TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00

Relevanta dokument
a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen.

Uppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 26 okt 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic

TENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Uppgift 1. Bestäm definitionsmängder för följande funktioner 2. lim

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Betygsgränser: För betyg. Vem som har är. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) (2p) lim. (1p) cos( x 1) lim x 1. (1p) 2. (4p) Uppgift.

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 22 aug 2011 Tid: :15 Lärare:Armin Halilovic

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Kontrollskrivning 25 nov 2013

TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 21 dec 2017 Skrivtid 8:00-12:00

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Hjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten) Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen.

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2015 Skrivtid 8:15 12:15

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 4 juni 2008 Tid:

vinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3)

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 13 jan 2014

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic

b) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y

Tentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic

Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Bengt Andersson, Elias Said, Jonas Stenholm

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

Betygsgränser: För. Skriv endast på en. Denna. Uppgift. 1. (2p) 2. (2p) Uppgift. Uppgift 1) 4. Var god. vänd.

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 10 dec 2012

Datum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.

Uppgift Planen 2x + 4y + 2z 3=0 och x + 2y + z 1=0 är givna. b) Bestäm ( kortaste) avståndet mellan planen. (2p)

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 3 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Lösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Betygsgränser: För betyg. Vem som har. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) 0. (2p) 3 (2p) Uppgift. 2. (4p) B-2C om. vektor A (1p) b) Bestäm k så

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Torsdag 22 augusti Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic

När vi ritar grafen kan vi bestämma om funktionen har globalt maximum ( =största värde)

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

KONTROLLSKRIVNING. Matematik C. Datum: Tid:

MA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 12 januari 2016 Skrivtid:

UPPSALA UNIVERSITET Envariabelanalys IP1/Hösten L.Höglund, P.Winkler, S. Zibara Ingenjörsprogrammen Tel: , ,

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Planering för kurs C i Matematik

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER. STATIONÄRA(=KRITISKA) PUNKTER. KONVÄXA OCH KONKAVA FUNKTIONER. INFLEXIONSPUNKTER

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik

Tips : Vertikala asymptoter kan finnas bland definitionsmängdens ändpunkter och bland diskontinuitetspunkter.

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

MA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari Skrivtid:

MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

TENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) Vi betraktar triangeln ABC där A=(1,0,3), B=(2,1,4 ), C=(3, 2,4).

6. Samband mellan derivata och monotonitet

HF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng

4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.

Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik

TENTAMEN Datum: 14 feb 2011

TENTAMEN. Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Onsdagen 25 september 2013 Tentamen består av 3 sidor

VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER. STATIONÄRA(=KRITISKA) PUNKTER. KONVEXA OCH KONKAVA FUNKTIONER. INFLEXIONSPUNKTER

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

x 1 1/ maximum

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

1. (a) Beräkna gränsvärdet (2p) e x + ln(1 x) 1 lim. (b) Beräkna integralen. 4 4 x 2 dx. x 3 (x 1) 2. f(x) = 3. Lös begynnelsevärdesproblemet (5p)

TEN22 Tekniskt basår. Miniräknare, Slutbetyget på. avklarats med Poäng Lycka till!

Tentamen i Matematik 1 DD-DP08

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2017, kl. 8:00-12:00

lösningar! ger 0 poäng.) i partiella bråk. och deras typ.

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Program: DATA, ELEKTRO

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0

Transkript:

TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (analys) Datum: 9 okt 6 Skrivtid 9:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättande lärare: Erik Melander, Elias Said, Jonas Stenholm För godkänt betyg krävs av ma 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive poäng Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg F) Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget F på MINA SIDOR Komplettering sker c:a två veckor efter att tentamen är rättad Om komplettering är godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras F Hjälpmedel: Endast bifogat formelblad (miniräknare är inte tillåten) Till samtliga inlämnade uppgifter fordras fullständiga lösningar Skriv endast på en sida av papperet Skriv namn och personnummer på varje blad Inlämnade uppgifter skall markeras med kryss på omslaget Skriv klass på omslaget, A, B eller C (eller omregistrerad) Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället utan ska lämnas in tillsammans med lösningar Uppgift (4p) (Har du klarat KS hoppar du över uppgift ) 6 a) Beräkna lim ln( ) b) Beräkna lim c) Bestäm derivatan y () där y () är implicitdefinierad genom 4 + y 8 d) Låt f (, sin( + y ) Bestäm f y (, Var god vänd!

