Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter

LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter Uppgift 1-4 behandlar efterfråge- och utbudskurvor samt jämvikt på marknader och kan lösas efter Fö 2 med tillhörande litteratur. Uppgift 5-9 behandlar elasticiteter och kan lösas efter Fö 5 med tillhörande litteratur. Uppgift 1 Den här uppgiften gäller marknaden för varan X. Rita för varje deluppgift upp ett utgångsläge med efterfrågan, utbud, jämviktspris och jämviktskvantitet. Rita därefter in den eller de kurvor som ändrar sig. Markera till sist slutläget. a) efterfrågan minskar med 50 % b) nationalinkomsten ökar och X är en normal vara c) efterfrågan ökar på varan A som är en komplementvara till X d) kostnaden per producerad enhet stiger på grund av ökade energipriser e) de vinster som i utgångsläget görs av befintliga företag på marknaden lockar nya företag att etablera sig f) det blir en ovanligt regnig sommar g) produktionskostnaderna för vara B som är ett substitut till vara X stiger h) staten inför ett maximipris på varan X som ligger under det rådande marknadspriset för att stödja låginkomsttagare i) staten inför en subvention per producerad enhet till företagen på marknaden i syfte att stödja låginkomsttagare (titta särskilt noga i din lösning hur mycket priset ändras jämfört med hur stor subventionen per enhet är) j) staten sänker inkomstskatten för låginkomsttagare

Uppgift 2 P S P 01 D 0 Q 0 Q I figuren visas marknaden för majs i ett land ett visst år. a) Hur kan det komma sig att utbudskurvan är vertikal och inte har den vanliga positiva lutningen? b) Visa i figuren vad som händer på marknaden om efterfrågan ökar, exempelvis beroende på att majs efterfrågas för etanoltillverkning. c) Visa i figuren vad som händer på majsmarknaden om det i stället blir missväxt på grund av dåligt väder d) Visa i figuren vad som händer på marknaden under det innevarande året om i stället regeringen i syfte att stimulera majsproduktionen ger en subvention till odlarna Uppgift 3 a) Efterfrågekurvan visas av P=100-2Q Utbudskurvan visas av P=50+0,5Q Beräkna jämviktskvantiteten Q j och det jämviktpris P j som gäller på marknaden. Visa kurvorna och jämviktsläget i ett diagram. b) Efterfrågekurvan visas av P=5000-4Q Utbudskurvan visas av P=200+2Q Beräkna jämviktskvantiteten Q j och det jämviktpris P j som gäller på marknaden. Visa kurvorna och jämviktsläget i ett diagram.

Uppgift 4 a) På en marknad gäller att den av konsumenterna efterfrågade kvantiteten är en funktion av priset och kan uttryckas som Q=2500-0,25P den utbjudna kvantiteten från producenterna är också en funktion av priset och kan uttryckas som Q=P-1000 Beräkna jämviktskvantiteten Q j och det jämviktpris P j som gäller på marknaden. Visa kurvorna och jämviktsläget i ett diagram. b) på en annan marknad gäller följande funktioner: Q D = 2 000 000 2P Q S = 4P- 40 000 Beräkna jämviktskvantiteten Q j och det jämviktpris P j som gäller på marknaden. Visa kurvorna och jämviktsläget i ett diagram. Uppgift 5 a) Vid ett visst tillfälle så är priset på en vara 200 kronor och då efterfrågas 100 enheter. När priset sedan sänks till 100 kronor ökar den efterfrågade kvantiteten till 150 enheter. Rita upp efterfrågekurvan (linjär) i ett diagram och beräkna efterfrågefunktionen på formen P=m+kQ samt beräkna efterfrågans priselasticitet i utgångsläget. b) Vid priset 50 kronor så efterfrågas 375 enheter och vid priset 100 kronor så efterfrågas 250 enheter. Rita upp efterfrågekurvan i ett diagram och beräkna efterfrågefunktionen Q D = f(p) samt beräkna efterfrågans priselasticitet i utgångsläget. (delfrågorna om priselasticitet förutsätter att man läst in sig på det avsnittet, som kommer i Frank kapitel 4) Uppgift 6 Beräkna efterfrågans priselasticitet i följande fall: a) när priset på en vara sjönk med 15 % ökade efterfrågad kvantitet med 45 %.

b) till priset 100 kronor efterfrågades 10 000 enheter. När priset höjdes till 105 kronor sjönk efterfrågan till 9 250 enheter. c) i augusti kostar en tjänst 300 kronor. Det säljs 800 enheter per månad. I juli kostade samma tjänst 270 kronor och då såldes 900 enheter per månad. Uppgift 7 Efterfrågans priselasticitet är -0,5. a) är denna oelastisk, normalelastisk eller elastisk? b) Om priset höjs med 10 %, hur mycket ändras då den efterfrågade kvantiteten? c) Om det till priset 100 kronor efterfrågas 5 000 enheter, hur många enheter efterfrågas då om priset höjs till 120 kronor? d) Priset på en miljöförorenande vara är 1 000 kr/kg. Om man önskar halvera försäljningen, vilket pris ska man då ta ut? Uppgift 8 a) Regeringen överväger att minska konsumtionen av läskedrycker genom att införa en skatt på läsk. Efterfrågans priselasticitet är uppskattad till -0,5. Hur mycket måste priset öka, procentuellt sett, för att efterfrågan ska minska med 20 procent? b) Om priset på läsk istället skulle minska med 10 procent beräknas efterfrågan på saft minska med 5 procent samtidigt som efterfrågan på popcorn beräknas öka med 8 procent. Vad är saft och popcorn för typ av varor, och vad är korspriselasticiteten med avseende på läsk? c) Vid en ökning av nationalinkomsten med 2 procent beräknas efterfrågan på läsk förändras från 360000 liter till 365400 liter, vid samma pris. Vad är inkomstelasticiteten för läsk? Vad är läsk för typ av vara? d) Om priset på läsk skulle minska med 10 procent vill producenterna minska utbudet från 360000 liter till 342000 liter. Vad är utbudets priselasticitet? Uppgift 9 Vilken eller vilka elasticiteter kan man få ut i följande fall, och hur stora är i så fall elasticiteterna? a) när nationalinkomsten i landet ökade med 4 % ökade efterfrågan på vara A med 2 % b) när priset på vara B höjdes från 50 till 60 kronor ökade den utbjudna kvantiteten från 600 till 750 enheter och den efterfrågade minskade från 600 till 540 enheter

c) när priset på vara X höjdes med 10 % minskade försäljningen av vara Y från 50 000 till 45 000 enheter d) när fackföreningen för ingenjörer förhandlade upp lönen med 5 % så minskade arbetsgivarnas efterfrågan på arbetskraft med 2 % medan det önskade antalet arbetade timmar bland landets ingenjörer ökade från 4 till 4,2 miljoner. e) när priset på bilar sjönk med 5 % så ökade försäljningen av vindrutetorkare på Biltema och i andra butiker med 4 %. När man ett år senare höjde priset på vindrutetorkare med 5 % påverkades inte bilförsäljningen alls. Uppgift 10 Utgå från de båda efterfråge- och utbudsfunktionerna i uppgift 4a. Hur stor är efterfråge- respektive utbudselasticiteten vid priset a) 8 000 kr, b) 5 000 kr, c) 2 000 kr?

LÖSNINGAR Uppgift 1 P S P 01 P 1 D 1 D 0 Q 1 Q 0 Q a) Efterfrågekurvan flyttas inåt så att den vid varje pris går på halva avståndet mellan prisaxeln och den ursprungliga efterfrågekurvan. Då är efterfrågan 50 % av vad den var från början. P och Q minskar. Lösningarna till de fortsatta deluppgifterna ges utan diagram. Du klarar säkert att rita upp de och kolla att du tänkt rätt. Men träna på att rita om du är ovan på det, för det kommer att krävas på många kommande uppgifter. Eftersom vi här inte vet hur efterfrågan påverkas så är det godtyckligt om vi parallellförskjuter den inåt eller minskar den procentuellt, som ovan (vanligtvis brukar man nog parallellförskjuta den). b) efterfrågekurvan flyttas utåt; P och Q ökar (det gäller för en normal vara, undantaget är inferiora varor) c) efterfrågekurvan flyttas utåt; P och Q ökar d) utbudskurvan flyttas inåt (uppåt); P ökar och Q minskar e) utbudskurvan flyttas utåt (nedåt); P minskar och Q ökar f) ja det är frågan! Här kan allt hända: om det är utbudet av vissa grödor kan de regna bort och utbudet minska, andra grödor kan utbudet öka. Om X är campingmarknaden kommer efterfrågan att minska. Om X är museibesöksmarknaden kommer efterfrågan att öka. Väderleken kan påverka enskilda marknader på olika sätt; man måste lösa problemet på caseby-case-basis.

