Betygsgränser: För betyg. Vem som har är. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) (2p) lim. (1p) cos( x 1) lim x 1. (1p) 2. (4p) Uppgift.

Relevanta dokument
TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 26 okt 2016 Skrivtid 13:00-17:00

a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen.

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2015 Skrivtid 8:15 12:15

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00

Uppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)

Tentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic

Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Bengt Andersson, Elias Said, Jonas Stenholm

Uppgift Planen 2x + 4y + 2z 3=0 och x + 2y + z 1=0 är givna. b) Bestäm ( kortaste) avståndet mellan planen. (2p)

vinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3)

TENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 13 jan 2014

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 22 aug 2011 Tid: :15 Lärare:Armin Halilovic

Hjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten) Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen.

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 10 dec 2012

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Kontrollskrivning 25 nov 2013

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor

Uppgift 1. Bestäm definitionsmängder för följande funktioner 2. lim

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 21 dec 2017 Skrivtid 8:00-12:00

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

Betygsgränser: För betyg. Vem som har. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) 0. (2p) 3 (2p) Uppgift. 2. (4p) B-2C om. vektor A (1p) b) Bestäm k så

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 4 juni 2008 Tid:

Betygsgränser: För. Skriv endast på en. Denna. Uppgift. 1. (2p) 2. (2p) Uppgift. Uppgift 1) 4. Var god. vänd.

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) Vi betraktar triangeln ABC där A=(1,0,3), B=(2,1,4 ), C=(3, 2,4).

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 3 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Program: DATA, ELEKTRO

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Torsdag 22 augusti Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

b) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y

+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TEN22 Tekniskt basår. Miniräknare, Slutbetyget på. avklarats med Poäng Lycka till!

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3

v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik

4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.

Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Datum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018

KONTROLLSKRIVNING. Matematik C. Datum: Tid:

Lösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

Tentamen i Envariabelanalys 1

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

1. (a) Beräkna gränsvärdet (2p) e x + ln(1 x) 1 lim. (b) Beräkna integralen. 4 4 x 2 dx. x 3 (x 1) 2. f(x) = 3. Lös begynnelsevärdesproblemet (5p)

lösningar! ger 0 poäng.) i partiella bråk. och deras typ.

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7

Tips : Vertikala asymptoter kan finnas bland definitionsmängdens ändpunkter och bland diskontinuitetspunkter.

DUBBELINTEGRALER. Rektangulära (xy) koordinater

6. Samband mellan derivata och monotonitet

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2017 Skrivtid 8:00 12:00

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Blandade A-uppgifter Matematisk analys

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik

HF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng

Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1

Studietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22

2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN

Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.

cos( x ) I 1 = x 2 ln xdx I 2 = x + 1 (x 1)(x 2 2x + 2) dx

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

MA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 12 januari 2016 Skrivtid:

Transkript:

Kurs: HF9 Matematik, Moment TEN (Anals) atum: augusti 8 Skrivtid 8: : Eaminator: Armin Halilovic För godkänt betg krävss av ma poäng. Betgsgränser: För betg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng. Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betgg F). Vem som har rätt till kompletteringg framgår av betget F på MINA SIOR. Komplettering sker ca två veckor efter att tentamen är rättad. Om komplettering är godkänd rapporteras betg E, annars rapporteras F. Hjälpmedel: Endast bifogat formelblad (miniräknare är inte tillåten) n). Till samtliga inlämnade uppgifter fordras fullständiga lösningar. Skriv endast på en sida av papperet. Skriv namnn och personnummer påå varje blad. Inlämnade uppgifter skall markeras med krss på omslaget Skriv klass på omslaget, A, B eller C. enna tentamenslapp får f ej behållas efter tentamenstillfället utan ska lämnas in tillsammans med lösningar ==== ===== ====== ====== ====== ===== ====== ====== ===. (p) a) Bestäm definitionsmängden för inversfunktionen till funktionen f ( ) e (p) b) Bestäm gränsvärdet c) Bestäm gränsvärdet. (p) ln lim cos( ) lim (p) (p) Låt f( ) ( ). Ange funktionens eventuella asmptoter (lodräta/vågräta/sneda)) och bestämm alla lokala etremvärden och tp (min/ma) till funktionen f ( ) samt rita funktionens graf. 5 6. Var God Vänd!

