Algebr Kpitel Algebr Kpitlet inleds med tt elevern ges möjlighet tt tolk och skriv lgebrisk uttrck. De räknr också ut värdet v olik uttrck. Elevern får sedn rbet med mönster. De ritr mönstren smt beskriver dem med ord och med lgebrisk uttrck. Elevern görs sedn uppmärksmm på tt det är skillnd i betdelse v det okänd tlet i ett uttrck jämfört med en ekvtion. Kpitlet fortsätter med övningr som behndlr likheter. Dett är ett försteg till tt lös ekvtioner, vilket kpitlet vsluts med. Borggården sidn 124 Dignos sidn 137 Rustkmmren sidn 138 Tornet sidn 144 Smmnfttning sidn 149 Utmningen sidn 10 Arbetsbld :1 Uttrck 1 :2 Uttrck 2 :3 Fler uttrck :4 Mönster 1 : Mönster 2 :6 Ekvtioner :7 Min utvärdering Läboken Lä 13 efter sidn 129 Lä 14 efter sidn 133 Lä 1 efter sidn 136 100 Algebr
Sid 124-12 Mål Mtteord När du hr rbett med det här kpitlet sk du obeknt tl lgebrisk uttrck likhet ekvtion > vet tt ett obeknt tl kn skrivs med en bokstv, t.e. eller > förstå och skriv lgebrisk uttrck > vet hur geometrisk mönster kn beskrivs och uttrcks C D Den ndr kmelen väger 80 kg, dditionen skrivs 0 kg + 30 kg. Smtl om tt dditionen är ett numeriskt uttrck. E Vis hur det numerisk uttrcket med dditionen v kmeler i uppgift D kn koppls till det lgebrisk uttrcket + 30. Förklr tt uttrcket visr tt den ndr kmelen lltid är 30 kg tngre än det först kmelen. Fråg elevern om hur mcket den ndr kmelen väger med olik värden på, till eempel 6 kg, 04 kg, 490 kg. F Smtl om tt 2 också är ett lgebriskt uttrck. Det visr tt den tredje kmelen lltid är 2 kg lätt re än den först kmelen. Fråg elevern hur mck et den tredje kmelen väger med olik värden på, till eempel 6 kg, 04 kg, 490 kg. > kunn förklr vd en ekvtion är och lös en ekvtion A Smtl om olik mönster. Ge eempel på olik mönster, till eempel i kkelplttor, mosikbilder, pärlplttor eller tpeter. Låt elevern berätt om olik mönster som de hr sett. Mönstret i uppgiften kn beskrivs som tt det finns lik mång vit plt tor som blå plttor plus en vit pltt till. B Smtl om tt det går tt beskriv ett mönster med bild och med ord. Sedn kn mn också beskriv ett mönster med ett lgebriskt uttrck. Då ger mn en generell beskrivning: Till stcken blå plttor behövs + 1 stcken vit plttor. Smtl om tt ntlet blå plttor och vit plttor beror v vrndr. När det finns ett mönster så går det tt förutsäg hur mönstret kommer tt se ut med fler plttor. Till 10 blå plttor behövs 11 vit plttor. Algebr Mål När du hr rbett med det här kpitlet sk du > vet tt ett obeknt tl kn skrivs med en bokstv, t.e. + 4 eller 8 > förstå och kunn skriv lgebrisk uttrck > vet hur geometrisk mönster kn beskrivs och uttrcks > kunn förklr vd en ekvtion är och lös en ekvtion Mtteord obeknt tl lgebrisk uttrck likhet ekvtion A Beskriv hur mönstret v vit och blå plttor är uppbggt. B Hur mång vit plttor behövs till 10 blå plttor? C Om du kllr ntlet blå plttor för, hur skriver du hur mång vit plttor som behövs till mönstret? D Först kmelen väger 0 kg. Andr kmelen väger 30 kg mer. Hur mcket väger den ndr kmelen? Hur skrivs dditionen? E Om vi kllr den först kmelens vikt för, hur ser dditionen ut? F Den tredje kmelen väger 2 kg mindre än den först kmelen. Om vi kllr den först kmelens vikt för, hur ser subtrktionen ut som beskriver den tredje kmelens vikt? Al g eb r 101 MDBorgenNY_6A_LH_kp0.indd 101 2012-11-14 09.46
