1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt

Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ Ö Ï ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ Ð Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð º º º º º º º º º º Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹Ï Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Û ÙÒ Ð ÙÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ËØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÙÒ ¹ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ø ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØÖ Ò Ô ÒÒÙÒ ÙÒ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÌÖ Ò Ú Ö Ð Û Ò Ø ÙÒ Û ÙÒ Ö Ò ÔÙÒ Ø º º º º º º º ½½ Ä Ø Ö ØÙÖ ½¾

½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ÁÒ Ö ËØÖ Ò Ø ÓÖ Ú Ö Ù Ø Ñ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ø ØØ Û Ñ ËØ Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ñ ÒØ ÖØ Ð ÒÔ Ý Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÒÙÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÈÙÒ Ø¹ Ø Ð Ò ÙÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËØÖ Ò ÞÙ Ö Òº ÒÒ ÙÑ Ó Ò Ó Ö ÐÓ Ò ËØÖ Ò Ò ÐÒº Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ò Ò ËØÖ Ò Ò Ò ËØÖ Ò Ô ÒÒÙÒ T Ø ÃÖ Ø ÒØÐ Ò ËØÖ Ò Û Ö Ø ÄÒ ËØÖ Ò ÓÛ Ò Å µ ÔÖÓ ÄÒ Ò Ò Øº ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ ÒÙÒ Û ÙÒ Ò ÓÐ Ò ËØÖ Ò Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ ÒÓÑÑ Ò Û Ö Òº Ø ÞÙ Ø Ò Ñ Ò ËØÖ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò¹ ÐÒ ÑÙ º Ù Ø ÙÖ ÉÙ ÒØ ÖÙÒ ËØÖ Ò ÞÙ Ø Ò ÓÑÑ Ò ÙÒ ËØÖ Ò Ø ÓÖ Ö ÙÔØ Ö Ø Ò Ä Ú Ö ØÞ Ò ÍÒ Ú Ö ÙÑ ÓÖÖ Ø ÞÙ Ö Ò Û Ö Ò Ø Ò Ò Òº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ð Ó Ò Ò Ð Ò ËØÖ Ò º ÙÒ Ø ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ÈÙÒ ØØ Ð Ò ÞÙÛ Ò Ò Ò Å ¹ Ò ÙÒ Ú ÖØÖ ÙØ Ø ÙÑ ÒÒ Ò Ò ÐÓ ÞÙ Û ÙÒ Ð ÙÒ Ö ¹ Ð Ø Ú Ø Ò ËØÖ Ò ÞÙÐ Ø Òº Ï Ö Û Ö Ò ÒØ Ö ÒØ È Ö ÐÐ Ð Ò ÞÛ Ò ÈÙÒ ØØ Ð Ò ÙÒ ËØÖ Ò ÒØ Ò Û Ô Ð Û Ò Ñ Ò Ê Ô Ö ¹ Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞº Ï Ø Ö Ò Û Ö Ù Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò Ò Û Ö¹ Ò Ò Ó Ò Ö ËØÖ Ò Ö ÐÐ Ò ÑÙ ÙÒ Û Ö Û Ö Ò Ø Ø ÐÐ Ò Å ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ ËØÖ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ô Ø Ò º ÙÑ ÐÙ Û Ö Ò Û Ö ¹ Û ÙÒ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ò Ó Ò Ò ËØÖ Ò ØÖ Ø Ò ÙÒ Ò Ñ Ø Ä Ø Û Ò Ø ÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÑ ËØÖ Ò Û Òº ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò Ò ØÖ Ð Ø Ú Ø Ï Ö ÙÒ Ò Ö Ò Ì Ð Ò 1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt ÖØ Ò Ø ÞÙ ÐÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö ÒØ Ò Û ÙÒ Ð ÙÒ Òº Ö ÒÒØ Ñ Ò Ñ Ò¹ Ø Ò Ö Ò Ä ÙÒ Ö Û ÙÒ Ð ÙÒ v = ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð ÓÐ Ø Û ÙÒ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Û Ò Ø Ð Ó Ù ÓÐ Ñ Ø v > c ÞÙРغ Ù Ø Ø ÒÙÒ Ò Ï Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ì Ð Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÊÙ Ñ m > ÞÙ ÐÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö ÒØ Ò Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Öغ Ø Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ò Ñ ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ð ÓÖÑ ÒÒ Ñ Òº ¹ Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ò Ñ Ø Ë Ö Ø ÐÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö ÒØ Û ÒÒ Ö Ø Ï Ö ÙÒ Ð Ø Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹Ë Ð Ö Øº Ø ÐÐØ ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ö Ò ÖÒ ÙÒ Ò Ï Ö ÙÒ Öº Ò ØÖ Ð Ø Ú Ø Ï Ö ÙÒ Ô Ð Û Ø Ñ Ò ØÞ ÞÙ Ò Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ò Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ð Ð ¹ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò v v + v º Ø Ò Ò Ñ Ð Ò ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ò Ø ÐÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö ÒØ Ø ÒÒ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ò ÁÒØ Ö Ð Ö Ø Òº Ø Ø Ò Ö ÐÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö ÒØ ÒÞ Ø dτ = ds/c ÞÙ ÒØ Ö Ö Òº ÍÑ Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ï Ö ÙÒ ÞÙ Ö ÐØ Ò ÑÙ Ñ Ò ÒÞ Ø Ñ Ø Ò Ö ÐÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ö ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Òº Ø Ø ÊÙ Ò Ö m Ì Ð Ò Òº Å Ò ÒÒ ¾

¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò Ð Ó Ï Ö ÙÒ S = mc P ÔÓ ØÙÐ Ö Ò ÛÓ ÁÒØ Ö Ð Ö ÐÐ Ò Ö Ò Ï ÐØÐ Ò Ò P Ñ Ø Ñ Ö Ø Ò Ò Ò ¹ ÙÒ Ò ÔÙÒ Ø Ñ Å Ò ÓÛ Ö ÙÑ Ù ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Ö ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ds ÐØ ds 2 = dt 2 + dx 2. ds ½µ Ï Ö ÙÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ÈÙÒ ØØ Ð Ò Ï ÐØ Ñ Ò ÒÙÒ Ò Ø ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ò Ñ ÈÙÒ ØØ Ð Ò Ñ Ø Ö Û Ò Ø v = dx dt Û Ø Ó Ö Ø ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ds Ð ds = c dt 1 v2 ÛÓÑ Ø Ï Ö ÙÒ ÓÖÑ S = m tf t i dt 1 v2 ÒÒ ÑÑغ t i ÙÒ t f Þ Ò Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÞÛº Ñ Ò Ö Ï Ðع Ð Ò Pº Ò Ø Ú ÎÓÖÞ Ò Ö Ï Ö ÙÒ ½µ Û Ö Ð Ö Û ÒÒ Ñ Ò Û ÙÒ ¹ Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ò ØÖ Ð Ø Ú Ø Ò Ö ÒÞ ÐÐ v c Ù Ø ÐÐغ Ö Ò ÔÓ Ø Ú ÎÓÖÞ Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Ú Ò º º Ö Û Ò Ø ÒØ Ò Ö Ø ¹ Ø Òµ ÁÑÔÙÐ ÙÒ Ò Ò Ø Ú Ò Ö Ö Ì Ð Òº ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ ÍÑ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð ½µ Ö Ò Ï ÐØÐ Ò P ÞÙ Ö Ò Ò Ø ÒÓØÛ Ò Ò È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ Ö Ï ÐØÐ Ò ÞÙ Û Ð Òº Ø ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÐÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö τ [, τ f ] x µ = x µ τ). ÍÒØ Ö Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ Ö Ï Ö ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò Ö Ï ÖØ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð ½µ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ï Ð Ö È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ Øº Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ Ï ÐØÐ Ò Ð Ø ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ds 2 Ù Ö Ò Ð ds 2 = η µν dx µ dx ν dx µ dx ν = η µν dτ dτ dτ)2. ÐÐ ØÒ Ù Ö Ï ÐØÐ Ò Þ Ø ÖØ Ò Ø ds 2 ÔÓ Ø Ú ÙÒ Ï Ö ÙÒ ¹ ÒØ Ö Ð ½µ Ð Ø Ù Ö Ò Ð τf dx S = mc η µ dx ν µν dτ dτ dτ. Ï ÐØ Ñ Ò ÒÙÒ È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÙÒ Ø ÚÓÑ È Ö Ñ Ø Ö τ ÞÙ Ò Ñ È Ö ¹ Ñ Ø Ö τ Ö Ó ÓÐ Ø Ò Ö Ã ØØ ÒÖ Ð Ö Ê Ùѹ عÃÓÓÖ Ò Ø Ò dx µ dτ = dxµ dτ dτ dτ, ¾µ

Ð ÙÒ ½ Ò Ê Ø Ñ È Ö Ñ Ø ÖÖ ÙÑ Û Ö Ù Ò È Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ Ð Ø Ù ½ µº ÛÓÑ Ø Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð ÞÙ τf dx S = mc η µ dx ν dτ µν dτ dτ dτ τ f dx dτ = mc η µ dx ν µν dτ dτ dτ µ Û Ö º Ï Ñ Ò Ð Ø Ö ÒÒØ Ò Ð ÙÒ Ò ¾µ ÙÒ µ Ð ÓÖÑ Û Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ Ö Ï Ö ÙÒ Þ Øº º½ È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ Ö Ï ÐØ ËÓ Û ÈÙÒ ØØ Ð Ò Ñ Å Ò ÓÛ Ö ÙÑ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ï ÐØÐ Ò Ö Ø Ö Ø Ò ËØÖ Ò Ò Ò Ö Ê Ùѹ Ø Ñ Ø d Ê ÙÑ Ñ Ò ÓÒ Ò ÙÒ Ò Ö Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï ÐØ º Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ð Ø ÙÖ Ò ÞÛ Ö Ö ÐÐ Ö È Ö Ñ Ø Ö ξ 1 ÙÒ ξ 2 Ö Òº ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ù Ö Ð¹ Ò ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò xξ 1, ξ 2 ) Ö È Ö Ñ Ø Öº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Ñ ¹ Ð Ê Ø Ñ Ø Ò Ã ÒØ ÒÐÒ Ò dξ 1 ÙÒ dξ 2 Ó Û Ö Ù Ò È Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ð Ø º ½µ ÚÓÒ Ò Î ØÓÖ Ò dv 1 = x ξ 1 dξ1 ÙÒ dv 2 = x ξ 2 dξ2 Ù Ô ÒÒØ Û Ö º Ö Ð Ò Ò ÐØ È Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ø da = dv 1 dv 2 sin θ = dv 1 dv 2 1 cos 2 θ = dv 1 2 dv 2 2 dv 1 2 dv 2 2 cos 2 θ = dv 1 dv 1 )dv 2 dv 2 ) dv 1 dv 2 ) 2 x = dξ 1 dξ 2 ξ 1 x ) x ξ 1 ξ 2 x ) x ξ 2 ξ 1 x ) 2 ξ 2.

