Kap 11 kylcykler. 2-fas. ånga

Transkript

1 Kap 11 kylcykler Verkliga kylcykler Den vanligaste kylcykeln i tillämpningar innehåller förångning och kompression, dvs kylmediet byter fas. Problem som uppstår liknar de som finns i ångcykler (med vatten i 2-fas). vätska ånga 2-fas ånga 1

2 Vilket var användningsområdet för det första verkliga kylcyklerna (ca 1850)? 0% 1. Kyla drycker och glass 0% 0% 0% 2. Kyla mediciner 3. Göra is till pingviner och isbjörnar på zoo 4. Luftkonditionering 2

3 Verkliga kylcykler Kap 11 kylcykler De första kylcyklerna uppfanns i mitten på 1800-talet använde etyl eller eter som kylmedium. Tillämpningsområdena var att göra is och kylda drycker. På 1930-talet blev de allmänt tillgängliga. Idag är luftkonditionering det största användningsområdet. 3

4 Kap 11 kylcykler Repetition från kap 6: kylcykel/värmepump 4

5 Kap 11 kylcykler Omvända Carnot-cykeln: teoretiskt maximum för en kylcykel mellan T H och T L. Men ej realistisk i praktiken eftersom: Process 2-3: kompression i 2-fas = svårt Process 4-1: expansion av kylmedel med högt fuktinnehåll i turbin = skadar turbinen kondensering COP COP R, Carnot HP, Carnot = T H 1 T L 1 = 1 T L 1 T H förångning 5

6 Kap 11 kylcykler Ideal kylcykel (innehåller en irreversibel komponent: strypventil) Skillnad mot Carnot: kylmedlet förångas helt innan kompression eftersom vill ej ha 2-fas i steg 1-2. turbinen ersätts med strypventil kondensering förångning 1-2: isentrop kompression i kompressor 2-3: isobar värmebortförsel i kondensor 3-4: expansion i strypventil eller expansionskärl 4-1: isobar värmetillförsel i förångare 6

7 Varför förångas kylmedlet? A. Det avger värme till baksidan på kylen/frysen. B. Det går igenom en strypventil. C. Det växelverkar med en kondensor. D. Det tar upp värme från det kylda utrymmet E. Både A och B F. Både B och C G. Både B och D 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G. 7

8 Kap 11 kylcykler Ideal kylcykel h 4 = h 3 strypning 8

9 Kap 11 kylcykler Ideal kylcykel Ph-diagram Ph-diagram för ideal kylcykel: Konstant entalpi i strypventilen. Värmeöverföringen i kondensorn och förångaren sker vid konstant tryck. Q H och Q L är proportionella mot linjernas längd ( h) 9

10 Kap 11 kylcykler Verklig kylcykel Strömningsfriktion -> tryckfall Värmeutbyte med omgivningen Jämfört med ideala fallet: Kompressionen (1-2) ej isentrop Ångan överhettad ut från förångaren (punkt 1) Vätskan underkyld ut från kondensorn (4,5) Tryckfall i kondensorn och förångaren. 10

11 Vilken ska bort? (Vilken är fel?) A. Isokor betyder konstant volym B. En turbin är idealt isentrop C. Strypventilen har idealt konstant entalpi D. Rankinecyeln har bara isobarer och isentroper E. Strypning bevarar idealt entropin F. Om volymen hålls konstant uträttas inget W b 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. 11

12 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Hur får man fram tillståndstabeller och hur kan man bestämma okända storheter från dem man känner till? Vissa storheter kan man enkelt mäta (T, P, m, V). Andra storheter kan man få fram genom enkla relationer (ρ, v =spec. volym). Vissa storheter kan man varken mäta eller enkelt räkna fram (u, h, s).? Hur gör man? 13

13 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Tillståndspostulatet: (föreläsning 1) Ett enkelt kompressibelt system är fullständigt känt om två oberoende intensiva storheter är kända Enkelt kompressibelt system: inga effekter av rörelser, magnetism, elektricitet, ytspänning mm. Dvs om vi känner storheterna x och y kan alla andra storheter uttryckas som funktion av dessa: z = z( x, y) 14

