Skattning och aktiv dämpning av drivlinesvängningar i lastbil

23:134 CIV EXAMENSARBETE Skattning och aktiv dämpning av drivlinesvängningar i lastbil MAGNUS BERNDTSSON ERIK UHLIN CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Institutionen för Systemteknik Avdelningen för Reglerteknik 23:134 CIV ISSN: 142-1617 ISRN: LTU - EX - - 3/134 - - SE

I Sammanfattning Svängningar i drivlinan hos en lastbil påverkar växlingskvalitén negativt. Det blir långsamma växlingar med dålig komfort. Metoder för att komma tillrätta med dessa problem kan till exempel vara att skatta svängningarna och aktivt dämpa dem genom att styra motorn i lastbilen. Dessa metoder behandlas i detta arbete. En matematisk modell över drivlinan har tagits fram. Det visar sig att en enkel modell med två trögheter sammankopplade med en torsionfjäder på ett bra sätt beskriver svängningarna. För att öka systemets robusthet har ett kalmanfilter designats för att skatta svängningarna. Slutligen har en metod för aktiv dämpning har simulerats. Simuleringarna visar att svängningarna dämpas om motorhastigheten styrs mot hjulhastigheten. Abstract Driveline oscillations in a truck affects the quality of gearchanging in a negative way. Methods to solve this problem may be to predict the oscillations with a Kalman estimator and damp them with active engine control. Those are the methods that are treated in this thesis. A mathematical model over the driveline has been developed. The oscillations can be described in a suitable way by a simple model with two inertias connected with a torsional spring. To increase the robustness of the system, a Kalman filter was implemented. Finally a method for active damping has been simulated. The simulation shows that the driveline oscillations will be well damped if the engine speed is syncronized with the speed of the wheel.

II Förord Vi skulle vilja tacka följande personer. Vår handledare vid LTU, Mikael Stocks, för att han kommit med värdefulla åsikter, bra kritik, samt i stort hjälp till på ett mycket uppskattat sätt. Anders Kjell, vår handledare på Scania, för all hjälp samt entusiasm, och för att han alltid tar sig tid till att svara på frågor. Magnus Petterson och Jan Palmér för konstruktiva möten, tillika kritik och givetvis för att vi fick chansen att genomföra detta arbete. Hela avdelningen NTE för beundransvärd hjälp med alla frågor angående lastbilar och för alla kreativa fikapauser. Johan Träff och Rasmus Eriksson för all hjälp med Malte. Stort tack även till alla andra på Scania som svarat på frågor och hjälpt till med data. Detta arbeta avslutar våra studier vid LTU. Vi skulle avslutningsvis också vilja skicka ett tack till alla kursare, kompisar och andra för en rolig tid. Södertälje februari 23. Magnus Berndtsson, Erik Uhlin

INNEHÅLL III Innehåll 1 Inledning 1 1.1 Drivlina................................ 1 1.2 Opticruise............................... 1 1.3 Problembeskrivning......................... 3 1.4 Begränsningar............................. 4 2 Modellering av drivlina 5 2.1 Introduktion............................. 5 2.2 Metodik................................ 5 2.3 Modeller................................ 6 2.4 Modellen med en fjäder....................... 9 2.5 Tillståndbeskrivning......................... 13 2.6 Systemparametrar.......................... 15 2.6.1 Trögheter........................... 15 2.6.2 Drivaxel: k d och c d...................... 16 2.6.3 Friktionskoefficienter..................... 16 3 Experimentuppställning 18 3.1 Malte................................. 18 3.2 Control Area Network (CAN).................... 19 3.3 Givare................................. 19 3.3.1 Momentgivare......................... 19 3.3.2 Hastighetsgivare....................... 19 3.4 Simuleringsverktyg och programvaror................ 2 4 Identifiering av systemparametrar 21 4.1 Teori.................................. 21 4.2 Provkörningar............................. 21 4.3 Parameteridentifiering........................ 23 4.3.1 Ident i MATLAB....................... 23 4.3.2 Minsta kvadratanpassning.................. 24 4.4 Modellöverensstämelse vid olika körfall............... 26 5 Skattning av svängningar i drivlina 28 5.1 Teori.................................. 28 5.2 Implementering............................ 3 5.2.1 Robusthet........................... 3 5.2.2 Verifiering mot mätdata................... 33 6 Reglering 36 6.1 Reglerstrategi............................. 36 6.2 Simuleringar............................. 37 7 Resultat och slutsatser 41

INNEHÅLL IV A Matlabkod 43 A.1 Matlabkod för Tillståndsform.................... 43

1 1 Inledning I detta kapitel ges efter en kortfattad historia om automatiska växelsystem, en beskrivning av problemet som är behandlat i arbetet och bakgrunden till detta. Automatiska växellådor blir allt vanligare, numera kan man till och med hitta automatväxlar på vanliga cyklar. Den stora anledningen till förändringen kan härledas till bekvämlighet. I vissa branscher som till exempel räddningstjänsten, har man upptäckt att det också kan vara mycket bra ur säkerhetssynpunkt. Det blir säkrare körning med en faktor mindre att tänka på. I vanliga lastbilar har det dock inte slagit igenom än, vilket framförallt beror på den höga kostnaden. En automatisk växellåda kostar många gånger mer än en vanlig manuell. En annan orsak till att de manuella växellådorna är vanligare är att de har en högre verkningsgrad, detta på grund av färre kuggingrepp i växlarna. För att komma runt dessa problem har lastbilstillverkarna utvecklat datorstyrning av manuella växellådor. Principen bygger på att en dator styr antingen bara motorn eller motor och koppling. En dator är i dagens läge billig och mjukvara har endast en utvecklingskostnad, detta gör att en sådan växellåda blir betydligt billigare än en traditionell samtidigt som verkningsgraden bibehålls. Scanias datorstyrda växlingssystem kallas för Opticruise. 1.1 Drivlina Figur 1: Bild av en lastbils drivlina Den del av en lastbil som överför kraften som kommer från motorn ner i underlaget kallas för drivlina. Drivlinan i en lastbil kan delas upp i 7 st stora delar. Det första steget är motorn[1], den skapar ett moment som överförs via kopplingen[2] in i växellådan[3]. I växellådan växlas momentet upp för att genom kardanaxeln[4] verka på centralväxeln[5]. I centralväxeln sker ytterligare en uppväxling för att sedan genom drivaxeln[6] driva runt hjulen[7]. 1.2 Opticruise Redan på 7-talet började Scania utveckla datorstyrd växling av manuella växellådor med hjälp av motorstyrning. Då var det bara på laboratorienivå men idén var född. Den första implementationen i bil gjordes i början på 8-talet och