Ö Ò Ö Ö Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ð A = x dξ 1 dξ 2 ξ 1 x ) x ξ 1 ξ 2 x ) x ξ 2 ξ 1 x ) 2 ξ 2. µ ÁÑ ÐÐ Ò Ö Ï ÐØ Ò ÒÒØ Ñ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ð ÖÛ τ ÙÒ σ ÙÑ Ù ÞÙ¹ Ö Ò ÙÑ Ò Ò Þ Ø ÖØ Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÙÑ ÖØ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò Ðغ Ì Ø Ð Ø Ò Ö Ð Ò Ï Ð ÙÒ Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö ÑÑ Ö Ò Ö Þ Ø¹ ÙÒ Ò Ö Ö ÙÑ ÖØ º Ï ÐØ Ø ÒÒ ÙÖ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò X µ τ, σ) = X τ, σ), X 1 τ, σ),..., X d τ, σ)) Òº Ø ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö ËØÖ Ò Ø ÓÖ ÖÓ Ù Ø Ò ÞÙ Ú ÖÛ Ò Ò ÙÑ ËØÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò X µ ÚÓÒ Ò Ê Ùѹ عÃÓÓÖ Ò Ø Ò x µ ÞÙ ÙÒØ Ö Ò Ó Ò Ö ÙÑ ÒØ Ù Ö Ò ÞÙ Ñ Òº Å Ò ÒÒ ÒÙÒ Ú ÐÐ Ò ÐÓ ÞÙ µ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ç Ö Ù Ø ÐÐ Òº Ø ÐÐØ ÐÐ Ö Ò Ö Ù ÏÙÖÞ Ð Ò µ ÒÙÖ ÒÒ Ö ÐÐ Û Ö Û ÒÒ Ñ Ò ÎÓÖÞ Ò ÙÒØ Ö Ö ÏÙÖÞ Ð ÙÑ Öغ ÓÖÖ Ø Ð Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ÙØ Ø Ð Ó A = dτ dσ X τ X σ ) 2 ) 2 X τ ) 2 X. µ σ Ð ÖÛ Þ Ò Ø Ñ Ò Þ ØÐ Òµ Ð ØÙÒ Ò Ò τ Ñ Ø Ẋ ÙÒ ÖÙÑÐ Òµ Ð ØÙÒ Ò Ò σ Ñ Ø X Ó Ñ Ò µ Ù ÖÞ Ö Ö Ò ÒÒº A = dτ dσ Ẋ X ) 2 Ẋ)2 X ) 2 µ º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ Ð Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ñ Ò ÚÓÒ Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ ξ 1 ÙÒ ξ 2 ÞÙ È Ö Ñ Ø ÖÒ ξ 1 ξ 1 ) ÙÒ ξ 2 ξ 2 ) Ö Ó Ø Ð Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð µ Ó Ò ØÐ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö Òغ ÁÑ ÐÐ ¹ Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ö Î Ö Ð ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ò ÐÐ Ö Ò È Ö Ñ Ø Ö ξ 1 ÙÒ ξ 2 ÙÖ Ñ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÐØ Ò Ù Ò È Ö Ñ Ø Ö ξ 1 ξ 1, ξ 2 ) ÓÛ ξ 2 ξ 1, ξ 2 )º ÍÑ Ù ÞÙ Ö Ò ÖØ Ñ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Þ Ò M ÙÒ M Ò Ñ Ø M ij = ξi ξ j ÙÒ Mij = ξ i ξ j. Æ Ñ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÞ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÒÒ Û ÓÐ Ø ÁÒ ÓÒ Ö ÓÐ Ø Ö Ù Þ ÙÒ dξ 1 dξ 2 = detm d ξ 1 d ξ 2 d ξ 1 d ξ 2 = det M dξ 1 dξ 2 µ det M detm = 1. µ

ÖØ Ñ Ò Ó Ò ÒÒØ Ò ÙÞ ÖØ Å ØÖ g ij ξ) := x ξ x i ξ j Ð Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð µ Ñ Ø À Ð Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ g := detg ij ) = x ξ 1 x ξ 1 x ξ x 2 ξ 1 x ξ x 1 ξ 2 x ξ x 2 ξ 2 Ò Ó Ð Ø Û ÒØÐ Ú Ö Ò Ò ÞÙ A = dξ 1 dξ 2 g µ Ö Ù ÖÙ ds 2 = dx dx = ) ) x x ξ i dξi ξ j dξj = g ij ξ) dξ i dξ j ÛÓ Ö i ÙÒ j Û Ð ÞÙ ÙÑÑ Ö Ò Øµ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ø Ò Ù Ö Ð ÙÒ ÑÙ Ö Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Òº ÑÙ Ð Ó ÐØ Ò g ij ξ) dξ i dξ j = g pq ξ) d ξ p d ξ q = g pq ξ) ξ p ξ i ξ q Ñ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Þ ÙÒ ξ j dξi dξ j. g ij ξ) = g pq ξ) M pi Mqj = M T ) ip g pq ξ) M qj ÛÓÖ Ù Ö ÏÙÖÞ Ð Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ g = det M T ) gdet M) = gdet M) 2 = g det M ½¼µ ÓРغ Ë ØÞØ Ñ Ò ÒÙÒ µ ÙÒ ½¼µ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ µ Ò µ Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò A = g det M det M d ξ1 d ξ 2 = d ξ 1 d ξ 2 g ÛÓÖ Ò Ñ Ò Ó ÓÖØ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ Ö ÒÒغ Ö Ò ÖØÖ Ø Ù Ù Ð Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð µ Ö Ï ÐØ º º Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹Ï Ö ÙÒ Ï Ö ÙÒ Ö ÈÙÒ ØØ Ð Ò Û Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ ÄÒ Ö Ï ÐØÐ Ò º Ð Ø Ð Ó Ò Ö Ò ËØÖ Ò Ò Ï Ö ÙÒ ÒÞÙÒ Ñ Ò ÞÙÖ Ï ÐØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Øº ÍÑ Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ï Ö ÙÒ ÞÙ Ö ÐØ Ò ÑÙ Ð Ñ Ø Ò Ö ÃÓÒ Ø Ò¹ Ø Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ï Ö ÙÒ ÔÖÓ ÄÒ º º ÃÖ Ø ÔÖÓ Û Ò Ø ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Û Ö Òº ËØÖ Ò Ô ÒÒÙÒ T Ø Ñ Ò ÓÒ ÃÖ Ø Ð Û Ò Ø ¹ Ø Ø Ò Ø ÖÐ Ä Ø Û Ò Ø c Òº Å Ø Ñ Ò Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò ØØ Ò ØÖ Ø Ø Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÐØ Ñ Ò Ð Ó Ó Ò ÒÒØ Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹Ï Ö ÙÒ S = T c τf dτ σ1 dσ Ẋ X ) 2 Ẋ)2 X ) 2. ½½µ Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹ Ï Ö ÙÒ Ö ÖÙÒ Ö Ò Ø Ú ÎÓÖÞ Ò Ø Ö Ð Û Ö Ï Ö ÙÒ Ö Ð Ø ¹ Ú Ø Ò ÈÙÒ ØØ Ð Ò º Ç Ò ÎÓÖÞ Ò ÛÖ Ò Ù Ò Û ÙÒ Ð ¹

ÙÒ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ò Ö Ò ÙÒ ÁÑÔÙÐ Ò Ø Úº Ù ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ Ð Ò Ò ÐØ Ø Ó Ò ØÐ Ù Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹Ï Ö ÙÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö Òغ Å Ø Ö Ò ÙÞ ÖØ Ò Å ØÖ ) Ẋ) γ ij ) = 2 Ẋ X Ẋ X X ) 2 γ = detγ ij ) Ð Ø Ï Ö ÙÒ Û Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÖÞ Ö Ö ÙÒ Ù Ò Ö Ø Ò Ð Ð Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Ö ÒÒ Ö Ö Ï Ö Ò S = T c dτ dσ γ. Ù Ö Ñ Ð Ø Ï Ö ÙÒ Ò Ö Ë Ö Û Ò Ù Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ç Ø Ð ËØÖ Ò Þº º ¹ Ö Ò Òµ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÒº º Û ÙÒ Ð ÙÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ËØÖ Ò Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹Ï Ö ÙÒ ½½µ Ð Ø Ð ÁÒØ Ö Ð Ò Ö Ä Ö Ò ¹ Ø Ö Ò LẊ, X ) = T Ẋ c X ) 2 Ẋ)2 X ) 2 S = τf dτ L = τf dτ σ1 dσ LẊ, X ). Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò ÓÐ Ò ÒÒ Û Ð ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ Ö Ï Ö ÙÒ =! τf σ1 [ L δx µ ) δs = dτ dσ + L δx µ ] ) Ẋµ τ X µ, ½¾µ σ ÛÓ Ú ÖÛ Ò Ø ÛÙÖ δ ÙÒ Ú ÖØ Ù Òº Å Ø Ò Þ ÒÙÒ Ò Pµ τ := L = T Ẋ X )X µ X ) 2 Ẋ µ Ẋµ c Ẋ X ) 2 Ẋ)2 X ) 2 P σ µ := L X µ = T Ẋ X )Ẋµ Ẋ)2 X µ c Ẋ X ) 2 Ẋ)2 X ) 2 Ð Ø Î Ö Ø ÓÒ ½¾µ Ö Ò Ð δs = = = τf τf τf dτ dτ σ1 σ1 dσ dσ dτ [ δx µ P σ µ [ Pµ τ δx µ ) + P σ δx µ ] ) µ τ σ [ τ δxµ Pµ) τ + P τ )] σ δxµ Pµ) σ δx µ µ τ + Pσ µ σ ] τf σ1 σ1 P τ ) dτ dσ δx µ µ τ + Pσ µ. ½ µ σ Ö Ö Ø Ì ÖÑ Ò Ñ Ù ÖÙ Þ Ø Ù Ð Ð Ù Ò ÔÙÒ Ø ËØÖ Ò σ = ÙÒ σ = σ 1 ÙÒ Ö Ø ÓÑ Ø Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ù Û Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ò Ò ÛÓÐÐ Òº Ê Ò Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò Ó Û ÐØ Ö Ö Ø Ì ÖÑ Ú Ö Û Ò Øº Ñ Ø δs ÆÙÐÐ Û Ö ÑÙ Ö ÞÛ Ø Ì ÖÑ Ò ÐÐ Ö

