EXAMENSARBETE. Optimering av stakning i längdskidåkningens klassiska stil. Optimeringsingenjörsprogrammet, vt 2000. Optimeringsteknik C, 10p

EXAMENSARBETE Optimering av stakning i längdskidåkningens klassiska stil Ingrid Hartung Janulf Sjöström Optimeringsingenjörsprogrammet, vt 2000 Optimeringsteknik C, 10p

Förord Ingen segrare tror på tillfälligheter Friedrich Nietzsche I allas strävan att effektivisera och förbättra resultat har turen nu kommit till, att på elektronisk väg, förbättra människokroppens rörelser. Inom alla idrottsgrenar finns ett stort intresse för att förbättra tekniken och utrustning så att resultaten blir bättre och fler rekord sätts. Även inom sjukvården finns ett intresse för sådan teknik. Genom att simulera en kroppslig rörelse i en dator kan man beräkna fram hur den ska utföras, utan att belastningen blir onödigt hög i till exempel en höftled. Det är också allas intresse att kunna utforma ergonomiskt riktiga arbetsplatser för att förhindra skador. Detta intressanta examensarbete är ett första steg i ett eventuellt fortsatt forskningsprojekt mellan AnyBody-projektet vid Ålborgs universitet och Mitthögskolans institution för teknik och resurshållning. För att överhuvudtaget kunna genomföra detta arbete vill vi tacka vår handledare Mats Tinnsten som sammanförde oss med AnyBody-gruppen och med stort intresse följt arbetets gång. Han har även sett till att vi kunde genomföra en studieresa till Ålborgs Universitet. Övriga som vi gärna vill tacka är: AnyBody-gruppen i Ålborg för gott samarbete. Lasse Persson på Vårdhögskolan i Östersund för utlån av skelett. Per Thoresson för demonstration av skidteknik och litteraturutlån. Jyrki Ponsiluoma och Sören Adill för expertutlåtanden och videoutlån. Margareta Kohrtz för utlån av anatomilitteratur Frösön 2000-05-22 Författarna Ingrid Hartung Janulf Sjöström

Abstract This paper is about how to build a virtual skier, to simulate a double-poling movement in the classic style of cross-country skiing and optimize it. The model has been limited to include only upperbody, arm, hand and a ski pole. The skier is 160 cm tall and weights 60 kg. A software called AnyBody, which still is under construction, has been the tool to receive the results. A primer goal during this work has been to minimize the metabolic energy during the movement but also to calculate an optimal ski-pole length. The muscles included in the model have been approximated to be linear between two points. The anthropometric data of muscles, which is available today, is very insufficient so many values have been assumed to fit the model. When calculating the optimal ski-pole length the metabolic energy has been used as the costfunction. It was minimized with constant velocity. The original model consumed 1659 J in metabolic energy while producing 168 W in mechanical power. After optimization the metabolic energy reduced 29 % to 1165 J at unchanged mechanical muscle power. The ski-pole length decreased from 135 to 134 cm. Due to all limitations while constructing the model, the results can not be considered realistic. The virtual model has to be completed with the whole body and all muscles to be total valid. The interesting of this paper is the procedure to the result and the future opportunities in the subject. Keywords: Cross-country skiing, double-poling, Inverse Dynamics, anthropometric data, metabolic energy, mechanical power, optimization.

Sammanfattning Uppgiften i detta arbete består av att bygga en virtuell modell av en skidåkare och att optimera en stakningsrörelse i längdskidåkningens klassiska stil. Modellen har begränsats till att endast bestå av överkropp, arm, hand och en stav. Den tänkta skidåkaren antas vara 160 cm lång och väga 60 kg. I datorprogrammet AnyBody som ännu är under utveckling, har rörelsen till denna modell simulerats och optimerats. En primär målsättning har varit att beräkna fram en optimal stavlängd samt att minimera den metaboliska energin under rörelsen. De muskler som byggs in i modellen kan endast verka linjärt mellan två punkter och styrkan har approximerats till att vara konstant under hela muskelns kontraktion. Antropometriska data för muskler är svåra att tillgå och måste approximeras för att passa modellen. Vid försök att beräkna fram en optimal stavlängd användes den metaboliska energin som målfunktion. Hastigheten sattes konstant varför den mekaniska muskeleffekten på skelettet inte ändrade sig från ursprungsvärdet. Ursprungsrörelsen krävde 1659 J i metabolisk energi för att utföra 168 W i mekanisk muskeleffekt. Efter optimering minskade den metaboliska energin med 29 % till 1165 J. Stavens längd minskade från 135 till 134 cm. På grund av alla begränsningar i uppbyggandet av modellen kan resultaten inte anses realistiska, utan det är själva tillvägagångssättet och de framtida möjligheterna att optimera rörelser som är intressant. Nyckelord: Längdskidåkning, stakning, Inverse Dynamics, antropometriska data, metabolisk energi, mekaniskt muskelarbete, optimering.

