Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½
À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø Ö ØØ ØÓÐÔ Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Üµ Ê Ø Ö ØØ ØÓ Ö Ñ Ñ ½¼ Ð Ö Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ü Òµ Ê Ø Ö ØØ ØÓ Ö Ñ Ñ Ò Ð Ö Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ñ Ø Üµ Ö Ò Ú ØÓÖ Ñ ½¼ Ð ÖÒ Ñ ØØÔÙÒ Ø Ö Ó Ò Ú ØÓÖ Ñ Ñ ÒØ Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ú Ö Ð º Ñ Ø Ü Òµ Ö Ò Ú ØÓÖ Ñ Ò Ð ÖÒ Ñ ØØÔÙÒ Ø Ö Ó Ò Ú ØÓÖ Ñ Ñ ÒØ Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ú Ö Ð º ¾
À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ü ¾ ¹½ ¼º ¹¾ º ¾ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ½µ Ö Üµ Ø ØÐ ³ËØ Ô Ð Ö Ñ³ ³ ÓÒØË Þ ³ ½ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ¾µ Ø Ñ Üµ Ø ØÐ ³ËØÓÐÔ Ö Ñ³ ³ ÓÒØË Þ ³ ½ µ
À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ ÓÖØ ºµ 8 Stapeldiagram 6 4 8 3 4 5 6 7 8 Stolpdiagram 6 4 3 4 5 6 7 8
À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ܽ Ö Ò ½ ½¼¼¼µ ± Ö Ò ½ Ü ½¼¼¼¹Ñ ØÖ Ñ Ð ÓÖÑ Ø ± Ö Ð ÐÙÑÔØ Ð Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½º ܾ Ö Ò Ò ½ ½¼¼¼µ ± ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ð ± ÐÙÑÔØ Ð Ñ Ñ ÐÚÖ ¼ Ó Ø Ò Ö ÚÚ Ð ½º ѽ ½ Ø Ü½ ½¼µ Ѿ ¾ Ø Ü¾ ½¼µ ѽ Ѿ ± ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ Ú Ö Ð º ѽ ½¾ ½¼ ½½ ½¼ ¾ Ѿ ½ ½ ¾ ¾ ½½ ¼ ½ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ½µ Ø Ü½ ½¼µ Ø ØÐ ³Ä ÓÖÑ Ø Ö Ð ÐÙÑÔØ Ð³µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ¾µ Ø Ü¾ ½¼µ Ø ØÐ ³ÆÓÖÑ Ð Ö Ð ÐÙÑÔØ Ð³µ
4 Likformigt fördelade slumptal 3 Normalfördelade slumptal 5 8 5 6 4 5.5 4 4
¹ Ö Ö Ü ÑÔ Ðº x = cos(t) y = sin(t) z = t ÈÐÓØØ ÙÖÚ Ò Ô Ö Ð ÖÒµ, t 4π. Ø Ð Ò Ô ¼ Ô µ Ü Ó Øµ Ý Ò Øµ Þ Ø ÔÐÓØ Ü Ý Þµ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ÞÐ Ð ³Þ³µ Ö
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ 5 z 5.5 y.5.5 x.5