1.2 Opticruise 2 den första releasen av CAG (computer-aided gear changing), som systemet då hette, gjordes 1984. De första lastbilarna med CAG kom 1987. Opticruise fungerar ur förarens synvinkel som en ordinär automatlåda förutom vid start och stop då kopplingen måste användas. Vid start förs växelspaken i automatläge och kopplingen släpps. Om föraren sedan önskar en annan växel än vad systemet väljer så kan han växla manuellt genom att föra spaken åt höger eller vänster för att växla uppåt respektive nedåt (Figur 2). Det finns även ett manuellt läge för de som vill växla helt manellt. Växelspaken har dessutom en knapp som kallas för hill, ett läge som används vid brantare uppförslut. Opticruise skall dock inte förväxlas med liknande semiautomatiska system med automatisk koppling, opticruise styr motorn, inte kopplingen. Figur 2: Opticruise spak För att en växel skall kunna läggas ur utan att kopplingen används krävs det att det inte finns någon momentskillnad mellan ingående och utgående axel i växellådan. Detta så kallade nollmoment nås genom att motormomentet rampas ned till noll och därmed möjliggörs en urläggning av växeln. Opticruise skickar alltså styrsignaler till motorstyrenheten vilka har högre prioritet än signalerna från gaspedalen. När växlingen sedan är klar lämnas kontrollen tillbaks till föraren igen. Själva växlingsförloppet för en uppväxling ser ut på följande sätt (Figur 3): I första fasen av växlingen sker en avrampning av motormomentet för att växling skall kunna ske. Själva avrampningen sker i två steg med två olika lutningar på avrampningskurvan. När önskat moment är nått, vilket i verkligheten är nollmoment plus friktion i motorn, läggs den nuvarande växeln ur och växellådan befinner sig i neutralläge. Därefter synkroniseras varvtalen och den nya växeln läggs i. Motormomentet rampas sedan upp till önskad nivå på motsvarande sätt som minskningen av momentet. Momentet från motorn styrs genom att

1.3 Problembeskrivning 3 Moment (Nm) Tid(s) Figur 3: Växlingsförlopp Opticruise en reglerad mängd bränsle skickas in i motorn. Från Opticruise skickas önskat moment till motorns styrenhet. Där sker en dynamisk beräkning av vilken bränslemängd, mätt i mg/slag, som motsvarar vilket moment, beroende på många variabler som till exempel turbons laddtryck och motorns temperatur. 1.3 Problembeskrivning Opticruise baserar sin funktion på en förprogrammerad växelvalsstrategi. Ett problem är dock att Opticruise kan skicka signaler för att styra motorn men det finns ingen återkoppling eftersom momentet inte kan mätas. Detta gör att man blir helt beroende av att beräkningen av bränslemängd stämmer. Styrningen är därmed helt öppen. Det är känt att det finns dynamik som påverkar växlingarna och man arbetar med att få in de dynamiska beräkningarna i växlingsprocessen. En dynamik som påverkar en växling är uppvridning i drivlinan. Vid växling svänger axeln och ger en svängning som märks i hela drivlinan. Växlingskvalitén, det vill säga möjligheten att göra snabba växlingar som inte påverkar hastighet eller komfort, beror mycket på hur mycket momentet skiljer sig från noll vid växling. Examensarbetets uppgift är att beskriva uppvridningarna med en matematisk modell. Med hjälp av denna modell kan uppvridningen skattas med en observerare samt med hjälp av den styra motorn så att svängningarna motverkas. Den stora skillnaden på detta arbetet och andra liknande som har gjorts är att det nu finns en momentgivare på utgående axel ur växellådan. Detta gör att det finns en bra möjlighet till att verifiera en modell samt att prova hur bra en regulator blir.

1.4 Begränsningar 4 1.4 Begränsningar Arbetet är tidsbegränsat vilket gör att det måste ha vissa begränsningar i omfång. En sådan begränsning är att det endast är behandlat fall på plan mark. Modellen är gjord för att klara av backar men är bara verifierad på plan mark. Detta på grund av begränsade möjligheter till loggning av mätdata på grund av att momentgivaren slutade att fungera. En annan begränsning är att arbetet koncentrerats på låga växlar. Detta på grund av att problemet framförallt uppstår där. Anledningen till att problemet uppstår vid låga växlar är att motormomentet då växlas upp många gånger innan drivaxeln, vilket medför en större uppvridning. Ytterligare en begränsning är att i stort sett alla provkörningar är gjorda med samma lastbil. Detta av praktiska skäl, växellådan med momentgivare är placerad i en lastbil och inte lätt att flytta.

5 2 Modellering av drivlina Detta kapitel beskriver hur en matematisk modell av drivlinan har framtagits. Modellen bygger på Newtons andra lag för rotation kring fix axel. Kapitlet behandlar också omskrivning av differentialekvationerna från modelleringen till tillståndsform. I slutet av kapitlet beskrivs hur systemparametrar bestämts. 2.1 Introduktion Ett flertal modeller av varierande komplexitet har tagits fram för drivlinan. Alla är härledda enligt samma princip; massor med olika tröghetsmoment samankopplade med mer eller mindre styva och dämpande torsionsfjädrar. Ett system av flera massor seriekopplade med fjädrar kommer att svänga i ett antal svängningsmoder. En svängningsmod motsvarar i princip en egenfrekvens, men i och med att olika svängningarna interfererar med varandra, kommer modernas frekvens att skilja sig från de egenfrekvenser som kunnat relateras till de enskilda fjädrarna. För varje fjäder i systemet uppkommer alltså en svängningsmod. Detta innebär att en enkel modell (med till exempel två massor samankopplade med en fjäder) inte fullständigt korrekt beskriver svängningen i den fjädern, då alla i drivlinan ingående axlar är mer eller mindre styva (en axel i ett sådant system påverkar samtliga svängningsmoder, både med högre och lägre frekvens). Fler massor samt fjädrar i modellen gör det möjligt att inkludera fler svängningsmoder, men det medför samtidigt mer komplicerade modeller. Detta kan i sin tur medföra problem, då en modell av hög ordning blir mer utrymmeskrävande vid implementering samt svårare att överblicka. Målet med modelleringen har varit att ta fram en modell med så låg ordning som möjligt utan att dess förmåga att beskriva drivlinan blir dålig. Det är till exempel viktigt att modellen har tillräcklig bandbredd för att kunna simulera de i systemet intressanta svängningarna [9]. 2.2 Metodik Modelleringen av drivlinan bygger på Newtons andra lag för rotation, som säger att en stel kropps vinkelacceleration i beror på summan av momenten som verkar på kroppen dividerat med kroppens tröghetsmoment. M = I θ (1) De olika delarna har differentierade egenskaper och påverkas av olika moment. Dessutom visar det sig, beroende på drivlinedelarnas mekaniska egenskaper, att följande uppdelning av drivlinan är lämplig: 1. Roterande massor: Drivlinedelar med tröghetsmoment och friktion. Till exempel kopplingen och centralväxeln. Dessa kan även ha utväxling. Det är de delar som beskrivs mekaniskt på detta vis som betraktas som massor.