Innehållsförteckning 1 Inledning...6 2 Utveckling av modell...7 2.1 Avgränsningar... 7 2.2 Modellering av virtuell skidåkare... 9 2.2.1 Allmänt...9 2.2.2 Segment...10 2.2.3 Leder...11 2.2.4 Muskler...12 2.3 Rörelseanalys... 16 2.3.1 Allmänt...16 2.3.2 Stakningsrörelse...17 2.3.3 Rörelseapproximation...17 2.3.4 Kraft i staven...18 2.4 Optimering... 18 2.4.1 Allmänt...18 2.4.2 Metod...19 2.4.3 Problemformulering för stakningsrörelsen...20 3 Resultat...21 4 Diskussion...22 5 Referenser...23 5.1 Böcker... 23 5.2 Artiklar... 24 5.3 Video... 24 Bilagor...25

1 Inledning Att göra idrott till en vetenskaplig industri blir inom kort en realitet. Från att ha haft de bästa utövarna inom en idrott som teknikförebild som alla försökte kopiera, har tekniken blivit mer individuellt anpassad. Det betyder att en viss teknik kanske inte passar alla, men även att den ledande tekniken inte är den absolut optimala. Utifrån det perspektivet eftersträvas nya metoder att föra teknikutvecklingen framåt. Och att kombinera talang med individuell teknikförbättring för ännu bättre tävlings- och träningsresultat. Även inom andra områden finns ett behov till att analysera en rörelse mer i detalj. Inom sjukvården behöver man kunna analysera belastningar i skelett och leder för att på ett bättre sätt dimensionera proteser, konstgjorda leder och att ordinera en effektivare rehabilitering. Dessutom finns ett stort intresse för att utveckla ergonomiskt anpassade arbetsplatser och verktyg och därigenom förhindra arbetsskador. Syftet med detta arbete är att bidra till forskningen i detta relativt nya tvärvetenskapliga ämne. Under en tidsperiod på tio veckor ska en virtuell modell av en skidåkare konstrueras som ett led i utvecklingen av ett simuleringsprogram för mänskliga rörelser. Meningen med detta arbete är att optimera en stakrörelse i längdskidåkning. Att optimera menas här att minimera den metaboliska energiförbrukningen, det vill säga den energi som åtgår i cellerna för att utföra rörelsen. Samtidigt ska det mekaniska arbetet som musklerna utför på skelettet inte understiga ett visst värde. Det här arbetet är ett samarbete med AnyBody-projektet. Projektet startade 1998 vid Ålborgs Universitet och är finansierat av den Danska Forskningsbyrån. AnyBodyprojektets mål är att konstruera en programvara som kan beräkna det ovan nämnda. Programmet är uppbyggt i Microsoft Visual Studio och programkoden i C++. Med hjälp av andra program som kopplas till Visual Studio kan visuella rörelser och grafiska data visas. Hittills har de analyserat en tramprörelse på cykel, Rasmussen J. et al. 1999 [13], en sågrörelse och nu i och med detta arbete en stakningsrörelse. Alla dessa rörelser utbreder sig i ett plan, men målsättningen är givetvis att kunna analysera mer komplicerade rörelser i tre dimensioner. 6

2 Utveckling av modell 2.1 Avgränsningar Stakning i längdskidåkning är en relativ lätt rörelse på grund av att den kan approximeras som en rörelse i ett plan. Det är en förutsättning för datorprogrammet AnyBody som för närvarande endast kan simulera en tvådimensionell rörelse. Koncentrationen i arbetet har lagts på arm och överkropp i stakrörelsen. På grund av att hänsyn inte tas till alla kroppsdelar och muskler som medverkar i den verkliga rörelsen, blir den simulerade rörelsen något förenklad och orealistisk. Skidåkarens muskelarbete med höft och ben i vertikal- och horisontell led bortses. Höften antas alltså vara fixerad i rummet. Axelns rörelseförmåga i förhållande till överkroppen har också försummats. Ryggen som både kan krummas och svankas i verkligheten anses som stel och är rak i den virtuella modellen. Den tänkta skidåkaren är modellerad efter ett konstgjort skelett i naturlig storlek (se Figur 1). Figur 1. Skelett som används som referens vid modellering av virtuell modell. 7

På grund av detta blir den virtuella modellen av skidåkaren 160 cm lång och har fått totalvikten 60 kg. Vid stakning i längdskidåkningens klassiska stil antas höger och vänster arm utföra identiskt lika rörelser. Det gör att modellen ses enklast från sidan och tack vare rörelsens symmetri konstrueras endast ena armen och halva överkroppen (se Figur 2). Ytterligare en approximation som gjorts i modellen är att bortse från att en verklig skidåkare släpper stavens handtag i slutet i stavfrånskjutet. Modellens hand griper inte runt stavens handtag utan förenklas genom att staven fästs mitt i den öppna handen. I fästpunkten sätts en gångjärnsled för att få rörelsefrihet. Leden stabiliseras sedan genom två artificiella muskler som går mellan handled och stav. För att förenkla kraftanalysen antas konstant hastighet på skidåkarens förflyttning och underlaget för modellen anses som fast. Överkropp Överarm Hand Underarm Höft Stav Muskel Figur 2. Den virtuella datormodellen sedd från sidan. 8

