MMVF01 Termodynamik och strömningslära

MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor termodynamik (23 augusti 2018) CH. 1 TERMODYNAMIKENS GRUNDER 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) termodynamiskt system (slutet system) (b) kontrollvolym (öppet system) (c) tillståndsstorhet (d) extensiv/intensiv storhet (e) kvasistatisk process (f) cyklisk process (kretsprocess) (g) isobar/isoterm/isokor process (h) stationär process (eng. steady-flow process) (i) den exakta relationen mellan Kelvins och Celsius temperaturskalor 1.2 Vad menas med termodynamisk (fullständig) jämvikt? Vilka fyra kriterier måste vara uppfyllda? 1.3 (a) Definiera vad som menas ett enkelt kompressibelt system. (b) Formulera det s.k. tillståndspostulatet (eng. The State Postulate). 1.4 Redogör för termodynamikens nollte huvudsats. (Vad menas med lika resp. olika temperatur?) 1.5 Beskriv principen för en gastermometer vid konstant volym. CH. 2 ENERGI, ENERGIUTBYTE, ENERGIANALYS 2.1 Redogör detaljerat för de energiformer som innefattas i begreppet inre energi. 2.2 Definiera begreppet värme (värmeutbyte). Vad avses med adiabatiska förhållanden eller att en process är eller kan betraktas som adiabatisk? 2.3 Definiera begreppet arbete (termodynamiskt). Förklara varför arbete inte kan vara en tillståndsstorhet. 2.4 Förklara vad som avses med axelarbete och elektriskt arbete. Ange generella uttryck på hur dessa arbeten kan beräknas. 2.5 Formulera den allmänna energiprincipen. 2.6 Formulera i ord och symboler principen om energins oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Energiutbyte kan ske på tre olika sätt, vilka? CH. 3 EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN 3.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) enhetligt ämne (b) komprimerad vätska (underkyld vätska) (c) mättad vätska (d) kondensation (e) mättad ånga (f) överhettad ånga (g) ångtryckskurva (h) kritiskt tryck P cr (i) trippelpunkt (j) sublimation (k) entalpi h (l) förångningsentalpi h fg (m) specifik ångmängd x (n) medelmolvikt (molmassa) M (o) ideal gas 3.2 Markera gasfas, vätskefas samt det fuktiga området i ett schematiskt P -v diagram (enhetligt ämne). Markera undre gränskurvan, övre gränskurvan, kritiska punkten samt rita in två isotermer (där T 2 > T 1 ) som börjar i vätskefas, passerar genom det fuktiga området, och slutar i gasfas. 1

3.3 Skissera ett schematiskt P -T diagram (fasdiagram) för vatten och markera områden för olika faser. Markera speciellt kritiska punkten samt trippelpunkten. I vilket avseende i diagrammet skiljer sig vatten från i princip alla andra ämnen? 3.4 Härled ett uttryck på volymiteten för ett system bestående av ett enhetligt ämne i det fuktiga området. Specifik ångmängd är x och vid aktuell temperatur är volymiteten för mättad vätska v f och volymiteten för mättad ånga v g. 3.5 Ange ideala gaslagen samt diskutera dess giltighet m.a.p. inverkan av tryck och temperatur. Markera giltighetsområde i ett schematiskt T -v-diagram. 3.6 Definiera kompressibilitetsfaktorn Z, reducerat tryck P R, reducerad temperatur T R, samt redogör för principen om korresponderande tillstånd. Illustrera med figur, Z = Z(P R, T R ). CH. 4 ENERGIANALYS, SLUTNA SYSTEM 4.1 Förklara vad som avses med volymändringsarbete. Ange ett generellt uttryck på hur detta arbete kan beräknas (slutet system). 4.2 Ange de generellt accepterade teckenreglerna för arbete resp. värme. Illustrera med figur. 4.3 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras en gas för att komprimera densamma i en cylinder m.h.a. en friktionsfri (lättrörlig) kolv. Om processen är kvasistatisk, hur kan då detta arbete åskådliggöras i ett tillståndsdiagram? 