2.3 Modeller 6 2. Torsionsfjädrar: Delar i drivlinan som betraktas som torsionsveka. De har mekaniska egenskaper som torsionsfjäderkonstant och torsionsdämpningskonstant. Detta är främst axlar, såsom drivaxel eller kardanaxel. Friläggningen av drivlinan är starkt beroende av ovanstående uppdelning, och får för ovanståde fall genom (1) följande utseende. 1 : M = f(j, b, i, θ) (2) 2 : M = f(k, c, θ, θ) (3) I (2) och (3) betecknar i utväxling och att vinkel samt vinkelhastighet är olika i delens olika ändar, det vill säga att det finns en uppvridning i delen. Vid utveckling av (3) och (2) erhålls följande ekvationer för de bägge fallen. 2.3 Modeller 1 : J θ = M in i b θ M ut (4) 2 : M in = M ut = k( θ) + c( θ) (5) Som nämnts ovan har ett flertal modeller tagits fram. Modellerna avviker från varandra på så sätt att olika många delar av drivlinan betraktas som veka. Genom att inkludera fler och styvare fjädrar i modellen inkluderar man svängningsmoder med olika frekvens. Detta kan vara relevant då moder med högre frekvens, som tidigare nämnts, påverkar moderna med lägre frekvens. För att få en modell med korrekt beteende vid låga frekvenser kan det alltså vara viktigt att i den totala modellen ta med delsystem med mycket höga egenfrekvenser. Viktigt att inse är att de roterande massorna i de olika modellerna är desamma, skillnaden mellan modellerna ligger i om man betraktar det som sammanbinder massorna som fullständigt styvt eller som en fjäder. De olika modelleringar som gjorts har fem, tre, två och slutligen en fjäder. Den mest exakta modellen, alltså den med fem fjädrar, har använts som referensmodell. Mot denna har jämförelser gjorts för att kunna bestämma vilken som är minsta acceptabla modellnoggrannhet (alltså hur många axlar som måste modelleras som torsionsveka). Figur 4 visar en bodeplot för modellen med fem fjädrar. Överföringsfunktionen som är plottad är den från motormoment till uppvridning i drivaxeln. Spikarna i plotten är svängningsmoderna som härrör från de olika fjädrarna, alltså axlar betraktade som torsionsveka, i modellen. Figur 5 visar en principskiss över modellen med fem fjädrar.

2.3 Modeller 7 5 Bodeplot magnitud för uppvridning. Fem fjädrar 5 1 Magnitude (db) 15 2 25 3 35 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 Frequency (rad/sec) Figur 4: Modell fem fjädrar. Magnituddel av bodeplot. Figur 5: Principskiss över modellen med fem fjädrar I den mest exakta modelleringen av drivlinan tas hänsyn till vekheter i de ingående delarna av växellådan. Den uppdelning som gjorts är från lamellnav till mitten av sidoaxeln, från sidoaxeln till solhjulet och därefter från solhjulet till och med planetväxel (se figur 6). I den enklaste modellen är det endast drivaxeln som modelleras som torsionelastisk. En bodeplot av samma typ som i figur 4 för denna modell finns i figur 7. En principskiss över modellen finns i figur 8. Notera att de trögheter som är stelt sammanbinda kan betraktas som ett större tröghetsmoment. Det är sedan tidigare känt att de svängningar som påverkar växlingskvaliten har en frekvens under tio hertz [1],[2]. Genom att göra en jämförelse av olika modellers beteende vid frekvenser mellan cirka en halv till tio hertz kan det avgöras vilken modellnogrannhet som krävs för att beskriva de intressanta svängningar-

2.3 Modeller 8 Figur 6: Uppdelning av växellåda 2 Bodeplot, Magnitud för uppvridning. En fjäder 2 4 Magnitude (db) 6 8 1 12 14 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 Frequency (rad/sec) Figur 7: Modell med en fjäder. Magnituddel av bodeplot Figur 8: Principskiss över modellen med en fjäder na. Figuren nedan visar ett bodediagram av modellen med fem fjädrar samt den med en fjäder. Denna visar tydligt att modellernas beteende vid frekvenser

2.4 Modellen med en fjäder 9 under tio hertz är i princip identiskt. Samma resultat erhålls vid jämförelse med modellerna med två fjädrar. Detta tillsammans med tidigare erfarenheter som bakgrund fattas ett beslut att en modell med en fjäder ger tillräcklig modellnoggranhet i det intressanta frekvensområdet. Detta är också den modellering som redovisas i kapitel 2.4. I lastbilens koppling finns ett olinjärt system av torsionfjäderkonstanter. Dels finns en vek fjäder som verkar mellan minus tre och plus fem grader. Utöver denna finns en kraftigare fjäder som har verkningsområde mellan cirka minus nio och plus elva grader. Efter detta sitter ett mekaniskt stopp. Detta ickelinjära fjädersystem har inte tagits med i modellen, då det endast är den minst styva fjäder som skulle kunna ge upphov till en svängningsmod i rätt frekvensområde. Energin i denna mod är dock alltför låg för att kunna påverka drivlinan. Bodeplottar. Modellen med 5 repektive 1 fjäder 5 1 Phase (deg) Magnitude (db) 15 2 25 3 35 4 18 36 54 72 9 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 3 Frequency (Hz) Figur 9: Jämförelse bodeplot mellan systemen med 5 respektive 1 fjädrer 2.4 Modellen med en fjäder Modellering bygger på (2) och (3). Då alla axlar i växellådan i denna modell betraktas som styva, görs följande förenklingar. i v = i is i ss i p (6) J v = J is J ss J p (7) Där i is, i ss och i p är utväxlingen mellan ingående axel och halva sidoaxeln, halva sidoaxeln och solhjul samt utväxlingen i planetväxeln. Detta medför att i v får ange den totala utväxlingen för växellådan. J is, J ss och J p är trögheter

2.4 Modellen med en fjäder 1 för växellådans ingående delar med samma index som för utväxlingarna, och J v blir därmed växellådans totala tröghet (se figur 6). Vidare anses de axlar som förenar de olika massorna vara friktionsfria, vilket innebär att det inte uppkommer några momentförluster i axlarna, till exempel M v = M ml. (8) Figur 1 visar friläggningen av modellen med en fjäder. Viktigt att notera med index är till exempel att θ m anger motorhastigheten samt att M v syftar till det moment som läggs på växellådan. De olika delarnas mekaniska egenskaper såsom tröghet, friktionskoefficient samt utväxling står listade under respektive del. M m M fr:m är momentet från motorn minus motorns friktionsmoment (vilket blir insignalen till systemet). Detta tas upp i kapitel 2.6.3 Motor Figur 1: Friläggning av modellen med en fjäder Motorn beskrivs som en roterande massa. Vevaxel J m θm = M m M fr:m M v (9) Vevaxeln beskrivs som en viktlös, styv. Dessutom anses den upplagrad utan friktionsförluster enligt (8). θ m = θ v (1) M v = M ml (11)

