2003-10-15:anek HÅLLFASTHETSLÄRA K4 MHA150 Kursinformation höstterminen 2003 Institutionen för Teknisk Mekanik / Department of Applied Mechanics SAMMANFATTNING Kursen Hållfasthetslära för K4 ges av Institutionen för Teknisk Mekanik under läsperiod 2, läsåret 2003-2004. Kursen ger 3,0 poäng. Kursen är obligatorisk inom K- programmets process- och skogsindustriella inriktningar, samt villkorligt obligatorisk inom materialinriktningen. Kursens lektioner ligger tisdagar och torsdagar 8-10; samt på fredagar 13-17. Kursens examination består av: Godkänt på minst tre av fyra konstruktionsövningar Godkänd tentamen Uppdaterad kursinformation finns på kursens hemsida http://www.am.chalmers.se/~anek/teaching/k4/ UNDERVISNING Föreläsningar: tisdagar 8 10 & fredagar 13 17. Föreläsningarna innehåller genomgång av teori, men även case studies och en översikt inom några utvalda avancerade ämnen. Räkneövningar torsdagar 8-10 & fredagar 15-17. Fredagsövningen bedrivs till stor del som en workshop, d v s det är ett tillfälle för dig att räkna själv och få svar på frågor. Komplicerade avsnitt / vanliga frågor kan gås igenom på tavlan. Schema Schemat nedan är ett försök till en detaljerad beskrivning över innehållet i de olika föreläsningarna / övningarna. Schemat skall ses som ett utkast, som kan ändras under kursens gång. Uppdaterad information finns alltid på kursens hemsida. F1: Tisdag, 28/10, kl 8-10 i MA LV1 Introduktion & case-studies - enaxligt drag - jämvikt: [normal]krafter och [normal]spänningar - deformation: förskjutningar och töjning Elasticitetsteori - konstitutiva samband: Hookes lag i enaxligt drag/tryck Ö1: Torsdag, 30/10, kl 8-10 i KS11 1.7, 1.18, 3.1, 3.4 F2: Fredag, 31/10, kl 13-15 i KS101 - skjuvning - jämvikt: tvärkrafter och skjuvspänningar) - deformation: skjuvtöjning (förvridning kommer senare i samband med vridning) Elasticitetsteori - konstitutiva samband: Hookes lag i skjuvning - samband mellan E, G och Poissons tal. KÖ1 Ö2: Fredag, 31/10, kl 15-17 i KS101 KÖ1 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.9, 1.16, 1.17, 1.19, 3.2 F3: Tisdag, 4/11, kl 8-10 i MA LV2 - statiskt obestämda strukturer - hålkantstryck Balkteori - snittkrafter Definition av dessa och de positiva riktiningar som används i denna kurs - samband mellan snitt krafter: integrering: -q -> T -> M derivering M -> T -> -q - stödtyper och randvillkor - snittkraftsdiagram Ö3: Torsdag, 6/11, kl 8-10 i KS11 5.2, 5.4 och 5.8 F4: Fredag, 7/11, kl 13-15 i KS101 Balkteori - böjnormalspänningar - Naviers ekvation, (7-26) och (7-91), samt villkor för att denna skall gälla Sektionskonstanter - tyngdpunkt - areatröghetsmoment, samt Steiners sats (7-42) KÖ2 Ö4: Fredag, 7/11, kl 15-17 i KS101 KÖ2 4.6, 4.17 och 4.20
4.3, 4.4, 4.5, 5.3a-c, 5.5, 5.7, 4.7, 4.13, 4.15, 4.18, 4.19, 4.21, 4.22, 4.23 F5: Tisdag, 11/11, kl 8-10 i MA LV3 Böjskjuvspänningar - Jourawskis formel (7-48) - beräkning av sektionskonstanter för böjskjuvspänningsberäkning (7-45) Ö5: Torsdag, 13/11, kl 8-10 i KS11 4.18, 4.27, 4.29 F6: Fredag, 14/11, kl 13-15 i KS101 Böjdeformation - elastiska linjens ekvation (7-65) - (7-69) - samband mellan snittkrafter och deformationer: Integrering: -q -> T -> M -> -EIw' -> -EIw Derivering -EIw -> -EIw' -> M -> T -> -q Lösning av elastiska linjens ekvation: - integrering - randvillkor (tabell 3, s.96) Ö6: Fredag, 14/11, kl 15-17 i KS101 2.20, 5.17, 5.20 KÖ3 2.21, 4.24, 4.25, 