2.2 Modellering av virtuell skidåkare 2.2.1 Allmänt Att skapa en virtuell modell av en skidåkare i AnyBody är relativt enkelt. Däremot är de indata som ska användas för att definiera musklernas egenskaper komplicerade att fastställa. Den dokumentation som finns i ämnet är brisfällig, det vill säga information om geometriska värden för muskler härstammar från olika personer. Det finns inte att tillgå värden från en och samma person vilket gör att vissa approximationer måste göras för att få modellen proportionerlig. Skelettet delas upp i olika segment såsom höft, överkropp, överarm, underarm och hand. Dessa segment skapas i datorprogrammet AnyBody och på varje segment kopplas de muskler som ingår på (se Bilaga 1). Segmenten är i utgångsläget i det globala koordinatsystemets origo och placerade så att de ligger rätt i förhållande till varandra (se Figur 3). Därefter definieras leder mellan varje segment och musklerna kopplas till sina respektive infästningspunkter på segmenten. Figur 3. Datormodellens individuella koordinatsystem för segmenten i det globala koordinatsystemet. Inga muskler ingår. 9

2.2.2 Segment Varje segment har sitt eget lokala koordinatsystem med origo i segmentens individuella tyngdpunkt. Utifrån detta definieras punkter för muskelfästen och leder (se Figur 4). Koordinaterna för dessa punkter fås genom mätning på skelettet som utgör referensmodell. Figur 4. Datormodellens överkropp, överarm och höft utan muskler. Beroende av hur en muskel ska påverka skelettet måste varje muskelfäste analyseras och eventuellt modifieras för att muskeln ska uppnå en verklighetstrogen momentarm under den rörelse som ska analyseras (se Figur 5). Figur 5. Ett muskelfäste som modifieras vid en led för att passa modellen. Källa: Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten. Omarbetad av J. Sjöström. 10

En algoritm som ska göra det möjligt att frångå en approximering av muskelfästen är under utvecklig vid Ålborgs universitet. När datorprogrammet klarar av att hantera muskler som arbetar runt en led på utsidan kommer byggandet av verklighetstrogna modeller att förenklas betydligt. Varje segment har även sin egen massa som beror av kroppens totalvikt (se Tabell 1), Plagenhoef S.1983 [12]. För att ge upphov till tröghetsmoment ges varje segment en form av en cylinder, kub, rektangel eller 3D-elips, allt för att efterlikna verkligheten så mycket som möjligt. Segment som inte rör sig i analysen får ingen massa. SEGMENT % av total vikt vikt [kg] Kommentar Höft 0 0 Rör sig ej i modellen Överkropp 55,1 33,06 Plagenhoef S.1983 [11] Överarm 3,25 1,95 Plagenhoef S.1983 [11] Underarm 1,78 1,068 Plagenhoef S.1983 [11] Hand 0,65 0,39 Plagenhoef S.1983 [11] Stav - 0,25 Eget antagande Tabell 1. 2.2.3 Leder De leder som ingår i modellen definieras endera som kulleder eller gångjärnsleder. I leden mellan höft och överkropp kan en gångjärnsled approximeras tack vare symmetri. Även armbågen har en gångjärnsled. Axel och handled har kulleder (se Figur 6). Stavens infästning i handen har approximerats som en gångjärnsled mitt i handen. Figur 6. Datormodellens olika leder För att förenkla beräkningen av modellen har den uppbyggda modellen inga fingrar som håller stavens handtag. Att modellera upp en fungerande hand kräver mycket 11

arbete och antas inte påverka modellens resultat nämnvärt. För att kontrollera staven kopplas istället två artificiella muskler mellan hand och stav (se Figur 7). Figur 7. Stavens infästning i handen. 2.2.4 Muskler De muskler som ingår i analysen (se Bilaga 1 och 2), Feneis H. 1970 [2], Sobotta J. und Becher H.1968 [6], Waldeyer A. 1969 och 1970 [8] och [9], har approximerats till att ha linjär styrka på grund av ett ännu ej löst problem i programkoden. Problemet uppstod då programvaran utvidgades till att kunna passa fler typer av rörelser. Programvaran har från att vara skriven för en specifik rörelse utvecklats till att vara mer generell och vara lätt anpassningsbar till olika typer av modeller och rörelser. I verkligheten varierar muskelstyrkan beroende på vilken längd muskeln har i förhållande till dess totala vilolängd (se Figur 9). Med total vilolängd menas sena och muskelfiberlängd tillsammans. För att få musklernas totala längd i viloläge har referensskelettet används för att mäta avstånd mellan muskelursprung och fäste. Längderna har mätts när skelettets kroppsställning antagits vara avslappnad och muskeln antagit vara varken kontraherad eller uttöjd. En muskel består av muskelfibrer som kan kontrahera och tänjas. Beroende av vilken typ av muskelfibrer den består av påverkas dess styrka och förmåga till längdförändring (se Figur 8 och 9). Muskelfibrerna kan tänjas till maximalt 150 % och kontraheras till 50 % av sin vilolängd (se Figur 10). När en muskelfiber tänjs ut till 120 % av vilolängden är den som starkast och vid 50 % saknar den styrka helt, Wirhed R. 1999 [7]. 12

Figur 8. Fyra exempel på hur muskelfibrer kan vara orienterade. Källa: Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten. Figur 9. Diagram som visar hur styrkan i muskeln förändras med längden och där L 0 är muskelns vilolängd. Källa: Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten. 13