Sid 126 127 Uppslget behndlr lgebrisk uttrck med ddition och subtrktion. Gemensm introduktion Ge eempel på olik ungdomrs ålder, till eempel Isk 12 år och Alice 7 år. Fråg hur gmml Alice är när Isk är till eempel 1 år, 20 år. Fråg hur gmml Isk är när Alice är till eempel 10 år, 1 år. Kll sedn Isks ålder för och skriv ett utrck för Alices ålder. Kll sedn Alices ålder för och skriv ett uttrck för Isks ålder. Låt elevern rbet i pr där de sk ge eempel på olik människors åldrr, kll en v personerns ålder för och låt dem sedn skriv ett uttrck för de ndr personerns åldrr. Uppgiftern på sidn 126 behndlr värdet v ett uttrck medn uppgiftern på sidn 127 hndlr om tt skriv uttrck. Först väljer elevern blnd fler förslg och sedn skriver de uttrcken själv. > Arbetsbld :1 Sid 128 129 Uppslget behndlr lgebrisk uttrck med multipliktion och division. Gemensm introduktion Uppmn elevern tt rit en kvdrt och två rektnglr ll med smm bredd. I den en rektngeln skll längden vr dubbelt så lång som bredden och i den ndr rektngeln sk längden vr tre gånger så lång som bredden. Uppmn elevern tt kll figurerns bredd för och låt dem skriv uttrck för de tre längdern. I kvdrten blir uttrcket för längden, i rektnglrn 2 respektive 3. All elever kn skriv smm uttrck trots tt de ritt olik stor figurer. Förhållnden melln sidorn är desmm. Låt sedn elevern kll längden hos de olik frhörningrn för och låt dem skriv uttrck för bredden. I kvdrten blir uttrcket för längden och i rektnglrn _ 2 respektive _ 3. I uppgift 1 och 18 måste elevern förstå vd som mens med dubbelt och hälften. > Arbetsbld :2 > Lä 13 102 Algebr
Uttrck med lgebr Sm är 4 år äldre än Amer. När Amers ålder ändrs så ändrs Sms ålder. Om vi kllr Amers ålder för så är Sms ålder + 4. + 4 är ett uttrck för Sms ålder. + 4 betder 4 mer än. står istället för ett tl. Amer Amers ålder (år) Sm Sms ålder (år) 8 8 + 4 =12 10 10 + 4 = 14 12 12 + 4 = 16 + 4 Skriv det uttrck som betder ) mer än b) mer än ) 6 mindre än b) 8 mindre än ) 2 mer än z b) 4 mindre än z c) 4 mindre än ) Kll hundens ålder för och skriv ett uttrck för kttens ålder. Välj i rutn. + + 8 8 6 6 z 4 z + 2 4 Se på eemplet i rutn. Hur gmml är Sm när Amer är ) 7 år b) 1 år c) 30 år Osmn är tre år äldre än Mohmmed. Hur gmml är Osmn när Mohmmed är ) 10 år b) 1 år c) 30 år Mohmmed Osmn 7 12 b) Kll kttens ålder för och skriv ett uttrck för hundens ålder. Välj i rutn. 7 + + 7 Lel är fem år ngre än Mohmmed. Hur gmml är Lel när Mohmmed är ) 10 år b) 1 år c) 30 år Mohmmed Lel Skriv ett uttrck som betder ) 4 mer än b) 8 mer än c) 9 mer än ) 2 mindre än b) 4 mindre än c) mindre än b Abir är 20 år gmml. Hur gmml är Kll Kemls ålder för. Skriv ett uttrck för ) Ndim b) Hmid c) Abbs ) Nbils ålder b) Ftims ålder c) Lels ålder Abir Ndim Hmid Abbs Keml Ftim Nbil Lel år år år år Algebr Algebr Idrottsklubbens flgg är tre gånger så lång som den är bred. I klubbloklen finns en mtt med tre olik färger. _ Vi kllr bredden för. Längden är 3. 