2.4 Modellen med en fjäder 11 Motor-lamell Den resterande trögheten från motorn samt lamellen beskrivs som en roterande massa. J el θel = M ml b θ el M l (12) θ v = θ ml (13) Ekvation (1),(13) samt (11) ger J el θm = M ml b θ e M l (14) Substitution av M ml ur denna ekvation till (9) ger (J m + J ml ) θ m = M m M fr:m b ml θm M l (15) Lamell Lamellen beskrivs som vikt- och friktionsfri. θ l = θ ml (16) Växellåda: M l = M v (17) Växellådan Modelleras som en roterande massa med utväxling. Utväxlingen ger följande samband. J v θv = i v M v b v θv + M k (18) Ekvation (19) tillsammans med (17) insatt i (18) ger θ ml = θ v i v (19) J v θm = i v 2 M l b v θ m M k i v (2) Substitution av M l ur denna ekvation till (15) ger Kardanaxel (J m + J ml + J v i 2 t ) θ m = M m M fr:m (b ml + b v i 2 ) θ m M k (21) t i v Modelleras som en viktlös, styv och friktionsfri axel. M k = M s (22)

2.4 Modellen med en fjäder 12 Slutväxel θ v = θ k (23) Modelleras som en roterande massa med utväxling, på samma sätt som växellådan. J s θs = M s i s b s θs M d (24) θ k = θ s i s (25) Ekvation (25) tillsammans med (22) insatt i (24) ger J s θv = M k i 2 s b s θp M d i s (26) Substitution av M k till (21) ger (J m + J ml + J v i 2 t + J s i 2 ) θ m = M m M fr:m (b ml + b v f i2 t i 2 + b s t i 2 t i 2 ) θ m M d (27) f i v i s Drivaxel Drivaxeln modelleras som torsionelastisk enligt (3) M d = M h = k d (θ s θ d ) + c d ( θ s θ d ) (28) Substitution till (27) tillsammans med (13), (19) och (25) ger (J m + J ml + J v i 2 t + J s i 2 ) θ m = M m M fr:m (b ml + b v f i2 t i 2 + b s t i 2 t i 2 ) θ m f k d i v i s ( θ m i v i s θ d ) c d i v i s ( θ s i v i s θ d ) (29) Detta är den första differentialekvationen som beskriver systemet. Hjulen Modelleras som en stel, roterade massa J h θh = M h b h θh F h r h (3) F h är den yttre kraft som verkar på hjulet och r h är hjulradien. ΣF hjul = F h = m v + F a + F r + mg sin α (31)

2.5 Tillståndbeskrivning 13 Figur 11: Friläggning hjul I (31) försummas luftmotståndet F a, då den endast ger ett bidrag vid höga hastigheter vilket i princip betyder växlar med lägre utväxling. Vid dessa högre växlar har man inga större problem med växlingskvalitén. Kraften F r uppkommer från lastbilens så kallade rullmotstånd F r = m(c r1 + c r2 v) (32) Detta är en enkel rullmotståndsmodell, men tillräcklig i detta arbete. v hjulets perifera tangentialhastighet. Konstanterna c r1 och c r2 beror på hjultyp och ringtryck i däcken [8]. För att knyta (31) till (3) används följande samband v = r h θh m v = mr h θh (33) Detta insatt i (3) tillsammans med uttrycket för momentet M h i (28) samt uttrycket för rullmotstånd i (32) ger (J h + mr 2 h) θ h = k d ( θ m i s i v θ d ) + c d ( θ m i s i v θ d ) (b h + mr 2 hc r2 ) θ h mr h c r1 r h mg sin α (34) Detta är den andra ekvationen som tillsammans med (29) utgör modellen med en fjäder [1]. 2.5 Tillståndbeskrivning Då både motorhastighet, hjulhastighet och uppvridning i drivaxeln är intressanta vid simulering, skrivs (29) och (34) på tillståndsform. För att förenkla ekvationerna görs följande omskrivningar (J m + J ml + J v i 2 t + J s i 2 ) = J 1 (35) f i2 t ( b v i 2 t + b s i 2 ) = b 1 (36) f i2 t

2.5 Tillståndbeskrivning 14 (J h + mr 2 h) = J 2 (37) (b h + mr 2 hc r2 ) = b 2 (38) i v i s = i (39) M m M fr:m = M in (4) θ d = θ h (41) Ekvation (29) och (34) kan nu skrivas om till mr h c r1 r h mg sin α = M väg (42) J 1 θm = M motor b 2 θm k d i (θ m θ d ) + c d i i ( θ m i θ d ) (43) J 2 θh = k d ( θ m θ d ) + c d ( θ m i i θ d ) b 2 θh + M väg (44) Ur dessa ekvationer väljs följande tillstånd. x 1 x 2 x 3 = θ mi θ m θ h θ h Systemet får därefter följande utseende x 1 x 2 = Ā x ( ) 1 x 2 + B Min M x 3 x väg 3 Med (45) (46) Ā = (b 1 + c d i ) k d c di i 1 i 1 (47) c di k d (c d + mc r2 rh 2 + b 2) och B = 1 J 1 1 J 2 (48)

2.6 Systemparametrar 15 2.6 Systemparametrar Genom att räkna fram värden på systemparametrar bibehålls modellens fysikalitet, något som kan förloras vid traditionell black box-identifiering. Samtliga parametrar, förrutom dämpningskonstanten för drivaxeln (c d ) och friktionskoefficienter, har därför tagits fram genom beräkning eller diskussioner med personer som har kännedom om komponenten. 2.6.1 Trögheter Trögheten för motor (J m + J ml ) togs direkt ur befintlig programvara i styrenheterna. Denna tröghet, som främst kommer från motorns svänghjul, används i dagsläget bland annat för momentberäkningar vid motoracceleration. För växellådan användes ett CAD-program som beräknade trögheterna för de i växellådan ingående kugghjulen, se figur 6. För axlarna i vilka kugghjulen är fästa beräknades trögheterna enligt J = mr2 2 (49) där m är axelns massa och r dess radie. Centralväxeln behandlades på följande sätt. Genom att använda måttsatta ritningar kunde de delar med störst bidrag till trögheten identifieras. Dessa delar approximerades sedan till cirkulära cylindriska ringar, vars trögheter beräknades individuellt enligt. J = m(r2 1 + r2) 2 (5) 2 och sedan adderades. I (5)är r 1 innerradien och r 2 är ytterradien. De delar som ansågs bidra till centralväxelns tröghet var ändmedbringare, pinjong, kronhjul och differentialhushalvan. Detta är de delar som har högst massa och den längsta utsträckning i radiell riktning hos centralväxeln. Hjulens tröghet togs fram på samma sätt som för motorn. Lastbilsmassans bidrag (se (37)) kan bestämmas då lastbilsmassan skattas i styrenheten för Opticruise. I realiteten är det endast motorns (J m +J ml ) och lastbilen/hjulens (J 2 ) trögheter som påverkar systemet. Detta beror på att den andra ingående delarna är både mindre och lättare. Dessutom divideras de med kvadraten på utväxlingarna i växellådan samt centralväxeln (se (35)) [5].