Beroende på tvärsnittsarea, vinkelrätt över fibrernas riktning, har musklerna olika styrka, ju större area desto starkare muskel. För en muskel med fjäderformade muskelfibrer måste flera tvärsnittsareor summeras för att ta hänsyn till alla muskelfibrer som ingår (se Figur 10). För den fjäderformade muskeln i Figur 10 ska A1 och A2 summeras för att ge total tvärsnittsarea. Figur 10. Figuren visar hur tvärsnittsarean mäts och hur längdförändringen för en muskel beror av vilken typ av muskelfiber den består av. Källa: Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten. Alla muskelfibrer i en muskel går ihop till en eller flera senor som i sin tur fäster muskeln i skelettet. Andelen sena som ingår i muskelns totallängd påverkar i hög grad arbetsområdet för en muskel. I rörelseanalys av modellen har senorna antagits vara oelastiska. Ett sätt att få fram relevanta värden för de muskler som ingår i modellen om data saknas eller på annat sätt inte är representativt för denna modell, är att ta fram funktionskurvor efter en genomförd rörelseanalys. Genom att se hur spänning och längdförändring förändras under en rörelse kan förhållandet mellan sena och muskelfibrer kalibreras så att musklernas aktivitet och längdförändring antas bli realistiska under den rörelse som analyserats (se Bilaga 2 och 4). Vissa muskler som i verkligheten har ett brett ursprung och ett litet koncentrerat fäste, eller tvärtom, har förenklats genom att dela upp muskeln i flera delmuskler. Muskeln Latissimus Dorsi (se Figur 11), som är mycket viktig i stakrörelsen, har förenklats med fyra stycken linjära muskler från höftben och ryggrad till ett gemensamt fäste på framsidan av överarmen, Holmberg H-C. 1996 [3]. 14

Figur 11. Approximerade delmuskler för Muskeln Latissimus Dorsi. Källa: Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten. Omarbetad av J. Sjöström Ett annat exempel är muskeln Deltoideus som spänner över axeln från framsidan till baksidan och fäster en bit ner på överarmen. Där måste både muskel och dess infästningspunkter modifieras. Muskeln delas upp i tre delmuskler och infästningspunkten för den delmuskel som ligger i mitten flyttas ut så att rimlig momentarm erhålls (se Figur 12). Figur 12. Approximerade delmuskler och infästningspunkter för muskeln Deltoideus. Källa: Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten. Omarbetad av J. Sjöström. 15

2.3 Rörelseanalys 2.3.1 Allmänt För att på ett smidigt sätt få veta vilka muskler som arbetar i den tänkta rörelsen används en metod som kallas Inverse Dynamics. Det betyder ungefär att få en rörelse bakvägen. I verkligheten frambringar musklerna den rörelse som önskas genom att bli aktiva, det vill säga att vissa kontraherar medan andra töjs och blir längre. De muskler som kontraherar utför arbete och kostar energi. Med Inverse Dynamics blir det tvärtom. Genom att först lägga på rörelsen i modellen tillförs energi för att se hur arbete och aktivitet fördelas mellan alla muskler. På så sätt fås en mycket bra bild över vilka muskler som arbetar under stakningsrörelsen. För att beskriva modellens rörelse i datorprogrammets källkod används en matematisk funktion F(t) med avseende på tiden. Den kan styra endera en förskjutning eller en vinkeländring av något segment och kallas för en driver. Beroende av vilken rörelse som ska analyseras kan olika kombinationer av drivers definieras på modellen. Genom att till exempel få överkroppens vinkel att variera med hjälp av en driver i axeln, kan modellens överkropp få ett bestämt rörelsemönster under en bestämd tidsperiod (se Figur 13). Figur 13. Exempel på hur ett segments läge bestäms av en vinkeländring. 16

Enligt förutsättningarna ska skidåkaren ha konstant fart vilket gör att ett polynom av första graden bäst beskriver stavspetsens rörelse när den har kontakt med marken. Övriga rörelser beskrivs i denna modell med Fourierserier, Råde L. och Westergren B. 1990 [5]: i 2π ( t) = offset + cos t +, T = tid för en hel cykel i i i T F A φ Beroende av hur komplicerad vinkeländringen eller förskjutningen är i en viss driver, summeras olika många termer för att bäst möjligt efterlikna den tänkta rörelsen. Ju fler termer som ingår desto bättre kan rörelsen efterliknas en verklig rörelse. Fler termer ger dock fler variabler i en optimeringsprocess vilket är tidskrävande och kräver mer datorkraft. Som exempel kan approximationen av överarmens vinkeländring i tiden nämnas (se Bilaga 7). Den innehåller tre termer. 2.3.2 Stakningsrörelse För att fastställa hur en skidåkare rör sig i en hel stakningscykel har en videoupptagning från World Cup tävlingarna i Davos 1998 används, Ponsiluoma J., 1998 [14]. Där har Björn Dählie från Norge används som modell i en filmsekvens som är inspelad efter ca 30 min in i 30 km-loppet, klassisk stil. En stakningscykel består av två faser, frånskjutsfasen och returfasen. Frånskjutsfasen börjar då staven sätts i underlaget och slutar då returfasen tar över, det vill säga då staven lyfts från underlaget. En hel stakningcykel tar 1.0 s och har delats upp i nio stillbilder från inspelningen. I varje stillbild har koordinaterna för axel, armbåge, handled och stavspets ritats av i förhållande till höften. De har sedan sammanbundits med räta linjer så att en förenklad stakningscykel i de nio stegen kan ses i profil (se Bilaga 5). Utifrån dessa koordinater har grafer som beskriver förskjutningar av lederna och vinkeländringar av segmenten i tiden fastställts (se Bilaga 6). 2.3.3 Rörelseapproximation Att bestämma vilka delar på modellen som ska styras av en driver är inte trivialt. Alla variabler som ingår i de matematiska uttrycken som styr rörelsen ska med rätt värde kunna beskriva en realistisk rörelse. Kan en funktion inte efterlikna en optimal rörelse, kan inte en optimering komma fram till det heller. Efter tester med olika kombinationer av drivers har kombinationen med att styra vinkeländringen av överkroppen och överarmen tillsammans med translationen för stavspetsen visats sig fungera bäst. Överkroppens vinkeländring styrs i förhållande till den vertikala linjen som går igenom höftens tyngdpunkt. Överarmens läge bestäms av vinkelförändringen mellan normalen på överarmen och förlängningen till överkroppens lutning (se Figur 14). Dessa vinkeländringar efterliknas med hjälp av Fourierserier och stavens rörelse delas upp i tre olika drivers och approximeras av två Fourierserier och ett polynom (se Bilaga 6 och 7). 17

