i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser ekvationer i kursen Matte A och som behöver träna upp din säkerhet i att hantera grundläggande ekvationer. Addition och subtraktion 1. + 1 =. + = 7 3. 1 = 0. = 7 5. + = - 6. = 5 7. + 1,7 = 5,9 8. 10 = 9. + = 6 Eempel addition o subtraktion Steg 1 3 = 7 Du får lösningen genom att flytta över siffran 3 till andra sidan om likhetstecknet. Där använder du sedan det motsatta räknesättet (minus blir plus, plus blir minus). Steg = 7 + 3 Steg 3 Sju plus tre ger = 10 (Snabbmetoden i detta häfte innebär en liten förenkling av den något krångligare klassiska metoden. Med denna tjänar du minst ett steg för att få fram den rätta lösningen). 10. 1,5 =,5 11. 50 + = 11 1. = 7 13. 1 = 5 1. + = 3 15. 10 + = 13 16. 3,9 +, = 15,1 Vill du ha flera övningar? Bestäm med en kompis att ni skriver några ekvationer åt varandra inklusive facit. Byt sedan och se om ni kan lösa dem. Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0
Multiplikation och division 1. = 6. = 0 3. 1,5 = 6. 0,5 = 1 5. = 10 6. = 5 5 Eempel multiplikation o division Steg 1 3 = 1 Du får lösningen genom att flytta över siffran 3 till andra sidan om likhetstecknet och använda det motsatta räknesättet (multiplikation blir division och division blir multiplikation). Steg = 1 / 3 Steg 3 tolv delat med tre ger = 7. =, 3,7 8. = 0,5 9. = 3 10. 3 = 3 7 0,5 11. = 6,3 1. = 15,8 0,8 13. 10 = 5 1. 3,1 = 7,75 15. 0,1 = 0,0 16. 50 = 0 17. 3,1 = 3,95 18. 1 = 3 19. 10 = 5 Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0
Blandade räknesätt - prioritet 1. + 1 = 3. + = 3. = 10. 10 3 = 5. = 10 6. = 3 10 7. = -10 0,5 8. = 6 9. = 1,5 10. = 0 11. 10 + = 1-6 1. = 3 6 3 + 13. = 1. = 1 6 15. = 15 16. = 1 9 0,65 17. = 0,75 0,5 0,5 När man räknar ut 1 3 Prioritetsordning när du flera räknesätt är med - kvadrat o rot ( ) - parentes / + - addition o subtraktion - multiplikation o division Eempel blandade räknesätt När man flyttar tal vid ekvationslösning 3 1 Steg 1 3 = 5 Flytta först över siffran 3 (subtraktion i detta eempel flyttas först enligt tabellen ovan) till andra sidan om likhetstecknet. Använd det motsatta räknesättet (motsatsen till subtraktion blir addition). Steg = 5 + 3 Steg 3 (5 + 3 blir 8) = 8 Flytta nu tvåan till andra sidan likhetstecknet (multiplikation blir division) 8 Steg = Steg 5 åtta delat med två blir = Undantag hela objekt Det finns några undantag som du inte får dela upp och flytta hur som helst! Se upp med det som står inom parentes eller ovanpå resp under bråkstrecket. Antingen måste du flytta hela det markerade objektet, eller får du befria det (plocka isär) steg för steg om det går. e plocka isär + ( + ) = 1 + ( + ) = 1 = 1 + = 1 + = -1 + = = -1 = = -3 = 15 1 e flytta = 1 + 15 = 1 ( + ) 15 = + 15 = 11 = Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0
Enkla förenklingar 1. + 3 +. 10 + 3 3. + + 3. 3 5. 5 + 0,5 6. 3 + 5 7. + + 3 + 7 8. + 3 + + 7 9. + y + 10. + y + 11. 3y + + y + 1. a + b a + b b 3 13. + + + 5 1. 1y 8 + 60 10 15. 5 + + y + 3y 6 6 1 16. + + 0,5 3 3 8 Eempel enkla förenklingar Steg 1 5 + 3 Vilka är av samma sort? Du ska räkna ihop de olika sorterna var för sig. Börja t.e. med de ensamma talen som saknar bokstäver. Steg fem minus tre blir två Steg 3 ett minus fyra blir minus tre + 3 Ordning o reda Nu är det klart, fast enligt matematikens tradition ställer man upp enligt en viss ordning. Först kommer de olika variablerna i bokstavsordning, sist kommer ensamma tal. Tänk på att tecknen hänger samman med talet efter tecknet! Steg nu byter vi plats -3 + Detta med ordning gäller överallt från och med nu! Flera okända Har du flera okända (variabler) räknar du dem var för sig, se eemplet nedan. Steg 1 Steg fyra minus tre blir ett Steg 3 ett a plus 3a blir fyra a a + + b + b 3 + 3a a + 1 + b + b + 3a a + 1 + b + b Steg ett b plus två b blir tre a + 1 + 3b Steg 5 och så rätt ordning a + 3b + 1 Avancerade metoder I detta häfte möter du enkla metoder för förenklingar som räknas som grundkunskap när du läser vidare. Du som tänker läsa Matte B kommer att få lära dig mera om förenkling. Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0
