ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 1

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 1 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2014

Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 2 / 29

Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Tre föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält, transmissionsledningar Litteratur: A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5. Föreläsningsanteckningar. 4 / 29

Exempel pa sto rningar Irritation, fördröjningar - Radio/TV - WLAN - Mobil Värdeförluster - Kritiska kommunikationer - Pengaöverföringar - Tjänsteavbrott (elavbrott) Dödsfall, allvarlig skada - Radar, landningssystem - Airbags löser ut fel - Felaktig eldgivning I Starka krav och omfattande regelverk (bl.a. CE-ma rkning). I Viktigt att ta ha nsyn till sto rningar tidigt i utvecklingsprocessen. 5 / 29

EMC = ElectroMagnetic Compatibility Definition enligt International Electrotechnical Vocabulary: The ability of a device, equipment or system to function satisfactorily in its electromagnetic environment without introducing intolerable electromagnetic disturbance to anything in that environment. Grundläggande problem: System som orsakar störning (skurk) Kopplingsväg Ledningar -Kraftledningar -Signalledningar Trådlöst - Elektriska fält - Magnetiska fält - Vågor Lösningsmetoder (behöver ofta kombineras): Minska störningarna från skurken (emission). Minska känsligheten hos offret (immunitet). Minska kopplingsvägarna. De kommande föreläsningarna fördjupar detta. System känsligt för störning (offer) 6 / 29

Många störningar ännu inte i standarder Från EMC for Systems and Installations, Tim Williams och Keith Armstrong, tillgänglig som e-bok via biblioteket. Se även en ytterligare bok av Tim Williams, EMC for product designers. 7 / 29

Kraft och laddning Kraften mellan två kroppar med laddningar Q 1 och Q 2 ges av F F Q 1 r Q 2 F = K e Q 1 Q 2 r 2, K e = 1 4πɛ 0 Kraft är en vektor, som har både storlek och riktning. Enhet för laddning: Coulomb, [Q] = C = As. En elektron har laddning e = 1.602 10 19 C, ett åskmoln har några tiotal C. Naturkonstanten ɛ 0 är permittiviteten i vakuum, ɛ 0 = 8.854 10 12 F/m. Kraften repellerar vid lika tecken på Q 1 och Q 2. Kraften attraherar vid olika tecken på Q 1 och Q 2. Kraften är riktad längs linjen mellan laddningarna. 9 / 29

Kraft mellan laddningar, exempel Laddningar Q 1 = 1.5 µc och Q 2 = 2 µc på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? 10 / 29

Kraft mellan laddningar, exempel Laddningar Q 1 = 1.5 µc och Q 2 = 2 µc på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? Storlek: F = 1 4π 8.854 10 12 (1.5 10 6 )(2 10 6 ) 0.08 2 = 4.21 N. Riktning: Laddningarna har olika tecken, därför attraktiv kraft längs förbindelselinjen. 10 / 29

Kraft mellan laddningar, exempel Laddningar Q 1 = 1.5 µc och Q 2 = 2 µc på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? Storlek: F = 1 4π 8.854 10 12 (1.5 10 6 )(2 10 6 ) 0.08 2 = 4.21 N. Riktning: Laddningarna har olika tecken, därför attraktiv kraft längs förbindelselinjen. Jämför med kraften mellan marken och ett rejält åskmoln på ett par kilometers höjd, F 1 10 2 4π 8.854 10 12 (2 10 3 = 0.2 MN ) 2 Observera att denna räkning är mycket förenklad och tar inte hänsyn till den komplicerade laddningsfördelningen i åskmolnet. 10 / 29

Superposition För att beräkna kraften på en laddning från flera olika laddningar används superposition, F 3 = F 31 F 32. y(m) 0.05 Q 3 = 2 µc F 31 F 32 F 3 0 Q 1 = 1 µc Q 2 = 2 µc 0.05 x(m) När krafter adderas är det viktigt att ta hänsyn till deras riktning, varje komponent i x, y och z adderas var för sig. 11 / 29

Elektriskt fält Det elektriska fältet är ett mått på hur en testladdning (Q 2 nedan) påverkas av sin omgivning (representerad av Q 1 ). F Q 1 E-fältet har enhet [E] = r F Q 2 F = 1 Q 1 4πɛ 0 r }{{ 2 Q 2 = E Q 2 } =E [ ] 1 Q 1 4πɛ 0 r 2 = C C Vm m2 rakt ut från positiv laddning och rakt in mot negativ. = V/m, och pekar Q Q Fältet har olika storlek och riktning i olika punkter i rummet! 12 / 29

Gauss lag Det finns ett allmänt förhållande mellan laddning och elektriskt fält som kallas Gauss lag: E n E E t Ð Ò Ò Ö Ñ Qi = Q tot E n ds = Q tot ɛ 0 I ord: totala utflödet (integralen av normalkomponenten E n ) genom en yta som omsluter laddningsfördelningen motsvaras av den inneslutna laddningen. Då hela systemet är inneslutet i ett material, ersätts ɛ 0 med ɛ = ɛ r ɛ 0, där relativa permittiviteten är en materialkonstant, typiskt 1 ɛ r 5. 13 / 29

Q 14 / 29

Q Integralen E n ds = Q/ɛ 0 oavsett storlek på integrationsytan. 14 / 29

Punktladdning Vi kan använda Gauss lag för att härleda fältet från en punktladdning. E n = E r E n ds = E A = E 4πr 2 = Q ɛ r ɛ 0 Eftersom detta gäller för alla radier r har vi E = Q 4πɛ r ɛ 0 r 2 Det grundläggande antagandet är att E-fältet pekar rakt ut från punkten och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 15 / 29

