Rik matematikutbildning: Från tomtebloss till storskalig samproduktion 1
Professor i matematikdidaktik på Mälardalens högskola (MDH) och vetenskaplig ledare för Räkna med Västerås och M-TERM tillsammans med docent Kirsti Hemmi. Gästprofessor på Umeå universitet 2012-2015. 2
Forskning på MDH: Matematikdidaktik Forskargrupp M-TERM: 1 professor, 1 docent, 2 post-docs och 12 doktorander Forskningsprogram: Storskalig etablering av rik matematikundervisning & Sverige/Finland. Samarbetar med många universitet i Sverige och Skolverket. Samarbetar med University of Oxford och University of Cambridge. 3
Vi jobbar för kunskap i matematik 1. Delar av matematik: rationella tal, =, algebra, trianglar, sannolikhetlära, linjära funktioner 2. Kompetenser/förmågor (cf. Ryve, 2006c) 1. Begreppsförståelse 2. Procedurförmåga 3. Problemlösningsförmåga 4. Resonemangsförmåga 5. Kommunikationsförmåga. 3. Att strukturerat och långsiktigt arbeta för att utveckla elevers matematiska tänkande vs hinna med boken. 4
Räkna med Västerås Storskalig samproduktion 1. Kombinerat utvecklings- och forskningsprojekt i samarbete mellan Västerås stad och Mälardalens Högskola 2012-2015. (16 Mkr riktat till forskning). 2. Forskare jobbar tillsammans med lärare, rektorer, matematikpiloter, mentorer, utvecklingschefer, verksamhetschefer, staben, politiker. 3. Kollegial kompetensutveckling och praktikutveckling. 4. Syftar till att utveckla matematikundervisning i klassrummen. 5
6
Teorier för handling Cobb och Jackson (2011) 1. Vad innebär det att kunna matematik? 2. Vad är rik matematikundervisning? 3. Vad är bra stöttande läromedel? 4. Vad är effektiv kompetensutveckling för lärare i matematik? 5. Vilka typer av test (formativt och summativt) är ändamålsenliga? 6. Hur jobbar vi strukturerat med elever som behöver extra stöd? 7. Hur skapar vi nätverk mellan lärare? 8. Hur arbetar rektorer med pedagogiskt ledarskap kring matematikundervisning? 9. Hur agerar förvaltning för att stödja och styra klassrumsundervisning? 7
Vad vet vi om bra kompetensutveckling för lärare? 1. Fokus på lärares sätt att agera för matematikkunskap i klassrummet (Stein et al., 2008). 2. Fokus kring praktiknära verktyg t ex: matematiska problem (Carpenter et al., 1996); läromedel (Clements et al., 2011), videofilmer (Ball & Lampert, 1998; Borko et al., 2009), frågebatterier (Boaler & Brodie, 2004), elevlösningar osv. 3. Återkommande träffar under längre tid (Borko, 2004) 4. Kollegialt lärande (Desimone, 2009) 5. Struktur och rutiner vid kollegiala samtal för att skapa djup i diskussioner (Coburn & Russell, 2008) 8
Tre huvudspår Pilot/Fokusskolor Nyckelpraktiker Läromedel Ämnesföreträdare Nyckelpraktiker Läromedel Rektorer Pedagogiskt ledarskap Identifiera och diskutera rik matematik 9
Att jobba intensivt med alla skolor 3 Pilot schools 9 Focus schoools 9 Focus schools ulrika.safstrom.9unnerfelt@mdh.se 10
Arbete i fokusskolor 19 träffar, 2 h, under ett läsår med fokus på matematikundervisning Teori, planera, genomföra och reflektera kring klassrumsundervisning Verktyg, exempel, problem som stöd för lärare att agera i och utanför klassrummet Vi samlar mycket data från träffarna för utveckling och mätning av projektet. 11
Kunskap och klassrummet 1) Elever ska ges möjligheter att utveckla många olika typer av matematiska förmågor (jmf. Styrdokument) 2) Undervisning ska anpassas till enskilda elever med olika behov och förutsättningar (jmf. IUP) 3) All forskning visar att det för de flesta elever är omöjligt att själv utveckla de matematiska förmågorna (t ex, Alexander, 2004; Hattie, 2009; Mercer & Littleton, 2007). 12