2.6 Systemparametrar 16 2.6.2 Drivaxel: k d och c d Som nämnts så identifierades dämpningkonstanten för drivaxeln fram. Detta behandlas i kapitel 4.3.2. Värdet på fjäderkonstanten k d kan dock räknas ut på följande sätt [7]. Vinkeländringen i torsionsled för en axel beror av det pålagda momentet enligt ϕ = M l. (51) GK Där M är det pålagda momentet, G är skjuvmodulen för materialet, K är en geometrifaktor och l är axelns längd. Detta innebär att torsionsfjäderkonstanten k tor kan skrivas som k tor = ϕ M = GK l (52) Skjuvmodulen för ett material räknas ut enligt G = E 2(1 + ν) där ν är poissons koefficient och E är elasticitetsmodulen. Geometrifaktorn K för en radiellt symmetrisk axel med radien a beräknas på följande sätt (53) K = π 2 a4 (54) Detta ger slutligen att torsinsfjäderkonstanten för drivaxeln kan beräknas enligt k tor = Eπa4 4(1 + ν)l (55) 2.6.3 Friktionskoefficienter Uttrycket för friktionskoefficienten b 1 i (36) har vid simuleringar försummats. Detta beroende på att de ingående komponenterna kan försummas då de delas med utväxlingarna för växellåda samt centralväxel. Motorfriktionen M fr:m används idag i styrenheten. Den är en funktion av varvtal och temperatur. Genom att anta en att motorn vid testkörningar har en viss temperatur kan man antingen linjärisera fram en varvtalberoende friktionskonstant eller använda värdena i friktionsmatrisen rakt av. Vid simuleringar har en arbetstemperatur på cirka 8 grader celsius antagits. En frikionsmatris för en av Scanias V8:or återges i figur 12. Rullmotståndets bidrag till friktionen i hjulet från 38 hämtas även de från styrenheten. I och med detta så har vi den friktion som behövs för att beskriva systemet.

2.6 Systemparametrar 17 9 8 7 Friktion (Nm) 6 5 4 3 25 2 2 8 6 4 2 Temperatur (C) 2 5 15 1 Varvtal (varv/min) Figur 12: Friktionfunktion V8

18 3 Experimentuppställning Här beskrivs övergripande vad det är för utrustning som har använts i arbetet och hur systemen fungerar. 3.1 Malte Försöksbilen som har använts är av typen 124L 47. Det är en 6x2 lastbil, det vill säga att den har sex hjul med drivning på två. Lastbilen går på Scania under namnet Malte. Figur 13: En bil av samma typ som Malte Malte har en sexcylindrig motor på 12 liter. Det maximala momentet som kan levereras är 22 Nm. Växellådan som sitter i Malte är en GRS 9R. En GRS 9R är en tolvväxlad låda med både range och split. Detta betyder att huvudlådan har tre växellägen, vilket tillsammans med två lägen i rangeväxeln (hög och låg) samt två lägen i split (hög och låg) ger tolv växlar framåt. I lådan finns dessutom krypväxel och

3.2 Control Area Network (CAN) 19 back. Lastbilen är även utrustad med Opticruise. Den totala vikten på lastbilen är 25 kg. 3.2 Control Area Network (CAN) CAN är det lokala informationsnätverkat i lastbilen. På CAN skickas all information till och från olika styreheter. Varje styrenhet är via CAN-bussen ansluten till en koordintor som styr trafiken mellan olika styrenheter. Det finns olika styrenheter för bland annat Opticruise, motor och bromsar. En schematisk bild över CAN finns i figur 14. Figur 14: Schematisk skiss av CAN De olika styrenheterna tar i sin tur emot information från givare ute i lastbilen, till exempel varvtalsgivare för motor. Signalerna från dessa givare distribueras av styrenheten ut på CAN-bussen. 3.3 Givare De givare som har använts är främst hastighetsgivare för motorhastighet, kardanhastighet och hjulhastighet och en momentgivare för att mäta momentet på ingående axel i växellådan. 3.3.1 Momentgivare En vanlig Scanialastbil är inte utrustad med någon momentgivare på ingående axel till växellådan. Detta framförallt på grund av att dessa är dyra och lätt går sönder. Dock insågs att om Opticruise skulle kunna utvecklas skulle det behövas en lastbil där det verkliga momentet in i växellådan kunde mätas. För att lösa detta monterades en momentgivare in i en provväxellåda. Givaren består av trådtöjningsgivare som är monterade på ingående axeln till växellådan. Givaren har ett arbetsområde från 25 Nm upp till 35 Nm. Noggranheten i givaren ligger på 2Nm. Då momentgivaren inte ingår som standard går signalen från givaren inte via en styrenhet utan direkt in i hytten via eget kablage. 3.3.2 Hastighetsgivare Hastighetsgivarna är av typen induktiva pulsräknare. På den axel vars hastighet skall mätas sitter ett tandhjul. För varje tand som passerar givaren skickas en

3.4 Simuleringsverktyg och programvaror 2 strömpuls till en styrenhet som i sin tur räknar ut en hastighet med hjälp av derivering. Signalen från givaren för kardanaxeln lågpassfiltreras med ett andra ordningens Butterworth-filter med brytfrekvensen 12 Hertz innan den tas in i styrenheten för Opticruise. Signalen från givaren samplas med 1 Hertz. Signalen från hjulet mäts av styrenheten för bromsar. Även denna signal lågpassfiltreras i bromsstyrenheten. Denna avläses i sin tur av styrenheten för Opticruise via CAN. Det bör påpekas att bromsystemen på lastbilarna inte tillverkas av Scania utan importeras. Motorhastigheten mäts med en liknande givare som för hjulhastigheten. Signalen medelvärdesbildas i motorstyrenheten för att sedan samplas och skickas till Opticruisestyrenheten via CAN. Givaren är placerad vid svänghjulet. 3.4 Simuleringsverktyg och programvaror De simuleringsverktyg som har använts är framförallt MATLAB och Simulink. Dessa har kört på vanliga persondatorer med operativsystemet Windows NT4. Koden som har skrivits för denna är skriven i C med editorerna Codewright och Visualstudio.