Ð ÙÒ ¾ Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ ÚÓÒ Ö Ð Ø¹ Ð Ò µ ÙÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ø µ Ö Ò Ð Ë Ø ÞÛº Ò Ò Ð Ò ËØÖ Ò Ù ½ µº Î Ö Ø ÓÒ δx µ Ú Ö Û Ò Òº ÖØ ÞÙÖ Û ÙÒ Ð ÙÒ Ö Ò ËØÖ Ò P τ µ τ + Pσ µ σ =. Ð ÙÒ Ø ÞÛ Ö Ù Ò Ö Ø Ò Ð Ò Ù Ø Ö Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ P τ µ ÙÒ P σ µ Ò ÙØ Ò Ï Ö Ø Ù Ö Ø ÓÑÔÐ Þ Öغ Ø Ö Ö ÓÖ ÖÐ Ò ÓÐ È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÞÙ Û Ð Ò Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ò Ñ Ð Ø Ò ÓÖÑ ÒÒ Ñ Òº º Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÙÒ ¹ Ö Ò Ò Å Ò ÙÒØ Ö Ø Ñ Ï ÒØÐ Ò ÞÛ ËÓÖØ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò ÙÒ Òº Ò Ó¹ Ò ÒÒØ Ò Ö Ð Ø¹Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÔÙÒ Ø ËØÖ Ò Ü ÖØ Û Ð ÙØ Ò Ñ Ø Ò Ñ Î Ö Û Ò Ò Ö Ø Ð ØÙÒ Ö Ò ¹ ÔÙÒ Ø Øº Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò ËØÖ Ò ÙØ Ø ½ µ Û ÙÒ Ð ÙÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ËØÖ Ò Ö Ð Ø¹ Ê Ò Ò ÙÒ Ò X i Xµ τ, ) = τ τ τ, σ 1) = ÛÓ i = 1, 2,...º Ø Ñ Ò ÓÒ X = ct Ö Ð ØÚ Ö ØÒ Ð Ò Ø Þ Ø¹ Ð Ü ÖØ Òº Î Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ú Ö Û Ò Ø Ñ ÐÐ Ö Ö Ð Ø¹ Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÛÓÑ Ø Ö Ö Ø Ì ÖÑ Ò ½ µ Û Û Ò Ø Ò ÐÐ Ú Ö Û Ò¹ غ Æ ÙÑ ÒÒ¹Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ò ÔÙÒ Ø º Ò Ñ ÐÐ Î Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ò Ø ÞÛ Ò ÐÙ Ú Ö Û Ò Ø ÑÙ ÙÑ Î Ö¹ Û Ò Ò Ö Ø Ò Ì ÖÑ Ò ½ µ ÞÙ Û Ö Ò Ò ÙÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹ Ê Ò Ò ÙÒ Ò P σ µ τ, ) = Pσ µ τ, σ 1) = ½ µ ÓÖ ÖØ Û Ö Òº Ö Ö d Ê ÙÑ Ñ Ò ÓÒ Ò ÒÒ ÒÙÒ ÒØÛ Ö Ò Ö Ð Ø¹ Ó Ö Ò Æ ÙÑ ÒÒ¹Ê Ò Ò ÙÒ ÚÓÖÐ Òº Ö Ð Ø¹Ê Ò Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò ÙÖ Ó Ò ÒÒØ ¹ Ö Ò Ò ½ Ó Ö Ò Ù Ö p¹ Ö Ò Òµ Ö Ð ÖØ ÛÓ ÙÑ p¹ ¹ Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ç Ø Ò ÐØ Ù Ò Ò Ò ÔÙÒ Ø ËØÖ Ò Û Ò ÒÒ Òº Ä Ò Þº º ÒÙÖ Æ ÙÑ ÒÒ¹Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÚÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ó Ö Ò ¹ ÔÙÒ Ø Ó Û Ò Ù Ò Ö Ò ÒÞ Ò Ê ÙÑ Ù ÐÐ Ò Ò ¹ Ö Òº ÎÓÐй ØÒ Ü ÖØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ð Ò Ù Ò Ö ¼¹ Ö Òº Ð ÙÒ Þ Ø Ò 2¹ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø ÒÒ Ò Ò Ö x 1 ¹x 2 ¹ Ò Ö Û Ò Ð Ò Ö Ò Ö Ò Ü Öغ ½ Ö Ù Ø Ø Ø Ö Ö Ð Ø