. (p) a) Bestäm Talorpolnomet av andra ordningen kring punkten till funktionen f ( ). (p) b) Beräkna approimativt. med hjälp av polnomet i a-delen. (p). (p) Bestäm en primitiv funktion till funktionen f( ). 7 5. (p) Beräkna volmen av den rotationskropp som uppstår då området som begränsas av kurvorna och, roterar kring -aeln. 7. (p) Bestäm alla stationära punkter och avgör deras karaktär (Min/Ma/Sadelpunkt) till funktionen f (, ). 8. (p) Beräkna dd då är området som begränsas av och. 9. (p) Bestäm tngdpunkts koordinater (, ). för det området som definieras av. (Formler för tngdpunktskoordinater finns i formelbladet.), Lcka till!

Lösningsförslagg. (p) a) 5 6 f () e 5 6 e 5 6 ln 5 6 ln 6 ln f ( 5 5 efinitionsmängd till inversen: i. b) c) ln lim cos( ) lim LHo ospital a) Rätt invers p rätt definitionsmängd pp b) Rätt eller fel c) Rätt eller fel. (p) f ( ) ( ) Funktionen är definierad för alla men inte för och därför finns lodrät (vertikal)) asmptot vid. Polnomdivision ger f ( ) ( ) 6 ) ln 5 5 6 som ger g att är en sned asmptot. Vi undersöker derivatan: ( ) ( ) 8 ( 8 ) f ( ) ( ) ( ) ( ) f ( ) ( 8), och 6 Funktionen är inte definierad i och därför inte den heller en e stationär punkt. 7 Teckenstudie visar att f ( ) är terrasspunkt och f (6) är lokala minimum (se grafen). Rätt asmptoter p. Rätt derivata samt rätt stationära punkter ger p. Fel derivata ger p. Svar med att terrasspunkt är etrempunkt ger -p. Rätt graf ger p

. (p) a) f ( ) f ( ) ( ) f ( ) ( ) Talorpolnomet av andra ordningen kring f () P( ) f () f ()( ) ( )! 8 I vårt fall: P( ) 8 b) P( ),, för att beräkna, 8,, P (,),,,95. 8 rätt eller fel.. (p) Partialbråksuppdelning ger f ( ) 7 5 ger p f ( d ) d ( ) dln 5 ln C 7 5 fel polnomdivision ger p. 5. (p) Områdets gränspunkter: och 5 Volmen: V ( ) d ( ) d 5 5 Rätt gränspunkter samt rätt uppställd volmintegral ger p. Fel integral p. 6. (p) f (, ) df df Stationära punkter via lösningar av och

df och df ( ) ger, och, två stationära punkter (, ) och (, ) df df f A 6, C 6 och B Punkten (, ) origo i det här fallet, är en sadelpunkt eftersom AC B 9. Punkten (, ) ger AC B 6 9 som är Minpunkt. - Rätt partiella derivator ger p. Fel derivering ger p. - Rätt beräkning av stationära punkten ger p. - Rätt anals av punktens karaktär ger p. 8. (p) dd d d d ( ) d ( ) ( ) ln( ) ln ln - Rätt integrationsordning och rätt beräkning av första integral ger p. - Fel integrationsordning ger p. 9. (p) För beräkning av tngdpunkten används formlerna: c dd Arean( ) c Arean( ) och dd Arean: A d ln( ) ln dd d d d ( ) d ln( ) ln 5

6 6 ) ( ) ( d d d d d dd Tngdpunkter blir: ln ln ) ( ln ) ( c dd Arean ln 6 ) ( c dd Arean - Rätt integralteckning samt rätt integration +p. Fel i detta steg ger p. - Ej hänsn tagen till area -p. - Ovan rätt men ej beräknade tngdpunktskoordinater -p.