4.26, 4.28, 5.3d, 5.10, 5.4d, 5.14, 5.16, 5.18, 5.19, 5.25 F7: Tisdag, 18/11, kl 8-10 i MA LV4 Vridning av cirkulärt tvärsnitt - tunnväggigt - tjockväggigt Vridning av icke-cirkulärt tvärsnitt Plasticitet - materialmodeller - plasticitet - flytlastförhöjning Plasticitet i enaxligt drag/tryck - statiskt bestämd struktur - statiskt obestämd struktur Ö7: Torsdag, 20/11, kl 8-10 i KS11 3.7, 3.18a, KÖ3 F8: Fredag, 21/11, kl 13-15 i KS101 Plasticering i vridning - tunnväggig sektion - tjockväggig konstruktion - statiskt bestämd konstruktion - statiskt obestämd konstruktion Plasticering i böjning - förskjutning av neutrallager - bärförmåga hos genomplasticerat tvärsnitt - flytled Ö8: Fredag, 21/11, kl 15-17 i KS101 3.16, 3.18b, KÖ3 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.15, 3.17, 3.19 F9: Tisdag, 25/11, kl 8-10 i MA LV5 Materialutmattning Utmattningsbelastning: - växlande / pulserande - spänningsamplitud, spänningsomfång, mittvärde Wöhler- (S-N-) kurvan - utmattningsgräns - Haighdiagram (översiktligt) - reduktion av utmattningsgränser - korrosion Spänningskoncentrationer - användning av elementarfall - spänningskoncentrationer i utmattning Ö9: Torsdag, 27/11, kl 8-10 i KS11 6.3, 6.9, 9.4, 10.4, 11.7 F10: Fredag, 28/11, kl 13-15 i KS101 Brottmekanik - spänningsintensitetsfaktorer - elementarfall för spänningsintensitetsfaktorer - kriterium för att spänningsintensitetsfaktorer skall vara giltliga - spricktillväxt Ö10: Fredag, 28/11, kl 13-15 i KS101 KÖ4 9.1, 9.2, 9.3, 10.2, 10.5, 11.4, 11.6 F11: Tisdag, 2/12, kl 8-10 i MA LV6 Allmänna spänningstillstånd - huvudspänningar - största skjuvspänning - Mohrs spänningscirkel Generaliserad elasticitetsteori - Hookes generaliserade lag Effektivspänningar - von Mises - Tresca KÖ4 Ö11: Torsdag, 4/12, kl 8-10 i KS11 7.3, 7.12, 7.21 F12: Fredag, 5/12, kl 13-15 i KS101 Instabilitet - instabilitet av stelkropp/fjäder-system - Eulers knäckfall - gränsvärden för knäcklast 2:a ordningens teori - vad är 1:a, 2:a och 3:e ordningens teori - tvärkraft och normalkraft i 2:a ordningens teori - generell stabilitetsanalys m.h.a. 2:a ordningens teori Ö12: Fredag, 5/12, kl 15-17 i KS101 2 (5)
6.1b, 6.1d, 6.11 7.1, 7.2, 7.4, 7.5, 7.9, 7.10, 7.13, 7.18, 7.19, 7.20, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.10 F13: Tisdag, 9/12, kl 8-10 MA LV7 Avancerad hållfsthetslära Hållfasthetsanalys i praktiken Ö13: Torsdag, 11/12, kl 8-10 KS11 Räknestuga / gamla tentor F14: Fredag, 12/12, kl 13-17 KS101 Repetition / frågor Ö14: Fredag, 12/12, kl 15-17 KS101 Räknestuga / gamla tentor Lärare Föreläsningar / övningar ges av: Anders Ekberg tel: 772 3480 Epost: anders.ekberg@me.chalmers.se Martin Fagerström tel: 772 1305 Epost: fagmar@am.chalmers.se Kurslitteratur Hans Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, KTH, Stockholm, 2000. Peter W Möller, Exempelsamling i hållfasthetslära, Publication U77, Department of Solid Mechanics, Chalmers, Göteborg, 2000. Kursmaterialet säljs på Cremona. Gamla tentor finns för nedladdning från kursens hemsida. TENTAMEN Tentamen ges: torsdag 2002-12-18, em V Två omtentor ges. Anmälan till dessa görs på institutionen. Se även kursens hemsida. Tentamen är på fyra timmar och består normalt av sex uppgifter, vilka kan innehålla deluppgifter. Övervägande delen av tentamen består av räkneppgifter, men även komplementerande teoriuppgifter ingår. Dessa tas främst från de case studies