Vinkel för överkropp Vinkel för överarm Figur 14. Modellens vinklar som styr rörelsen med Fourierserier. 2.3.4 Kraft i staven För att få resultaten i modellens rörelseanalys att efterlikna en verklig skidåkares appliceras en kraft i staven. Uppmätta värden visar att stavens axiella kraft uppnår som mest ett värde på 210 N och varierar under tiden staven är i snön, Ekström H. 1981 [11]. Kraftens storlek gäller en erfaren manlig skidåkare. Genom att applicera kraften på modellen kan mekaniskt arbete och metabolisk energi beräknas med Inverse Dynamics. Den axiella kraften i staven kan delas upp i två komposanter, en vertikal och en horisontell kraft. Endast den horisontella kraftkomposanten för skidåkaren framåt. När staven sätts i snön i början av frånskjutsfasen har staven en stor vinkel och liten framåtdrivande (horisontell) kraft. I slutet har staven en liten vinkel och stor framåtdrivande kraft, Kataja H. och Heikkinen K. 1996 [4]. 2.4 Optimering 2.4.1 Allmänt Optimeringsproblem kan både beräknas för hand och med hjälp av dator. När problemen blir för komplicerade används med fördel dator. Det som ska förbättras genom optimering väljs till målfunktion eller objektsfunktion. Villkor som måste uppfyllas kallas bivillkor och de parametrar som kan ändras för att uppnå optimum kallas designvariabler. Genom att gradvis ändra designvariablernas värde ändras målfunktionen till ett mer optimalt värde. På det sättet söks målfunktionens optimala värde utan att ett bivillkor överskrids (se Figur 15). När resultatet inte ändras nämnvärt längre har resultatet konvergerat och optimeringen avbryts. 18

Figur 15. Gul färg markerar giltigt område för målfunktionen, x1 och x2 är designvariabler. 2.4.2 Metod Den optimeringsmetod som tillämpas i AnyBody kallas Method of Feasible Directions. Det är en av de tidigaste metoderna för att beräkna optimeringsproblem med bivillkor, Arora S. J. 1989 [1]. Grundidén går ut på att från en redan godkänd lösning flytta sig till en förbättrad lösning (se Figur 15). Algoritmen som metoden bygger på kan sammanfattas i fyra steg: 1. Målfunktion och bivillkor linjäriseras. 2. Sökriktning definieras med hjälp av den målfunktionen och alla eller en kombination av bivillkoren. 3. Lösning av det linjäriserade problemet vilket ger sökriktning inom giltigt område. 4. Steglängd beräknas med hjälp av Golden Section Search, Arora S. J. 1989 [1]. Om konvergens inte uppnås i steg fyra påbörjas steg ett igen. På så sätt stegar sig beräkningen genom det godkända området för att till slut hamna på optimum. Konvergenskriteriet är satt till att maximalt ta 2000 steg eller avbryta beräkningarna då ny punkt ligger inom en diameter av en ppm från den aktuella punkten. Med andra ord avbryts beräkningarna om antal steg överstiger det maximalt angivna eller då steglängden blir otroligt liten. 19

2.4.3 Problemformulering för stakningsrörelsen I källkoden definieras målfunktion, bivillkor och designvariabler. Optimeringen kan beräknas i flera steg där olika kombinationer av designvariabler kan användas. Här har den metaboliska energin används som målfunktion och den mekaniska effekten är bivillkor som inte får understiga 70 W. Den mekaniska effekten är hur musklerna arbetar på skelettet per sekund. Värdet 70 W har satts av experter genom att jämföra energiförbrukningen vid cykling, Rasmussen J. et al. 1999 [13]. Designvariablerna har lätt kunnat varieras och de mest intressanta är Fourierserierna för rörelsen och stavlängden. Tidpunkt för återförande av stav, hur långt framför foten staven bör isättas, vid vilken tidpunkt den axiella kraften i staven måste vara som störst samt hastigheten har också tagits med i beräkningen. Stavens förskjutning i z-led har inte optimerats på grund av att staven har liten inverkan på rörelsen då den är i luften. I detta fall påbörjades optimeringen i ett utgångsläge då modellen utförde en hel rörelsecykel utan att vara exakt verklighetstrogen. Därefter körs optimeringen tills resultaten konvergerar. 20