3 är ett uttrck för flggns längd. Om värdet på är 40 cm är bredden 40 cm och längden är 3 40 cm = 120 cm. Hur lång är flggn i rutn om ) = 60 cm b) = 30 cm c) = 1, m Klubben hr också en klubbhndduk. Hur lång är hndduken om ) = 0 cm b) = 0,8 m Hur lång blir vrje del i mttn i rutn om ) = 3 m b) = 9 m c) = 4, m Vilket uttrck betder ) delt med 4 b) c) en tredjedel v 3 2 Vi kllr mttns längd för. Längden på vrje del blir 3. Om värdet på är 6 m blir vrje del 6 m 3 = 2 m. _ 3 _ 4 Vilket uttrck betder 4 gånger så mcket som? 4 + 4 4 4 + Skriv ett uttrck som betder ) b) delt med 10 c) z delt med Vilket uttrck betder dubbelt så mcket som? 2 + 2 Mttn är fem gånger så lång som den är bred. Låt z vr tlet 1. Hur mcket är då ) 4 z b) z 3 Låt vr tlet 24. Hur mcket är då ) 2 b) 8 c) z + 30 c) 12 ) Kll bredden för. Skriv ett uttrck för mttns längd. b) Hur lång är mttn om är 2 m? Du sk blnd en törstsläckre. Du hr dl citronjuice, = dl. Hur mcket behöver du v ) vtten b) socker "Törstsläckre" citronjuice 2 vtten _ socker Algebr Algebr Algebr 103
Sid 130 131 Uppslget hndlr om tt skriv lgebrisk uttrck utifrån geometrisk figurer och om mönster. Gemensm introduktion till sidn 130 Utgå från en kvdrt och vis elevern tt mn räknr med vribler på smm sätt som med tl. 3 + 3 + 3 + 3 = 4 3 på smm sätt är + + + = 4 + + + = 4 på smm sätt är + + + = 4 Utgå även från en tringel och vis tt 6 + 6 + 6 = 3 6 på smm sätt är + + = 3. Använd sedn de figurer som elevern ritde till introduktionen till förr uppslget eller rit dem igen. Låt elevern räkn ut hur stor omkrets de frhörningrn skulle h om = 6 cm. Gör på smm sätt med = 12 cm. Gemensm introduktion till sidn 131 Rit upp följnde mönster på tvln: Skriv figur 1, 2 och 3 under figurern. Diskuter med elevern hur den fjärde, femte och tionde figuren ser ut. Diskuter också hur mång n kvdrter respektive tringlr det behövs till vrje n figur. Låt elevern komm på egn mönster och diskuter med elevern hur de tänkt. I uppgift 29 d och e kn elevern miss tt räkn med den blå kvdrten. Det kn också vr lätt för elevern tt tro tt det ökr med fem kvdrter istället för fr, för vrje n figur. I uppgift 30 kn det vr br tt förklr tt den svrt siffrn är densmm som figurens nummer, den grön siffrn är det ntl äpplen som det ökr med i vrje figur och den röd ettn är det äpple som finns i ll figurer i mönstret. > Arbetsbld: :3 och :4 Sid 132 133 Uppslget behndlr mönster beskrivn med lgebr. Gemensm introduktion Här behövs: Tändstickor Utgå från rutn på sid 132 och låt elevern bgg figur 4 och med tändstickor. Fll gemensmt i tbellen och diskuter hur mn kn komm frm till ett lgebriskt uttrck för figur. Gör på motsvrnde sätt med rutn på sid 133. Gå nog igenom hur det kn komm sig tt de lgebrisk uttrcken skiljer sig åt melln de två mönstren. I uppgift 32 sk elevern gör på smm sätt som i rutn på sid 132 men med ett nnt mönster. Anledningen till tt elevern sk bokför ntlet stickor i en tbell är tt det är lättre tt se hur ntlet stickor ökr med figurens nummer. I tbellen kn de se tt för vrje figur så ökr ntlet stickor med 4. Om figurens nummer är till eempel 3 så är ntlet stickor 4 3 = 12. Låt elevern kontroller tt det stämmer för ll figurer som de bggt. Antlet stickor i figur nummer är 4. Antlet stickor är lltså proportionellt mot figurens nummer. I uppgift 34 sk elevern gör på smm sätt som i rutn på sidn 133 men med ett nnt mönster. Observer skillnden melln mönstren på sid 132 och 133. På sidn 132 ökr ntlet stickor proportionellt med figurens nummer. På sidn 133 är ökningen lik stor hel tiden men det finns även en stick från börjn. Denn etr stick är mrkerd med rött i genomgångsrutn men inte i uppgift 34. Antlet stickor ökr med 3 för vrje figur så i figur 4 finns det 4 3 stickor plus en stick till. Låt elevern kontroller tt det stämmer för ll figurer som de bggt. Antlet stickor i figur nummer är 3 + 1. > Arbetsbld : > Lä 14 104 Algebr