Ð ÙÒ Ò 2¹ Ö Ò Ò Ö x 1 ¹x 2 ¹ Ò Ù ½ µº ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ò Ê ÙÑ Ñ Ò ÓÒ Ò ÒÒ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ X Û Ó Ò Ö Ø Ñ Ö Ø ÛÙÖ ÒÙÖ Ò Æ ÙÑ ÒÒ¹Ê Ò Ò ÙÒ ÚÓÖÐ Òº Ö Ó Ò ËØÖ Ò Ò Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÚÓÒÒ Ø Òº Ø Ò ÙÐ Ð Ö ÓÐ Ø Ö Ù Ó ÓÖØ Ù Ð ÙÒ ½ µ Ö ÈÙÒ Ø σ = ÙÒ σ = σ 1 ÞÙ ÑÑ Ò ÐÐ Ò Ú Ö Û Ò Ø Ö Ö Ø Ì ÖÑ ÙØÓÑ Ø º º Ø Ø ÙÒ Ö Ó Ò ÒÒØ Ò Ø Ø Ò ÙÒ Û ÐØ Ñ Ò Ò Ö ÖØ È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ Ö τ Ä Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ τ Ò Ò Ñ Ù Û ÐØ Ò ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ä Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø X = ct Ò Ñ Ø Ò Ö Ò ÏÓÖØ Ò Ò Ñ Ù Û Ð¹ Ø Ò ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñ Û Ö τ = t ØÞغ ÁÒ Ñ ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ö Ò Ä Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ τ ÒÒ Ò ÅÓÑ ÒØ Ù Ò Ñ ËØÖ Ò Ð Ó Ò ÖÙÑÐ Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Òº Ö σ Û Ö Ò Ô Þ ÐÐ È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ Û ÐØ ÓÒ ÖÒ Ð Ð σ [, σ 1 ] ÓÖ Öغ Ö ÐÓ Ò ËØÖ Ò ÑÙ Ù Ö Ñ Ò Á ÒØ Þ ÖÙÒ τ, σ) τ, σ + σ 1 ) ÚÓÖ ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÛÓ σ 1 ÒÒ Ö ÍÑ Ò ËØÖ Ò Øº Å Ø Ö È Ö Ñ ¹ ØÖ ÖÙÒ Ö Ò ÒÙÒ ËØÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ) X µ τ, σ) = X µ ct t, σ) = Xt, σ)

ÙÒ Ö Ð ØÙÒ Ò Ò τ ÞÛº σ Ö ÐØ Ñ Ò X µ = Xµ σ = X σ, X ) =, ) X σ σ Ẋ µ = Xµ X =, ) X = c, ) X τ t t t ½ µ º ËØÖ Ò Ô ÒÒÙÒ ÙÒ Ò Ö Ö ØÖ Ø Ø ËØÖ Ò Ò Ò Ñ Ø Ò ÁÒ ÖØ Ð Ý Ø Ñµ ÒØÐ Ò Ö x 1 ¹ Ù ¹ ØÖ Ø ÙÒ Ö ÚÓÒ x 1 = x 1 = aº ÍÑ Ô Ý Ð Ê Ð Ö Ö Ø Ò ÓÐ Ò ËØÖ Ò ÞÙ Ø Ø Ò ÛÖ ÒØÐ Ò Ø ÖÞÙ Ø ÐÐ Ò Ö Û ÙÒ Ð ÙÒ ½ µ Ö ÐÐغ Ð Ø Ð Ø ÖÔÖ Ò ÓÐÐ Ö Ö Ò Ø ÚÓÖ ÖØ Û Ö Òº ÁÒ Ö Ø Ø Ò ÙÒ Ö Ò ÒÒ ËØÖ Ò ÓÓÖ Ò ¹ Ø Ò X = cτ = ct, X 1 t, σ) = fσ), X 2 = X 3 =... = X d =. Ø d ÒÞ Ð Ö Ê ÙÑ Ñ Ò ÓÒ Ò ÙÒ f : [, σ] [, a] Ò Ø Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø f) = ÙÒ fσ 1 ) = aº Å Ø Ö Ï Ð Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ú Ö Ò Ò Ð ØÙÒ Ò ½ µ ÞÙ Ẋ µ = c,,), X µ =, f,), º º Ñ Ò Ö ÐØ Ẋ)2 =, X ) 2 = f ) 2, Ẋ X =, ÛÓÑ Ø Æ Ñ Ù¹ ÓØÓ¹Ï Ö ÙÒ ½½µ Ò ÐÐ Ø Ö Ú Ö Ò Ø S = T c = T c τf tf t i = T tf t i = T tf = tf ÐÐ Ñ Ò Ø Ï Ö ÙÒ t i dτ dt dt σ1 σ1 σ1 t i dt T a) dσ Ẋ X ) 2 Ẋ)2 X ) 2 dσ + f ) 2 dσ f σ dt fσ 1 ) f)) }{{} =a S = tf t i dt L Ø ÒØ Ö Ð Ö Ä Ö Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ L = T V ÛÓ Ñ ØÖ Ø Ø Ò ÐÐ Ò Ø Ø Ò ËØÖ Ò Ò Ø Ò Ö ÆÙÐРغ Ö Î Ö Ð Ö Ò Ð ¹ ÙÒ Ò Þ Ø Ö ËØÖ Ò ÙÖ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð V = T a ½¼

