris (45 kr/liter). Sidan 111 67 a 600 m b 1 000 m = 1 km c 6 000 m = 6 km 68 6 km/h 69 a 600 m b 3 min c 100 m/min d 200 m/min Sidan 113 70 a 10 4 b 10 5 c 10 6 d 10 9 71 a 10 5 b 10 7 72 a 1 000 000 b 1 000 000 000 c 1 000 000 000 000 73 a 2 2 b 2 1 c 2 4 74 a 2 5 b 2 6 75 a16 b 32 c 64 Sidan 115 76 a 1010två = 10 b 1011två = 11 c 1110två = 14 d 111två = 7 77 a 8 b 4 c 2 78 a 3 b 7 c 15 3
Sidan 116 79 a 10001två b 10010två c 10011två d 10100två 80 a 10två b 100två c 1000två d 10000två 81 a Närmast efter 1111två kommer 10000två. Hela uppgift 80 visade på det. 82 a 16 b 512 F 83 Ja. Ett år har 52 veckor och enbart i sista veckan skulle han spara mer än 2 000 biljoner kr. (I tabellen ser du att upphöjt till talar om vilken vecka det handlar om. För vecka 1 har vi 2 0, för vecka 2 har vi 2 1 osv. Till sist har vi 2 51 för vecka 52. På dator/miniräknare kan Cesar beräkna: 2 51 kr 2,252 10 15 kr = 2 252 000 000 000 000 kr = 2 252 biljoner kr. I vecka 51 sparar han hälften så mycket som i vecka 52: 1 126 biljoner kr. I vecka 50 sparar han hälften av vad han sparar i vecka 51, osv. Han behöver inte addera vad han sparar i alla 52 veckorna, för att våga påstå att han är skulle bli världens rikaste.) F 84 Med talet 10 menar man 10två, som i vårt talsystem är det samma som 2. I så fall menar man att det finns 2 sorters människor. (Det kanske finns en tredje sort, den som förstår lite grann?) LÖSA PROBLEM Sidan 117 85 a 40 m b 44 m c 36 m 86 Xena gör 7 mål, jag gör 3 mål och Bus gör 10 mål. (Kontroll: 7 + 3 + 10 = 20) 87 Xena cyklar 1000 m = 1 km, jag cyklar 1500 m = 1,5 km och Bus cyklar 2000 m = 2 km. (Kontroll: Summa = 1 km + 1,5 km + 2 km = 4,5 km) 88 Bus är 14 år 89 Talen är 24, 25 och 26 Sidan 118 90 a 48 b 4 bord 91 a 34 (8 4 + 2 på kortsidorna) b 5 bord 92 a 20 (8 2 + 4 på kortsidorna) b 9 bord 93 a 6 b 15 c personer: 1 2 3 4 5 6 n handskakningar: 0 1 3 6 10 15 4
SPÅR 1 Sidan 122 94 a 4x b 20 cm 95 a 8x b 6x c 10x 96 a 40 (8x = 8 5) b 30 (6x = 6 5) c 50 (10x = 10 5) d 50 (10x = 10 5) 97 a 3a b a/2 98 a 11 cm b 6 cm c 16 cm 99 a 16 år b 11 år 100 a b 2 b b + 5 101 a 1 liter b 2 liter c 25 liter 102 a x = 5 b x = 5 c x = 5 d x = 5 Sidan 123 103 a 3 b 8 c 8 104 a 5 b 3 c 10 105 a 5 b 8 106 a y = 8 b y = 8 c y = 4 d y = 5 107 a y =12 b y = 6 c y = 5 d y = 20 108 a 4x + 10 b 10 cm 109 6 cm (2x + 8 = 20) 110 a x = 6 b x = 10 c x = 5 111 a x = 5 b x = 5 c x = 5 112 a x = 10 b x = 3 c x = 4 113 a x = 5 b x = 5 c x = 7 Sidan 124 114 a 16 b 20 c 40 d 400 115 a 50 b S = 5 n = 5n 116 a De ökar med 3. b S = 3 n = 3n 117 a 10 b 1 c 11 d S = 2n + 1 Sidan 125 118 I diagrammet går en rät linje genom (0,0), (1,5) till (5,25). 119 B med pris per styck 2 kr och C med pris per styck 8 kr 120 a 10 000 b 10 4 c 16 d 2 4 121 a 10två b 100två c 1000två d 10000två 122 a 2 b 4 c 8 d 16 123 a 9 b 10 c 11 d 15 5