Fler uttrck Mönster Rektngeln är dubbelt så lång som bred. Ett uttrck för omkretsen blir då + 2 + + 2 = 6 Omkretsen är 6. Om vi kllr bredden för så blir längden 2. Här är ett mönster med cirklr och kvdrter. Mönstret ökr med en cirkel och en kvdrt för vrje n figur. Antlet kvdrter är lltid en mer än ntlet cirklr. Om = 4 cm blir omkretsen 6 4 cm = 24 cm. Skriv ett uttrck för omkretsen. ) b) Titt på mönstret i rutn. ) Rit figur 4. b) Rit figur. c) Hur mång cirklr är det om ntlet kvdrter är 10? ) b) b b b b b b Hur lång är omkretsen om ) Rit figur 4. b) Rit figur. ) = cm b) = 12 cm c) Hur mång vit kvdrter är det i figur 6? d) Hur mång fler kvdrter behöver du till vrje n figur? Hur lång är omkretsen om e) Hur mång kvdrter är det i figur 10? ) = cm b) = 8 cm z Hur lång är hästhgens omkrets om z = 2 m? z z 1 3 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 Räkn ut hur mång äpplen som finns i ) figur 4 b) figur 10 c) figur 100 z Algebr Algebr Mönster med stickor Här är ett nnt mönster med stickor. Figur Antl stickor Här är ett mönster med stickor. Mönstret ökr med tre stickor i vrje n figur. I figur 2 är ntlet stickor 2 3 = 6. I figur är ntlet stickor 3. 3 = 3 Titt på mönstret i rutn ovnför. ) Rit figur 4 och rit figur. b) Rit v tbellen och gör den klr. Mn brukr skriv 3. c) Hur mång stickor behövs det till figur 100? Det betder tt är 100. Figur Antlet stickor 1 1 3 = 3 2 2 3 = 6 3 3 3 = 9 4 Mönstret ökr med två stickor i vrje n figur. I vrje figur finns också den röd stickn. I figur 3 är ntlet stickor 3 2 + 1. I figur är ntlet stickor 2 + 1. 2 + 1 = 2 + 1 ) Titt på mönstret i rutn ovnför. Rit figur 4 och figur. b) Rit v tbellen och gör den klr. En röd stick från börjn och två n stickor till fig 2. 1 1 2 + 1 = 3 2 2 2 + 1 = 3 3 2 + 1 = 7 c) Hur mång stickor finns det i figur 100? Det betder tt = 100. 4 Mn brukr skriv 2 + 1. Figur Antlet stickor 1 1 4 = 4 2 2 4 = 8 Figur Antl stickor 1 1 3 + 1 = 4 2 2 3 + 1 = 7 ) Rit figur 4 och figur. b) Rit v tbellen och gör den klr. c) Skriv det uttrck som visr ntlet stickor i figur. Välj i rutn. 3 3 4 = 12 4 ) Rit figur 4 och figur. b) Rit v tbellen och gör den klr. c) Skriv det uttrck som visr ntlet stickor i figur. Välj i rutn. 3 4 d) Hur mång stickor finns det i figur 0? Det betder tt = 0. d) Hur mång stickor finns det i figur 10? Det betder tt = 10. Algebr Algebr Algebr 10
Sid 134 13 Uppslget behndlr likheter, ekvtioner. Gemensm introduktion Skriv ett uttrck och en ekvtion på tvln. Till eempel uttrcket + 3 och ekvtionen + 3 =. Smtl med elevern om skillnden i betdelsen v. I uttrcket kn h vilk värden som helst men i ekvtionen hr ett bestämt värde som går tt räkn ut. Skriv gärn någr fler eempel på tvln där elevern får vgör om det är ett uttrck eller en ekvtion. Smtl om likhetstecknets betdelse. Skriv till eempel följnde likheter på tvln och diskuter vilket tl som måste vr för tt likheten sk stämm. 