Teknisk termodynamik repetition

Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet kw kj/s > storheten är effekt! Räkna ut Enhet kw/kg > storheten är specifik effekt! Räkna ut e E / m Enhet kj eller kwh > storheten är energi! Räkna ut E me Enhet kj/kg > storheten är specifik energi! Räkna ut e E / m E sökes ibland som arbete (betecknas W) och ibland som värme (betecknas Q) Entalpi, inre energi, volymitet, entropi mm tabelleras som specifika enheter (dvs skrivs med små bokstäver). Enheter för h, u: kj/kg Enhet för v: m 3 /kg Enhet för s: kj/kg,k me

Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med ånga Kretsprocesser med gas Teknisk termodynamik Värmeöverföring Konstantflödesmaskiner Tillståndsekvationer Kylcykler 2

Carnot: värmemotor och värmepump Teknisk termodynamik repetition värmemotor värme blir arbete η th W net, ut in ut ut Q in Q Q Q in Q Q in Q Q L H 3

Carnot: värmemotor och värmepump Teknisk termodynamik repetition Värmepump och kylmaskin är samma sak! Värmepumpen: målet är öka T H Kylmaskinen: målet är minska T L 4

Carnot: värmemotor och värmepump Coefficient of Performance COP önskad output/nödvändig input Kylmaskin: kylfaktor: Värmepump: värmefaktor: W net, in COP W net, in COP R HP Q Q Q H H H Q L QL Q Q H L L QH Q Q L Q H Q L L Q Q H COP HP COPR + 5

Carnot: värmemotor och värmepump Termodynamikens andra huvudsats Kelvin-Plank Ej tillåtet med en värmemotor som tar emot värme från en högtemperaturkälla och producerar arbete utan kontakt med en lågtemperaturreservoar Clausius Ej tillåtet med en värmepump som flyttar värme från kallt till varmt utan andra effekter (dvs utan att ta emot arbete). 6

Carnot: värmemotor och värmepump Carnotcykeln den ideala cykeln för omvandling av värme till arbete. -2: Reversibel isoterm expansion (T H konstant genom tillförsel av värme Q H ) 2-3: Reversibel adiabatisk expansion (Q 0, T H ->T L ) 3-4: Reversibel isoterm kompression (T L konstant genom bortförsel av värme Q L ) 4-: Reversibel adiabatisk kompression (Q 0, T L -> T H ) Reversibel adiabatisk isentrop konstant entropi s Carnotcykeln för värmemotor 7

Carnot: värmemotor och värmepump Carnotcykeln den ideala cykeln för omvandling av värme till arbete. Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump Carnotcykeln för värmemotor 8

Carnot: värmemotor och värmepump Carnotcykeln teoretiskt maximum! Q Q L T L H T H Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump COP R, rev Q H Q L T H T L Carnotcykeln för värmemotor η th, rev Q Q L H T T L H COP HP, rev Q L Q H T L T H 9

Vad är detta för cykel? A. Carnotcykeln för värmemotor Ts-diagram B. Carnotcykeln för värmemotor Pv-diagram C. Carnotcykeln för kylmaskin i Ts-diagram D. Carnotcykeln för kylmaskin Pv-diagram 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. 0

Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med ånga Kretsprocesser med gas Teknisk termodynamik Värmeöverföring Konstantflödesmaskiner Tillståndsekvationer Kylcykler

Konstantflödesmaskiner W ut > 0 Turbin: extraherar energi från ett flödande medium. W ut < 0 Kompressor: komprimerar en gas. Kan arbeta vid mycket höga tryck. Pump: arbetsmediet är vätska. Syfte: att flytta mediet och öka trycket. Fläkt: ökar trycket litegrann, främst i syfte att få mediet att röra sig. W ut 0 Munstycken: ökar hastigheten Dysor: minskar hastigheten, expansion Strypventil: minskar trycket 2

Tekniskt arbete ges av: Volymändringsarbetet: + Inskjutning: p V tillför energi - Utskjutning: p 2 V 2 kostar energi w t w b + ( p v p 2 v 2 ) + e k + e p 2 pdv + ( p v p 2 v 2 ) + e k + e p 2 vdp + e k + e p Konstantflödesmaskiner Eller, vilket ofta är lättare att räkna: w t q + h h 2 + w 2 2 w 2 2 + g ( z z ) 2 3

Kostar arbete! Genererar arbete! Konstantflödesmaskiner 4

Vår ideala modellprocess: Isentropen adiabatisk och reversibel! Konstantflödesmaskiner Men hur mycket avviker en verklig maskin från det isentropa idealfallet? Det kan uttryckas med den isentropa verkningsgraden. 5

Isentrop verkningsgrad turbin η turbin w w actual isentrop Alltså gäller för en adiabatisk (q0) process om vi försummar ändring i E k och E p : Teknisk termodynamik repetition η turbin w w actual isentrop h h h h 2a 2s Konstantflödesmaskiner 6

Isentrop verkningsgrad kompressor η kompressor w w isentrop actual Teknisk termodynamik repetition Som för turbin, om vi har en adiabatisk process och försummar ändring i E k och E p : η kompressor w w isentrop actual h h h h 2s 2a h h 2s 2a h h Konstantflödesmaskiner 7