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÈÐÓØØ ÝØ Ò z = f(x,y) = x +y ÓÑÖ Ø x y º Î Ú Ö Ö Ø ÙÖ ÝØ Ò Ò Ö Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Þ ÙÖ Þ Ý ØÓ Ù ÙÖ ÙÖ µ Ü Ýµ ܺ ¾ Ý ± ÒÓÒÝÑ ÙÒ Ø ÓÒº Ð Ñ ÒØÚ Ö Ò Ò Ö Ü ÝµÜº ¾ Ý ½ ¾µ ± Ì Ø ØØ Ö Ò ØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ò Þ ÙÖ ¼ ½ ¼ ¾ µ ± Ö ÙÑ ÒØ ¾ ÜÑ Ò ÜÑ Ü ÝÑ Ò ÝÑ Ü
x +y 3.5.5.5.5 y.5..4 x.6.8 ½¼
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ö Ø ÖÖ Ü Ð Ø Ø Ò Ñ Ò ÒÚÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Ð Ö Ò Ú Ò Ö Ö Ò Ö ÖÙØÒص Ú ÔÙÒ Ø Ö (x ½º ij, y ij Ñ ÓÑÑ Ò ÓØ ) Ñ Ö º ¾º Ö Ò z ij = f(x ij,y ij ) Ö Ú Ö Ö ÔÙÒ Ø (x ij, y ij )º Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ (x º ij, y ij, z ij Ñ ÓÑÑ Ò ÓØ ÙÖ ÐÐ Ö ) Ñ µº ½½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ËØ ½º Î Ô Ö ØÚ Ñ ØÖ Ö Ó ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÑØÐ x¹ Ö Ô Ø Ú y¹ ÓÓÖ Ò Ø Öº Ü ¼ ¼º¾ ½ ± ÆÓ ÔÙÒ Ø Ö Ü¹Ð º Ý ¼ ¼º¾ ¾ ± ÆÓ ÔÙÒ Ø Ö Ý¹Ð º Ñ Ö Ü Ýµ Ò Ö Ö Ð Ò Ö Ú (x ÆÓ ÔÙÒ Ø ÖÒ ij, y ij Ñ y¹ Ü ÐÒ )¹Ô Ö Ò Ø µ Ö Ø ¼ ¼µ ¼º¾ ¼µ ¼º ¼µ ¼º ¼µ ½ ¼µ ¼ ¼º¾ µ ¼º¾ ¼º¾ µ ¼º ¼º¾ µ ¼º ¼º¾ µ ½ ¼º¾ µ ¼ ¼º µ ¼º¾ ¼º µ ¼º ¼º µ ¼º ¼º µ ½ ¼º µ ººº ººº ººº ººº ººº ¼ ¾µ ¼º¾ ¾µ ¼º ¾µ ¼º ¾µ ½ ¾µ ½¾
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ËØ ½º ÓÖØ ºµ Å ØÖ Ò X ÒÒ ÐÐ Ö x¹ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ x ij Ö ÑØÐ Ö ÔÙÒ Ø Ö ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ËØ ½º ÓÖØ ºµ Å ØÖ Ò Y ÒÒ ÐÐ Ö y¹ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ y ij Ö ÑØÐ Ö ÔÙÒ Ø Ö ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ¼º ¼¼ ¼º ¼¼ ¼º ¼¼ ¼º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¾ ¼¼ ½º¾ ¼¼ ½º¾ ¼¼ ½º¾ ¼¼ ½º¾ ¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼ ½º ¼¼ ½º ¼¼ ½º ¼¼ ½º ¼¼ ¾º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ËØ ¾º ÆÙ Ö Ò Ö Ú Ò Ñ ØÖ Z ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ò z ij = f(x ij,y ij ) = x ij +y ij Ö ÑØÐ Ö ÔÙÒ Ø Ö º ¾ ± Ç Ë Ð Ñ ÒØÚ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ¼ ¼º¼ ¾ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¾ ½º¼¼¼¼ ¼º¾ ¼¼ ¼º ½¾ ¼º ¼¼¼ ¼º ½¾ ½º¾ ¼¼ ¼º ¼¼¼ ¼º ¾ ¼º ¼¼ ½º¼ ¾ ½º ¼¼¼ ¼º ¼¼ ¼º ½¾ ½º¼¼¼¼ ½º ½¾ ½º ¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼ ¾ ½º¾ ¼¼ ½º ¾ ¾º¼¼¼¼ ½º¾ ¼¼ ½º ½¾ ½º ¼¼¼ ½º ½¾ ¾º¾ ¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¾ ½º ¼¼ ¾º¼ ¾ ¾º ¼¼¼ ½º ¼¼ ½º ½¾ ¾º¼¼¼¼ ¾º ½¾ ¾º ¼¼ ¾º¼¼¼¼ ¾º¼ ¾ ¾º¾ ¼¼ ¾º ¾ º¼¼¼¼ ½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ËØ º ËÐÙØÐ Ò Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ (x ij, y ij, z ij ) Ñ ØÖ ÖÒ X Y Ó Z Ñ ÓÑÑ Ò ÓØ Ñ Ñ µ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ÞÐ Ð ³Þ³µ Ø ØÐ ³Þ Ü Ýµ Ü ¾ ݳ ³ ÓÒØË Þ ³ ½ µ ½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ z = f(x,y) = x + y 3.5 z.5.5.5 y.5..4 x.6.8 ½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ËØ º Î ÐÐ Ñ Ò Ö Ð ÝØ Ò Ò Ñ Ò ÒÚÒ ÓÑÑ Ò ÓØ ÙÖ ÙÖ µ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ÞÐ Ð ³Þ³µ Ø ØÐ ³Þ Ü Ýµ Ü ¾ ݳ ³ ÓÒØË Þ ³ ½ µ ½
z = f(x,y) = x + y 3.5 z.5.5.5 y.5..4 x.6.8 ½
ËÝÒØ Üº ¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ñ Ö Ü Ýµ Ò Ö Ö Ö Ö Ñ ØÖ Ö X Ó Y Ö ÓÑÖ Ø a x b c y d Ú Ø Ú ØÓÖ Ö x Ó y Ñ ÒÓ ÔÙÒ Ø Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò [a, b] Ö Ô Ø Ú [c, d]º Ñ µ ÈÐÓØØ Ö ÝØ Ò Ú Ò Ú ÔÙÒ Ø ÖÒ (x ij, y ij, z ij ) Ñ ØÖ ÖÒ X Y Ó Zº Ë ÑÑ Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø ÖÒ º ÙÖ µ ÈÐÓØØ Ö ÝØ Ò Ú Ò Ú ÔÙÒ Ø ÖÒ (x ij, y ij, z ij ) Ñ ØÖ ÖÒ X Y Ó Zº Ö Ð Ö Ó ÝØ Òº Ñ Þ µ ÙÒ Ö Ö ÓÑ Ñ Ñ Ò Ö Ø Ö ÙØÓÑ Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÐÐ xy¹ôð Ò Øº Ñ µ ÙÒ Ö Ö ÓÑ Ñ Ñ Ò Ö Ø Ö ÙØÓÑ Ò Ú ÙÖÚÓÖ xy¹ôð Ò Øº ¾¼
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÈÐÓØØ ÝØ Ò z = f(x,y) = x +y + + (x ) +(y ) +.5 ÓÑÖ Ø x 3 y º Ü ¹½ ¼º½ Ý ¹½ ¼º½ ¾ Ñ Ö Ü Ýµ ½º» º ¾ º ¾ ½µ ½º» ¹¾µº ¾ ¹½µº ¾ ¼º µ Ñ Þ µ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ÞÐ Ð ³Þ³µ ¾½