Ö Ò Û Ö Ò ÒÒº Ò ÙÐ Ø T a Ð Ó Ò Ö Ñ Ò Ù Ö Ò Ò ÑÙ ÙÑ Ò ËØÖ Ò ÚÓÒ Ö ÄÒ ÆÙÐÐ Ù ÄÒ a ÞÙ Ò Òº Ó ÖÞ Ù Ø ÊÙ Ò Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ ÊÙ Ñ ËØÖ Ò m = T a. Ö Å µ ÔÖÓ ÄÒ Ò Ò Ø ÐØ Ñ Ø Þ ÙÒ µ = T. ÊÙ Ñ Ò ËØÖ Ò Ø Ð Ó Ö Ø Ñ Ø Ò Ö ËØÖ Ò Ô ÒÒÙÒ Ú Ö Ò Ô Øº Å Ò ÒÒ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò ËØÖ Ò Ð Ñ ÐÓ Ò ËØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ T ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº º ÌÖ Ò Ú Ö Ð Û Ò Ø ÙÒ Û ÙÒ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö ÈÙÒ Ø Ò ËØÖ Ò Ú Ö Ò Û Ò ÒÒ Ø Ò Ø Ó Ò Ø¹ Ð Û Ñ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ò Û Ò Ø Ö Ò ËØÖ Ò Ò Ö Ò ÒÒº Ð Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÓÐ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Û Ò Ø Ò¹ Òº ÞÙ ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Û Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ð Ò ËØÖ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ ËØÖ Ò Ø Ø ÙÒ Ø Ò ÒØ Ð ÞÙ Ö ÚÓÑ ËØÖ Ò Ñ Ä Ù Ö Ø Ù Ô ÒÒØ Ò ÖÙÑÐ Ò Ð Ú ÖÐ٠غ Ò ÐØ ÙÑ Ò ÌÖ Ò Ú Ö Ð Û Ò Ø v º ÍÑ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ö ØÞØ Ñ Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö σ ÙÖ Ò Ò Ô Ý Ð Ö Ò È Ö Ñ Ø Ö s Ö Ó Û ÐØ Ø X/ s Ò Ì Ò ÒØ Ò¹ Ò Ø Ú ØÓÖ Ò Ò ËØÖ Ò Øº Ñ Ø Ö Ø ÌÖ Ò Ú Ö Ð Û Ò Ø ÒÒ v = X t X t X ) X s s ÌÖ Ò Ú Ö Ð¹ Û Ò Ø Å Ø À Ð Ö Ó Ò ÖØ Ò ÌÖ Ò Ú Ö Ð Û Ò Ø Ö ÐØ Ñ Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ö Ï Ö ÙÒ ½½µ Ù Ð Ẋ X ) 2 Ẋ)2 X ) 2 = c ds 1 v2 dσ, ½ µ S = T σ1 dt dσ ) ds 1 v2 dσ Ö Ò Ð Øº Ö Ò Ò ËØÖ Ò Ñ Ø Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Û Ö Ò Ð ÙÒ ½ µ ÙÒ Ò P σ µ Ò Ò Ò ÔÙÒ Ø Ò Ú Ö Û Ò Ò ÑÙ º Ï Ö ÒÒ Ò P σ µ Ñ Ø À Ð Ö Ð ÙÒ ½ µ ÙÒ Ò Ö Ò Ò ½ µ Ö Ø Ø Ò ÙÒ ÞÙ P σ µ = T = T X σ X t )Ẋµ + X s X t ds dσ 1 v2 )Ẋµ + 1 v2 )) X t X µ )) X Xµ t s ½ µ ½½

Ä Ø Ö ØÙÖ Ú Ö Ò Òº Ö µ = Ö ÐØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ö Ù Ö Ø Ø Ò ÙÒ Ẋ = Ẋ = c ÙÒ X / s = X / s = c t/ s = ÙÒ Ñ Ø P σ = T c X s X t 1 v2 Ñ Ø P σ Ò Ò Ò ÔÙÒ Ø Ò Ú Ö Û Ò Ø ÑÙ X s X ) = t Ò ÔÙÒ Ø ) ÐØ Òº v = X/ t Ò ÐØ Ö ÒÒ Ö ÙÑ Û Ò Ø Ö Ò ÔÙÒ Ø ÙÒ X/ s Ø Ò Ì Ò ÒØ Ò Ò Ø Ú ØÓÖ Ò Ò ËØÖ Ò º Ò ÔÙÒ Ø Û Ò Ð Ó Ò Ö Ø ÞÙ ÙÒ Ö Ñ ËØÖ Ò º Å Ø Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ø ÒÙÒ ½ µ Ö Ò ÔÙÒ Ø Û Ø Ö ÞÙ ) 1 v2 Xµ Pµ σ Ò ÔÙÒ Ø = T s = T 1 v2 1 v2 X µ s Ò ÔÙÒ Ø Û Ò Ò Ö Ø ÞÙÑ ËØÖ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ù Ö Ê ÙÑ ÓÓÖ Ò Ø Ò P σ µ Ò Ò Ò ÔÙÒ Ø Ò Ú Ö¹ Û Ò Ò Ñ Ò Ð Ø Ð P σ Ò ÔÙÒ Ø = T 1 v2 X s! = ÓÖÑÙÐ Ö Òº X/ s Ò Ò Ø Ú ØÓÖ Ø ÑÙ ÏÙÖÞ Ð Ú Ö Û Ò Ò ÛÓÖ Ù v = c ÓРغ Ò ÔÙÒ Ø Û Ò Ñ Ø Ä Ø Û Ò Øº Ä Ø Ö ØÙÖ Ò ÔÙÒ Ø Û ¹ Ò Ñ Ø Ä Ø¹ Û Ò Ø ½ Û º Ö Ø ÓÙÖ Ò ËØÖ Ò Ì ÓÖÝ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ¾¼¼ µ ¾ Ä Ø º Ì Ò Ëº Ä ØÙÖ ÓÒ ËØÖ Ò Ì ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò ½ µ Ö Ò Åº º Ë Û ÖÞ Âº Àº Ï ØØ Ò º ËÙÔ Ö ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÎÓÐÙÑ ½ ÁÒØÖÓ¹ ÙØ ÓÒ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ½ µ ½¾