UMEÅ UNIVERSITET 00-04-9 Tillämpad fysi och eletoni as Bäcstöm ösningsföslag till exempel p: Deltentamen i Uthllig enegiteni 5 hp och Enegiällo 5 hp Delmoment: Vindaft Hjälpmedel: Valfi fomelsamling, änedosa och bifogat fomelblad. Tid: Sal: Definiea anända betecninga, ange mätetalens enhete och motiea antaganden och appoximatione. Si sa. Fö full poäng äs att tanegngen ä edoisad i detalj och att saet ha imligt antal ädesiffo. Endast en uppgift pe inlämningsblad. Sulle du mot fömodan öa fast i en beäning, gö ett imligt antagande och fotsätt. Glöm inte att sia din od p aje lösningsblad du lämna in. yca till!
. Namnge samt besi funtionen fö de dela i figuen p nästa sida som ä numeade: 5, 6, 8,, och 4. Besi funtionen med cia en mening adea. (6p) ösningsföslag: 5: Huudlage. Hlle huudaxeln p plats. 6: Huudaxel. Öefö meanis enegi till äxelldan. 8. Växellda. Öa atalet fn huudaxelns lga atal till ett atal lämpligt fö geneaton. : Geneato. Omandla meanis enegi till eletis. : Vindmätae. Mäte indhastighet och inditning. 4: Gimoto. Ha till uppgift att ida masinhuset mot inden.. Vad betyde a) fullasttimma b) apacitetsfato c) mäind d) soliditet Ange äen imliga äden p dessa. (4p) ösningsföslag: Fullasttimma: Kot mellan spodution och mäeffet. Nomalt ca 000 h Kapacitetsfato: Veetsmedeleffet i föhllande till mäeffet. Nomalt ca 5% Mäind: Den lägsta indhastighet som äs fö att eet sa n sin mäeffet. -6 m/s Soliditet: Bladens andel a totala septa ytan. Ca %. Vila te huuduppgifte ha stysystemet i ett indafte. (p) ösningsföslag: Styning: Styning a eet s att bästa podution uppns. Rita in masinhuset mot inden, älje lämpligt atal, oppla in och u geneato etc. Diftöeaning: Öeaa tempeatue, atal, podution mm. Om ngot inte stämme stoppas eet och lam sicas till ägae och seicepesonal. Diftuppföljning: Samla in statisti om eets podution, indföhllanden mm 4. P en plats ä medelinden 6,4 m/s och fomfaton. Beäna aatäistisa indhastigheten samt hu mnga timma pe det blse me än 4 m/s. (4p) ösningsföslag: Vindhastigheten antas aa Weibullfödelad. Fö att unna anända weibullfödelningen mste i bestämma dess aatäistisa indhastighet, c. Det an i f ia: c Γ + tillsammans med gammafuntionens egensape Γ( 0, 5) π och Γ( m + ) mγ( m) an i beäna c enligt: 6,4 6,4 6,4 6,4 c 7, m / s Γ(,5) 0,5 Γ( 0,5) 0,5 π Γ + Γ + Vi an beäna antalet timma pe det blse me än 4 m/s med hjälp a n 8760 p Wei 4 c c ( 4 < < ) 8760 e 8760 e 8760 e 04 h / Sa: Kaatäistisa indhastigheten p platsen ä 7, m/s och det blse me än 4 m/s i cia 00 h/. 4 7,
5. I ett soglätt omde ha man med en indmätae placead i en mobiltelefonmast 4 m öe maen mätt upp en medelindhastighet p 5, m/s. Beäna den liga enegimängden som an utinnas fn en ideal tubin med tubindiameten 4 m och nahöjden 50 m. Motiea de antaganden som mste göas fö att lösa uppgiften. (8p) ösningsföslag: Hä mste i göa flea antaganden: Sogens höjd an aa 6 m, ilet innebä att nollplansfösjutningen bli m (75% a höjden) uftens densitet bua man anända,5 g/m i indaftsammanhang. Kubfaton antas till,9 (analytist äde 6/π), ilet i ha id en Weibullfödelning med fomfaton. Medelindhastigheten p 50 m höjd an uppsattas med hjälp a sambandet: ln ln ( h / z0 ) ( h / z ) 0 Fn tabellen an i aläsa hetslängden fö sog till z 0 0,5 m 50 ln 0, 0,5 50 5, 50 5,84 m/s altenatit 50 5, 6, 0 4 4 ln 0,5 m/s Den fia indens medeleffet pe aeaenhet p 50 m höjd an d beänas enligt: P in A ρ EPF,5 ( ) 5,84,9 7 50 W/m Den maximalt utinnbaa enegin pe begänsas a otons septa yta, Betz gäns och ets timma P A in enligt: E A C 8760h 7 ( π ) 8760 707 P max 6 7 Sa: Vi an maximalt utinna,7 GWh/ med en ideal tubin p 50 m höjd MWh/ (86) Adag: -p: Glömt Nollplansfösjutning, EPF elle Cp. Felatig enhet i saet. Fya elle fle ädesiffo i saet. -p: fö te ädesiffo i saet samt felslag.