3 Resultat De drivers som styr rörelsen har optimerats och rörelsen ändrade sig inte drastiskt utan var ganska lik den ursprungliga. Däremot minskade den metaboliska energiförbrukningen med 29 % från 1659 J till 1165 J efter optimering. När hastigheten sattes som en designvariabel lyckades programmet inte slutföra någon optimering. Hastigheten sattes därför konstant under hela optimeringen, vilket medförde att bivillkoret för den mekaniska effekten aldrig blev aktivt utan låg hela tiden på 168 W. Den marginella rörelseförändringen efter optimering kan förklaras med att den ursprungliga rörelsen i modellen var en bra approximation av Björn Dählies stakningsrörelse. Dählie är ju en av de mest framgångsrika skidåkarna genom tiderna och bör ha ett effektivt rörelsemönster. En annan förklaring kan vara att de drivers som ingår i rörelsen ej kan beskriva en mer energisnål rörelse. Den största förändringen i den optimerade rörelsen är att amplituderna för både överkroppens och överarmens vinkelförändring minskade (se Bilaga 8). Det betyder att överkroppen och överarmen inte böjer sig i den omfattning som förut. Kraften i staven fick ett maximum något längre bak i frånskjutsfasen än vad som först antogs. Men förändringen är så liten att den kan bortses. Stavens längd minskade från 135 cm till 134 cm vilket är något mindre än vad som rekommenderas av tränare och fackmän. Avståndet mellan fot och stavens isättningspunkt ökade från 64 till 66 cm. 21

4 Diskussion Mycket kring resultaten i detta arbete går att diskutera. Att musklerna approximeras som linjära kan vara realistiskt men inte säkert. Efter att AnyBody-gruppen gjort sin optimering på cykelrörelsen gjordes tester som visade att en linjär approximation av muskler ger bra resultat, Rasmussen J. et al. 1999 [12]. Men eftersom den rörelsen är så okomplicerad kan man kanske inte anta linjära muskler i mer komplex rörelse, till exempel i tre dimensioner. På grund av tidsbegränsning och att datorprogrammet är under sin uppbyggnad har även höftböjarmuskler och benmuskler bortsetts i detta arbete. Detta är ytterligare en aspekt man bör ha i åtanke eftersom man i verkligheten tar i från topp till tå i en stakningsrörelse. I nuläget finns dåligt med antropometriska data dokumenterat. Antropometriska data är till exempel muskelfiberlängder, tvärsnittsareor samt förhållandet mellan fiber och sena i den totala muskellängden. Om en tillförlitlig modell ska konstrueras måste fler värden på dessa tas fram. Med en modell med bra värden för muskler kan även senornas elasticitet beaktas i beräkningarna. Det har inte varit möjligt i denna modell men är fullt genomförbart om mer tid funnits till att kalibrera muskellängderna ytterligare. Svårigheterna med att bygga en modell med många antaganden är att veta om musklernas aktivitet är realistiska. En felaktig muskelaktivitet kan yttra sig i negativt muskelarbete vilket minskar verkningsgraden och stör optimeringsprocessen. Frågan är också om Fourierserier är den bästa approximationen på den rörelse man vill få fram. Fourierserien är bra eftersom den är periodisk, det vill säga slutar i samma punkt som den började i. För att få en så bra liknelse som möjligt måste många termer summeras och därmed fås många designvariabler som tar lång tid att optimera. Kanske skulle man kunna kringgå detta på något sätt. Eftersom datorprogrammet AnyBody fortfarande är under uppbyggnad, men redan fungerar i två dimensioner, finns goda utsikter att inom en snar framtid få mycket mer realistiska resultat. I framtiden finns otroliga möjligheter inom detta tvärvetenskapliga ämne. Ett framtidsscenario kan vara att man genom datortomografi matar in sina egna kroppsdimensioner i datorprogrammet. Sedan optimeras en viss rörelse man vill utföra så effektivt som möjligt. Lite övning tillkommer men sedan har man ett personligt rörelsemönster för att minimera skador på arbetsplatsen eller den metaboliska energin under ett maraton- eller Vasalopp. Slutsatsen av detta arbete blir att mycket mer arbete måste till för att få en trovärdig modell och realistiska resultat. Framför allt måste fler antropometriska data fastställas och fler tester göras. Förhoppningen är att redan nästa år vid den här tiden finns en mer utvecklad virtuell skidåkare. Det är en uppgift som vi med glädje lämnar över till våra efterkommande optimeringsingenjörer. 22