4.4 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas. Givna data är temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant. 4.5 (a) Formulera i ord och symboler termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående symboler skall klarläggas. (b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q W other = H? Visa att relationen följer under dessa omständigheter. 4.6 Definiera eller förklara kortfattat (a) polytrop process, (b) specifik värmekapacitet c v, (c) specifik värmekapacitet c p, (d) perfekt gas. 4.7 Visa att c p c v = R för en ideal gas; utgångspunkt: matematisk definition av c v. CH. 5 MASS- OCH ENERGIANALYS, ÖPPNA SYSTEM 5.1 Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Formulera i symboler (ange) denna princip gällande alla stationära processer. 5.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med flera homogena in- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete vid in- resp. utlopp tolkas som energi (under transport) skall detta tydligt motiveras. 5.3 Beskriv skillnaden mellan ett munstycke och en diffusor. Ange approximativa energisamband för resp. apparat vid stationära adiabatiska förhållanden. 5.4 Vilken intensiv tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid stationära (tidsoberoende) förhållanden genom en adiabatisk strypanordning? Beskriv varför. CH. 6 ANDRA HUVUDSATSEN 6.1 Vad menas med ett värmemagasin? Ange minst två exempel. 6.2 Vilka är de fyra mest karakteristiska egenskaperna för en värmemotor? 6.3 Definiera eller förklara kortfattat (a) termisk verkningsgrad η th, (b) totalverkningsgrad η overall för en bränsledriven elkraftsanläggning (kraftstation), (c) köldfaktor COP R, (d) värmefaktor COP HP. 6.4 (a) Formulera termodynamikens andra huvudsats enligt Kelvin-Planck samt enligt Clausius. Illustrera. (b) Visa att de bägge formuleringarna av andra huvudsatsen (Kelvin-Planck och Clausius) är ekvivalenta. OBS! A B och B A innebär A B. 6.5 Ange fyra grundläggande faktorer (irreversibiliteter) som var och en och när de uppträder innebär att en process är irreversibel. 2

6.6 Förklara vad som menas med (a) internt reversibel process, (b) reversibel process. 6.7 Förklara genom resonemang och med hänvisning till andra huvudsatsen enligt Kelvin-Plancks alt. Clausius formulering varför (a) värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens och (b) expansion utan arbetsutbyte är irreversibla processer. 6.8 Formulera Carnots två principer angående termisk verkningsgrad för irreversibla resp. reversibla värmemotorer (arbetsgivande kretsprocessmaskiner). Illustrera. Bevisa bägge principerna. Illustrera. 6.9 (a) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en värmemotor som vid optimala driftsförhållanden har en termisk verkningsgrad av η th = 40%, då arbetsmediets högsta och lägsta temperatur är 177 C resp. 27 C. Kan detta vara möjligt? Motivera. (b) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat ett kylanläggning som med en köldfaktor av COP R = 12 klarar att hålla ett kylrum vid temperaturen 7 C då utetemperaturen är 35 C. Kan detta vara möjligt? Motivera svaret. Det förutsätts att inget värmemagasin med temperatur mellan de båda angivna nivåerna kan utnyttjas. CH. 7 ENTROPI 7.1 (a) Definiera entropiskillnad (entropiändring S) för ett slutet system vid given tillståndsförändring. (b) Ett slutet system genomgår en process mellan två givna tillstånd. I vilket fall är entropiändringen för systemet störst, vid en reversibel eller vid en irreversibel process? Motivera. (c) Bestäm entropiändringen för ett slutet system som genomgått en internt reversibel isoterm process. 7.2 (a) Ange ett entropisamband (m.h.a. symboler) gällande alla processer och alla system. Klargör termerna och ange speciellt ett generellt villkor för en av termerna. (b) Förklara detaljerat vad som avses med buffertzoner och utvidgade system/kontrollvolymer vid entropiberäkningar. 7.3 Härled de s.k. T ds-relationerna (två stycken); utgångspunkt: första huvudsatsen på differentiell form, enkelt kompressibelt system. 