6. En liten indtubin med en diamete p m sa onstueas. (gäns fö bygglo) Egensape fö bladpofilen som sa anändas famg a bifogade figue. Beäna optimal bladutfomning mitt p bladen samt dm fn spetsen. Vilet atal ä lämpligt nä det blse 7 m/s? Motiea de antaganden som mste göas fö att lösa uppgiften. (8p) ösningsföslag: Giet:D m Vi älje blad fö att det ä anligast (hade unnat älja ocs, ilet sulle undelätta tilleningen a oton) Vi älje att designa tubinen fö ett löptal p λ 7 däfö att det ä nomalt fö tebladiga tubine. I bifogad figu se det ut som att det bästa glidtalet ä id α7,, s i älje den attacineln. yftaftsoefficienten aläses till C, 0 Vi sa beäna pofildata mitt p bladet samt dm fn bladspetsen, ds D R m och dm fn bladspetsen ge R 0, 0, 0, 8 m R 0, 5 m Och mitt p bladet ha i Vi f d loala löptal enligt: 0,8 λ λ 7 5,6 och R 0,5 λ λ 7,5 R Infallande indens inel äljs enligt: actan actan 6, 75 λ 5,6 ϕ och ϕ actan actan 0, 6 λ,5 Pitchinelana bli d: β ϕ 6,75 7, 0, 5 och α ϕ α β 0,6 7,, 5 Bladbedden beänas enligt: 8π BC 8π 0,8,0 ( cosϕ ) ( cos 6,75) 0, 087 c m och 8π BC 8π 0,5,0 ( cosϕ ) ( cos0,6) 0, 0599 c m Optimalt atal nä det blse 7 m/s an beänas med hjälp a följande samband: ΩR πn λ och Ω ilet ge 60 λ πn 60λ 60 7 7 Ω ge n 468 pm R 60 πr π Sa: Mitt p bladen sa i ha en ooda p 6 cm och pitchinel,5, dm fn bladspetsen sa oodan och pitchineln aa 4 cm espetie -0,4. Optimalt atal id indhastigheten 7 m/s ä 470 pm.
7. Vi ha tebladig tubin med diameten 8 m. Vid adien 4 m ha bladen en oda p,75 m och pitchineln ä 0,5. Egensape fö den anända bladpofilen famg a bifogade figue. Vid ett tillfälle ä bladspetsanas hastighet 60 m/s och indhastigheten 0 m/s och luftens densitet, g/m. Beäna hu sto axeleffet som ingelementet mellan m och 5 m bida med. Ta hänsyn till aotation och luftmotstnd. Bifoga bladpofilens diagam till lösningen med dina aläsninga samt KOD (8p) ösningsföslag: D D 8 m R 4 m B 4 m c,75 m β 0,5 0 m / s spets RΩ 60 m / s Gina data: 4 4 Tubinens löptal id det gina tillfället an beänas enligt: spets λ 60 6 0 Det löala löptalet id adien 4 m bli d: 60 4 λ λ 4,98 R 0 4 Fö att f en fösta gissning an beäna ilet ϕ som i sulle älja om i sulle designa tubinen. ϕ opt actan actan 7, 57 iet motsaa en attacinel p cia 7 λ 4,98 Relatia indens itning i t fall ä antagligen höge, eftesom ett löptal p 6 ä läge än ad i föänta oss att tubinen ä designad fö. Fö att hitta bladpofilens abetspunt i det bifogade lyftaftsdiagammet an i ita in nedanstende samband i diagammet, dä C, BEM ϕ α + β 8π ( λ tanϕ) 8π 4( 4,98 tanϕ) Bc λ + tanϕ,75 4,98 + tanϕ Beäna detta fö nga attacinla och ita in i diagammet. Attacinel α ϕ C,BEM 7 7,5,4 7,5 8, 8 8,5,0 Vi an aläsa en säningspunt id α7,7 och C,8, ilet ge ϕα+β7,7+0,58, U det anda diagammet an i aläsa C D 0,007 Axeleffeten fn ingelementet an beänas enligt: dp Ω dm Dä inelhastigheten an fs fn: spets RΩ 60 Ω spets,46 ad / s R 4 Och ingelementets idmoment fn: ρ dm el ( C CD cosϕ)bcd ( a) Dä el dä den axiella indutionsfaton an beänas enligt: a 0,769 8π 8π 4sin 8, + + Bc( C / tanϕ + C D ),75 (,8/ tan 8, + 0,007) Med oanstende samband insatta f i ingelementets axeleffet enligt: dp R spets ( a) ρ ( C C cosϕ)bcd ( 0,769) D 60, 0 dp 5 4 sin8, Sa: ingelementets axeleffet beänas till 50 W (,8sin 8, 0,007cos8,),75 4 W