21 4 Identifiering av systemparametrar Det här kapitlet beskriver teori bakom och praktiskt tillvägagångssätt för att identifiera systemets olika parametrar. 4.1 Teori För att verifiera samt anpassa den matematiska modellen behövs verklig data från lastbilen. Det är viktigt att den data som man har beskriver så mycket som möjligt av hur processen beter sig. Hur mycket av egenskaperna som finns i den data som man spelar in bestäms i stor usträckning av vilken insignal som sänds in i processen. Det första beslut som måste tas är vilka frekvenser som kan vara av intresse. Om det går att bestämma det intressanta frekvensområdet exakt är det möjligt att använda en pulssignal som har en pulsbredd som är anpassad just för de frekvenserna. Detta ger ett bra resultat med mycket energi vid de intressanta frekvenserna. Oftast är det dock svårt att veta precis vilket frekvensområde som är mest intressant. I dessa fall kan mer allmänna metoder tillgripas. Om det framförallt handlar om låga frekvenser är stegsvar en vanlig metod. Ett steg innehåller alla frekvenser men har störst energi vid låga. Om det däremot är högre frekvenser som är intressanta men det är svårt att definiera precis vilka, eller om det söks en generell modell, vill man ge systemet en signal som har likartat energiinnehåll vid alla frekvenser. Den enda signal som har dessa egenskaper är vitt brus, vilket inte går att realisera i praktiken. Istället används då en en så kallad PRBS (pseudo random binary sequence) signal. Den är en serie slumpmässigt långa pulser. [11] 4.2 Provkörningar Insignalen till systemet, vilket vid reglering blir vår styrsignal, är momentet från motorn. Detta moment räknas ut med hjälp av mängden tillfört bränsle till motorn. Ett problem med detta är att det på grund av diverse faktorer som tex friktioner och andra försluster i motorn är svårt att få ett noggrant mått på motormomentet. Den insignal som användes var en frekvensbegränsad PRBS signal. Anledningen till begränsningen var rent praktisk. Eftersom vi har en viss svarstid från motorn skulle inte alltför snabba frekvenser hinna ge någon påverkan. Eftersom modellen inte behöver beskriva så höga frekvenser (<1Hz) bedömdes denna signal vara tillräcklig. Det var även en begränsning i hur långa stegen kunde bli, detta på grund av att planen som kördes på är några hundra meter lång. Hade stegen kunnat bli långa finns det risk att det bara hade blivit ett steg. Det skulle leda till att drivlinan bara vrids upp en gång och aldrig släpps, vilket

4.2 Provkörningar 22 inte skulle frambringa oscillationerna på ett bra sätt. Det gjordes totalt tre stycken provkörningar. En sektion på vardera växel 2, 6 och 8. Valet av växlar gjordes med tanke på att låg/hög split, låg/hög range och ettan och trean i huvudlåda skulle vara representerade. Detta gör att vi får med olika fall av kraftövergång i växellådan för att se om någon viss del av växellådan påverkar utfallet. Varje serie steg är totalt ungefär 2 sekunder långt. I figur 15, som visar önskat moment till motorn och uppmätt moment på ingående axel i växellådan, kan man tydligt se de sökta svängningarna. Man kan se de sökta svängningarna tydligt i en plot över önskat moment till motorn och uppmätt moment på ingående axel. Den här sekvensen är gjord på växel 2. 8 Moment till motor Moment (Nm) 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 16 8 Moment från momentgivare Moment (Nm) 6 4 2 2 4 6 2 4 6 8 1 12 14 16 tid(s) Figur 15: Moment från momentgivare Försök gjordes även att beskriva uppvridningen med hjälp av befintliga givare i en standardlastbil. Uppvridningen kan beskrivas som en vinkelskillnad i drivaxeln (se kapitel 2). En integrering av signalen från hastighetsgivarna (se 3.3.2) ger en vinkelförändring mot tiden. Detta gör att det med skillnaden mellan vinkelförändringarna för de olika givarna går att beskriva uppvridningen. Dock finns det en trend efter integreringen som gör att signalen blir svår att jämföra med andra signaler. Se figur 16. För att kunna jämföra uppvridningen mätt med vinkelskillnad mellan hastighetsgivarna och momentgivaren behövdes en metod för att få bort trenden i de integrerade signalerna. Båda signalerna högpassfiltrerades med en låg brytfrekvens. På detta sätt togs alla trender bort och bara svängningen återstod. Detta gör att statiska nivåer inte går att urskilja men man kan jämföra dynamiken. I figur 17 ser man tydligt att vinkelskillnaden beskriver uppvridningen bra.

4.3 Parameteridentifiering 23 3 drivaxel 2.5 2 1.5 Rad 1.5.5 5 1 15 tid(s) Figur 16: Vinkelskillnad mellan hastighetsgivare på kardanaxeln och hastighetsgivare i hjulet.1.8 Uppvridning i drivaxel Vinkelskillnad Momentgivare.6.4.2 Rad.2.4.6.8.1 5 1 15 tid(s) Figur 17: Uppvridningen beskriven med vinkelskillnad samt med momentgivare 4.3 Parameteridentifiering Det fanns ett antal okända parametrar. Det var framförallt dämpningskonstanten för drivaxeln och friktionen i hela systemet. Önskvärt var att även torsionsfjäderkonstanten för drivaxeln kunde identifieras fram för att verifiera det beräknade värdet. 4.3.1 Ident i MATLAB Det första försöket till identifiering av parametrarna gjordes med hjälp av toolboxen ident i MATLAB. Det visade sig att det var svårt att identifiera dessa med

4.3 Parameteridentifiering 24 hjälp av loggade data. Detta beror framförallt på de relativt korta datasekvenser som fanns att tillgå. Genom traditionella identifieringsmetoder som tex Prediction Error Method (PEM), där man i MATLAB kan bestämma en struktur på systemet som skall identifieras, identifierades en instabil modell fram. På grund av begränsade möjligheter till nya längre datasekvenser fick vi söka oss till andra metoder. Anledningen till att det var svårt att få långa datasekvenser var att den del av provbanan som passade bäst att köra på med hänsyn till väglutning inte var längre. Sen visade sig momentgivaren vara trasig före upptäckten att sekvenserna var för korta. 4.3.2 Minsta kvadratanpassning Då en fullständig indentifiering av systemet visade sig svår att göra blev andra metoder för att bestämma de okända parametrarna (se kap 2.6) aktuella. En slags minsta kvadratanpassning implementerades därför i Matlab enligt följande princip. 1. En vektor, v par skapas med ett spann över värden på den systemparameter som skall optimeras. v par = [x 1, x 2,..., x n ] (56) 2. För varje värde i systemparametervektorn simuleras ett systemsvar,ȳ sim, fram. För varje sampel jämfördes skillnaden mellan simulering och mätta data. Absolutbeloppet av detta värde (felet) sparas därefter i en annan vektor, v fel. ȳ sim = [y sim:1, y sim:2,..., y sim:k ] (57) v fel:n = (y mätt:n y sim:n ) 2 (58) 3. Summan av alla fel för varje systemparametervärde sparas i ytterligare en vektor v felsumma. v felsumma:1 = k v fel:n (59) 4. När slutligen alla värden i v par simulerats igenom jämförs storleken av elementen i v felsumma. 5. Det värde i v par som motsvara det minsta elementet i v felsumma av felen plockas ut. n=1