7.4 För en ideal gas, illustrera samt förklara orsaken till skillnad i lutning mellan (a) isobar och isokor i T -s diagram, (b) isoterm och isentrop i P -v diagram. Ledning: T ds = du + P dv 7.5 Under vilka förutsättningar gäller P v k = konst.? (k = c p /c v ) Härled formeln utifrån den termodynamiska relationen T ds = dh v dp. 7.6 Rita upp en arbetsgivande Carnotprocess i T -s diagram (godtyckligt medium) samt P -v diagram (ideal gas). Ange delprocesser, markera värmeutbyten samt härled, via definition av entropiskillnad, ett uttryck för processens termiska verkningsgrad η th. 7.7 Visa att termiska verkningsgraden för en godtycklig reversibel kretsprocessmaskin är lägre än för en Carnotmotor om högsta och lägsta förekommande temperaturer är de samma. 7.8 Definiera isentropisk (adiabatisk) verkningsgrad för resp. (a) en turbin och (b) en kompressor. CH. 8 TILLÄMPNINGAR AV ANDRA HUVUDSATSEN 8.1 (a) Beskriv i ord vad som menas med exergi för ett system. (b) Ange relationen mellan entropigenerering för en process och processens förstörda exergi. 8.2 Definiera alt. förklara vad som menas med användbart arbete (eng. useful work). Hur skiljer sig verkligt arbete från användbart arbete? Nämn ett fall där dessa är lika. 8.3 Definiera alt. förklara vad som menas med reversibelt arbete. Hur skiljer sig det reversibla arbetet från det användbara arbetet? När är det reversibla arbetet lika med exergin? 8.4 Definiera termodynamisk effektivitet η II ( verkningsgrad enligt andra huvudsatsen ) för en (a) värmemotor, (b) arbetsgivande process, (c) arbetskrävande process, (d) kylmaskin eller värmepump. 8.5 Det användbara arbetet för en process med ett enkelt kompressibelt system i en viss omgivning med tryck P 0 och temperatur T 0 kan skrivas: W u = (U 1 U 2 ) + P 0 (V 1 V 2 ) T 0 (S 1 S 2 ) T 0 S gen Definiera exergin för systemet i utgångstillståndet, X 1 = mϕ 1. 3

CH. 9 GASCYKLER 9.1 En arbetsgivande kretsprocess med en perfekt gas består av följande delprocesser: 1 2 isobar värmeavgivning; 2 3 adiabatisk tryckhöjning i kompressor; 3 4 isokor tryckhöjning; 4 5 isobar värmetillförsel; 5 1 isoterm expansion. Alla delprocesser utom (2 3) kan betraktas som internt reversibla. (a) Rita upp processen i P -v och T -s diagram. (b) Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens termiska verkningsgrad. 9.2 En arbetskrävande kretsprocess med en perfekt gas består av följande internt reversibla delprocesser: 1 2 isobar värmetillförsel; 2 3 adiabatisk kompression; 3 4 isobar värmeavgivning; 4 1 isoterm expansion. (a) Rita upp processen i P -v och T -s diagram. (b) Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens köldfaktor. 9.3 Ange de fyra antaganden (air-standard assumptions) som tillämpas vid de ideala förbränningsmotorprocesserna. 9.4 Betrakta en cylinder till en kolvmotor. Definiera och illustrera med figur: (a) slaglängd, (b) slagvolym, (c) restvolym (dödvolym). 9.5 Definiera för förbränningsmotorerna (kolvmotorer): (a) kompressionsförhållande r, (b) insprutningsförhållande r c, (c) medeleffektivt tryck MEP. Illustrera med figur. 9.6 Betrakta den ideala Dieselcykeln med en perfekt gas som arbetsmedium i ett slutet system. (a) Illustrera processen schematiskt i P -v- resp. T -s-diagram. Markera värmeutbyten. (b) Beskriv kortfattat hur kompressionsförhållandet r, insprutningsförhållandet r c och kvoten k = c p /c v inverkar på den termiska verkningsgraden η th. Ange ett typiskt värde på r för en verklig dieselmotor. 9.7 (a) Beskriv den ideala gasturbinprocessen (eng. ideal Brayton cycle). Illustrera med P -v och T -s diagram. Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa uttryck på processens nettoarbete resp. termiska verkningsgrad. (b) Betrakta en verklig sluten gasturbinprocess baserat på Braytoncykeln (eng. actual Brayton cycle). Illustrera m.h.a. T -s diagram hur tillstånden förskjuts jämfört med motsvarande ideala cykel. 