SPÅR 2 Sidan 126 124 a 20x b 60y c 4z 125 a 120 (10x = 10 12) b 120 c 1200 d 1200 126 a 30x b 30x c 30x d 30x 127 a Han ska förenkla det inom parentesen först. b Multiplikation ska beräknas först. 128 a 10 b 10 c 10 d 45 129 a 5 b 0,5 (1/2) c 0,5 130 a 0,5 b 0,5 c 0,5 131 a 1 b 1 c 1 132 4 mm Sidan 127 133 a 6x + 12 b 4 cm 134 6 cm 135 a 60 m b 125 m c 7500 m 2 136 a 5a 5 b 5 år 137 a x = 12 b x = 6 c x = 20 138 a x = 7 b x = 7 c x = 50 139 a x = 2 b x = 1 c x = 9 140 Den likbenta triangelns sidor är i a 5 cm, 3 cm och 3 cm b Svaret ser ut att bli: 4 cm, 2 cm och 2 cm. Men, en sådan triangel går inte att rita. Se nästa uppgift. c Nej, den faller precis ihop. (Det skulle gå om benen som är lika långa var t.ex. 2,1 cm. ) Sidan 128 141 a 30 b 60 c 600 d 6n 142 a 35 b 70 c 700 d 7n (Här gäller det att se upp! Siffran 8 har sju stickor i figur 1, inte åtta.) (Se uppgift 114-115. Låt ett par kompisar lösa dessa och därefter uppgift 141-142. Förmodligen kommer någon att svara 40 i uppgift 142a.) 143 a 0,5 liter och 150 gram b 1,5 liter och 450 gram c 2,5 liter och 750 gram d 0,25n liter och 75n gram e Ja, delarna ska vara i samma proportioner oberoende av hur många personer det är till. 144 a 12,5 cl b 25 cl c 37,5 cl d n/4 cl eller 0,25 n cl 145 a 20 cl b Proportionerna är t.ex. i denna uppgift 1:4 eller 20% : 80%. Proportioner bygger på proportionalitet och det gör också procent. 6
Sidan 129 146 a 12 b 9 c 15 147 a 3n b 2n + 1 148 a (0, -1) b -1 c Diagrammets linje är en bild av uttrycket. Skärning med y-axel motsvarar då att n = 0 i S = 4n 1. 149 a origo (0, 0) b (0, 1) c 2n + 1 med n = 0 blir 2n + 1 = 1. Alltså koordinater (0, 1) d A NÅGOT EXTRA Sidan 130 150 Talet 12 151 a 13 b 15 c 40 152 a 17 b 19 c 65 153 a 1 526 b 1 859 c 1 792 154 a 1906 155 a XXIII b XCVII c CXLV 156 a MCCXC b MCMLXXXVIII c MMVI 157 Jämför med en kamrat. Sidan 131 158 Endast ett rutnät till varje primtal. 159 3 och 5 11 och 13 17 och 19 29 och 31 41 och 43 59 och 61 71 och 73 160 3 + 97 11 + 89 17 + 83 29 + 71 41 + 59 47 + 53 Sidan 132 Aktivitet 3:9 A om starttalet är x så är sluttalet = x + 10. T.ex. om starttalet är 12 så blir sluttal 22. Om sluttalet är 38 så är starttalet 28. B V. x + 6 Vl. x (om du går i skolår 6) C Skolår 7 D (5x + 10) 2 = 90 5x + 10 = 45 x = 7 7
LÄXOR 9-12 Läxa 9 1 a 4s b 28 cm 2 a 8x b 14x c 14x 3 16 cm b 40 cm c 80 cm 4 a 7x b 12x c 11 x 5 a 8x b 15x c 12x 6 a 56 (8x) b 210 (30x) c 77 (11x) 7 b/2 8 a c + 2 b c 3 c 3c 1 Läxa 10 1 a 9 b 7 c 8 d 31 2 A, C och D 3 a x = 17 b x = 15 c x = 5 d x = 100 4 a x = 10 b x = 10 c x = 6 d x = 5 5 a 6 cm b 72 cm 2 6 a 37 kg b 20 kg 7 a x = 10 b x = 20 c x = 5 8 Sidorna (cm): 9, 3, 12 och 4. (Koll: 9 + 3 + 12 + 4 = 28) Läxa 11 1 a 10 b 20 c 40 d 200 2 Han använder uttrycket 2n och sätter in talet 20 på fel sätt: 220. (2n = 2 n, och med talet 20 insatt blir svaret 2 20 = 40.) 3 a n = 40 b n = 7 c n = 6 d n = 7 4 a ökar med 2 b 2n + 1 c nummer 100 5 a 300 kr b 600 kr c 720 kr 6 a 390 kr b 270 kr c 30 kr Läxa 12 1 a Nej b 13 kr/liter 2 a 2000 m (= 2 km) b 4000 m (= 4 km) c 1500 m (= 1,5 km) 3 Tiden 600 min = 10 h. Under så lång tid kan hon inte hålla samma fart. 4 a 1000 b 100 000 c 1 000 000 5 a 10 0 b 10 4 c 10 6 d 10 9 6 a 2 0 b 2 2 c 2 4 d 2 6 7 a 2 b 5 c 11 d 12 8