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ.5.5 z.5.5.5 y.5 x 3 ¾¾
Ü ÑÔ Ðº x = scos(t) y = ssin(t) z = t ¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ ÈÐÓØØ ÝØ Ò Ô Ö ÐÝØ Òµ, s, t 4π. Ð Ò Ô ¼ ½ ½¼µ ± ½¼ ÔÙÒ Ø Ö Ø Ð Ò Ô ¼ Ô ¼µ ± ¼ ÔÙÒ Ø Ö Ë Ì Ñ Ö Øµ ˺ Ó Ìµ ˺ Ò Ìµ Ì ÙÖ µ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ÞÐ Ð ³Þ³µ ¾
¹ Ö Ö ÓÖØ ºµ 5 z 5.5 y.5.5 x.5 ¾
Æ Ú ÙÖÚÓÖ Ø ÐÐ Ò ÝØ.Ú.. ÙÖÚÓÖ xy¹ôð Ò Ø ÐÒ Ú Ð z Ö Æ Ú ÙÖÚÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ø Ñ ÐÔ Ú ÓÑÑ Ò ÓØ ÓÒØÓÙÖº ËÝÒØ Üº ÓÒØÓÙÖ µ Ö Ò Ú ÙÖÚÓÖ Ø ÐÐ ÝØ Ò Ò Ö Ú Ñ ØÖ ÖÒ X Y Ó Zº ÓÒØÓÙÖ Òµ Ö n Ò Ú ÙÖÚÓÖº ÓÒØÓÙÖ Úµ Ö Ò Ú ÙÖÚÓÖ Ö Ò Ú ÖÒ ÚÒ Ú ØÓÖÒ v = (v, v,..., v n )º ÓÒØÓÙÖ Ú½ Ú½ µ Ö Ò Ò Ò Ú ÙÖÚ ÑÓØ Ú Ö Ò z = vº ÓÒØÓÙÖ ºººµ Ö Ò Ú ÙÖÚÓÖ ÑØ Ò ÓÒØÙÖÑ ØÖ Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ò Ö Ú ÙØ Ò Ú Ò Ú Ð Öº Ð Ð µ Ë Ö Ú Ö ÙØ Ò Ú Ò Ú Ð Öº ¾
Æ Ú ÙÖÚÓÖ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÈÐÓØØ ÝØ Ò z = f(x,y) = x +y + + (x ) +(y ) +.5 ÓÑÖ Ø x 3 y º Ê Ø Ò Ú ÙÖÚÓÖº Ü ¹½ ¼º½ Ý ¹½ ¼º½ ¾ Ñ Ö Ü Ýµ ½º» º ¾ º ¾ ½µ ½º» ¹¾µº ¾ ¹½µº ¾ ¼º µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ½µ Ñ µ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ÞÐ Ð ³Þ³µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ¾µ ÓÒØÓÙÖ µ Ð Ð µ ÜÐ Ð ³Ü³µ ÝÐ Ð ³Ý³µ ¾
z.5.5 y.5.5.4.6..6.8.4.6.5.8 y x 4.5.6.4 3 x ¾
Æ Ú ÙÖÚÓÖ ÓÖØ ºµ Ø ÒÒ Þ Ý ØÓ Ù µ¹ú Ö ÒØ Ö Ó Ú ÓÒØÓÙÖ Ó Ñ º Î Ö ÓÑ ÖÖ Ü ÑÔÐ Ø Ü ÑÔ Ðº ÈÐÓØØ ÝØ Ò z = f(x,y) = x +y + + (x ) +(y ) +.5 ÓÑÖ Ø x 3 y º Ê Ø Ò Ú ÙÖÚÓÖº Ü Ýµ ½º» ܺ ¾ ݺ ¾ ½µ ½º» ܹ¾µº ¾ ݹ½µº ¾ ¼º µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ½µ ÞÑ ¹½ ¹½ ¾ µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ¾µ ÞÓÒØÓÙÖ ¹½ ¹½ ¾ µ ¾
/(x +y +)+/((x ) +(y ) +.5) /(x +y +)+/((x ) +(y ) +.5).5.5 y.5.5 y x 3.5 3 x ¾