3 = 4 + = 4 + 2 10 + 2 = 8 _ 3 = 11 + 2 Låt elevern skriv egn likheter som innehåller ett okänt tl och be en kompis tt räkn ut det okänd tlet. Det är skillnd i betdelse v det okänd tlet i ett uttrck och i en ekvtion. Det kn vr förvirrnde för elevern tt de först får lär sig tt bokstven kn stå för vilket tl som helst och sedn sk de räkn ut vilket värde hr i en ekvtion. Därför är det viktigt tt skillnden i betdelse melln uttrck och ekvtion diskuters och lfts frm. Sidn 134 hndlr om likheter och här är det viktigt tt elevern verkligen förstår tt i en likhet är det lltid lik mcket på båd sidor om likhetstecknet. Sidn 13 visr ett sätt tt bokför uträkningrn när mn löser en ekvtion. Det är br om elevern lär sig tt lltid skriv likhetstecknen under vrndr. > Arbetsbld: :6 Sid 136 137 Arbet tillsmmns uppgiften: ) Det är en fördel om elevern ritr hur mönstret blir när mn sätter ihop fler och fler bord. Det blir plts för två personer till för vrje bord. Det finns också lltid plts för två personer, en på vrje kortsid. När mn sätter ihop bord får mn plts med 2 + 2 personer. Alltså två till för vrje ntt bord plus de två pltsern på kortsidorn. b) Även här är det en fördel om elevern ritr hur mönstret blir när mn sätter ihop fler och fler bord. Det blir plts för fr personer till för vrje bord. På smm sätt som i uppgiften blir det 4 + 2 personer när mn sätter ihop ntl bord. Snt eller flskt kn elevern gör enskilt, i pr eller under lärrens ledning i helklss. > Lä 1 Fcit till Dignos 1 11 år (0 3) 2 ) + 6 b) 6 c) 6 (4 60) 3 ) b) c) 2 (4 60) 3 4 ) 38 b) 6 c) 36 (7, 60) 8 (61 64) 6 ) 13 st b) 31 st (6 71) 7 3 + 1 (Arbetsbld :) 8 + 8 = 13 (79 81) 9 ) = 17 b) = 6 (82 8) 10 ) = 7 b) = 21 (86 89) Om dignosen gått br fortsätter eleven tt rbet i Tornet (sid. 144). Elever som behöver trän mer går vidre till Rustkmmren på näst sid. Prentesern i fcit visr vilk uppgifter i Rustkmmren som eleven kn öv respektive moment. 106 Algebr
Likheter ekvtioner Ekvtioner Ett nnt ord för likhet är ekvtion. + är ett uttrck. Här kn betd olik tl. + = 9 är en likhet. Här är ett obeknt tl som går tt räkn ut. I stället för likhet kn mn säg ekvtion. När mn löser en ekvtion, räknr mn ut vilket tl som gör tt likheten stämmer. Tlet som mn söker, brukr mn kll för. Lös ekvtionen + 8 = 14 = 4 eftersom 4 + = 9. X + 8 = 1 4 I vilken v rutorn står det Tlet är 6 eftersom 6 + 8 = 14. 6 ) ett uttrck A +4 b) en likhet B + 4 = 12 Lös ekvtionen. Börj med tt skriv v ekvtionen. I vilken v rutorn ) kn betd olik tl Börj med tt skriv v ekvtionen. Tänk så här: Vilket tl plus 8 är lik med 14? b) är ett obeknt tl som går tt räkn ut Vilket tl sk stå istället för bokstven så tt likheten stämmer. Lik mcket på båd sidor om likhetstecknet. ) + 7 = 11 b) 3 + = 12 c) 13 = + 6 ) 9 = 7 b) = 16 c) 20 = 4 ) + = 14 b) 8 = 3 c) 6 = 9 ) 3 + = 8 + 2 b) 8 + = 12 + 6 c) 24 = 10 + z ) 9 = 11 6 b) 20 = 6 + 2 c) z 12 = 36 ) 7 + 11 = 8 + p b) 7 + 13 = 40 q c) 0 = r 8 12 ) = 4 b) = 3 c) = 6 3 4 0 Lös ekvtionen = 8 I vilken likhet är = 10? + = 20 2 = + 1 I vilk likheter är = 8? + 4 = 12 3 + = 18 12 = 20 I vilken likhet är z =? 1 = 3 + z 10 z = 12 + z = 16 6=8 Tänk så här: Vilket tl delt med är lik med 8? 40 Tlet är 40 eftersom = 8. När mn löser ekvtioner skriver mn likhetstecknen under vrndr. Lös ekvtionen. Börj med tt skriv v ekvtionen. 