Parenteser 1. ( + 1). 5( ) 3. ( + y). 3( + y) 5. 7( ) 6. (a + b) Ekvationer med parentes 7. ( ) = 8. ( 1) = 9. 3 ( 3) = 11 10. 3(1 ) = 15 11. ( + 3) 1. 7( ) = 6 Utmaning 13. -3( ) = + Eempel parenteser Distributiva lagen Steg 1 3( + ) Steg Det som står utanför parentesen påverkar hela parentesen. Därför måste trean i detta fall multipliceras på de båda objekten inuti parentesen. (3 + 3 ) Steg 3 Tre gånger ger 3, tre gånger två ger 3 + 6 En del tänker så här Trean ska multipliceras in på alla objekten inuti parentesen. 3 ( + ) = 3 + 6 Minustecken Ett minustecken framför en parentes gör att tecknen inuti byts när parentesen tas bort. -(3 + 6 z) blir då 3 6 + z Avancerade metoder I detta häfte möter du enkla metoder för parenteser som räknas som grundkunskap när du läser vidare. Du som tänker läsa Matte B kommer att få lära dig mera om metoder för parenteser. Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0
Tillämpningar 1. Med formeln S = V t kan man räkna ut hur långt man kommer om man kör med en bestämd fart och man håller på en viss tid. S = sträcka i km, V = hastighet i km/h, t = tid i timmar (h) Hur långt kommer man om man cyklar i normal takt (15 km/h) och håller på i,5 timmar?. När man lärt sig hantera ekvationer kan man lätt skriva om formler. Hur skulle formeln i uppgift 1 se ut om man vill räkna ut hastigheten (och man känner till sträckan och tiden)? V = 3. Vilken hastighet har en traktor som kör från Ingelstad till Tingsryd (35 km) på 1,5 timma?. Hur skulle formeln i uppgift 1 se ut om man vill räkna ut tiden (och man känner till hastigheten och sträckan)? t = 5. Hur lång tid borde det ta att köra med genomsnittshastigheten 75 km/h från Ingelstad till Alvesta (ca 35 km)? 6. När man räknar ut hur stor effekt (kraft) en elektrisk maskin har använder man formeln Effekt = Spänning Ström (dvs Watt = Volt Ampere). Hur stor effekt avger ett element som kopplas till vägguttaget (30 V) om strömmen är 5 A? 7. Hur skriver man om formeln så att man kan räkna ut strömmen (Ampere) om man känner till effekten (Watt) och spänningen (Volt)? Ström = 8. Hur ström går det genom en elektrisk motor som har effekten 000 Watt och den kopplas till ett vägguttag (30 V)? 9. Hur skriver man om formeln så att man kan räkna ut spänningen (Volt) och man känner till effekten (Watt) och strömmen (Ampere)? Spänningen = 10. Hur stor spänning är lampan ansluten till om den avger 100 Watt och strömmen är 8 Ampere? Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0
Facit Sida / 1. = 3 Sida 3 bland. = 1 Sida förenkl. + 3 Sida 5 ( ) 1. + Sida 1 + 3. = 1. = 3 5. = 1 6. = 11 7. = -6 8. = 9 9. =, 10. = 6 11. = 1. = 17 13. = -39 1. = 11 15. = -7 16. = 5 17. = 7 18. = 31,. = 5 3. =. = 5. = 0 6. = 5 7. = 15,5 8. = 9. = 6 10. = 7 11. = 16 1. = 13. = 1. = 0, 15. = 5 16. = 13 17. = 0,8 18. = 3. = 6. = 3 5. = 3 6. = 5 7. = 3 8. = 9 9. = 10. = 3 11. = 0 1. = 8 13. = 1 1. = 1 15. = 16. = 18 17. = 5 18. = 3, 3. + 7. 5 + 1 5. - 6. 7,5 7. 3 8. 9. 5 + 6 10. + y 11. 3 + y + 1. + y 13. b 1. 1,5 + 1 15. 3y 7 + 15 16. 3 + y 17. 6,5 + 3,5. 0 5 3. + y. 6 3 + 3y 5. 7 1 6. a + b 7. = 8. = 3 9. = 10. = 7 11. = 5 1. = 13. = 1 Tillämpningar 1. 37,5 km. V = S t 19. = 6 3. 3,3 km/h. t = S V 5. 8 min (0,7 h) 6. 1150 Watt (1,15 kw) Effekt 7. Ström = Spänning 8. 8,7 Ampere 9. Spänning = 10. 1,5 Volt Effekt Ström Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-0