Isentrop verkningsgrad pump Teknisk termodynamik repetition En pump är en sorts kompressor som pumpar vätska, (inkompressibel) dvs dv0. wisentrop η pump w actual Arbetet ges idealt av: w pump 2 vdp v( p2 p) v( p p2) Konstantflödesmaskiner För en pump får vi isentropa verkningsgraden: η pump v( p h h p2) v( p2 p) 2a h 2a h 8

Rankinecykeln ideala cykeln för ångprocesser Kretsprocesser med ånga -2: Isentrop kompression i pump 2-3: Isobar: tillförsel av värme i kokare 3-4: Isentrop expansion i turbin 4-: Isobar: bortförsel av värme i kondensor 20

Vad är det för diagram och vad representerar den svarta linjen? A. Tv-diagram, konstant tryck B. Pv-diagram, konstant temperatur C. TP-diagram, konstant entropi D. Hv-diagram, konstant temperatur E. Moillierdiagram, konstant tryck 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. 2

Fasövergångar Kretsprocesser med ånga v f spec. volym hos mättad vätska v g spec. volym hos mättad ånga v fg v g -v f Motsvarande för u, h och s. Mättnadstillstånd: linjen Tabeller för mättad vätska/gas 2. 2-fas. Under domen Samma tabeller som. x ånghalt m g /m tot. 3. Överhettad ånga. T.h om domen P och T oberonde. Tabell för överhettad ånga 4. Trycksatt vätska. T.v. om domen Temperatur avgörande ( nästan ingen förändring med tryck). approximera med mättad vätska vid givet T! v v f @T osv. 22

Energianalys av Rankine-cykeln w net w ut w in q in q ut Kretsprocesser med ånga Nyckeln: beräkna entalpierna i alla punkter! w t q + h h 2 Nettoarbetet innesluten area i Ts-diagrammet 23

Vad kallas detta användbara diagram? Fundera på hur det används! 0%. Rankinediagram 0% 2. Carnotdiagram 0% 3. Dieseldiagram 0% 4. Mollierdiagram 0% 5. Gustavssondiagram 24

Rankinecykeln avvikelser från ideala fallet Kretsprocesser med ånga Irreversibeliteter i pump och turbin beskrivs med isentropa verkningsgrader: 25

Sätt att öka effektiviteten i Rankine-cyklen Verkningsgraden motsvarar inneslutna arean delat med arean under q in -linjen. Kretsprocesser med ånga Generellt gäller att verkningsgraden ökar om temperaturskillnaden i cykeln ökar.. Sänka kondensortrycket (sänker T low ) 2. Överhetta ångan till högre temperaturer (ökar T high ) 3. Öka koktrycket (ökar T high ) 26

Mellanöverhettad Rankinecykel Teknisk termodynamik repetition Mellanöverhettning innebär att ångan expanderas i två steg och återvärms mellan, dvs man har två turbiner. Huvudsyftet är att förbättra ångkvaliteten i kondensorn! Kretsprocesser med ånga 27

Matarvattenförvärmd Rankinecykel Förvärmning sker genom att en liten del av ångflödet från turbinen tas undan för att värma matarvattnet. Inte bra: Kretsprocesser med ånga bättre: Mindre T-skillnad ånga från turbinen matarvattenförvärmning 28

30 Kretsprocesser med gas Ottocykeln Dieselcykeln Braytoncykeln Arbetsmediet ren luft ideal gas Pv RT För de isentropa processerna i varje cykel: isentropa realationerna för ideal gas: 2 2 k v v T T ( ) k k k k k k P P P P P P T T 2 2 2 2 k v v P P 2 2 Kolvmotorer > mekaniskt arbete Cykel med kompressor och trubin > el

Ottocykeln bensinmotorer -2: Isentrop kompression 2-3: Isokor värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isokor värmebortförsel Kretsprocesser med gas kompressionsförhållande 3

Dieselcykeln dieselmotorer -2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isokor värmebortförsel Kretsprocesser med gas kompressionsförhållande cut-off-förhållande 32

Braytoncykeln gasturbiner -2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isobar värmebortförsel Kretsprocesser med gas tryckförhållande 33

Braytoncykeln gasturbiner -2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isobar värmebortförsel Kretsprocesser med gas Man kan få höga verkningsgrader för stora tryckförhållanden, men då går mycket arbete till att driva kompressorn, dvs litet nettoarbete ut! 34

Verklig Braytonprocess I den verkliga processen måste verkningsgrader i kompressor och turbin inkluderas samt förluster i brännkammare och värmedumpning. Kretsprocesser med gas Verkningsgrader för kompressor och turbin (enligt tidigare): 35

Värmeledning Fouriers lag Fourier 8: Värmemängd per tidsenhet: λ Q T λa t 2 T Q d [W] värmeledningsförmåga [W/m,K] värmekonduktivitet På differentiell form: Värmeöverföring Energiströmtäthet, intensitet [W/m 2 ]: Q λa dt dx j E Q A λ dt dx 37