+ + 6 Uppgift (4p) Vi betraktar funktionen f ( ) + 4 + 8 a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda) b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/ma/terrass) c) Rita grafen Uppgift (4p) En rektangel, som vi betecknar ABCD, ligger i första kvadranten, har ett hörn i punkten A(,), sidan AB på aeln och sidan AD på y aeln Hörnet C ligger på kurvan y (se figuren) + Bestäm koordinaterna till C så att arean av rektangeln ABCD blir maimal Uppgift 4 (4p) Bestäm volymen av den kropp som uppstår då området, y sin, roterar a) kring -aeln b) kring y-aeln Uppgift 5 (p) a) Bestäm Maclaurins polynom ( Taylors polynom kring ) av ordning till funktionen f ( ) ln( + ) ln( + ) b) Beräkna lim +, (med vilken metod som helst) Uppgift 6 (p): Beräkna volymen av den kropp som definieras av K (, y, z) : < <, < y <, < z < 4 + y { } Uppgift 7 (4p): För området D som definieras av y +, bestäm: a) yttröghetsmoment med avseende på -aeln, b) yttröghetsmoment med avseende på y-aeln Lycka till

FACIT Uppgift (4p) (Har du klarat KS hoppar du över uppgift ) 6 a) Beräkna lim ln( ) b) Beräkna lim c) Bestäm derivatan y () där y () är implicitdefinierad genom 4 + y 8 d) Låt f (, sin( + y ) Bestäm f y (, 6 a) lim L' H lim 5 typ ln( ) b) lim L' H lim typ c) Implicitderivering: + 4y y 4y y y 4y d) f y (, 6y cos( + y ) Svar: a) 5 b), c) y d) f (, ) 6 cos( ) y y y + y v 4y Rättningsmall: p för varje del Rätt eller fel + + 6 Uppgift (4p) Vi betraktar funktionen f ( ) + 4 + 8 a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda) b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/ma/terrass) c) Rita grafen a) Definitionsmängd: Ekvationen + 4 + 8 saknar reella lösningar Funktionen är definierad och kontinuerlig för alla Därmed saknas lodräta (vertikala) asymptoter Eftersom + + 6 + / + 6 / lim f ( ) lim lim + 4 + 8 + 4 / + 8/ är y en höger vågrät (horisontell) asymptot + + 6 Samma gäller om dvs lim och därmed är y också en vänster + 4 + 8 horisontell asymptot (Därmed saknas sneda asymptoter)

b) Stationära punkter: ( + )( f ( ) + 4 + 8) ( + + 6)( + 4) ( + 4 + 8) ( + 4 f ( ) eller 4 ( + 4 + 8) 5 Vi beräknar f () och f ( 4) 4 4 Derivatans teckentabell + 4 + 4 + 8) ( + 4) ( + 4 + 8) 4 + + 4 + + + ( + 4 + 8) + + + + + f () + + f () väer ma avtar min väer visar att 4 är en maimi punkt medan är en minimipunkt c) Grafen till funktionen Svar: a) y är en vågrät (horisontell) asymptot b) 4 är en maimi punkt ; är en minimipunkt c) Se ovan Rättningsmall: a) Korrekt horisontell asymptot y ger p b) Korrekta alla stationera punker p Korrekt en stationer punkt samt punktens karaktärp Allt korrektp c) Rätt eller fel