g) efterfrågekurvan flyttas utåt; P och Q ökar. (om detta sker på B-marknaden kommer priset på B att öka och kvantiteten minska. Då kommer i stället efterfrågan på substitutet X att öka.) h) varken efterfråge- eller utbudskurvorna förändras. Däremot uppstår ett efterfrågeöverskott som skillnaden mellan D och S till det nya priset som är lägre än jämviktspriset. i) utbudskurvan flyttas utåt (nedåt); P minskar och Q ökar. När du ritar upp det så ser du att priset sjunker mindre än subventionens storlek. Du ska ju flytta ner utbudskurvan lika mycket nedåt som subventionens storlek. Det beror på att för att producera mer så behöver producenterna en högre intäkt per enhet på grund av stigande marginalkostnader. En del av subventionen går åt till att täcka de högre produktionskostnaderna och endast en del blir över till att ge ett lägre pris. Man kan säga att producenter och konsumenter delar på att ta del av subventionen. (genom att ändra lutningen på D- och S-kurvorna kan man se att prissänkningen blir olika stor. Endast om S-kurvan skulle vara horisontell skulle priset sjunka lika mycket som subventionen (vi återkommer till detta senare i kursen). j) efterfrågekurvan flyttas utåt; P och Q ökar (det gäller återigen om X är en normal vara) I det här fallet får ju inte alla konsumenter ökad efterfrågan av X, men om låginkomsttagarna utgör en inte försumbar del av alla konsumenter så kommer den totala efterfrågan att påverkas. Om man roar sig med att jämföra h, i och j-uppgiften, som alla innehöll åtgärder för att gynna låginkomsttagare, kan man se att effekterna på marknaden blir helt olika. Det innebär ju i sin tur också effekter för alla de andra som konsumerar X. Genom såhär pass enkel analys kan effekterna av olika insatser från statens sida studeras. Uppgift 2 P S1 S0 P B P C P D D 1 D 0 Q C Q B,D Q a) Under loppet av ett år är utbudet av majs oberoende av priset. Man erhåller den skörd man får. (utbudskurvan går dock möjligtvis inte ner till x-axeln, då ett tillräckligt lågt

pris kanske gör att det inte lönar sig att skörda utan det är bättre att avstå helt) b) Om efterfrågan ökar förskjuts D-kurvan utåt till D 1. Priset stiger då (relativt kraftigt) medan skörden som sagt är opåverkad och utbudet därför lika stort. Bönderna kan lägga ökade intäkter i sin egen ficka. c) Missväxt minskar utbudet och utbudskurvan förskjuts till vänster (inåt) till S 1. Men kurvan är fortfarande vertikal, då det nya, mindre utbudet fortfarande är oberoende av priset. d) Eftersom skörden under året som sagt är opåverkbar så kommer utbudet givetvis att vara lika stort. Kurvan flyttas sas. rakt ner. Bönderna kan lägga subventionen i egen ficka. (på längre sikt kan det däremot stimulera till att öka odlingen av majs, men det är ju inte möjligt under det innevarande året, vilket var vad frågan gällde) Uppgift 3 a) Jämvikt är ju när utbud och efterfrågan är lika, alltså sätt ekvationerna lika med varann: 100-2Q=50+0,5Q 100-50=2,5Q flytta alla kända till ena sidan och okända till andra lös ut Q genom att dividera med 2,5 på båda sidor 50/2,5=Q Q=20 jämviktskvantiteten är alltså 20, sätt nu in det för att bestämma P P=100-2*20 (går lika bra att sätta in i den andra ekvationen!) P=60 alltså: jämviktspris är 60 och jämviktskvantitet 20 (kolla gärna genom att sätta in värdena i respektive ekvation) Rita sedan kurvorna genom att dels se skärningspunkten med prisaxeln: 100 för efterfrågekurvan och 50 för utbudskurvan. Utbudskurvan har lutningen 0,5 och efterfrågekurvan har lutningen -2. Tag samma skala på båda axlarna (då kan du rita med rätt lutning) och se så att den framräknade jämviktspunkten verkar stämma med figuren. b) Q = 800, P = 1 800 med samma metod. Rita figuren med samma metod som i (a) Uppgift 4 a) i uppgift 3 uttrycktes ekvationerna som vi ska : på formen y=m+k*x. Men i ekonomiska sammanhang är ju inte priset en funktion av kvantiteten, utan kvantiteten en funktion av