Å ØÖ Ö Ò Ú ÓÑ Ð Ö Ñ ÓÑÑ Ò ÓØ Ñ º Ü ÑÔ Ðº Å ØÖ Ö Ó Ð Ö Ö Ô ½ ¾ µ ± ÇÑ ÓÖÑ Ú ØÓÖÒ ½ ¾ ººº ¾ ± Ø ÐÐ Ò Ü ¹Ñ ØÖ ½ ½½ ½ ¾½ ¾ ½¾ ½ ¾¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½¼ ½ ¾¼ ¾ Ñ µ ÓÐÓÖ Ö ³Ú Öسµ ± Ö Ö Ð Ö Ò Ö ÖØ Ú ÖØ Ð Ø Ô Ðº ¼
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ.5 5.5.5 5 3 3.5 4 4.5 5 5 5.5 3 4 5 ½
Ñ Ô ÓÐÓÖÑ Ô ± Ö Ö ÖØ Ò Ñ ØÖ º Î Ö Ö Ö Ò Ê ¹ØÖ ÔÔ Ðº Ñ Ô ¼ ¼ ¼º ¾ ± Ö ÐØغ Å Ò Ø Ð Ñ ÒØÚÖ Ø ½µ ¼ ¼ ¼º ¾ ¼ ººº ¼ ¼ ¼º ¼ ¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼º¼ ¾ ½º¼¼¼¼ ± Ö ÒØ Ó ÐØغ ¼ ¼º½¾ ¼ ½º¼¼¼¼ ººº ½º¼¼¼¼ ¼º½¾ ¼ ¼ ± Ê ØØ Ó Ö Òغ ½º¼¼¼¼ ¼º¼ ¾ ¼ ½º¼¼¼¼ ¼ ¼ ¼º ¼ ¼ ººº ¼º ¾ ¼ ¼ ¼º ¼¼¼ ¼ ¼ ± Ö Ö Øغ ËØ Ö Ø Ð Ñ ÒØÚÖ Ø ¾ µ Þ Ñ Ôµ Ò ± ØÝ Ò Ö Öº ¾
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ Å Ò Ò Ó ÝØ Ö ÖØ Ñ ÓÑÑ Ò ÓØ ÓÐÓÖÑ Ôº Ü ÑÔ Ð Ô Ö ÖØÓÖ Ø ÙÐص Ö Ý ÓÔÔ Ö ÓØ ÓÓÐ ÔÖ Ò... ÓÑÑ Ò ÓØ ÐÔ Ö Ô Ö Ö Ü ÑÔ Ðº Ü ÑÔ Ðº Ö Ô ½ ¾ µ ± Ë ÑÑ Ñ ØÖ ÓÑ ÓÚ Ò ÓÐÓÖÑ Ô ³ ÔÖ Ò ³µ Ñ µ ÓÐÓÖ Ö ³Ú Öسµ
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ.5 5.5.5 5 3 3.5 4 4.5 5 5 5.5 3 4 5
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ Ø Ö ØØ Ò Ø ÔÖ ÙØ Ð Ñ ÒØÚÖ Ò ØØ Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÐÓÛ Ö ÖØ Òº ÎÖ Ò ÙØ Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö Ò Ö Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ò Ö ÖØ Òº Ü ÑÔ Ðº ÓÐÓÖÑ Ô ³ سµ ± Ì ÐÐ Ø ÐÐ ÙÐغ Ñ ½¼ ¾¼ µ ÓÐÓÖ Ö ³Ú Öسµ
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 9 8 7 6 5 4 3 5.5 3 4 5
Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ñ ÐÐ Ò Ó Ò.. Ö ¹ØÖ ÔÔ Ð º Ò Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ö ÒØ Ò Ø Ø Ò Ú Ö ØØ Ð Ù Ø Ò Ö Ú Ö ÒØ Ð Ù Ø Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÌÖ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ñ ØÖ º ½ ½ µ ½ ¼ ¼ ± Ê ½ ¾ µ ¼ ½ ¼ ± Ö Ò ½ µ ¼ ¼ ½ ± Ð ¾ ½ µ ½ ½ ½ ± Î Ø ¾ ¾ µ ¼ ¼ ¼ ± ËÚ ÖØ ¾ µ ½¾»¾ ½ ¾½¾»¾ ± Ú Ñ Ö Ò Ñ µ Ó Ø ØÖ Ú ÐØØ Ð Ù º
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ.5.5.5.5.5.5 3 3.5