och avancerade ämnen som gåtts igenom på föreläsningarna. På tentan får följande hjälpmedel medföras Läroböcker i hållfasthetslära Formelsamlingar i matematik, fysik och hållfasthetslära Kalkylator i fickformat med tangentbord och sifferfönster i en enhet - ingen kringutrustning accepteras Läroböcker och formelsamlingar skall vara publicerade på skandinaviska, engelska, tyska, franska eller ryska (andra språk kan tillåtas efter konsultation). Kompendier räknas normalt inte som publicerade (men kan tillåtas efter konsultation). Läroböckerna och formelsamlingarna får innehålla anteckningar på befintliga sidor, men ej lösta exempel. Lösa anteckningar och exempelsamlingar är ej tillåtna. Konsultation om tveksamma hjälpmedel skall ske i god tid innan tentamen. Maximal poängsumma är 18 och betygsgränserna är enligt följande: 9-12 poäng ger betyg 3 12-15 poäng ger betyg 4 15-18 poäng ger betyg 5 KONSTRUKTIONSUPPGIFTER Under kursen ges fyra konstruktionsuppgifter. Dessa uppgifter är av tentamenskaraktär. Minst tre godkända uppgifter krävs för att få tentera på kursen. I övrigt inverkar konstruktionsuppgifterna inte på poängsättning av tentamen. Råd och anvisningar till konstruktionsuppgifter 1. Läs noga igenom föreskrifterna. 2. Konstruktionsuppgifterna löses och redovisas skriftligt individuellt. Däremot får ni gärna samarbeta i lösandet. 3. Fack för in och utlämning av redovisningar finns vid ingången till Teknisk Mekaniks (hållfasthetsläras) lokaler (2a vån, södra trapphuset, Nya maskinhuset). 4. Sista datum för inlämning står angivet på konstruktionsuppgiften. Notera att dörrarna till institutionen låses automatiskt klockan 16! Försent inlämnade uppgifter underkänns automatiskt! 5. Redovisningen bedöms med godkänt, halvt godkänt eller underkänt returer för rättning lämnas inte. 6. Vid varje konstruktionsuppgift kommer några teknologer att väljas ut och få redovisa sin lösning muntligt. Kan man inte förklara sina beräkningar muntligt leder detta till undekännande på konstruktionsuppgiften. 7. Redovisningen ska skrivas för hand och innehålla följande: Ifyllt uppgiftsblad Kort sammanfattning där huvudresultat framgår (normalt maximalt 1 sida) Rapport med utförliga och väl strukturerade beräkningar 3 (5)
8. Skriv tydligt för hand, och bara på en sida av varje blad. Figurer och diagram ska vara tydliga (stora) och noggranna, samt förses med figurtext. Ange i figurerna vad som är positiva riktningar på t ex krafter, förskjutningar, etc. 9. Numrera dina sidor och ange totalt antal sidor på varje blad!. 10. Uppställda ekvationer och gjorda approximationer skall motiveras. Redovisningen skall vara sådan att även en som missat tentan i hållfasthetslära kan följa och förstå beräkningsgången. 11. Gör så långt som möjligt beräkningarna symboliskt även då siffervärden ges i uppgiften. Förenkla uttrycken i den utsträckning det går. Kontrollera dimensionerna i uttrycken. Sätt först därefter in siffervärden och utför de numeriska beräkningarna. Notera att felaktiga dimensioner (såsom en längd med dimensionen N/m) normalt ger underkänt på inlämningsuppgiften. 12. Om möjligt: kontrollera/uppskatta rimligheten i resultaten. 