32 b) = 10 c) = 8 ) = 13 2 ) 8 = 40 b) 4 = 36 c) 4 = ) = 2 3 b) 4 = 20 14 c) = 7 Alg ebr Algebr Arbet tillsmmns Dignos Räkn ut kttens ålder när hunden är år. + Välj i rutn och skriv det uttrck som betder ) 6 mer än 6 b) 6 mindre än +6 c) 6 gånger _ 6 6 Skriv ett uttrck som betder ) mindre än b) en tredjedel v c) dubbelt så mcket som Låt z vr tlet 18. Hur mcket är då z ) z + 20 b) 3 c) 2 z Skriv ett uttrck för omkretsen. Snt eller flskt?.. ++ ++ Om Hur mång kvdrter finns det i figur ) 4 Antlet stickor kn beskrivs med uttrcket är figurens nummer. Skriv den likhet där =. Figur 1 Alg ebr Figur 2 Figur 3 +1 = 20 2 +1 + 8 = 13 3 +1 30 = 13 Lös ekvtionern. I stället för likhet kn mn säg ekvtion. ) + 6 = 23 b) 18 = 12 Ekvtionen ) 4 = 28 b) = 7 3 b) 10 Skriv det uttrck som visr ntlet kvdrter i figur. Alge br Al g eb r 107 MDBorgenNY_6A_LH_kp0.indd 107 2012-11-14 09.46
Rustkmmren Sid 138 139 Uppslget hndlr om hur mn skriver uttrck med lgebr och hur mn räknr ut värdet v ett uttrck. Kontroller tt elevern förstår begreppen hälften och dubbelt. Sid 140 141 Sidn 140 hndlr om tt skriv uttrck för omkretsen v olik figurer. Sidn 141 hndlr om tt rit mönster för tt förstå hur mönstret utveckls för vrje figur. Sid 142 143 Uppslget hndlr om likheter och ekvtioner. På sidn 142 sk elevern inse skillnden i betdelse på i ett uttrck och i en likhet, en ekvtion. Sedn sk de förstå vd likhetstecknet betder. Det är viktigt tt elevern verkligen förstår tt det lltid sk vr lik mcket på båd sidor om likhetstecknet. En del elever tolkr likhetstecknet i betdelsen blir istället för det korrekt är lik med. Övningrn börjr med lucktl som är välkänd från tidigre årskurser, sedn bter vi ut luckn mot en bokstv. Luckor och bokstäver som okänd tl är plcerde på olik sidor v likhetstecknet för tt elevern sk tolk likhetstecknet rätt. Likheter med tl skrivn som en bokstv brukr klls för ekvtioner. Här löser lltså elevern ekvtioner på ett enkelt sätt. Tornet Sid 144 14 Uppslget hndlr om förenkling v uttrck. Här nvänds begreppen vribel och förenkling för först gången. Elevern hr rbett med begreppen tidigre på Borggården men inte nvänt orden. Oft är en vribel en bokstv som kn stå för olik värden. När mn förenklr ett uttrck så summerr mn vribeltermer och siffertermer vr för sig så tt uttrcket blir enklre. Uppgift 92 och 93 c) innehåller även en subtrktion och kn innebär en svårighet för elevern. På sidn 14 sk elevern skriv uttrck för längden v en sträck. Uppgiftern 96 98 ger möjlighet tt skriv uttrcken både som ddition och multipliktion. Till eempel i uppgift 96 ) kn elevern svr både + och 2. Uppmn dem tt skriv multipliktionen 2. Sid 146 147 Uppslget hndlr om ekvtioner v en svårre tp än de som finns i Borggården. På sidn 147 får elevern en genomgång hur mn kn nvänd ekvtioner vid problemlösning. Det är en mcket nvändbr problemlösningsmetod. Sid. 148 149 Sidn 148 innehåller fler problemlösningsuppgifter där det är meningen tt elevern sk nvänd metoden ekvtionslösning. På sidn 149 finns en Smmnfttning som kn nvänds med Arbetsbld :7 för tt utvärder rbetet med kpitlet. > > Arbetsbld :7 108 Algebr
