EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 1

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 1 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet Mars 2014

Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 2 / 28

Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Fyra föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält 4. Transmissionsledningar Två laborationer 1. Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare 2. Reflektioner i en koaxialkabel Litteratur: Utdrag från Christos Christopoulos, An Introduction to Applied Electromagnetism. Laborationshandledningar. Föreläsningsanteckningar. 4 / 28

Exempel pa sto rningar Irritation, fördröjningar - Radio/TV - WLAN - Mobil Värdeförluster - Kritiska kommunikationer - Pengaöverföringar - Tjänsteavbrott (elavbrott) Dödsfall, allvarlig skada - Radar, landningssystem - Airbags löser ut fel - Felaktig eldgivning I Starka krav och omfattande regelverk (bl.a. CE-ma rkning). I Viktigt att ta ha nsyn till sto rningar tidigt i utvecklingsprocessen. 5 / 28

EMC = ElectroMagnetic Compatibility Definition enligt International Electrotechnical Vocabulary: The ability of a device, equipment or system to function satisfactorily in its electromagnetic environment without introducing intolerable electromagnetic disturbance to anything in that environment. Grundläggande problem: System som orsakar störning (skurk) Kopplingsväg Ledningar -Kraftledningar -Signalledningar Trådlöst - Elektriska fält - Magnetiska fält - Vågor System känsligt för störning (offer) Lösningsmetoder (behöver ofta kombineras): Bestäm först vilka störningsnivåer som tolereras (regelverk) Minska störningarna från skurken (emission) Minska känsligheten hos offret (immunitet) Minska kopplingsvägarna De kommande föreläsningarna och laborationerna fördjupar detta. 6 / 28

Många störningar ännu inte i standarder Från EMC for Systems and Installations, Tim Williams och Keith Armstrong, tillgänglig som e-bok via biblioteket, www.lub.lu.se. 7 / 28

Kraft och laddning Kraften mellan två kroppar med laddningar Q 1 och Q 2 ges av F F Q 1 r Q 2 F = K e Q 1 Q 2 r 2, K e = 1 4πɛ 0 Kraft är en vektor, som har både storlek och riktning. Enhet för laddning: Coulomb, [Q] = C = As. En elektron har laddning e = 1.602 10 19 C, ett åskmoln har några tiotal C. Naturkonstanten ɛ 0 är permittiviteten i vakuum, ɛ 0 = 8.854 10 12 F/m. Kraften repellerar vid lika tecken på Q 1 och Q 2. Kraften attraherar vid olika tecken på Q 1 och Q 2. Kraften är riktad längs linjen mellan laddningarna. 9 / 28

Exempel E1 (sid 6 i Christopoulos) Laddningar Q 1 = 1.5 µc och Q 2 = 2 µc på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? 10 / 28

Exempel E1 (sid 6 i Christopoulos) Laddningar Q 1 = 1.5 µc och Q 2 = 2 µc på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? Storlek: F = 1 4π 8.854 10 12 (1.5 10 6 )(2 10 6 ) 0.08 2 N = 4.21 N. Riktning: Laddningarna har olika tecken, därför attraktiv kraft längs förbindelselinjen. 10 / 28

Exempel E1 (sid 6 i Christopoulos) Laddningar Q 1 = 1.5 µc och Q 2 = 2 µc på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? Storlek: F = 1 4π 8.854 10 12 (1.5 10 6 )(2 10 6 ) 0.08 2 N = 4.21 N. Riktning: Laddningarna har olika tecken, därför attraktiv kraft längs förbindelselinjen. Jämför med kraften mellan marken och ett rejält åskmoln på ett par kilometers höjd, F 1 10 2 4π 8.854 10 12 (2 10 3 N = 0.2 MN ) 2 Observera att denna räkning är starkt förenklad och tar inte hänsyn till den komplicerade laddningsfördelningen i åskmolnet. 10 / 28

Superposition För att beräkna kraften på en laddning från flera olika laddningar används superposition. Läs själv igenom exempel E2 på sidan 7. y(m) 0.05 Q 3 = 2 µc F 31 F 32 F 3 0 Q 1 = 1 µc Q 2 = 2 µc 0.05 x(m) När krafter adderas är det viktigt att ta hänsyn till deras riktning, varje komponent i x, y och z adderas var för sig. 11 / 28

Elektriskt fält Det elektriska fältet är ett mått på hur en laddning påverkar sin omgivning. F Q 1 E-fältet har enhet [E] = r F Q 2 F = 1 Q 1 4πɛ 0 r }{{ 2 Q 2 = E Q 2 } =E [ ] 1 Q 1 4πɛ 0 r 2 = C C Vm m2 rakt ut från positiv laddning och rakt in mot negativ. = V/m, och pekar Q Q 12 / 28

Gauss lag Det finns ett allmänt förhållande mellan laddning och elektriskt fält som kallas Gauss lag: E n E E t Ð Ò Ò Ö Ñ Qi = Q tot E n ds = Q tot ɛ 0 I ord: totala utflödet (integralen av normalkomponenten E n ) genom en yta som omsluter laddningsfördelningen motsvaras av den inneslutna laddningen. Då hela systemet är inneslutet i ett material, ersätts ɛ 0 med ɛ = ɛ r ɛ 0, där relativa permittiviteten är en materialkonstant, typiskt 1 ɛ r 5. 13 / 28

Punktladdning Vi kan använda Gauss lag för att härleda fältet från en punktladdning. E n = E r E n ds = E S = E 4πr 2 = Q ɛ Eftersom detta gäller för alla radier r har vi E = Q 4πɛr 2 Det grundläggande antagandet är att E-fältet pekar rakt ut från punkten och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 14 / 28