13. Under föreläsningar / räkneövningar, ges viss hjälp, men eftersom konstruktionsuppgifterna är en del av examinationen, så är det inte meningen att handledarna ska lösa dem. Bedömning av redovisning En uppgift behöver inte vara felfri för att bedömas som godkänd, men många fel, grova fel, dimensionsfel eller metodfel leder normalt till underkänt. Skäl till att underkänna en redovisning är också t ex (men inte enbart): den givna uppgiften är inte löst eller bara delvis löst redovisningen går inte att läsa beräkningarna är virriga/ostrukturerade (går inte, eller är mycket svåra att följa) numeriska värden ges utan dimension (...förskjutningen blir 10 ) lösningen innehåller orimliga svar utan att detta explicit påpekas KONTAKT Kontakta gärna mig för att fråga. Frågor på kursmaterialet brukar ofta vara av det slag att det är svårt att ge konsultation via telefon eller Email. För enklare frågor (administrativa m m) går det att nå mig på telefon och E-mail, se stycket Lärare på sidan 3. Internet Uppdaterad kursinformation, samt kompletterande föreläsningsmaterial kommer att läggas upp på kursens hemsida: http://www.am.chalmers.se/~anek/teaching/k4/ Sidan kan även nås från länken utbildning på institutionens hemsida http://www.am.chalmers.se och ) från kursportalen. Besök Institutionen för Teknisk Mekanik håller hus i Maskinsektionens lokaler. Expiditionen finns på andra våningen i södra trapphuset (närmast Elektro). Anders och Martins kontor ligger på tredje våningen i nya M- husets norra trappuppgång. En karta över institutionens lokaler finns på: http://www.am.chalmers.se/sve/karta.html. ALLMÄNT OM HÅLLFASTHETSLÄRA I hållfasthetsläran studerar man konstruktioners och mekaniska strukturers förmåga att bära och stå emot laster. För att göra detta behöver man matematiska modeller av de problem man vill studera. Gemensamt för de flesta av dessa modeller är att de är uppbyggda av tre grundsamband: jämviktssamband som talar om hur laster och andra krafter måste förhålla sig till varandra för att jämvikt ska råda konstitutiva ekvationer som beskriver hur material beter sig då det deformeras, kinematiska samband som beskriver deformationens geometri. Kombineras de tre sambanden får man en differentialekvation som kan lösas om man känner de randvillkor som gäller; randvillkoren beror på hur konstruktionen är förankrad till grunden och (kan bero på) hur den belastas. Lösningen till differentialekvationen kan, tillsamans med (experimentellt framtagna) hållfasthetsdata för ingående material, användas för att avgöra om konstruktionen kommer att hålla eller inte. Det finns flera olika typer av mekanismer som kan leda till att en konstruktion havererar: spänningarna (ett mått på hur mycket materialet ansträngs) är för stora så att brott fås, deformationerna kan bli för stora p g a att materialet plasticerar varvid konstruktionen blir oanvändbar, slanka konstruktioner som utsätts för tryck kan bli instabila och kollapsa, utmattningsbrott kan fås om belastningen varierar i tiden, etc. I kursen går vi igenom de tre grundsambanden för axialbelastade stänger, vridbelastade axlar, och för balkar som utsätts för böjning. Instabilitetsproblemet studeras för tryckbelastade balkar. De samband som används i allmän elasticitetsteori behandlas också. Vi applicerar kunskaperna på olika konstruktioner, som tryckkärl. 4 (5)