priset. Därför borde vi egentligen ha P på x-axeln och Q på y-axeln men så gör man nu inte. Därför är det mer korrekt att skriva ekvationerna med kvantiteten som funktion av pris, men då blir det inte lika lätt att direkt se skärningspunkten på y-axeln ( m ) respektive lutningen ( k ). Vill man göra det så måste man skapa inversfunktionen, alltså vända på uttrycket. Låt oss först räkna ut jämvikten, precis som i uppgift 3. 2500-0,25P = P-1000 1,25P = 3 500 P = 2 800 Sätt sedan in jämviktspriset P i endera funktionen och räkna ut Q Q = 1 800 För att nu skapa inversfunktioner, dvs. vi vänder på uttrycket och gör priset till den beroende variabeln. Q = 2500-0,25P flytta över 0,25P = 2500-Q dela med 0,25 på båda sidor P = 10 000 4Q gör likadant med utbudsfunktionen, den blir P = 1000 + Q För att sedan rita en figur kan vi använda inversfunktionen på samma sätt som i uppgift 3a: efterfrågekurvan skär P-axeln i 10 000 och har lutningen 4 och utbudskurvan skär prisaxeln i 1 000 och har lutningen 1. Om du ritar snyggt med samma skala på båda axlarna ser du enkelt både lutningen och att den jämviktspunkt du beräknat också stämmer i figuren! Bra gjort! b) Gör på samma sätt som i (a) P = 340 000 kr, Q = 1 320 000 st Inversfunktionerna: P = 1 000 000 0,5Q P = 10 000 + 0,25Q rita figur på samma sätt som i (a) Uppgift 5 a) Rita upp en figur med samma skala på axlarna och pricka in de två punkterna vi känner till.

För att bestämma efterfrågekurvan behöver vi dels riktningskoefficienten ( k ), dels skärningspunkten med P-axeln ( m ). Eftersom vi vet två punkter på en linje kan vi beräkna lutningen, som är dy/dx, eller i vårt fall dp/dq. (Observera att lutningen på en efterfrågekurva inte är samma som priselasticiteten! Lutningen är densamma längs hela linjen, just eftersom den är linjär, medan elasticiteten är olika längs hela linjen). När priset minskade med 100 så ökade kvantiteten med 50. dp/dq blir då -100/50, vilket är lika med minus två. Beräkna sedan skärningspunkten med P-axeln. Utgå från den första punkten. Om kvantiteten minskar från 100 till noll, dvs med hundra, vad blir då priset vid Q=0? Jo, eftersom lutningen är minus två så måste priset stiga dubbelt så mycket som kvantiteten minskar. dp/-100 = -2. dp blir då 200. Priset stiger alltså med 200 kronor från 200 till 400 för att kvantiteten ska minska från 100 till noll. Skärningspunkten med P-axeln blir 400: P = 400 2Q nu kan du rita in kurvan. Efterfrågans priselasticitet är procentuell förändring av kvantitet dividerat med procentuell förändring av pris: E P = (dq/q)/(dp/p) kvantiteten ökar med 50 % när priset minskar med 50 %! (50/-50) = -1. E P = -1 b) För att rita kurvan beräknar vi först lutningen dp/dq: -50/125 = -0,4 sedan skärningspunkten som blir 200. P = 200-0,4Q Efterfrågekurvan skär P-axeln i 200 och har lutningen -0,4, men nu ville emellertid den jobbige frågekonstruktören att vi skulle uttrycka det på rätt sätt, med kvantiteten som en funktion av pris, därför måste vi beräkna inversfunktionen 0,4Q = 200-P dela med 0,4 på båda sidor Q = 500 2,5P Här minskar priset med 50 % samtidigt som kvantiteten ökar med 50 %. Även här blir priselasticiteten lika med -1. a+b: lägg märke till att i båda fallen är priselasticiteten 1 och då är utgångsläget exakt mitt på efterfrågekurvan. Uppgift 6 Sätt in den procentuella förändringen: (dq/q)/(dp/p)