Nyckelpraktiker för lärare Matematik genom problemlösning & Formativ undervisning: Matematiska förmågor Att konstruera års- och lektionsplaner. Effektiva grupparbeten Att leda helklassdiskussioner Att välja och använda läromedel Individualisera undervisning 13
Skaka hand Det är fest. Alla gäster minglar och skakar hand med varandra. Alla skakar hand med alla. Hur många handskakningar blir det totalt om det är följande antal personer på festen: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10 f) 100 g) p h) Om det görs 300 handskakningar på en fest, hur många gäster är det då på festen? i) Skapa ett eget liknande problem och lös det. 14
Typiskt klassrumsupplägg 1. Lärare väljer och introducera problemet. 2. Elever jobbar enskilt 3. Elever jobbar i grupp. Läraren snappar lösningsstrategier och representationsformer samt guidar. 4. Problemet diskuteras i helklass. 15
Skaka hand På rad Den första skakar hand med alla utom sig själv, den andra med alla utom två, den tredje med alla utom tre o.s.v. 5 personer gör 4 + 3 + 2 + 1 = 10 handskakningar. 16
Skaka hand Drop-in En och en anländer till festen. 5 personer gör 1 + 2 + 3 + 4 = 10 handskakningar. 17
Skaka hand Var och en Varje person skakar hand med alla utom sig själv. För att inte få med dubbelt upp av handskakningar måste vi dividera med 2. 5 personer gör 5 4/2 = 10 handskakningar. 18 18
Uttrycksformer K L A G K: Konkret L: Logisk/språklig A: Algebraisk/aritmetisk G: Grafisk/geometrisk Hagland, Hedrén & Taflin (2005). Rika matematiska problem inspiration till variation. Stockholm: Liber. 19
Vanliga utmaningar för lärare - Problemlösning 1. Läraren hjälper eleverna så att problemet blir en uppgift. 2. Eleverna är vana att matematik bara är lösning av rutinuppgifter som tar högst någon minut. 3. Problemlösning blir roliga timmen bortkopplad från den vanliga matematikundervisningen. 4. Eleverna presenterar olika lösningar på tavlan men den viktiga matematiken kommer inte fram. 5. Läraren måste ta många svåra beslut i stunden. 6. Dominerande läromedel stöttar inte detta arbetssätt i Sverige. 20
Smith & Stein (2011) 6 praktiker 1. Formulera mål för varje lektion och välja problem i samband med det. 2. Förutse innan lektionen 3. Introducera och Överblicka under lektionen 4. Välja elevlösningar 5. Ordna elevlösningar 6. Koppla och analysera matematiska idéer i helklass. 21
De sex nyckelstrategierna i formativ undervisning (Wiliam, 2013) 1. Tydliggöra och dela avsikten med lärandet och kriterier för framgång 2. Skapa effektiva klassrumsdiskussioner, aktiviteter och lärandesituationer som frambringar bevis på lärande 3. Ge feedback som för lärandet framåt 4. Reflektera över dina insatser, förklaringsmodeller, aktiviteter m.m. och justera din planering 5. Aktivera elever som resurser för varandra i lärandet 6. Aktivera elever som ägare av sitt eget lärande RäV-gruppen 22
Frågor för tänkande och diskussion 3 Utforska matematiska betydelser och samband 4 Få elever att förklara sina tankar 5 Skapa diskussion Pekar på underliggande matematiska samband och betydelser. Gör kopplingar mellan matematiska idéer och representationer. Klargör elevers tankar. Ger elever möjlighet att arbeta igenom sina tankar för sin egen och klassens skull. Möjliggör för andra i klassen/gruppen att bidra och kommentera idéer som diskuteras. Är det alltid så att när vi dividerar så blir det mindre? Var finns det här x:et i den där grafen? Hur fick du det till tio? Kan du förklara hur du resonerar? Finns det andra åsikter om detta? Kan du säga det där 23 igen, Ella?