8. Vi ha ett andelsägt indafte. Inesteingsostnaden ä 0,4 M och podutionen beänas till,0 GWh/ ilet delas p 000 andela. Diftostnaden fö eet uppsattas till 0, M/ + moms. Vad bli andelspiset och ad bli den liga fötjänsten pe andel om ädet fö elenegin fö andelsägana ä 0 öe/wh. Räna med en lneänta p 5% och asiningstid p 0. (4p) ösningsföslag: Inesteing 0400000 Antal andela 000 0,05 a 0,08 8% n 0 ( + ),05 K a K 0,08 500 46 / andel Andelspiset bli 500 /andel (ej momsplitigt) Annuitetsfaton: Ålig apitalostnad: Diftsostnad inlusie moms: Intäte: Ålig inst: i / Diftsostnad 00000,5,5 5 / andel / Antal andela 000 000 Wh /,0 / Wh 00 / andel / V I K D 00 46 5 559 / andel / Sa: Andelspiset bli 500 och den liga fötjänsten bli 560 /andel.
Fomelblad Den fia indens effet: P in Weibullfödelningens feensfuntion: f Wei ρ A c c Weibull sannolihetsfuntion: p ( < < ) Wei e e c c e c Medelind id Weibullfödelning: c Γ + c!! Γ( + / ) Kubfaton: EPF ä 6/π nä Γ ( + / )! Gammafuntionen: Γ( 0, 5) π ( ) Γ() Γ m + mγ m m ρ ρ Den fia indens medeleffet: P in A A EPF Höjdbeoende, exponentmodell logaitmis Γ! α h ln h / z0 ln h z 0 h 0 0 0 / 0 Allmänt Rotons inelhastighet: Axeleffet: Eleffet: Totaleningsgad: Axiell indutionsfato: πn Ω [ad/s] om n [pm] 60 P ΩM P C in P P P C C el in e C P e η η äxel geneato tubin a dä tubin indhastigheten genom tubinen a 8π 8π tanϕ + + Bc C tanϕ + C BcC ( D ) ω Tangentiella indutionsfaton: a dä ω ä luftens otationshastighet Ω a( C tanϕ CD ) a C D a tanϕ a tanϕ λ ( C CD tanϕ) λ C + λ ΩR öptalet: λ dä R otons adie Ω oalt löptal: λ λ id astndet fn tubinaxeln R ( a) Relatia indens hastighet: el a Relatia indens itning: ϕ actan + a λ ϕ α + β id attacineln α och pitchineln β
Optimal design fö fitionsfi tubin med hänsyn till aotation 8π ϕopt actan copt ( cosϕopt ) λ BC Analys a tubin 8π ( λ tanϕ) C, BEM Bc λ + tanϕ BEM M: df 4a( a) ρ πd M: dm 4a ( a) ρωπ d ρ el D ρ B: dm el ( C CD cosϕ)bcd B: df ( C cosϕ + C ) Bcd C cosϕbcd Ideal tubin Effetoefficient: P CP Pin 4a( a) Maximal effetoefficient: 6 C P, max 0, 596 nä a / 7 m& ρatubin ρa a Massflöde genom tubin: ρ Vältaft: F A 4a( a) el ρ P ρ A a a 4 P C in Effet: P jud judeffet P austis W 0 0 W P summa P + P judtyc: P 0 p 0 5 Pa p summa + p p Eonomi Payofftid: T Ålig inst: i dä K i inesteing, I ligt intät, D lig diftsostnad I K D Kapitalostnad: Annuitetsfato: Specifi podutionsostnad: V K I K a K a K + D W N el, i D ( + ) n Nuädet a enstaa utgift: x Nuädet a uppepad intät: N f Kapitaliseingsfato: f + K lig änta, n asiningstid dä W, ä den liga elpodutionen x K ( + ) n el
Pofildata fö FFA-W-,6 KOD:,5,4,, yftaftsoefficient Cl, 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0,0 0 4 5 6 7 8 9 0 Attacinel (gade) 0,08 uftmotstndsoefficient Cd 0,06 0,04 0,0 0,0 0,008 0,006 0,004 0,00 0 00 0 4 5 6 7 8 9 0 Attacinel (gade) 80 60 40 Glidtal Cl / Cd 0 00 80 60 40 0 0 0 4 5 6 7 8 9 0 Attacinel (gade)