Utmningen Sid 10 11 Uppgiftern 1 3 visr tl som kn koppls till geometrisk figurer. Elevern kn först rit figurern. När de ser figurern ritde kn de beskriv mönstret med ord och därefter enkelt t red på t.e. tionde tringeltlet. Uppgift 4 är ett enkelt ekvtionssstem. Elevern kn hitt smbnd på olik sätt för tt få frm värdet på de olik fruktern. Ett enkelt sätt är tt räkn ut vilket tl ett päron motsvrr är tt sätt in värdet för vindruvn och äpplet i den ndr ekvtionen. I uppgift 6 7 kn elevern lös uppgiftern med hjälp v tt prov sig frm eller tt rit bilder. När det gäller tt ställ upp ekvtioner så blir ekvtionen i uppgift 6: 2 + 2 = 28 Här är ntlet pojkr. 7: 2 + = 7 Här är ntlet pojkr. 8: 2 + 3 4 = 28 Här är ntlet motorcklr. 9: + 4 + 2 + 2 2 = 99 Här är ntlet får. I uppgift får elevern lös en uppgift i ) som sedn utveckls till en lgebrisk uppgift i b). I c)-uppgiften blir summn + + 1 + + 2 = 3 + 3 och i d)-upp giften blir summn + + 1 + + 2 + + 3 + + 4 = + 10. Algebr 109
Gemensmm ktiviteter Mönster med tl Skriv på tvln tlmönstret: Skriv också frågn: 2 4 6 8 Vilket är tlet på Tl 1 Tl 2 Tl 3 Tl 4 plts 0?. Förklr för elevern tt tl 1 i mönstret är 2, tl 2 är 4, tl 3 är 6 osv. Fråg med hur mcket mönstret ökr för vrje ntt tl. Säg och skriv vrtefter: Jg kllr pltsen för tlet i mönstret för och skriver uttrcket 2 som visr vilket tl som står på pltsen för Tl. Tlet på plts 0 är då 2 0 = 100. Låt elevern diskuter prvis en stund och försök förstå lösningen. Låt något pr förklr. Skriv sedn någr liknnde tlmönster med fråg på tvln och låt elevern försök lös dem. T.e. 3 6 9 12 Fråg: Vilket tl sk stå på pltsen för Tl 40? 10 1 20 Fråg: Vilket tl sk stå på pltsen för Tl 100? Ålder Här behövs: Ppper och penn Elevern rbetr i pr eller grupp. Vrje elev i gruppen kllr sin egen ålder för och skriver sedn ett uttrck för övrig fmiljemedlemmrs ålder på vr sin lpp. Elevern bter sedn lppr med vrndr och räknr ut de olik fmiljemedlemmrns ålder. De lämnr sedn tillbk lpprn med svren, vilk rätts v frågeställren. Tändstickssken Här behövs: Till vrje pr; ppper, penn, tom tändstickssk, bönor/godisbilr/mkroner Elevern rbetr i pr. De skriver en ddition/subtrktion på ppperet i form v ett lucktl, t.e. 8 + = 1. Elevern lägger tändstickssken över luckn, 8 + ASK = 1 och fller sken med det ntl bönor/godisbilr/ mkroner som motsvrr det tl som skns, här dvs. 7. På sken skriver elevern ett stort X. Pren bter plts med vrndr och löser vrndrs ekvtioner. Vilket tl sk stå i stället för X? Dr ut sken och kontroller. Vidreutveckl leken genom tt vis elevern tt de kn plcer sken på olik ställen. Mn kn t.e. skriv uppgiftern 17 = 20 ASK, ASK 6 = 30, 24 = ASK + 18 osv. Elevern får ett ntt ppper tt skriv ett ntt lucktl på och fller sken med det ntl föremål som motsvrr tlet som skns. Algebrspel Här behövs: Till vrje pr; en tärning, ppper och penn. Elevern rbetr i pr. Elevern skriver upp de tio olik uttrcken nedn på ett ppper. En elev slår tärningen. Det värde som tärningen hr blir värdet på. Eleven väljer ett v uttrcken och räknr ut värdet på uttrcket. Värdet på uttrcket blir elevens poäng. Sedn är det den ndres tur tt slå tärningen och räkn ut värdet på ett v de uttrck som återstår och skriv ned hur mång poäng hon får. Den som hr fått flest poäng när uttrcken är slut, hr vunnit. + 2 10 3 1 2 3 + 6 + 4 4 8 110 Algebr
