Givet: ṁ w = 4.50 kg/s; T 1 = 20.0 C; T 2 = 70.0 C; Voil = 10.0 dm 3 /s; T 3 = 170 C; Q out = 11.0 kw.

Relevanta dokument
P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3.

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.

MMVA01 Termodynamik med strömningslära

T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T

-rörböj med utloppsmunstycke,

Överhettad ånga, Table A-6 (2.5 MPa): T [ C] v [m 3 /kg] ? Linjär interpolation:

1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d

MMVA01 Termodynamik med strömningslära

Arbetet beror på vägen

DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR

Arbete är ingen tillståndsstorhet!

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:

Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1

Kap 4 energianalys av slutna system

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik Göteborg. TME055 Strömningsmekanik


ÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω)

Lite kinetisk gasteori

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

LEONARDO DA VINCI ( )

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd.

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

v = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.

MMVF01 Termodynamik och strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

3. En konvergerande-divergerande dysa har en minsta sektion på 6,25 cm 2 och en utloppssektion

bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

ÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA

Termodynamik Föreläsning 5

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH

Energitransport i biologiska system

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.

Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår

MMVF01 Termodynamik och strömningslära Lösningar till exempel på tentamensuppgifter TERMODYNAMIK

KOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

2-52: Blodtrycket är övertryck (gage pressure).

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 1 IEI Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 1

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 5 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 5. strömningslära, miniräknare.

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

Institutionen för Energivetenskaper, LTH

Kapitel 9 Hydrostatik. Fysik 1 - MB 2008

τ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

4 Varför känner du dig frusen då du stiger ur duschen? Detta beror på att värmeövergångstalet är mycket större för en våt kropp jmf med en torr kropp?

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) kl i V

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

Lösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen

2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p)

PTG 2015 övning 1. Problem 1

- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m))

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare.

Magnus Persson och Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH DUGGA 2/TENTAMEN Vatten, VVR145 7 MAJ 2009, 08:00-10:30 (Dugga), 08:00-13:00 (Tentamen)

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I

1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

ARBETSGIVANDE GASCYKLER

v = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00

6 Tryck LÖSNINGSFÖRSLAG. 6. Tryck Tigerns tryck är betydligt större än kattens. Pa 3,9 MPa 0,00064

50p. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet:

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Termodynamik Föreläsning 1

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

WALLENBERGS FYSIKPRIS

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum:

kanal kanal (Totalt 6p)

TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

Temperatur T 1K (Kelvin)

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av flöde, flödeshastighet, nivå och luftföroreningar

Transkript:

TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA 21 oktober 2008; inkl. teorisvar/lösningar. T1. Definiera eller förklara kortfattat (a) kinematisk viskositet ν = µ/ρ, där µ är fluidens dynamiska viskositet och ρ dess densitet. (b) Reynolds tal Re = ρv L/µ = V L/ν, där ρ är fluidens densitet, µ dess dynamiska viskositet (ν kinematisk viskositet), L en karakteristisk längd (t.ex. diametern för en sfär) och V en karakteristisk hastighet. (c) dynamiskt tryck Kombinationen ρv 2 /2 kallas dynamiskt tryck (V hastighet, ρ densitet). (d) motståndskoefficient C D C D = 2F D /(ρv 2 A), där F D är strömningsmotstånd i anströmningsriktningen, längs V, ρ fluidens densitet, V anströmningshastighet och A en karakteristisk area för kroppen. T2. Beskriv hur en tryckskillnad kan mätas m.h.a. en U-rörsmanometer. Illustrera samt härled ett uttryck på tryckskillnaden som funktion av avläst höjdskillnad. (2p) En tryckskillnad p = p 1 p 2 mellan t.ex. två sektioner i ett horisontellt rör, där det strömmar en fluid med densitet ρ, kan mätas genom att till dessa sektioner ansluta ett U-format rör som innehåller en vätska med densitet ρ m, på följande sätt (se t.ex. Fig. E2-3): höjdskillnaden h mellan manometervätskans båda lodräta skänklar mäts upp; låt h 0 vara det lodräta avståndet från manometervätskans övre nivå till röranslutningarna; via principen att trycket på samma lodrätta höjd och för samma (stillastående) fluid i korresponderande kärl är lika gäller p 1 + ρgh 0 + ρgh = p 2 +ρgh 0 +ρ m gh, d.v.s. p 1 p 2 = (ρ m ρ)gh. (stillastående fluid, konstant densitet trycket ökar linjärt med djupet, dp/dz = ρg, z uppåt). T3. Ange impulsekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med ett inlopp och ett utlopp. Förutsätt endimensionella (homogena) förhållanden över tvärsnitt. Ingående storheter skall klarläggas. (2p) Skillnaden mellan utströmmad och inströmmad rörelsemängd (linjär impuls) per tidsenhet är lika med summan av de krafter som verkar på kontrollvolymen, ṁ(v out V in ) = F CV där ṁ är massflödet (konstant) och V betecknar vektoriell hastighet (relativt kontrollvolymen, som förutsätts stel och icke-accelererande).