Frågetyp Beskrivning Exempel 1 Samla information, Vill ha direkt svar, oftast fel eller rätt. Vilket värde har x i den här ekvationen? hitta en metod, leda Repeterar kända fakta eller procedurer. elever genom en Hur skulle du rita den punkten? metod Ger elever möjlighet att ange fakta eller procedurer. 2 Använda terminologi Gör att korrekt matematiskt språk används när man talar om de idéer som diskuteras. Vad kallas detta i matematik? Hur skriver vi detta korrekt matematiskt? 3 Utforska matematiska betydelser och samband 4 Få elever att förklara sina tankar Pekar på underliggande matematiska samband och betydelser. Gör kopplingar mellan matematiska idéer och representationer. Klargör elevers tankar. Ger elever möjlighet att arbeta igenom sina tankar för sin egen och klassens skull. 5 Skapa diskussion Möjliggör för andra i klassen att bidra och kommentera idéer som diskuteras. 6 Koppla och tillämpa Pekar på samband mellan matematiska idéer samt mellan matematik och andra områden i skolan och livet. Var finns det här x:et i diagrammet? Vad betyder sannolikhet? Hur fick du det till tio? Kan du förklara din idé? Finns det andra åsikter om detta? Vad sa du, Justin? I vilka andra situationer kan du tillämpa detta? Var annars har vi använt detta? 7 Utvidga tänkande Utvidgar situationen som diskuteras, till där liknande idéer kan användas. 8 Rikta och fokusera Hjälper elever att fokusera på de viktiga aspekterna i situationen för att möjliggöra problemlösning. 9 Bilda sammanhang Talar om frågor utanför matematiken för att kopplingar till matematiken ska kunna göras senare. Skulle detta fungera med andra tal? Vad frågar man efter i problemet? Vad är viktigt i detta? Vad är oddset? Hur gammal måste du vara för att få spela? 24
Övriga stöttande artefakter för lärare Problembank Exempel på sätt att ställa upp mål Mallar och exempel på lektionsplanering. Frågebatterier för studier av klassrumsvideor Exempel på årsplaner Strategier och tekniker för formativ undervisning Digitala responssystem för formativ undervisning Test för formativ utvärdering och undervisning Ramverk för analys av läromedel 25
Mätningar av projektet Omfattande enkät till 439 lärare i början av projektet 15 augusti 2012. (pre- and post). Formativa enkäter till lärare på pilotskolor i december och maj. Enkäter till lärare på fokusskolor. Ljudinspelningar från kollegiala samtal Program för klassrumsvideoinspelning av klassrum. Test av eleverna NP, taluppfattning samt Forma förmågor. Jannika Neumans avhandlingsprojekt fokuserat på mätning i Educational research 26
Vad finns kvar när projekten är slut? Kompetens hos olika aktörer Stolthet - Driv Verktyg (Guide för konstruktion av lektionsplanering, matematikproblem, ) Rutiner (årsplaner i aug., begreppsliga helklassdiskussioner varje vecka, resultatdiskussion med rektor, ) Positioner (Ämnesföreträdare, matematikutvecklare, mentorer,.) Organisatoriska lösningar (Styrgrupp, infrastruktur för utskick, analys och åtgärder för formativa test). 27
Vägen framåt - Samproduktion för teori och praktik 1. Rik matematikundervisning i klassrummet 2. Utveckla och produktivt använda stöttande artefakter: läromedel, NYP för kärnverksamhet, dokumentkamera, problembanker rika problem 3. Skapa rutiner i och för rik matematikundervisning från klassrum till skoldirektörer och politiken 4. Djupgående, långsiktiga och forskningsbaserade samproducerande projekt mellan kommuner och lärosäten med fokus på kärnverksamhet. 28
Tack! andreas.ryve@mdh.se 29