4.3 Parameteridentifiering 25 För att öka noggrannheten startade simuleringarna med stort mellanrum mellan värdena på den aktuella systemparametern, detta ger ett ökat spann på de värden som anses realistiska. När ett första värde på parametern bestämts skapas en ny vektor, men med ett mindre omfång som inkluderar det tidigare värdet. Skillnaden mellan värdena i vektorn görs mindre och ett nytt värde simuleras fram. Detta ger till slut ett mycket noggrant värde på systemparametern. 8 6 Moment ingående axel växellåda Modell Momengivare 4 2 (Nm) 2 4 6 2 4 6 8 1 12 14 16 (s) Figur 18: Moment på ingående axel växellåda. Tvåans växel Intressant var att vid bestämmandet av k d avvek resultatet endast cirka en och en halv procent från det framräknade värdet från kaptitel 2.6. Värdet på c d får också anses som rimligt. Figur 18 visar momentet på ingående axel på växellådan för modellen och för testkörningar. Det visade sig svårt att få modellen att beskriva både motor- och hjulhastighet samt uppvridningen i drivlinan. Då arbetet i första hand syftar till att beskriva svängningarna i drivlinan har det ansetts som viktigare att modellen beskriver dessa bra. Prioriteringen har alltså legat på att få så bra överensstämmande för momentet i ingående axel i växellådan som möjligt. Figur 2 visar den uppmätta samt framsimulerade motorhastigheten och figur 19 hjulhastigheterna vid samma körfall som för figur 18.Man kan tydligt se att framsimulerade vinkelhastigheter är betydligt lägre, men att dynamik i form av oscillationer fortfarande beskrivs bra. Att simulerade hastigheter inte är tillräckligt stora är ett tecken på att antingen levererat moment från motor inte är lika stort som det begärda, eller att någon av tröghetsmomenten (förmodligen lastbilens) är för stort. Detta är ett problem som visat sig vara svårlöst och med största sannolikhet relateras till fel i modellen.

4.4 Modellöverensstämelse vid olika körfall 26 8 Hjulhastigheter Modell Uppmätt 7 6 5 4 3 2 2 4 6 8 1 12 14 Figur 19: Simulerad och uppmätt hjulhastighet. Tvåans växel 24 22 Motorhastighet Modell Uppmätt 2 18 16 14 12 1 8 6 2 4 6 8 1 12 14 Figur 2: Simulerad och uppmätt motorhastighet. Tvåans växel 4.4 Modellöverensstämelse vid olika körfall De systemparametrar som bestämts i föregående kapitel samt i kapitel (2.6) har identifierats på växel två samt med steg som insignal. Då dynamiken i systemet förändras beroende på utväxling är det intressant att se hur väl modellen stämmer på andra växlar. Figur 21 och 22 visar motormomentet respektive moment på ingående axel i växellådan för växel tre. Modellen beskriver momentsvängningarnas frekvens på ett bra sätt. Det finns en tendens att modellen avviker något från testdata vid långsamma avrampningar. Överensstämmelsen är dock bra vid snabbare avrampningar. Figur 23 och 24 är av samma typ som figur 21 och 22, men på den fjärde växeln.

4.4 Modellöverensstämelse vid olika körfall 27 16 14 Insignal. Växel 3 12 1 Moment ingående axel växellåda. Treans växel Modell Uppmätt 8 12 6 1 4 Nm 8 Nm 2 6 2 4 4 2 6 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 s 8 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 s Figur 21: Insignal. Växel 3 Figur 22: Moment ing. axel. Växel 3 Även här beskrivs frekvens, amplitud och nivå på ett bra sätt. 18 Insignal. Växel 4 15 Moment ingående axel växellåda. Fyrans växel Modell Uppmätt 16 14 1 12 5 1 Nm Nm 8 6 4 5 2 16 18 2 22 24 26 28 s 1 16 18 2 22 24 26 s Figur 23: Insignal. Växel 4 Figur 24: Moment ing. axel. Växel 4 Modellöverensstämmelsen i fråga om frekvens är god även för högre växlar. Det största problemet är amplituden på svängningarna. Amplituden i modellens svängningar är något lägre än de i testdata, framförallt när ett moment läggs på. Genom att i modellen ändra motorfriktionen kan momentkurvan flyttas i vertikalled. Detta ger ytterliggare något bättre överensstämmelse för modellen.

28 5 Skattning av svängningar i drivlina I det här kapitlet beskrivs ett sätt att lösa problemet med uppvridning i drivaxeln. Om det går att skatta beteendet på svängningen som bildas vore det möjligt att dra ur växeln när det inte är något moment på ingående axeln i växellådan. 5.1 Teori Ett system kan på tillståndsform med mätbrus och modellfel skrivas på formen: ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) + Nv 1 y p (t) = Cx(t) y(t) = y p (t) + v 2 (6) v 1 v 2 u x=ax+bu+nv =Cx y p 1 + + y Figur 25: Tillståndsmodell med störningar Eftersom uppvridningen, som är det sökta tillståndet i systemet, inte är mätbart behövs det en skattning av tillståndet för att systemet skall gå att styra. Ett vanligt sätt för att skatta tillstånd är genom en så kallad observerare. De bygger på att man ansätter en simulering av systemet med hjälp av de kända insignalerna: ˆx(t) = Aˆx(t) + Bu(t) (61) Om man bildar storheten y(t) C ˆx(t) så får man ett mått på hur bra skattningen ˆx(t) blir. Om det inte finns något mätbrus eller någon processtörning och ˆx(t) är lika med x(t) blir storheten y(t) C ˆx(t) lika med noll. Det inses då att detta borde vara en bra faktor att återkoppla med. Återkoppling med förstärkningen K ger: ˆx(t) = Aˆx(t) + Bu(t) + K(y(t) C ˆx(t)) (62) Problemet är nu att välja förstärkningen K. Eftersom det är önskvärt att ˆx(t) skall vara lika med x(t) bildar vi feltillståndet x(t) = x(t) ˆx(t) (63)

5.1 Teori 29 v 1 v 2 u x=ax+bu+nv =Cx y p 1 + + y + - x=ax+bu+k(y-y) ^ ^ ^ y=cx ^ ^ Figur 26: Kalmanfilter Ekvation (63) tillsammans med (62) och (6) ger genom lite beräkningar: x(t) = (A KC) x(t) + Nv 1 (t) Kv 2 (t) (64) Man kan se att förstärkningen K påverkar skattningsfelet på två sätt. Dels påverkas A-KC vilket bestämmer hur snabbt fel klingar av, detta gör att man vill att egenvärdena för A-KC skall ligga långt in i stabilitetsområdet. Dels påverkar K hur mycket mätbruset förstärks i termen Kv 2. Detta leder till att K väljs med en avvägning mellan stora K, som ger snabba egenvärden, och små K som ger lite inverkan av mätbrus. Ett vanligt sätt att välja K är genom ett så kallat Kalmanfilter. Kalmanfiltret är en optimal skattning av K om man har information om störningarna v 1 och v 2 s varianser. Om man antar att v 1 och v 2 är vitt brus med intensitet R 1 respektive R 2. Korsspektrumet mellan dem är konstant och har intensitet R 12. Enligt Kalmanfilteralgoritmen ges då K av: K = (P C T + NR 12 )R 1 2 (65) där P är den symmetriska positivt semidefinita lösningen till matrisekvationen AP + P A T (P C T + NR 12 )R 1 2 (P CT + NR 12 ) T + NR 1 N T = (66) Ekvation 66 är en stationär riccatiekvation. [4]