Linjeladdning På samma sätt kan vi bestämma fältet från en linjeladdning q l E n = E r E n = 0 E n = 0 l E n ds = E S = E 2πrl = Q ɛ Eftersom detta gäller för alla radier r har vi E = Q/l 2πɛr = q l 2πɛr Det grundläggande antagandet är att E-fältet pekar rakt ut från cylinderaxeln och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 15 / 28

Faradays bur och kantinverkan På en metallyta är laddningar lättrörliga och fördelar sig så kraftverkan (E) blir noll. ÐÖÙÑ E = 0 Laddningar tenderar att samlas vid spetsar och fly från inbuktningar. Ð Ò Ò ØØ Ø Ð Ð Ò Ò ØØ Ø 16 / 28

Potential Den elektriska potentialen svarar mot arbetet för att flytta en laddning i ett elektriskt fält: Q a E b A = b a F dl = b a QE dl = Q b a E dl = Q(V a V b ) Potentialändringen (eller spänningen) mellan a och b är V a V b = A b Q = E dl Enheten är [V a ] = [E] [l] = V m m = V. a 18 / 28

Kapacitans Kapacitans är ett mått på hur mycket laddning vi kan lagra i ett system: a Q Q E C = b Q V a V b, [C] = C V = F Enklaste modell (plattkondensatorn): Ñ Ø ÐÐ E = 0 Ö = S d ǫ E Ñ Ø ÐÐ E = 0 C = ɛ S d = ɛ rɛ 0 S d 19 / 28

Noggrannare fältbild för plattkondensatorn Genom numeriska beräkningar kan en mer exakt fältbild ges (pilar svarar mot E, linjer svarar mot konstant potential). Pilar proportionella mot E Pilar visar endast riktning De extra fälten runt om ger en något högre kapacitans. 20 / 28

Koaxialkabel Med hjälp av tidigare uttryck för fältet i en cylindrisk geometri (E = q l 2πɛr ) kan kapacitansen per längdenhet härledas: E = 0 ÙØ Ò Ö 2r 2r 2 1 ǫ r E l C l = ɛ 2π rɛ 0 ln r 2 r 1 Vanlig koaxialkabel RG58: r 2 = 2.5 mm, r 1 = 0.5 mm, ɛ r = 3: C l = 3 8.854 1012 2π ln 2.5 0.5 F/m = 100 pf/m 21 / 28

Typexempel Vi studerar ett typexempel på hur signaler kan kopplas mellan ledningar som ligger mellan varandra. 23 / 28

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Va R 24 / 28

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Va R Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning 24 / 28

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Cab Va Va R Cbj R Vb Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning 24 / 28

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Cab Va Va R Cbj R Vb Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning V b = R//Z Cbj V a, Z C = 1 R//Z Cbj Z Cab jωc, R//Z C = R/(jωC) R 1/(jωC) = R 1 jωrc 24 / 28

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb Caj Cbj Cab Va Va R Cbj R Vb Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning V b = R//Z Cbj V a, Z C = 1 R//Z Cbj Z Cab jωc, R//Z C = R/(jωC) R 1/(jωC) = R 1 jωrc Detta ger V b V a = R 1jωRC bj R 1jωRC bj 1 R = = jωc ab R 1jωRC bj jωc ab jωrc ab 1jωR(C ab C bj ). 24 / 28

Frekvensberoende kapacitiv koppling Cab Vb 10 0 Caj Cbj Cab Vb/Va 10 1 Va R Va Cbj R Vb 1 f = 2πR(Cab Cbj) 10 2 10 2 10 1 10 0 10 1 f 2πRCab Spänningen V b fås genom komplexa metoden och spänningsdelning V b = R//Z Cbj V a, Z C = 1 R//Z Cbj Z Cab jωc, R//Z C = R/(jωC) R 1/(jωC) = R 1 jωrc Detta ger V b V a = R 1jωRC bj R 1jωRC bj 1 R = = jωc ab R 1jωRC bj jωc ab jωrc ab 1jωR(C ab C bj ). 24 / 28

Flera möjliga åtgärder Enligt vår modell blir störningen proportionell mot jωrc ab 1 jωr(c ab C bj ) Detta ger oss flera sätt att minska de kapacitiva störningarna: Sänk frekvensen ω. Denna är dock ofta inte möjlig att påverka. Minska resistansen R. Svarar mot ingångsresistansen i vår apparat eller resistansen i ledningarna. Minska kapacitansen C ab. Åstadkoms genom att öka avståndet mellan ledarna. Öka kapacitansen C bj så att C bj C ab, leder till att uttrycket blir C ab /C bj om ω 1/(RC bj ). Åstadkoms genom skärmning. Detta är temat för första delen av första laborationen! 25 / 28

Åskskydd (från www.hvi.uu.se) Främsta skyddet mot blixtnedslag är skärmning. Flera delar att ta hänsyn till: takledarsystem, nedledarsystem, jordledarsystem, materialval, högspänningsskydd etc. Se hemsidan ovan för mer detaljerad information. 26 / 28

Sammanfattning Vi har studerat elektriska fält från synvinkeln om hur störningar kan kopplas in på ett nätverk. Elektriska fält skapas av laddningar. Kopplingen mellan två skilda metallkroppar kvantifieras med kapacitansen C. Den frekvensberoende kopplingen kan fås genom en kretsmodell av systemet. Den främsta åtgärden vid kapacitiva kopplingar är skärmning. 28 / 28