P1. En cylinder med lättrörlig men tät kolv innehåller 0.80 kg kvävgas (N 2 ), initiellt vid 100 kpa och 300 K. Kvävgasen, som kan betraktas som en ideal gas, komprimeras långsamt och polytropiskt till halva sin utgångsvolym (polytropexponent, n = 1.30). Bestäm gasens arbets- och värmeutbyte. Givet: V 1 /V 2 = 2; m = 0.80 kg; P 1 = 100 kpa; T 1 = 300 K; n = 1.30. Sökt: W och Q (slutet system = kvävgasen) (8p) W = W b (volymändringsarbete); långsam kompression, förutsätt kvasistatiskt, W b = 2 1 P dv; polytrop: P V n = konst.; ideal gas W b = mr(t 2 T 1 )/(1 n), se s. 165. Ideal gas, P V = mrt, d.v.s. T 2 = T 1 (P 2 /P 1 )(V 2 /V 1 ); P 2 /P 1 = (V 1 /V 2 ) n T 2 = T 1 (V 1 /V 2 ) n 1 = 369.34 K. Med R = 0.2968 kj/(kg K) (A-1) fås W b = 54.88 kj. Energibalans, enkelt kompressibelt system: Q W = U = m(u 2 u 1 ); ideal gas u 2 u 1 = c v,avg (T 2 T 1 ); medeltemperatur ca. 345 K ger c v,avg = 0.7437 kj/(kg K) (A-2b). Insättning ger Q = 13.63 kj. Svar: W in = 55 kj; Q out = 14 kj.

P2. Olja (ρ avg = 910 kg/m 3, c avg = 2.30 kj kg 1 K 1 ) kyls i en värmeväxlare, se figur. Oljans inkommande temperatur är 170 C, oljeflödet 10.0 dm 3 /s. Det inkommande (rena och) kalla vattnet har temperaturen 20.0 C och massflödet 4.50 kg/s. Vattnets utgående temperatur är 70.0 C. Värmeväxlarens värmeförlust (per tidsenhet) till omgivningen, som håller samma temperatur som inkommande vatten, är 11.0 kw. Beräkna entropigenereringen per tidsenhet vid denna värmeväxling. (8p) Lägg en kontrollvolym runt hela värmeväxlaren, lite utvidgad så att kontrollytorna (utom vid in- och utlopp) hamnar vid omgivningens temperatur, T surr = 20.0 C = 293.15 K. Givet: ṁ w = 4.50 kg/s; T 1 = 20.0 C; T 2 = 70.0 C; Voil = 10.0 dm 3 /s; T 3 = 170 C; Q out = 11.0 kw. Sökt: Ṡ gen Entropibudget, per tidsenhet: Ṡ in Ṡout + Ṡgen = ṠCV = 0, ty stationära förhållanden. Med Ṡout,heat = Q out /T surr fås Ṡgen = ṁ w (s 2 s 1 )+ ṁ oil (s 4 s 3 ) + Q out /T surr. Vätskor s 2 s 1 = c w,avg ln T 2 /T 1, s 4 s 3 = c oil,avg lnt 4 /T 3 ; Table A-3: c w,avg = 4.18 kj/(kgk); ṁ oil = (ρ avg V)oil = 9.10 kg/s. Temperaturen T 4 måste beräknas. Energibalans, stationära förhållanden: Ė in = Ėout. Försumma ev. variationer i potentiell och kinetisk energi. Ch. 6: ṁ w h 1 +ṁ oil h 3 = ṁ w h 2 +ṁ oil h 4 + Q out, eller då h = c avg T för vätskor, (ṁc avg ) oil (T 3 T 4 ) = (ṁc avg ) w (T 2 T 1 )+ Q out, vilket ger T 4 = T 3 [(ṁc avg ) w (T 2 T 1 )+ Q out ]/(ṁc avg ) oil = 124.515 C = 397.665 K. Med T 1 = 293.15 K, T 2 = 343.15 K, T 3 = 443.15 K fås Ṡgen = (2.96226 2.26668 + 0.039229) kw/k = 0.7348 kw/k. Svar: Ṡ gen = 735 W/K.