rbetsbld :1 Uttrck 1 Nmn: > > Dr streck melln de som hör ihop. 3 mer än 3 3 mindre än + 3 mindre än mer än + > > Fll i de åldrr som ftts. Mmm Ppp Storsster Lillebror 30 år 3 år 40 år 20 år + 3 22 28 18 år > > Fll i de uttrck som ftts. 3 år år 9 år 4 år 7 år 12 år + 2 z z kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A Algebr 111
rbetsbld :2 Uttrck 2 Nmn: > > Dr streck melln de som hör ihop. gånger mer än En femtedel v _ + 2 mer än 2 mindre än Hälften v Dubbelt så mcket som + 2 2 _ 2 > > Räkn ut uttrckets värde. + 7 2 6 60 = 3 3 + 7 = 10 = 4 = = 6 = 10 > > Skriv ett uttrck som betder 4 mer än mindre än 3 gånger så mcket som en tiondel v en femtedel v 7 gånger så mcket som > > Låt vr tlet 18. Hur mcket är då 3 = 6 = + 2 = 2 = > > Låt vr tlet 12. Hur mcket är då 4 = 9 = + 4 = 3 = 112 Algebr kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A
rbetsbld :3 Fler uttrck Nmn: > > Skriv ett uttrck för omkretsen. 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 > > ) Skriv ett uttrck för rektngelns omkrets. b) Räkn ut hur lång omkretsen är när = cm = 12 cm 3 > > ) Skriv ett uttrck för rektngelns omkrets. b) Räkn ut hur lång omkretsen är när = 10 m 2 = 2 m 3 kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A Algebr 113
rbetsbld :4 Mönster 1 Nmn: > > Rit figur 4 och. figur 1 figur2 figur 3 figur 4 figur > > Hur mång streck hr ) figur b) figur 10 c) figur 100 > > Rit figur 3 och 4. figur 1 figur2 figur 3 figur 4 figur > > Hur mång vit rutor hr ) figur b) figur 10 c) figur 100 > > Rit figur 4 och. figur 1 figur2 figur 3 figur 4 figur > > Hur mång prickr hr ) figur 6 b) figur 10 c) figur 100 114 Algebr kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A
rbetsbld : Mönster 2 Nmn: >> figur 1 figur2 figur 3 figur 4 figur ) Rit figur 4 och figur. b) Hur mång kulor finns det i figur 6? c) Hur mång kulor finns det i figur 10? d) Skriv ett uttrck som visr ntlet kulor i figur. > > Fll i tbellen. Figur Antl kulor 1 figur 1 figur2 figur 3 ) Hur räknr du ut ntlet kulor i den fjärde figuren? Välj rätt svr. 3 4 +1 4 4 +1 4 +1 b) Räkn ut hur mång kulor det finns i figur 10. c) Räkn ut hur mång kulor det finns i figur 1. d) Skriv det uttrck som visr ntlet kulor i figur. 2 9 3 13 4 6 7 8 > > Fll i tbellen. Figur Antl stickor figur 1 figur2 figur 3 ) Hur räknr du ut ntlet stickor i den fjärde figuren? Välj rätt svr. 4 6 4 + 2 4 + 1 b) Räkn ut hur mång stickor det finns i figur 10. c) Räkn ut hur mång stickor det finns i figur 100. d) Skriv ett uttrck som visr ntlet stickor i figur. 1 6 2 11 3 16 4 6 7 kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A Algebr 11
rbetsbld :6 Ekvtioner Nmn: >Lös > ekvtionen 8 + 1 0 X + = 1 1 X + 1 2 = 1 1 8 = X + 8 2 4 = 6 + X 3 2 = 2 0 + X X 6 = 3 X 1 2 = 1 8 1 6 6 3 1 2 3 0 4 8 1 8 = 2 X 3 2 = 8 X 2 4 = 4 X 4 2 3 6 1 4 = 7 X 2 4 = 6 X 3 = 7 X 116 Algebr kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A
rbetsbld :7 Min utvärdering Kpitel : Algebr MtteBorgen 6A Nmn: Dtum: När jg sk: skriv ett uttrck känner jg mig: Säker Gnsk säker Osäker räkn ut vilket värde ett uttrck hr skriv ett uttrck för en omkrets rit fortsättningen på ett mönster förklr med ett uttrck hur ett mönster är uppbggt förklr vd det är för skillnd på ett okänt tl i ett uttrck och i en ekvtion lös en ekvtion Vd i kpitlet vr roligst och vrför? kopiering tillåten snom Utbildning b Mtte Direkt Borgen 6A Algebr 117