14 Partiella derivator, definition: Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Total derivata: Partiella derivator har ofta olika numeriska värden beroende på värdet där den fasta variabeln hålls fixt! 15

15 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Kontinuerliga punktfunktioner har exakta derivator Därför spelar ordningen man deriverar i ingen roll! skrivs som med => 16

16 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Följande samband kan härledas: Reciproka relationen Cykliska relationen Dessa samband gäller allmänt när x = x(y,z) och y = (x,z) och z = (x,y) ( ) = = = = y x z x z y y y y y x z z y y x y z y x x z x z z x x z z x 17

17 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Maxwells relationer Med derivatornas relationer kan man relatera P,v,T och s till varandra för enkla kompressibla system! Användbara eftersom man inte kan mäta entropiförändring direkt! Gibbs 4 ekvationer: 1. du = T ds P dv kap 7 2. dh = T ds + v dp kap 7 3. a = u Ts => da = du Tds sdt Helmholtz funktion 4. g = h Ts => dg = dh Tds sdt Gibbs funktion (Gibbs fria energi) (Gibbs fria energi avser kemisk energi: En reaktion anses vara spontan om Gibbs fria energi minskar) Kombinera samt 2 + 4: da = sdt P dv dg = sdt + v dp 18

18 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Maxwells relationer Utgå från Gibbs 4 ekvationer på formen dz = Mdx + Ndy och använd 1. du = T ds P dv => 2. dh = T ds + v dp => 3. da = sdt P dv => 4. dg = sdt + v dp => 19

19 Clapeyrons ekvation Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Används för att associera entalpiförändring vid fasförändring, med P,v och T. P s Utgår från 3:e Maxwell-realtionen: = T v v T Under fasförändringen är trycket: P sat vilket bara beror på temperaturen (ej på spec. volym), dvs P sat = f(t sat ). Alltså gäller: P T vilket motsvarar lutningen av mättnadskurvan i ett PT-diagram v = dp dt sat 20

20 Clapeyrons ekvation, forts Lutningen av Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer dp dt sat är konstant med avseende på spec. volym v, och vi kan integrera mellan de två mättnadstillstånden mättad vätska och mättad gas. P P = T v T Vi kan nu skriva: sat = s v T s v = P T sat eller för fasförändringen mättad gas till mättad vätska => P T sat = s v g g s v f f = s v fg fg 21

21 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Clapeyrons ekvation, forts Under fasövergången från mättad vätska till mättad gas är också trycket konstant, dvs dp = 0. Då gäller: dh = Tds +vdp = Tds och vi har: g f g dh = Tds h = Ts f fg fg Sammanfattningsvis kan vi skriva: dp dt sat h = Tv fg fg Clapeyrons ekvation Ekvationen gäller vi alla fasövergångar där tryck och temperatur är konstanta. 22

22 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Joule-Thomson-koefficienten När ett flöde passerar genom en strypventil (konstant entalpi, h) sjunker trycket och även temperaturen kan förändras. Hur temperaturen förändras under tryckfallet beskrivs av Joule-Thomson-koefficienten: P < 0! Under strypningen kan temperaturen öka, minska eller förbli samma. 23

23 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Joule-Thomson-koefficienten (forts.) Strypventil = mot vänster i diagrammet. Från konstant-entalpi-kurvorna kan man se att temperaturen bara kan minska om starttillståndet är till vänster om den streckade linjen. För vissa material kan man inte få en temperatursänkning vid strypning vid rumstemperatur! Det gäller när materialet har en maximum inversion temperature över rumstemperatur. Konstant-entalpi-kurvor för en specifik substans. 24

24 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Joule-Thomson-koefficienten (forts.) Med hjälp av Maxwells relationer kan ett uttryck för beräkning av Joule-Thomson-koefficienten härledas: Man kan alltså bestämma temperatureffekten av strypning genom utifrån värden på T, P och V för substansen vid det aktuella tillståndet. Willian Thomson Lord Kelvin Misstänkt lika 25