Linjeladdning På samma sätt kan vi bestämma fältet från en linjeladdning q l = Q/l. E n = E r E n = 0 E n = 0 l Eftersom detta gäller för alla radier r har vi E = Q/l 2πɛ r ɛ 0 r = E n ds = E A = E 2πrl = Q ɛ r ɛ 0 q l 2πɛ r ɛ 0 r Det grundläggande antagandet är att E-fältet pekar rakt ut från cylinderaxeln och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. Notera att E 1 för punktladdning och E 1 r 2 r för linjeladdning, dvs fälten avtar snabbare för en lokaliserad laddning. 16 / 29

Faradays bur och kantinverkan På en metallyta är laddningar lättrörliga och fördelar sig så kraftverkan (E) blir noll. ÐÖÙÑ E = 0 Laddningar tenderar att samlas vid spetsar och fly från inbuktningar. Ð Ò Ò ØØ Ø Ð Ð Ò Ò ØØ Ø 17 / 29

Potential Den elektriska potentialen svarar mot arbetet för att flytta en laddning i ett elektriskt fält: Q a E b W = b a F dl = b a QE dl = Q b a E dl = Q(V a V b ) Potentialändringen (eller spänningen) mellan a och b är V a V b = W b Q = E dl Enheten är [V a ] = [E] [L] = V m m = V. Jämför tyngdkraft: arbetet att förflytta sig från en punkt till en annan svarar mot höjdskillnaden. a 19 / 29

Kapacitans Kapacitans är ett mått på hur mycket laddning vi kan lagra i ett system (beror på geometri och material): a Q Q E C = b Q V a V b, [C] = C V = F Enklaste modell (plattkondensatorn): Ñ Ø ÐÐ E = 0 Ö = A d ǫ r E A C = ɛ r ɛ 0 d Ñ Ø ÐÐ E = 0 20 / 29

Noggrannare fältbild för plattkondensatorn Genom numeriska beräkningar kan en mer exakt fältbild ges (pilar svarar mot E, linjer svarar mot konstant potential). Pilar proportionella mot E Pilar visar endast riktning De extra fälten runt kanterna ger en något högre kapacitans. 21 / 29

Koaxialkabel Med hjälp av tidigare uttryck för fältet i en cylindrisk geometri (E = q l 2πɛ rɛ 0 r ) kan kapacitansen per längdenhet härledas: 2r2 2r1 E = 0 ÙØ Ò Ö E ǫr C l = ɛ 2π rɛ 0 ln r 2 r 1 l Vanlig koaxialkabel RG58: r 2 = 2.5 mm, r 1 = 0.5 mm, ɛ r = 3: C l = 3 8.854 10 12 2π ln 2.5 0.5 F/m = 100 pf/m En 1 m lång kabel har alltså kapacitans 100 pf mellan inner- och ytterledare. 22 / 29

Typexempel Vi studerar ett typexempel på hur signaler kan kopplas mellan ledningar som ligger mellan varandra. 24 / 29

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Va R 25 / 29

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Va R Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning 25 / 29

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Cab Va Caj Va R Cbj R Vb Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning 25 / 29

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Cab Va Caj Va R Cbj R Vb Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning V b = R//Z Cbj V a, Z C = 1 R//Z Cbj Z Cab jωc, R//Z C = R/(jωC) R 1/(jωC) = R 1 jωrc 25 / 29

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Cab Va Caj Va R Cbj R Vb Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning V b = R//Z Cbj V a, Z C = 1 R//Z Cbj Z Cab jωc, R//Z C = R/(jωC) R 1/(jωC) = R 1 jωrc Detta ger V b V a = R 1jωRC bj R 1jωRC bj 1 R = = jωc ab R 1jωRC bj jωc ab jωrc ab 1jωR(C ab C bj ). 25 / 29

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb 10 0 Caj Cbj Cab Vb/Va 10 1 Va R Va Caj Cbj R Vb 1 f = 2πR(Cab Cbj) 10 2 10 2 10 1 10 0 10 1 f 2πRCab Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning V b = R//Z Cbj V a, Z C = 1 R//Z Cbj Z Cab jωc, R//Z C = R/(jωC) R 1/(jωC) = R 1 jωrc Detta ger V b V a = R 1jωRC bj R 1jωRC bj 1 R = = jωc ab R 1jωRC bj jωc ab jωrc ab 1jωR(C ab C bj ). 25 / 29

Flera möjliga åtgärder Enligt vår modell blir störningen proportionell mot jωrc ab 1 jωr(c ab C bj ) Faktorn ω i täljaren visar att problemen växer med frekvensen. Uttrycket ger oss flera sätt att minska de kapacitiva störningarna: Minska resistansen R. Svarar mot ingångsresistansen i vår apparat eller resistansen i ledningarna. Minska kapacitansen C ab. Åstadkoms genom att öka avståndet mellan ledarna. Öka kapacitansen C bj så att C bj C ab, leder till att uttrycket blir C ab /C bj om ω 1/(RC bj ). Åstadkoms genom skärmning. Ofta är skärmning den effektivaste åtgärden, vilket kräver god jord. 26 / 29

Åskskydd (från www.hvi.uu.se) Flera delar att ta hänsyn till: takledarsystem, nedledarsystem, jordledarsystem, materialval, högspänningsskydd etc. Se hemsidan ovan för mer detaljerad information. 27 / 29

Sammanfattning Vi har studerat elektriska fält från synvinkeln om hur störningar kan kopplas in på ett nätverk. Elektriska fält skapas av laddningar. Kopplingen mellan två skilda metallkroppar kvantifieras med kapacitansen C. Den frekvensberoende kopplingen kan analyseras genom en kretsmodell av systemet. Den främsta åtgärden vid kapacitiva kopplingar är skärmning. 29 / 29