9.8 Vad menas med intern värmeväxling (regenerering) vid gasturbinprocesser? Illustrera med komponentdiagram för en gasturbinmotor med regenerator. Under vilket förhållande innebär regeneratorn högre termisk verkningsgrad? Definiera effektivitetsgraden ϵ vid värmeåtervinningen. Illustrera processen i T -sdiagram. CH. 10 ÅNGKRAFTSPROCESSER 10.1 Beskriv detaljerat den ideala ångkraftscykeln (eng. Ideal Rankine cycle). Illustrera med skiss över komponenter samt T -s diagram. Markera värme- och arbetsutbyten. 10.2 Illustrera m.h.a. T -s diagram hur tillstånden efter turbinen och matarvattenpumpen (adiabatiska maskiner) i verkligheten förskjuts jämfört med den ideala ångkraftscykeln. Varför underkyls oftast vattnet vid utloppet från kondensorn? Ange ett praktiskt krav på tillståndet vid turbinens utlopp. 10.3 Diskutera följande åtgärders fördelar och nackdelar för en given ideal ångkraftscykel (eng. Ideal Rankine cycle): (a) sänkning av kondensortrycket, (b) ökning av ångtemperaturen vid turbinens inlopp, (c) ökning av trycket i ångpannan (bibehållen överhettning). Illustrera i T -s-diagram. 10.4 Beskriv en ideal ångkraftscykel med mellanöverhettning i ett steg (eng. Ideal reheat Rankine cycle). Förutsätt lika inloppstemperatur för de bägge turbinerna. Hur ändras processens termiska verkningsgrad med antalet sådana steg? Motivera. Illustrera med T -s diagram. CH. 11 KYLPROCESSER 11.1 Beskriv den ideala enkla kylmaskinprocessen av ångkompressionstyp m.h.a. komponent- och T -s-diagram. Markera värme- och arbetsutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens köldfaktor (alt. värmefaktor). 4

11.2 Förklara varför köldmediet i en kylmaskin oftast är något (a) underkylt (komprimerad vätska) vid utloppet från kondensorn resp. (b) överhettat vid inloppet till kompressorn. 11.3 Ange minst tre önskvärda tekniska egenskaper för ett köldmedium. Förklara varför de angivna egenskaperna är önskvärda. CH. 12 TERMODYNAMISKA SAMBAND 12.1 Definiera (a) Helmholtz funktion a, (b) Gibbs funktion g, (c) Clapeyrons ekvation, (d) Joule-Thomsonkoefficienten µ JT. 12.2 Visa, utgående från den termodynamiska relationen du = T ds P dv samt definitionen av entalpi, att ( ) ( ) T v = P s CH. 13 GASBLANDNINGAR 13.1 Formulera (a) Daltons lag, och (b) Amagats lag för ideala gasblandningar. s 13.2 Betrakta en gasblandning med given sammansättning. Blandningens tryck vid jämvikt är P m. Definiera en gaskomponents komponenttryck respektive partialtryck i denna gasblandning. Under vilken omständighet är dessa bägge tryck lika? 13.3 Visa att en blandning av två (eller flera) ideala gaser självt är en ideal gas. P CH. 14 FUKTIG LUFT 14.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fuktighetsgrad ω (b) relativ fuktighet ϕ (c) daggpunkt (daggtemperatur) T dp (för fuktig luft) (d) kylgräns (våt temperatur) T wb Illustrera i schematiskt psykrometriskt diagram. 14.2 Härled sambandet mellan fuktighetsgrad ω och relativ fuktighet ϕ för vanlig luft (torr luft + vattenånga). Komponenterna (med kända molvikter) kan betraktas som ideala gaser. 14.3 En fuktig omättad luftström passerar genom en sektion där luften kyls till en temperatur som är lägre än inkommande lufts daggpunkt. Eventuellt kondensat avskiljs kontinuerligt. Hur förändras luftens fuktighetsgrad ω och relativa fuktighet ϕ? Illustrera processen i schematiskt psykrometriskt diagram. CH. 16 FASJÄMVIKT 16.1 (a) Visa att dg 0 för enkla kompressibla system vid konstant tryck och temperatur med enbart kvasistatiskt volymändringsarbete (G = H T S). (b) Visa att g f = g g vid fasomvandling vätska-gas för ett rent ämne vid konstant tryck (g = Gibbs funktion, per massenhet). (c) Ange Gibbs fasregel. Klarlägg ingående storheter (IV, C och PH). Christoffer Norberg, tel. 046-2228606, christoffer.norberg@energy.lth.se 5