I den avslutande delen ges en kort översikt över några mer avancerade ämnesområden. Syfte Kursen är anpassad för K-teknologer och har som mål att ge en grundläggande förståelse för såväl klassisk, som modern (datoranpassad) hållfasthetsanalys. Detta sker genom teorigenomgång och hands-on beräkningar av klassisk hållfasthetslära kompletterat med översikter över case studies, moderna beräkningstekniker och avancerade ämnen. Efter examination ska deltagaren behärska några av de vanligaste problemen som behandlas i ämnet hållfasthetslära, kunna dimensionera och analysera enkla lastbärande konstruktioner (med avseende på t.ex deformation, brott, plasticering, instabilitet), ha insikt om möjligheter och begränsningar hos dessa dimensioneringsmetoder, ha en viss kunskap om mer avancerade ämnesområden Förkunskaper Några formella krav på förkunskaper för att följa kursen finns inte. I praktiken måste man ha vissa grundläggande kunskaper i mekanik, matematik och lineär algebra för att kunna tillgodogöra sig kursmaterialet. Mekanik Kunna tillämpa allmänna jämviktssamband för godtyckliga system av krafter. Matematik Deriverings och integrationsregler; söka extremvärden till enklare funktioner; lösa ordinära differentialekvationer i en variabel och med konstanta koefficienter; känna till begrepp som homogenlösning, partikulärlösning och randvillkor. Lineär algebra Hantera matriser; lösa lineära ekvationssystem; egenvärdesproblem Vissa konstruktionsövningar kan underlättas om beräkningsprogram, t ex MATLAB, Mathematica eller Python används för numerisk lösning. inte de grundläggande koncepten, kommer de följande avsnitten att te sig som rena grekiskan ( σε,, etc). Fråga om du inte förstår! I nio fall av tio är det inte du som är korkad utan föreläsaren som glömt att nämna något fundamentalt. Och det tionde fallet får man bjuda på... Den teori som ingår i kursen handlar inte om att lära sig härledningar utantill (du får dessutom ha med dig boken även på teoridelen), utan att förstå matematiken och fysiken bakom formlerna. Av erfarenhet vågar vi påstå att det inte är en slug plan att spara hållfasthetskursen till senare... Av samma erfarenhet, vet vi att det bara finns ett sätt att lära sig räkna på hållfasthetsproblem och det är att kavla upp ärmarna och göra det. Att det är en rejäl suboptimering att skriva av inlämningsuppgifter har alltför många fått lära sig den hårda vägen. Däremot är det en bra ide att lösa uppgifterna i grupp. Man behöver ju inte uppfinna hjulet själv varje gång. Argumentet Jag behöver mer poäng är ett väl beprövat, men inte speciellt framgångsrikt, recept vid tentagranskningar. Men titta gärna igenom din tenta. Vi som rättar är också mänskliga (nåja) och kan göra fel. Det är ingen nackdel om man kan följa din beräkningsgång i tenta- och konstruktionsuppgifter. Kan man dessutom tyda din handstil, så är det ytterligare ett plus. Att ta åt sig lite av tipsen ovan skadar inte. Vi hoppas att du skall tycka att kursen är värd det arbete du lägger ner på den. Göteborg, Oktober 2003 Anders Ekberg & Martin Fagerström Några avslutande råd eller Hur man överlever en kurs i hållfasthetslära Hållfasthetslära är ett ämne som, hos många teknologer, behöver en viss tid för att mogna. Detta gäller speciellt de som aldrig tidigare varit i kontakt med ämnet. För att ge denna tid till mognad, börjar kursen i ett högt tempo. Detta ger möjlighet till att avsluta kursen med att repetera de tidiga avsnitten i skenet av vad man lärt sig i de senare delarna. Med hänsyn till detta och med erfarenhet av ett par tidigare kurser kommer ett par råd: Att börja med att låta böckerna ligga första veckan är ett ganska säkert recept på magsår. Förstår du 5 (5)