5 Referenser 5.1 Böcker [1] Arora S. J. (1989) Introduction to optimum design, International edition, McGrave-Hill Co, Singapore, ISBN 0-07-100123-9. [2] Feneis H. (1970) Anatomisches Bildwörterbuch der internationalen Nomenklatur, zweite Auflage. Georg Thieme Verlag, Stuttgart. [3] Holmberg H-C. (1996) Svensk Längdskidåkning Teknik/Metodik, Svenska Skidförbundet. CeWe-förlaget, Bjästa. [4] Kataja H. och Heikkinen K. (1996) Maastohiihto Tekniikat ja Välineet, Suomen Hiihtoliitto. Kainuun Sanomain Kirjapainossa, Kajaanissa, ISBN 951-97411-0-0. [5] Råde L. och Westergren B. (1990) BETA, Mathematics Handbook, Second edition. Studentlitteratur, Lund, ISBN 91-44-25052-5. [6] Sobotta J. und Becher H. (1968) Atlas der Anatomie des Menchen, Erster Teil, sechszehnte Auflage. Urban & Schwarzenberg München- Berlin-Wien, München. [7] Wirhed R. (1999) Anatomi och rörelselära inom idrotten, andra upplagan. Harpoon Publications AB, Örebro, ISBN 91-970781-0-7. [8] Waldeyer A (1969) Anatomie des Menschen, Erster Teil, Sechste Auflage. Walter De Gruyter & Co, Berlin. [9] Waldeyer A (1970) Anatomie des Menschen, Zweiter Teil, Sechste Auflage. AWalter De Gruyter & Co, Berlin. [10] Yamaguchi G. T. et al.(1990) A Servey of Human Musculotendon Actutator Parameters. Appendix from the book Multiple Muscle Systems: Biomechanics and Movement Organization, Springer-Verlag, New York. 23

5.2 Artiklar [11] Ekström H. (1981) Force interplay in cross-country skiing. Scandinavian Journal of Sports Science 3 (2): 69-76. [12] Plagenhoef S. (1983) Anatomical data for Analysing Human Motion. Research Quarterly for exersice and sports, 54, 169-178. [13] Rasmussen J., Damsgaard M. and Voigt M. (1999) Ergonomic Optimization of a Bicykle. Presented at the Third World Congress of Structural and Multidiciplinary Optimization, Amherst, New York, USA, May 17-21, 1999. 5.3 Video [14] Videoinspelning från sportsändningar på TV inspelad av Jyrki Ponsiluoma från WC-tävling, 30 km klassisk stil, Davos 1998. 24

Bilagor Bilaga 1 Musklernas funktion 2 sidor Bilaga 2 Muskeldata 2 sidor Bilaga 3 Översikt över kroppens muskler 4 sidor Bilaga 4 Längdförändringar av muskler 1 sida Bilaga 5 Stakningscykelns olika steg 1 sida Bilaga 6 Förskjutningar och vinkeländringar 2 sidor Bilaga 7 Approximerade Forierfunktioner 4 sidor Bilaga 8 Optimerade vinkeländringar och förskjutningar 3 sidor 25

Bilaga 1 Sida 1 av 2 Musklernas funktion Muskler mellan höft och överkropp Erector Spinae Multifidus Rectus Abdominis Obliquus Internus Abdominis Obliquus Externus Abdominis Sträcker ryggen Sträcker ryggen Böjer fram länd- och bröstkotor Hjälper Rectus Abdominis samt vrider bålen Hjälper Rectus Abdominis samt vrider bålen Muskler mellan överkropp och överarm Supraspinatus Teres Major Pectoralis Major Subscapularis Infraspinatus Teres Minor Lyfter ut och utåtroterar armen Trycker in och inåtroterar armen Trycker in och inåtroterar armen Inåtroterar armen Utåtroterar armen Utåtroterar armen Deltoideus Latissimus Dorsi Coracobrachialis Deltar i alla överarmsrörelser Bakåtpendlar samt inåtroterar armen Framåtpendlar armen Muskler mellan överkropp och underarm Biceps Brachii Triceps Brachii -Caput Longum -Caput Laterale -Caput Mediale Böjer armbåge och vrider underarm. Framåtpendlar i axelleden Sträcker armbågen samt spänner ledkapseln så att den ej kläms i leden Muskler mellan överarm och underarm Brachialis Brachioradialis Pronator Teres -Caput Humerale -Caput Ulnare Anconeus Böjer armbågen Böjer armbågen. Kan både utåt- och inåtrotera underarmen Böjer armbågen Sträcker armbågen

Bilaga 1 Sida 2 av 2 Muskler mellan överarm och hand Extensor Digitorum Extensor Carpi Radialis Longus Extensor Carpi Radialis Brevis Styr handleden Styr handleden och böjer armbågen Styr handleden Flexor Carpi Ulnaris Caput Humerale Styr handleden Extensor Carpi Ulnaris Caput Humerale Styr handleden Flexor Carpi Radialis Styr handleden Palmaris Longus Böjer handled Muskler mellan underarm och hand Extensor Carpi Ulnaris Caput Ulnare Flexor Carpi Ulnaris Caput Ulnare Flexor Digitorum Superficialis Caput Humeroulnare Flexor Digitorum Superficialis Caput Radiale Flexor Digitorum Profundus Flexor Pollicis Longus Pronator Quadratus Abductor Pollicis Longus Extensor Pollicis Brevis Extensor Pollicis Longus Extensor Indicis Styr handleden Styr handleden Styr handleden Styr handleden Styr handleden Styr handleden Vrider handled Styr tummen Styr tummen Styr tummen Sträcker handled