Uppgift (4p) En rektangel, som vi betecknar ABCD, ligger i första kvadranten, har ett hörn i punkten A(,), sidan AB på aeln och sidan AD på y aeln Hörnet C ligger på kurvan y (se figuren) + Bestäm koordinaterna till C så att arean av rektangeln ABCD blir maimal Punkten C (, (, ) + ligger i första kvadranten och har därmed är Arean A av rektangeln ABCD är lika med A y + + da ( + ) ( )( + ) Derivatan d ( + ) ( + ) ( + ) Derivatan är om ± Eftersom C ligger i första kvadranten har vi ( + ) Vi analyserar tecken av första derivatan i intervallet (eftersom C ligger i första kvadranten) + + + + + ( +) + + + f () + f () väer ma avtar Alltså är punkten en maimipunkt Arean är störst om C (, ) (, ) + Svar: C (, ) Rättnings mall: Korrekt till C (, ) ger p Korrekt till Arean ger p + + Korrekt derivatan ger p Allt korrekt4p ( + ) Uppgift 4 (4p) Bestäm volymen av den kropp som uppstår då området,

roterar y sin, a) kring -aeln b) kring y-aeln V b cos() ( f ( )) d 4sin d 4 d a sin( ) / Vy f ( ) d sin d 4 sin d b a / [ 4 ( cos + sin ) ] [ 4 ( + ) ] 4 sin d ( partiell int) Anmärkning: Svar: a) ( cos()) d cos ( cos ) d cos + sin + C V, Vy 4 cos() Rättningsmall: a) Korrekt till V 4 d ger Allt korrektp b) Korrekt till Vy cos ( cos ) d ger p Allt korrektp Uppgift 5 (p) a) Bestäm Maclaurins polynom ( Taylors polynom kring ) av ordning till funktionen f ( ) ln( + ) ln( + ) b) Beräkna lim + a) f ( ) ln( + ), f ( ), + f ( ) ( + ), f ( ) ( + ) ( + ) f ( ) ln(), f ( ) f ( ), f ( ) Maclaurins polynom av ordning : f () f () P ( ) f () + f () + + + + +!!!! b) Metod (L Hospitals regel) ln( + ) lim [ typ, LHospitals regel ] +

lim + [ typ, LHospitals regel ] 6 + ( + ) lim 6 + 6 6 Metod (Vi använder resultatet i a-delen) - + + ln( + ) - lim (enligt a - delen) lim + + - + + (förkorta med ) lim - + 6 Svar: a) + b) 6 Rättningsmall: Rättningsmall: p för varje del Rätt eller fel Uppgift 6 (p): Beräkna volymen av den kropp som definieras av K (, y, z) : < <, < y <, < z < 4 + y d { } [ + ] y (4 + y ) dy [4y + y ] y d (4 + ) d Svar: V Rättningsmall: Korrekt till + y [ 4y y ] y d ger p Allt korrektp Uppgift 7 (4p): För området D som definieras av y +, bestäm: a) yttröghetsmoment med avseende på -aeln, b) yttröghetsmoment med avseende på y-aeln a) Yttröghetsmoment med avseende på -aeln är + y ( + ) I y ddy d y ddy d d D ( + ) Metod för d : +

[subst: + t, d dt, gränser: t, t ] 4 ( + ) t t d dt Metod för samma integral: 8 6 4 ( + ) + 6 + + 8 65 d ( 6 8 ) d + + + 4 Anmärkning: ( + ) kan beräknas enligt ( + ) ( + )( + ) ( + )( + 4 + 4) + 6 + + 8, eller direkt med formeln Alltså I y 65 I 65 ( a + b) a + a b + ab + b + y + ddy d ddy [ y] y d + ) d ( + D 4 + 4 65 Svar: a) I b) I y ( + ) Rättningsmall: a) Korrekt till b) Korrekt till ( + ) d ger p Allt korrektp d ( ) d ger Allt korrektp