P3. För att bestämma strömningsmotståndet på en tänkt ny typ av sonar utförs modellförsök i en vindtunnel (torr luft, 20 C, 103.5 kpa). I fullskala (prototyp) har sonaren en karakteristisk tvärdimension 300 mm och är avsedd att släpas med hastigheten 2.60 m/s i havsvatten av 5.0 C på stort djup. Försöken utförs i skala 1:2, d.v.s. modellens karakteristiska tvärdimension vid motsvarande anströmningsriktning är 150 mm. Bestäm (a) erfordelig lufthastighet vid modellförsöket (4p) (b) strömningsmotstånd för prototypen om det vid lufthastighet enligt uppgift (a) uppmäts ett strömningsmotånd av 24.8 N (4p) Densitet för havsvatten vid 5.0 C kan sättas till 1025 kg/m 3, dynamisk viskositet samma som för rent vatten. Givet: modell (torr luft, 103.5 kpa, 20 C): d m = 0.150 m; prototyp (havsvatten, 5.0 C): d p = 0.300 m, U p = 2.60 m/s, ρ p = 1025 kg/m 3. Sökt: (a) U m, (b) F D,p om F D,m = 24.8 N med U m enligt (a) Stort djup ingen inverkan av fria vätskeytor; inkompressibel strömning (vätska resp. gas vid tillräckligt låg hastighet, under ca. 100 m/s vid luftströmning); stationära förhållanden; geometrisk likformighet. (a) Förutsättningarna för Reynolds likformighetslag blir då uppfyllda om Re m = Re p ; Re = ρud/µ, d.v.s. U m = Re p µ m /(ρ m d m ). Tryckets inverkan på dynamisk viskositet kan anses försumbar, µ(t); Tabell A1: µ p = 1.518 10 3 Pa s (5.0 C), vilket ger Re p = 5.267 10 5. Tabell A1: µ m = 18.2 10 6 Pa s; ideal gas, ρ m = p m /(R luft T m ). Med R luft = 287 J/(kg K) och T m = 293.15 K fås ρ m = 1.2302 kg/m 3. Insättning ger U m = 51.95 m/s (tillräckligt lågt). (b) Ch. 6/7: Re m = Re p [ F D /(ρu 2 d 2 ) ] p = [ F D /(ρu 2 d 2 ) ] m (fullständig likformighet), d.v.s. F D,p = (ρ p /ρ m )(d p /d m ) 2 (U p /U m ) 2 F D,m. Insättning ger F D,p = (1025/1.2302)2 2 (2.60/51.95) 2 24.8 N = 207.1 N. Svar: (a) U m = 52 m/s, (b) F D,p = 0.21 kn.

P4. En 25 m lång horisontell kvadratisk lufttrumma med ett antal krökar är ansluten till en fläkt. Vid trummans utlopp strömmar luften fritt ut i omgivningen. Trummans inre tvärsnittsarea är 0.010 m 2, ekvivalent ytråhet ǫ = 0.20 mm. Volymflödet är 44 dm 3 /s. En differenstryckgivare, ansluten till ett hål i trummans vägg omedelbart efter fläkten, visar ett övertryck av 107 Pa i förhållande till ytterluften. Lufttemperaturen är 20 C och atmosfärstrycket 100 kpa. (a) Hur stor är summan av engångsförlustkoefficienter, K L, mellan fläkt och utlopp? (6p) (b) Vad blir övertrycket efter fläkten om flödet dubbleras? (2p) Lägg en kontrollvolym med inlopp direkt efter fläkten (sektion 1), utlopp (sektion 2) vid det fria utloppet. Givet: L = 25 m; A = 0.010 m 2 ; ǫ = 0.20 mm; V = 0.044 m 3 /s; p = p 1 p omg = 107 Pa; T = 20 C; p omg = 100 kpa. Sökt: (a) K L, (b) p om V = 0.088 m 3 /s (a) Bernoullis utvidgade ekvation: p 1 + ρv 2 1 /2 + ρgz 1 = p 2 + ρv 2 2 /2 + ρgz 2 + p f ρw t,in z 2 = z 1 ty horisontellt; inget tekniskt arbete, w t = 0; inkompressibel strömning, samma tvärsnittsarea, V 2 = V 1 = V ; fritt utlopp, p 2 = p omg, d.v.s. p = p f = (fl/d h + K L )ρv 2 /2. Hydraulisk diameter, d h = 4A/P; A = a 2, P = 4a ger d h = a = A = 0.10 m. Friktionsfaktor, f = φ(re, ǫ/d h ), Re = ρv d h /µ, ǫ/d h = 0.0020. A1: ρ = 1.189 kg/m 3, µ = 18.2 10 6 Pa s; V = V/A = 4.4 m/s Re = 28.745 10 3. Haalands formel ger f = 0.02797, d.v.s. fl/d h = 6.992. Med 2 p/(ρv 2 ) = 9.297 fås K L = 9.297 6.992 = 2.305. (b) Re ökar till det dubbla, Re = 57.490 10 3. Högt Re innebär att K L kan förutsättas konstant. Haalands formel ger f = 0.02596, fl/d h = 6.490, d.v.s. p = (6.490 + 2.305)1.189 8.8 2 /2 Pa = 404.9 Pa. Svar: (a) K L = 2.3, (b) p = 0.40 kpa. Christoffer Norberg