Bilaga 2 Sida 1 av 2 Muskeldata Muskler mellan höft och överkropp Tvärsnittsarea [cm 2 ] Muskelfiberlängd [m] Erector Spinae 15.875 (0.05) Multifidus 1.25 (0.055) Rectus Abdominis 10.50 (0.10) Obliquus Internus Abdominis 5.68 (0.10) Obliquus Externus Abdominis 6.85 (0.10) Muskler mellan överkropp och överarm Supraspinatus 3.9 (0.05) Teres Major 5.81 (0.08) Pectoralis Major 4.5 (0.10) Subscapularis 9.8 (0.07) Infraspinatus 5.9 (0.04) Teres Minor 2.075 (0.06) Deltoideus 11.0 (0.06) Latissimus Dorsi 5.0 (0.14) Coracobrachialis 1.52 (0.075) Muskler mellan överkropp och underarm Biceps Brachii 5.0 0.17 Triceps Brachii -Caput Longum 5.3 0.102 -Caput Laterale 4.7 0.084 -Caput Mediale 4.7 0.063 Muskler mellan överarm och underarm Brachialis 5.3 (0.105) Brachioradialis 1.8 0.162 Pronator Teres -Caput Humerale 1.55 0.07 -Caput Ulnare 1.55 0.07 Anconeus 2.2 0.027

Bilaga 2 Sida 2 av 2 Muskler mellan överarm och hand Tvärsnittsarea [cm 2 ] Muskelfiberlängd [m] Extensor Digitorum 4.3 (0.17) Extensor Carpi Radialis Longus 4.18 0.079 Extensor Carpi Radialis Brevis 2.56 0.053 Flexor Carpi Ulnaris Caput Humerale 2.05 0.048 Extensor Carpi Ulnaris Caput Humerale 4.175 0.045 Flexor Carpi Radialis 2.08 0.058 Palmaris Longus 0.915 0.057 Muskler mellan underarm och hand Extensor Carpi Ulnaris Caput Ulnare 2.175 0.045 Flexor Carpi Ulnaris Caput Ulnare 2.05 0.048 Flexor Digitorum Superficialis Caput Humeroulnare (1.0) (0.045) Flexor Digitorum Superficialis Caput Radiale (1.0) (0.045) Flexor Digitorum Profundus 2.885 0.0687 Flexor Pollicis Longus (2.0) 0.036 Pronator Quadratus 2.22 (0.045) Abductor Pollicis Longus (2.0) 0.036 Extensor Pollicis Brevis 1.565 0.0485 Extensor Pollicis Longus 0.8 0.051 Extensor Indicis 0.803 0.055 Källa: Yamaguchi G. T. et al.(1990) A Servey of Human Musculotendon Actuator Parameters. Där flera värden funnits har ett medelvärde beräknats. Värden inom parentes är antagna.

Bilaga 3 Sida 1 av 4 De största musklerna i människans kropp

Bilaga 3 Sida 2 av 4

Bilaga 3 Sida 3 av 4

Bilaga 3 Sida 4 av 4 Källa: Wirhed R. 1999, Anatomi och rörelselära inom idrotten.

Bilaga 4 sida 1 av 1 Denna graf beskriver musklernas längdförändring i procent under en cykel.

Bilaga 5 sida 1 av 1 Stakningscykelns olika steg 1,00 0,80 0,60 0,40 meter i förhållande till höft (0.0) 0,20 0,00-1,60-1,10-0,60-0,10 0,40 0,90-0,20-0,40-0,60-0,80-1,00-1,20 meter i förhållande till höft (0.0) tid 0.00 tid 0.11 tid 0.22 tid 0.33 tid 0.44 tid 0.56 tid 0.67 tid 0.78 tid 0.89

Bilaga 6 sida 1 av 2 Förskjutningar 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 meter -0,5-1 -1,5-2 tid (en cykel) Stavspets i X Stavspets i Z Handled i X Handled i Z Armbåge i X Armbåge i Z Axel i X Axel i Z

Bilaga 6 sida 2 av 2 Vinkeländringar 100 80 60 40 grader 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20 -40 tid (en cykel) Överarm Överkropp

Bilaga 7 sida 1 av 4 Approximerad Fourierfunktion av överkroppens vinkeländring 90 80 70 60 50 grader 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tid (en cykel) Överkropp Fourier

Bilaga 7 sida 2 av 4 Approximerad Fourierfunktion av överarmens vinkeländring 100 80 60 40 grader 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20 -40 tid (en cykel) Överarm Fourier

Bilaga 7 sida 3 av 4 Approximerad Fourierfunktion av stavspetsens förskjutning i Z-led 1,4 1,2 1 0,8 meter 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0,2 tid (en cykel) Stavspets i Z Fourier

Bilaga 7 sida 4 av 4 Approximerad Fourierfunktion och polynom av stavspetsens förskjutning i X-led 2 1 meter 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 -2 tid (en cykel) Stavspets i X Fourier Polynom Brytpunkt Tid 0.35 Vid brytpunkten 0.35 skiftar drivern för stavspetsen från ett polynom till en fourierserie. Polynomet motsvarar konstant hastighet under den tid staven är i backen.

Bilaga 8 sida 1 av 3 Vinkeländring överkropp 90 80 70 60 50 grader 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tid (en cykel) Optimerad vinkeländring Utgångsvärde

Bilaga 8 sida 2 av 3 Vinkeländring överarm 100 80 60 grader 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20 tid (en cykel) Optimerad vinkeländring Utgångsvärde

Bilaga 8 sida 3 av 3 Stavspetsens rörelse i X 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 meter -2-3 -4-5 -6 tid (en cykel) Optimerad förskjutning Polynom Utgångsvärde