5.2 Implementering 3 Man kan visa att Kalmanfiltret minimerar E x(t) x T (t) vilket är en minimering av feltillståndets varians. I praktiken kan det vara svårt att veta R 1, R 2 och R 12. Då väljer man ofta att använda dessa som rena designparametrar och anpassar dem för att få ett önskat beteende på kalmanfiltret. 5.2 Implementering Ett kalmanfilter är alltså en kompromiss mellan hög förstärkning som ger en bra skattning men också hög bruspåverkan och en låg förstärkning vilket ger en låg bruspåverkan. Man kan även visa att ett kalmanfilter på grund av återkopplingen ger ett robustare system. Detta är mycket intressant då det sällan exakt går att bestämma alla parametrar i ett system. Friktionsförluster och dämpningar är exempel på saker som är svåra att bestämma teoretiskt. Totalt kan vi säga att kalmanfiltret inte ger ett signifikant bättre resultat när det gäller att skatta uppvridningen än vad den ursprungliga modellen gör, dock blir skattningen avsevärt robustare. På grund av att olika lastbilar har lite olika egenskaper trots samma modell, samt att alla parametrarna inte är beständiga måste någon slags återkoppling göras för att det skall bli ett vettigt resultat på skattningen. 5.2.1 Robusthet För att visa hur robustheten har förbättrats genom kalmanfiltret gjordes ett kalmanfilter på den nuvarande modellen. Kalmanfiltrets interna modell och systemet är precis likadana. Vid ändring av en parameter i kalmanfiltrets modell kan man därmed se hur stor skillnaden blir mot den ursprungliga modellen och på så sätt få en uppskattning av hur mycket en motsvarande felberäkning påverkar vid skattning av det verkliga systemet. Robustheten mättes på växel två på grund av att det är låga växlar som är mest intressanta. En jämförelse av felen vid höga och låga växlar gjordes för att få bättre reliabilitet. Jämförelsen visade att det blev i storleksordningen lika stora fel vid höga växlar vilket gör att vi kan hålla oss till de mest intressanta fallen. Förändringen av parametrarna gjordes med 2% av det aktuella värdet. I de vänstra figurerna visas uppvridningen från det skattade systemet med felaktigt parametervärde samt referensmodellens uppvridning. I två av fallen blev skillnaden så pass liten att skillnaden inte syns. Då visas istället felet, det vill säga skillnaden mellan signalerna. I de högra figurerna visas procent av fel i uppvridning. Massa En felberäkning på 2% i massa gjorde med kalmanfiltret en väsentlig skillnad, vilket ses i figur 28. Om det tas hänsyn till att 2% fel värde på massan är en väldigt stor felmarginal så är detta inget stort problem. Det finns en funktion implementerad i styrenheten som räknar ut massan på 1% när vilket gör att det

5.2 Implementering 31 alltid finns ett beräknat värde som stämmer mycket bättre än vad som visas här. 5 4 Uppvridning vid 2 % fel värde på massa referensmodell skattad 15 Fel i uppvridning vid 2% felaktikt värde på massa 1 3 2 5 uppvridning (Nm) 1 Fel i uppvridning (%) 1 5 2 1 3 4 5 1 15 tid(s) 15 5 1 15 tid(s) Figur 27: Uppvridning vid 2% felaktigt värde på lastbilens massa Figur 28: Procent av fel vid 2% felaktigt värde på lastbilens massa Motor En felberäkning av tröghetsmomentet i motorn ger en väldigt liten skillnad mellan systemets uppvridning och den skattade uppvridningen. Detta betyder alltså att systemet är robust mot felberäkning även på den parametern. Vi ser i figur 29 att det handlar om mindre än en procent fel i uppvridningen i det värsta fallet. Parametervärdet som har använts i detta arbete för motorns tröghet är samma värde som används i dagens styrenhet, det har alltså inte verifierats genom teoretiska beräkningar. I den här rapporten har alltså visats att parametervärdet kan vara fel med 2% utan att det påverkar det slutliga resultatet nämnvärt. Dämpning Kalmanfiltret klarar även av en felberäkning av torsionsdämpningskonstanten bra. Felet håller sig inom 1% (se figur 31) vilket får ses som acceptabelt. Dämpningar och friktioner är oftast svåra att räkna fram bra värden på för hand. Detta gör att det blir viktig att filtret klarar av att anpassa sig efter ett fel i dämpningskonstanten. Vridstyvhet En felberäkning av torsionsfjäderkonstanten ger dock ett sämre resultat. Man ser att en felberäkning med 2% ger ett stort fel i skattningen av uppvridningen (Figur 33). Felet kan bli över 4% vilket är oacceptabelt. Detta gör att en korrekt beräkning av vridstyvheten är väsentlig för att modellen skall fungera. Dock visas i kapitel 2.6.2 att det med hjälp av enkla beräkningar går att få fram

5.2 Implementering 32.2 differens i uppvridning vid 2% fel värde på tröghetsmoment i motor.4 Fel i uppvridning vid 2% felaktigt värde på tröghet i motorn.15.2.1 differens i uppvridning (Nm).5.5.1 Fel i uppvridning (%).2.4.6.15.2.8.25 5 1 15 tid(s) 1 5 1 15 tid(s) Figur 29: Fel i uppvridning vid 2% felaktigt värde på trögheten i lastbilens motor Figur 3: Procent fel i uppvridning vid 2% felaktigt värde på trögheten i lastbilens motor 1 differens i uppvridning vid 2% fel värde på dämpningskonstant 1 Fel i uppvridning vid 2% felaktikt värde på torsionsfjäderdämpningskonstanten 8 8 6 6 4 differens i uppvridning (Nm) 2 2 Fel i uppvridning (%) 4 2 4 6 2 8 1 5 1 15 tid(s) 4 5 1 15 tid(s) Figur 31: Fel i uppvridning vid 2% felaktigt värde på torsionsdämpningskonstanten. Figur 32: Procent fel i uppvridning vid 2% felaktigt värde på torsionsdämpningskonstanten ett bra värde på parametern. Dessa simuleringar visar vilka parametrar som är mest känsliga för felberäkning vid anvädning av ett kalmanfilter. Dock skall nivåerna endast ses som en fingervisning. Detta på grund av att ett allmänt kalmanfilter har använts, det vill säga att filtret är inte anpassat för att klara av fel i någon av parametrarna mer än någon annan. Med en annan observerardesign går det att anpassa mer om man upptäcker att en viss parameter är känsligare än någon annan. Fel i flera parametrar på samma gång kan ge bättre eller sämre resultat än fel i bara en parameter beroende på vilka parametrar det gäller och om felet på dem är positivt eller negativt. Om till exempel både massan och torsionsfjäderkonstanten är för små ger detta ett mindre fel i uppvridningen än om bara en av dem är