a) +45 %/-15% = -3 b) -7,5 %/+5% = -1,5 c) när priset ökade med en niondel minskade efterfrågan med en niondel. E P = - 1 Uppgift 7 Använd återigen uttrycket E P = (dq/q)/(dp/p) I den här uppgiften känner vi priselasticiteten och endera den procentuella förändringen av pris eller av kvantitet och söker den tredje. a) oelastiskt b) x/+10% = -0,5 x = -5 % efterfrågad kvantitet minskar med 5 % c) x/-20% = -0,5 x = -10% efterfrågad kvantitet minskar med 10 %, dvs till 4500 d) -50%/x = -0,5 x = +100% för att minska efterfrågan med 50 % måste man höja priset till det dubbla, alltså med 100 % på grund av den oelastiska efterfrågan. Uppgift 8 a) E P = (dq/q)/(dp/p). Vi känner till Ep (-0,5) och dq/q (-0,2), och vill ta reda på dp/p. Detta görs enklast genom att skriva om uttrycket för priselasticitet på följande sätt: dp/p = (dq/q)/ E P. dp/p = -0,2 / (-0,5) = 0,4 Priset måste öka med 40 procent. b) Saft: E SL = (dq S /Q S )/(dp L /P L ).Vi känner till dq S /Q S (-0,05) och dp L /P L (-0,1) E SL = -0,05 / (-0,1) = 0,5. Korspriselasticiteten för saft med avseende på läsk är 0,5. Saft är en substitutionsvara till läsk. Popcorn: E PL = (dq P /Q P )/(dp L /P L ).Vi känner till dq P /Q P (0,08) och dp L /P L (-0,1) E PL = 0,08 / (-0,1) = -0,8 Korspriselasticiteten för popcorn med avseende på läsk är -0,8. Popcorn är en komplementvara till läsk. c) E Y = (dq/q)/(dy/y). Vi känner till dy/y (0.02). dq/q = (365400-360000) / 360000 = 0,015 E Y = 0,015 / 0,02 = 0,75. Inkomstelasticiteten för läsk är 0,75. Läsk är därmed en normal vara ( nödvändighetsvara ) d) E S = (dq/q)/(dp/p). Vi känner till dp/p (-0,1). dq/q = (342000-360000) / 360000 = -0,05 E S = -0,05 / (-0,1) = 0,5

Utbudets priselasticitet är 0,5. Uppgift 9 a) inkomstelasticiteten: 2%/4% = +0,5 b) efterfrågeelasticiteten: -10/20 = -0,5 utbudselasticiteten: 25/20 = 1,25 c) korspriselasticiteten E YX = -10/10 = -1 (alltså komplementvaror) d) efterfrågeelasticiteten: -2/5 = -0,4 utbudselasticiteten: 5/5 = 1 e) korspriselasiciteten E VT BIL = 4/-5 = -0,8 E BIL VT = 0/5 = 0 (alltså komplementvaror) (alltså oberoende av varandra)(hur kan det komma sig: jo, knappast någon köper vindrutetorkare utan att ha bil, men eftersom vindrutetorkarkostnaden är så liten i relation till kostnaden för att köpa ny bil så påverkar en prisförändring knappast bilefterfrågan. Korspriselasticiteten behöver sålunda inte vara lika åt båda håll) Uppgift 10 Sätt in värdena i uttrycket för priselasticitet. Vi känner tre av fyra värden och kan då räkna ut det fjärde. I det här fallet kan vi inte skriva uttrycket som E P = (dq/q)/(dp/p) utan det måste skrivas om till E P = (dq/dp)*(p/q) en liten hjälp här är att dq/dp är det inverterade värdet av lutningen på linjen, som vi ju känner sedan uppgift 2 a) lutningen på efterfrågekurvan är -4 (se lösningen till uppgift 4a). Det inverterade värdet är då -1/4. Om priset är 8 000 kronor är den efterfrågade kvantiteten 500 st. E P = (-1/4)*(8000/500)

E P = -4 så beräknar vi utbudselasticiteten på samma sätt. Lutningen på utbudskurvan är lika med 1. Inverterar vi ett så får vi ett! Om priset är 8 000 kronor så är den utbjudna kvantiteten 7 000 st. E S = 1*(8000/7000) E S = 1,14 b) E P = -1 E S = 1,25 c) E P = -0,25 E S = 2 Lägg märke till att när vi rör oss längs efterfrågekurvan från högt pris och liten kvantitet till lägre pris och högre kvantitet så minskar efterfrågans priselasticitet. Det motsatta gäller för utbudskurvan. Mitt på efterfrågekurvan, dvs vid hälften av den kvantitet där efterfrågekurvan når ner till Q-axeln, är alltid elasticiteten lika med ett. Detta är också den kvantitet där intäkterna maximeras, dvs om efterfrågans priselasticitet är ett kan producenten inte öka intäkterna varken genom att höja eller sänka priset. (för vinsten spelar dock även kostnaderna in, så det är inte den kvantiteten som ger företaget maximal vinst).