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ Ð Ö Ò Ð Ò Ø ÐÐ Å ÌÄ Ñ ÓÑÑ Ò ÓØ ÑÖ º Ü ÑÔ Ðº Ä Ò Ò Ô ¹ Ð º ÑÖ ³Ô ؼ¼½¾³ ³ Ô ³µ Û Ó ± ÒØ Ð Ô ÜÐ Ö ½ ¼ Ü ¾¾ ¾ Æ Ñ Ë Þ ÝØ Ð ½ ¼ ܾ¾ ¾Ü ½½ ½ Ù ÒØ ÖÖ Ý Ñ µ Ü ÕÙ Ð Ç Ë ÀÖ Ð Ö Ú Ö Ö ÓÑ ØÖ ÐØ Ð Ø Ö ½ ÝØ ÐØ Ð ÙØ Ò Ø Ò Ù ÒØ µ Ñ ÐÐ Ò Ó 55º
Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÓÖØ ºµ 4 6 8 4 6 5 5 ¼
Å ÌÄ Ò ÙØ Ö Ú Ö ØÑ Ø ÐØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ÓÑ Ñ Ò Ö Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú Ð Ò Ð Ò Ö Ø Ø ØØ Ö Ø Ö ÓÑ Ú ÐÐ Ñ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ò Ø ÐÐ ÓÙ Ð º ÓÙ Ð µ Û Ó ± Ö Ø Ö ÑÝ Ø Ð Ö Ò ÙØÖÝÑÑ Æ Ñ Ë Þ ÝØ Ð ½ ¼ ܾ¾ ¾Ü ¾ ½ ½¾ ÓÙ Ð ÖÖ Ý Á ¼º¾ ½µ ººº ¼º ¼ ¾µ ººº ± Ë Ô Ò ½ ¼ ܾ¾ ¾¹Ñ ØÖ Á ÒÓÑ ¼º½½ ¼ µ ± ØØ Ú Ø ÑÑ Ò Ê ¹Ð Ù ÒØ Ò Ø Ø ÖÒ º ± Î Ø Ö ÒÔ Ø ÐÐ Ø Ò Ð Ø ± ÒÐ Ø ÆÌË ¹ Ø Ò Ö º ÓÐÓÖÑ Ô ³ Ö Ý³µ Ñ Áµ Ü ÕÙ Ð ± Ö Ö Ð Ð º ± Ö ÖØ Ò ³ Ö Ý³ ÒÒ ÐÐ Ö Ö ÐÓÖ ÖÒ Ú ÖØ Ø ÐÐ Ú Øغ ½
Matriser o h bilder (forts.) 4 6 8 4 6 5 MATLAB TD, 3 5 4
Î Ö Ø Ö ØØ ØÓ Ö Ñ Ú Ö ÑÑ ÒÚ Ø Ð Ù ÒØ Ò Ø ÖÒ Ö Ö Ô Á ½ ½ ¼ ¾¾ ¾ µ ± ÇÑ ÓÖÑ Á Ø ÐÐ Ò Ö Ú ØÓÖº Ø Ö ½¼¼µ ± ½¼¼ Ð Öº.5 x 5.5.5 5 5 5 3
Vi ser att det är my ket få pixlar som har en intensitet över 75 o h utnyttjar detta för att bättre utnyttja färgkartan (ger bättre kontrast): >> olormap('gray'), images (I, [,75 ), axis equal 4 6 8 4 6 5 MATLAB TD, 3 5 44
ÚÒ Ò Ö ½º Ë ÑÙÐ Ö ½¼¼¼ ØÖÒ Ò Ø Å ÌÄ º Ê Ø ØØ ØÓ Ö Ñº Ì Ô º ØØ ØÖÒ Ò Ø Ò ÑÙÐ Ö Ñ Ð Ö Ò ½ ½µµ ¾º ÈÐÓØØ ÙÖÚ Ò x = tcos(t) y = tsin(t) z = at, t 6π. ÈÖÓÚ Ñ Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô ÓÒ Ø ÒØ Ò aº º ÈÐÓØØ ÝØ Ò z = f(x,y) = x y x y º Ê Ø Ò Ú ÙÖÚÓÖº º ÈÐÓØØ ÝØ Ò z = f(x,y) = x +y x y º Ê Ø Ò Ú ÙÖÚÓÖº
Ä Ò Ò Ò Ð Ø. Ü. Ô µ Ñ ÑÖ º Î Ð Ò Å ÌÄ Ñ º Ñ º Ì ØØ ÏÓÖ Ô ÖÓÛ Ö ÙÖ ÑÒ Ô ÜÐ Ö ÓÑÑ Ò ÓØ ÈÐÓØØ Ò Ø Ö Òµ ÝØ Ò º x = sin(s)cos(t) y = sin(s)sin(t), s π, t π. z = cos(s) Ê Ø Ò Ú ÙÖÚÓÖº ÇÑ Ù Ð Ø ÓÑ Ð Ö º Ð Ò ÓÑÑ Ò ÓÒ ÐÓ ÐÓÛÒ ± Ä Ö Ò ØÚ Ñ ØÖ Ö ± Ð µ ± Ñ Ô Ö ÖØ µ Ñ µ ÓÐÓÖÑ Ô Ñ Ôµ ÈÖÓÚ Ö Ø Ö ØØ ÝØ Ö ÖØ º Ð Ò Öº