Konvektion Newtons avsvalningslag Teknisk termodynamik repetition Q αa( T T2) Newton ställde upp följande formel 70: Q värmeövergång från en yta till omgivningen, per tidsenhet α värmeövergångskoefficient [W/m 2,K] A ytans area T ytans temperatur T 2 mediets temperatur Värmeöverföring α är svår att bestämma och beror på många egenskaper hos mediet som värmeledningsförmåga, specifik värmekapacitet, densitet, viskositet, men också ytans struktur och temperatur samt vindförhållanden mm. 38

Strålning svart kropp Teknisk termodynamik repetition När strålning faller in mot en kropp kan gäller: med α absorption, ρ reflektion och τ transmission. α + ρ + τ En svart kropp har α, Emissivitet, ε, är en kropps förmåga att utsända strålning. Kirchoffs lag: ε ( ν ) α( ν ) ν frekvensen dvs /λ. Värmeöverföring Detta innebär att en svart kropp inte bara absorberar mest strålning utan också utsänder mest. För en svart kropp bestäms strålningen enbart av kroppens temperatur. För en icke-svart kropp vid temperatur T är ε andelen av en svart kropps emissivitet vid samma temperatur. Detta kallas emissionsförhållande. 39

3. Strålning Stefan-Boltzmanns lag och Wiens förskjutningslag Intensitet (värmeeffekt per area) som en svart kropp av temperatur T utstrålar: Q A j E σt 4 σ 5.6705 0-8 W/m 2,K 4 För en icke-svart kropp måste man multiplicera med emissiviteten som kan vara frekvensberoende. Värmeöverföring Stefan-Boltzmanns lag används ofta i stjärn- och planetberäkningar! Var noga med vilken area som avses! Stjärnans area om uteffekten ska beräknas Avståndssfärens area om instrålad effekt på annan plats (planet mm) ska beräknas! 40

Wiens förskjutningslag säger att: 0% 0% 0% 0% 0%. Röda stjärnor är kallare än blå 2. Kroppar som strålar mest i korta våglängder är hetare än sådana som strålar mest i långa våglängder 3. Vitglödgat är varmare än rödglödgat 4. -2 är rätt men 3 fel 5. -3 är rätt λ m T 2.898 0 3 4

Kylcykler kondensering förångning -2: isentrop kompression i kompressor 2-3: isobar värmebortförsel i kondensor 3-4: isentalp expansion i strypventil eller expansionskärl 4-: isobar värmetillförsel i förångare Kylcykler 43

Verkliga kylcykler Ph-diagram för ideal kylcykel: Konstant entalpi i strypventilen. Värmeöverföringen i kondensorn och förångaren sker vid konstant tryck. Q H och Q L är proportionella mot linjernas längd ( h) Kylcykler 44

Tillståndspostulatet: (föreläsning ) Teknisk termodynamik repetition Ett enkelt kompressibelt system är fullständigt känt om två intensiva storheter är kända Enkelt kompressibelt system: inga effekter av rörelser, magnetism, elektricitet, ytspänning mm. Dvs om vi känner storheterna x och y kan alla andra storheter uttryckas som funktion av dessa: Tillståndsekvationer z z( x, y) 46

Ideala gaslagen favorittillståndsekvationen För en ideal gas kan vi relatera tryck, temperatur och volym till varandra med en enkel tillståndsekvation. (med v V/m) R u allmänna gaskonstanten 8.3447 kj/kmol,k M molmassa i kg/kmol Tillståndsekvationer För en ideal gas gäller t.ex.: 47

Ideal gas är bäst som approximation om man har 0% 0% 0% 0%. högt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten 2. högt tryck och hög temperatur kritiska punkten 3. lågt tryck och hög temperatur kritiska punkten 4. lågt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten 48

4 användbara realtioner: Från kapitel 7 Praktisk användning: Kan beräkna t.ex. entropiförändring utifrån förändrade värden på tryck, volym och temperatur! Helmholtz funktion: Gibbs funktion: da sdt P dv dg sdt + v dp Tillståndsekvationer 49

Maxwells relationer Relationerna på förra sidan på formen dz Mdx + Ndy och använd. du T ds P dv > 2. dh T ds + v dp > 3. da sdt P dv > Tillståndsekvationer 4. dg sdt + v dp > 50

Joule-Thomson-koefficienten Teknisk termodynamik repetition När ett flöde passerar genom en strypventil (konstant entalpi, h) sjunker trycket och även temperaturen kan förändras. Hur temperaturen förändras under tryckfallet beskrivs av Joule-Thomson-koefficienten: Tillståndsekvationer Under strypningen sjunker trycket, men temperaturen öka, minska eller förbli samma. 5

Joule-Thomson-koefficienten (forts.) Teknisk termodynamik repetition Med hjälp av Maxwells relationer kan ett uttryck för beräkning av Joule-Thomson-koefficienten härledas: Man kan alltså bestämma temperatureffekten av strypning genom utifrån värden på T, P och V för substansen vid det aktuella tillståndet. Tillståndsekvationer 52

Sist men inte minst Tack för den här kursen och lycka till på tentan och muntan! Önskar Cecilia, Ralph, Federico, Iulia och Emil 53